华中科技大学大物910章答案.docx

1、华中科技大学大物910章答案9-T1氧气瓶的容积为3.2 10-2m3,其中氧气的压强为1.30 107Pa,氧气厂规定压 强降到1.0 106Pa时，就应重新充气，以免要经常洗瓶。某小型吹玻璃车间平均 每天用去0.40m3在1.01 105Pa压强下的氧气，问一瓶氧气能用多少天？（设使 用过程中温度不变）P1 1.30 107 Pa, P2 1.0 106 Pa, P3 1.01 105 Pa,解：令 2 / 3V 3.2 10 2m3 V 0.40m3设氧气的摩尔质量为 M。在用气前，根据理想气体状态方程，瓶内氧气 质量Mp2m1RT当瓶内氧气压强降为P2时，氧气质量为Mp2Vm2RT因此

2、，氧气瓶重新充气时，用去的氧气质量为m1m2MVRT(P1 P2)每天用去的氧气质量为m3MP3VRT一瓶氧气能用的天数即为“ m1 m2vgP2)9.5dNm3VP39-T2某种气体分子的方均根速率为 v2 450m/s，压强为p 7 104Pa，则气体的质量密度p =?解：P2n k,t2 (1n (；mf2、 n 2v ) mfV33 23由于nmfN mfm1 所以得 p vVV33p3 7 10445021.04kg m9-T3一容器内储有氧气，其压强为1.01 105Pa,温度为 27.0 C,求：（1）气体分子的数密度;（2）氧气的质量密度；（3）分子的平均平动动能解:(1)nk

3、T， nP kT 1.0851.01 102310 300252.44 10-3m(2)pMRT1.30kg m 3(3)3kT 6.21 10 21J29-T4体积为1.0 10-3m3的容器中含 有1.011023个氢气分子，如果其中压强为1.01 105Pa。求该氢气的温度和分子的方均根速率。9-T5 在容积为2.0 10-3m3的容器中有内能为 6.75 102J的刚性双原子分子理想气体。（1） 求气体的压强；（2）若容器中分子总数为 5.4 1022个，求分子的平均平动动能和气体的温度。解：（1） E -RT -pV i 5带入得 p 1.35 105PaM 2 2 5V（2）在刚性

4、双原子分子理想气体的内能中，有 3/5是由分子的平动动能贡献的。设分子总数为N，则3 3E 21N k,t E， k,t 7.50 10 21J5 5NT 362K3k(即内9-T6 1mol氢气，在温度为27 C时，它的分子的平动动能和转动动能各为多少? 能中分别与与分子的平动动能相关和与分子的转动动能相关的那部分能量)的氢气其内能EmolRT,平动自由度t 32Emol ,t3RT3 8.31 300 3.74103J22转动自由度r223Emol,rRT8.31 300 2.49 10J29-T7 水蒸气分解为同温度的氢气和氧气，即 H2O H2+O2/2，也就是imol的水蒸气可分解成

5、同温度的imol氢气和1/2 mol氧气，当不计振动自由度时，求此过程中内能的增量。解： H20的自由度i 6，温度为T时imol H20的内能为 E1 RT 3RT2H2与02的自由度i5，温度为T时imol H 2和1/ 2 mol O2的内能为15R2rt224E2 |RT9-T8简要说明下列各式的物理意义(其中i=t+r+s为分子的自由度)(i)】kT ; 3kT ；(3)丄 kT222(4)丄RT ;(5) m 3RT ;(6) m i RT2M 2M 2其中m表示气体的质量，M表示该气体的摩尔质量。解: ( 1)分子的一个自由度上的平均动能或平均振动势能(2)分子的平均平动动能或单

6、原子分子的平均能量(3)分子的平均总动能(4)1摩尔刚性分子理想气体的内能(5)v摩尔单原子分子理想气体的内能(6)v摩尔刚性分子理想气体的内能9-T9 试说明下列各式的物理意义:(4)：2fvdv ； ( 5)v?Nf v dv ； ( 61 1 v：fvdvv2 1 2(7)N mfv f (v)dvvi 21 2 m fv f (v)dv m2(8)可f(v)dvv1解:(1)分子速率在v附近单位速率范围内的分子数占总分子数的比率(2)分子速率在v vdv范围内的分子数占总分子数的比率(3)分子速率在 v vdv范围内的分子数(4)分子速率在v1v2范围内的分子数占总分子数的比率(5)分

7、子速率在v1 72范围内的分子数(6)速率在v1 v2范围内的分子的平均速率(7)速率在v1 v2范围内分子的平动动能的和(8)速率在v1 v2范围内分子的平均平动动能9-T10 图中I ,ii两条曲线是不同气体(氢气和氧气)在同一温度下的麦克斯韦分子速 率分布曲线。试由图中数据求： (1)氢气分子和氧气分子的最概然速率； (2)两种气体所处的温度。解： MH 2 103kg/mol,(1 )气体分子的最概然速率M 0 32 10 3 kg/mol2RTvp可见在相同温度下，Vp与气体摩尔质量M的1/2次方成反比。由于 M H M 0， 所以vp,H vp,0，可判断曲线I是氧气分子速率分布曲

8、线，II是氢气分子速率 分布曲线，即由图可知氢分子的最概然速率2000m s 1s1)因为(2) Tvp,Hvp,Hvp,0所以 vvp,H500m sM h vp,H 210 3 4 1063K2R2 8.318.3112N29-T11 有N个质量均为mf的同种气体分子，它们的速率分布如图所示。 （1）说明曲线与横坐标所包围面积的含义； （2）由N和vo求a的值；（3）求速率在vo/2和3 vo/2间隔内 的分子数；（4）求分子的平均平动动能。解: （ 1）曲线与横坐标所围面积为2vS Nf （v）dv 它说明气体分子0速率在0到2 Vo之间的分子数。因为图中标明 分子最大速率为2 vo,所

9、以S也就是分子总数 N。（2 ）由图可知1严avo已经证明S N，带入上式后2N a3vo（3）速率在0到vo/2之间的分子数速率在3 vo/2到2vo之间的分子数10-T1 （1）如图所示，bca为理想气体绝热过程，b1a和b2a是任意过程，则上述两过程中气体做功与吸收热量的情况是 （B）（A） b1a过程放热，做负功；b2a过程放热，做负功（B） b1a过程吸热，做负功；b2a过程放热，做负功（C） b1a过程吸热，做正功；b2a过程吸热，做负功（D） b1a过程吸热，做正功； b2a过程吸热，做正功（2）如图所示。一定量的理想气体，由平衡态 A变化到平衡态B,且它们的压强相等，即Pa P

10、b，则在状态A和状态B之间，气体无论经过的是什么过程，气体必然 （B）系统从状态A沿ABC变化到状态C的过程中，外界有326J的热量传递给系统, 回到状态A，外界对系统做功10-T2同时系统对外做功 126J。如果系统从状态 C沿另一曲线CA52J，则此过程中系统是吸热还是放热？传递热量是多少？-EA Q1 A1CA回到初态的过程中，系统吸收的热量A （Ea EJ A2 Q1 A 252J负号表示在从 C到A的过程中，系统是放热的。10-T3 一系统由状态a经b到达c,从外界吸收热量 200J，对外作功80J。（ 1 ）问a,c 两状态的内能之差是多少？哪点大 ？（2）若系统从外界吸收热量 1

11、44J，从a改经d到达c，问 系统对外界作功多少？（ 3）若系统从c经曲线回到a的过程中，外界对系统作功 52J，在 此过程中系统是吸热还是放热？热量为多少？解： (1)对于abc过程有Eac Ec Ea Qabc Aabc 200 80 120JEc Ea(2)对于adc过程仍有 Eac Ec Ea 120JAadcQadcEac144 120 24J(3)对于ca过程有QcaEcaAcaEac Aca 120 ( 52)172J负号表示放热10-T4 压强1.0 105Pa体积为1.0 103m3的氧气自0C加热到100 C，问：（1）当压 强不变时，需要多少热量？当体积不变时，需要多少热

12、量？ （ 2）在等压或等容过程中各做了多少功？解: （ 1）氧气摩尔数和定压、定容摩尔热容量分别为Qp Cp,m(T2 TJ 豊 Cp,m(T2 TJ 128.3JRT1在等容条件下，所吸收的热量为Qv Cv,m（T2 TJ 芈 Cv,m（T2 TJ 91.6JRT|（2）在等压过程中，氧气初态和末态的体积、温度之间的关系是V2 TiV1 T1在等压过程中，氧气所做的功A pg V1） p1（T2 1）V1 36.6JT1在等容过程中不做功。10-T5 1mol氢气，在压强为1.0 105Pa,温度为20 C时，其体积为 V。今使它经以下两 种过程达同一状态：（1）先保持体积不变，加热使其温度

13、升高到 80 C,然后令它作等温膨胀，体积变为原体积的2倍。（2 ）先使它作等温膨胀至原体积的 2倍，然后保持体积不变，加热到 80 C o试分别计算以上两种过程中吸收的热量，气体对外作的功和内能的增量，并作出 p-V图。解: （ 1）设等容为过程1，等温为过程2，则5 5E E1 CV,m T 泸丁 丁 8.31 60 1246JA A RTI nV 8.31 (273 80)1 n2 2033J VoQ Q, Q2 巳 A2 1246 2033 3279JAART0lnVV08.31(273 20)l n21687JEE2CV ,mT-R T258.31 6021246JQE2A1 124

14、616872933J(2)设等温为过程1，等容为过程2，则10-T6请填写表格中的空格，并给出计算过程。过程内能增量厶E/J作功A/J吸热Q/Ja b05050b c-50500c d-100-50-150d a1500150abcda效率n =25%定量的理想气体经历如图所示循环过程,等温绝热d解:ab: E0,QA50Jbc: Q0,AE50Jcd: EQA100Jda: A0,EEaEd(EbEa)(Ec(EabEbcEcd)150JEb) (EdEc)E 150J循环abcda的效率Q净吸(Q ab Qda) |Q cd |25%Q吸收(Qab Qda)10-T7 摩尔数为的理想气体经

15、历下列准静态循环，求循环的效率。(1 )绝热压缩，由(2 )等压吸热，由(3 )绝热膨胀，由(4 )等容放热，由V1 , T1 到 V2 ,T2 ； V2J2 到 V3J3 ； V3,T3到 V1J4 ；V1 , T4 到 V1 ,T1。解：2到3过程吸热Q1 Cp,m(T3 T2)4到1过程放热QI | Qm(Tiq21 IT 1QiT4)1 CV,m (T4CV,m (T4 T1 )1Cp,m(T3 T2 )T1)1 T4 TT3 T210-T8 一热机在1000K和300K的两热源之间工作。如果（1）高温热源温度提高到1100K，（ 2）低温热源温度降到 200K，求理论上的热机效率各增

16、加多少？解： 1 E 1 22 70%T1 1000(1)1 1 E 1 型 72.7% 1 2.7%T1 1100(2)2 1 Tl 1 -200 80% 2 10%T1 1000外的气温为300.0K，假设它的效率为理想效率，问在 多少？提示：制冷系数 w=_I2_T1 T2A解：一 200W T1 300.0K T? 270.0KtT2 270.0 270.0 门 c制冷系数w 2 9.0T1 T2 300.0 270.0 30.0Q26wA w 200t 9.0 200 600.0 1.08 10 J10-T10 2mol的理想气体在温度为 300K时经历一可逆的等温过程， 其体积从0

17、.02m3膨3胀到0.04m，试求气体在此过程中的熵变。解: S Sb Sa 啤 B 更 R迪 R肆 11.5 J K1T A T Va V Va10-T11 使4.00mol的理想气体由体积 Vi膨胀到体积V2 （V2=2 Vi）。（1）如果膨胀是在400K的温度下等温进行的， 求膨胀过程中气体所作的功。 （2）求上述等温膨胀过程的熵变（3 ）如果气体的膨胀不是等温膨胀而是可逆的绝热膨胀，则熵变值是多少？ (3) S 010-T12 一卡诺热机做正循环，工作在温度分别为T1=300K和T2=100K的热源之间，每 次循环中对外做功 6000J,（ 1 ）在T-S图中将此循环画出；在每次循环过

18、程中（ 2）从高温热源吸收多少热量？ （ 3）向低温热源放出多少热量？ （ 4）此循环的效率为多少？解: （ 2）闭合曲线中的面积为一次循环过程系统对外所做的功ATS =6000J从a到b过程中的熵增加为AQ1 T130030 9000J，所吸收的热量为直线ab下的面积(3) A Q1 Q2Q2或放热值为直线cd下的面积（4）此卡诺循环的效率为Q1 A 9000 6000Q2 T2I S| 1003000J30 3000J1丄1型67%T 30010-T13-14 把0.5kg、0C的冰放在质量非常大的 20C的热源中，使冰全部融化成20C的水，计算（1）冰刚刚全部化成水时的熵变。 （2）冰从

19、融化到与热源达到热平衡时的熵变。冰与热源达到热平衡以后（3）热源的熵变以及（4）系统的总熵变。（冰在0 C时的融化热3 3入=335 10 J/kg，水的比热 C=4.18 10 J/kg K ）0 c的水（刚全部融化）解: （ 1）假设冰和一个oc的恒温热源接触缓慢吸热等温融化成（2）然后再假设0C的水依次与一系列温度逐渐升高彼此温差相差无限小量的热源接触, 缓慢吸热最后达20oC293mCln 147.3 J/K273冰从融化到与热源达到热平衡时的总熵变Sk Sk 1 S水 2 614 147.3 761.3J/K（3）假设恒温20C的大热源，缓慢放热，放出的热量正好是冰在融化和升温过程中吸收的 热量(4)S总 Sk S原 761.3 429 332.3J/K 0