行列式测试题有答案学习资料.docx

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行列式测试题有答案学习资料

行列式测试题（有答案）

第九讲

行列式单元测试题点评

一、填空题（每小题2分，满分20分）

1．全体3阶排列一共有6个，它们是123,132,213,231,312,321；

2.奇排列经过奇数次对换变为偶排列，奇排列经过偶数次对换变为奇排列；

3.行列式D和它的转置行列式

有关系式

；

4.交换一个行列式的两行（或两列），行列式的值改变符号；

5.如果一个行列式有两行（或两列）的对应元素成比例，则这个行列式等于零；

6.一个行列式中某一行（列）所有元素的公因子可以提到行列式符号的外边；

7.把行列式的某一行（列）的元素乘以同一数后加到另一行（列）的对应元素上，行列式的值不变；

8.行列式的某一行（列）的元素与另一行（列）的对应元素的代数余子式的乘积之和等于零；

9.

10.当k=

时，

。

二、判断题（每小题3分，满分24分）

1.

（∨）

（×）

3.若n（n>2）阶行列式D=0,则D有两行（列）元素相同.（×）

4．若n阶行列式D恰有n个元素非0，则D≠0.（×）

5.对于线性方程组，只要方程个数等于未知数个数，就可以直接使用克莱姆法则求解。

（×）

6．若行列式D的相同元素多于

个，则D=0.（×）

7.

（×）

8.n阶行列式主对角线上元素乘积项带正号，副对角线上元素乘积项带负号。

（×）

三、单项选择题（每小题4分，满分20分）

1．位于n级排列

中的数1与其余数形成的反序个数为（A）

（A）k-1（B）n-k-1（C）

（D）

2.设

是奇排列，则

是（C）

（A）奇排列；（B）偶排列；

（C）奇偶性不能仅由n的奇偶性确定的排列；

（D）奇偶性仅由n的奇偶性确定的排列。

3．一个不等于0的n阶行列式中非零元素个数至少为（D）；

4．

（1）S=

;

（2）S=

;

（3）S=

;（4）S=

.

（A）

（1）、（3）（B）

（2）、（4）

（C）（3）、（4）（D）

（1）、（4）

5．行列式

中元素f的代数余子式是（C）

四、计算下列各题（每小题5分，满分20分）

1．计算

；

3．计算行列式D=

的值。

4．计算行列式

的值。

五、证明下列各题（满分16分）

（5分）

2．已知a,b,c均不为0，证明

有唯一解。

（5分）

证明因为方程组的系数行列式

所以有克莱姆法则知，方程组有唯一解。

3．设a,b,c是一个三角形的三边，证明

（6分）证明

（因为a,b,c是三角形的三边）

本讲作业：

（一）解答下列各题

1.计算行列式

2.计算n阶行列式

（二）阅读教材P49-60，并回答什么是矩阵、矩阵的相等？

矩阵有哪些运算和性质？

有哪些特殊矩阵和特殊性质？