八年级数学上册13勾股定理的应用练习题新版北师大版.docx

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八年级数学上册13勾股定理的应用练习题新版北师大版

2019-2020年八年级数学上册1.3勾股定理的应用练习题新版北师大版

一．选择题（每小题6分，30分）

1、两只小鼹鼠在地下打洞，一只朝前方挖，每分钟挖8cm，另一只朝左挖，每分钟挖6cm，10分钟后，两只小鼹鼠相距（　　）

A、50cmB、100cm

C、140cmD、80cm

2、王英在荷塘边观看荷花，突然想测试池塘的水深，她把一株竖直的荷花（如图）拉到岸边，花柄正好与水面成60°夹角，测得AB长60cm，则荷花处水深OA为（　　）

A、120cmB、60cm

C、60cmD、20cm

3、现有两根铁棒，它们的长分别为2米和3米，如果想焊一个直角三角形铁架，那么第三根铁棒的长为（　　）

A、米B、米

C、米或米D、米

4、如图，长方体的长为15，宽为10，高为20，点B离点C的距离为5，一只蚂蚁如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是（　　）

A、5B、25

C、10+5D、35

5.一只小蚂蚁从点C开始沿圆锥侧面爬行到点A，另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线的痕迹如图所示．若沿OA剪开，则得到的圆锥侧面展开图为（）

二、解答题（每小题10分，70分）

1.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，若把△ABC沿直线DE折叠，使△ADE与△BDE重合．

（1）当∠A＝35°时，求∠CBD的度数．

（2）若AC＝4，BC＝3，求AD的长．

（3）当AB＝m（m>0），△ABC的面积为m+1时，求△BCD的周长．

（用含m的代数式表示）

2.如图，是一个三级台阶，它的每一级的长、宽和高分别等于5cm，3cm和1cm，A和B是这个台阶的两个相对的端点，A点上有一只蚂蚁，想到B点去吃可口的食物.请你想一想，这只蚂蚁从A点出发，沿着台阶面爬到B点，最短线路是多少？

3.如图，圆锥的主视图是等边三角形，圆锥的底面半径为2cm，假若点B有一蚂蚁只能沿圆锥的表面爬行，它要想吃到母线AC的中点P处的食物，那么它爬行的最短路程是多少？

4.已知，圆锥底面半径为10cm，高为1015cm，

（1）求圆锥的表面积；

（2）若一只蚂蚁从底面一点A出发绕圆锥一周回到SA上一点M处，且SM=3AM，求它所走的最短距离。

5.葛藤是一种刁钻的植物，它的腰杆不硬，为了争夺雨露阳光，常常绕着树干盘旋而上，它还有一手绝招，就是它绕树盘升的路线总是沿最短路线--螺旋前进的，难道植物也懂数学？

通过阅读以上信息，解决下列问题：

（1）如果树干的周长（即图中圆柱体的底面周长）为30cm，绕一圈升高（即圆柱的高）40cm，则它爬行一圈的路程是多少？

（2）如果树干的周长为80cm，绕一圈爬行100cm，它爬行10圈到达树顶，则树干高多少？

6.如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在点F处，连接DF，CF与AD相交于点E，求DE的长和△ACE的面积.

7.如图，在正方形ABCD中，点E是CD上一点（DE>CE），连接AE，并过点E作AE的垂线交BC于点F,若AB=9,BF=7,求DE长.

参考答案

一．选择题

1.B

【解析】首先根据题意知：

它们挖的方向构成了直角．再根据路程=速度×时间，根据勾股定理即可求解．

由图可知，AC=8×10=80cm，BC=6×10=60cm，由勾股定理得，

AB===100cm．

故选B．

2．B

【解析】由图可看出，三角形OAB为一直角三角形，已知一直角边和一角，则可求另两边．

在Rt△ABO中，∠OAB=90°，∠ABO=60°，AB=60，则OA=60cm．故选B．

3.　C　

【解析】分两种情况讨论：

①第三根铁棒的长为斜边；②第三根铁棒的长为直角边．

①第三根铁棒为斜边时，其长度为：

=米；

②第三根铁棒的长为直角边时，其长度为：

=米．

4B

【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将长方体的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果．将长方体展开，连接A、B，

根据两点之间线段最短，AB==25．

故选B．

5．C

【解析】要求蚂蚁爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果，再利用做对称点作出另一只小蚂蚁绕着圆锥侧面爬行到点B，它们所爬行的最短路线．故选C

二、解答题

1.解:

（1）20°．

（2）设AD＝x，由已知BD＝x；CD＝4-x.

在△BCD中，∠C=90°，根据勾股定理,得x2=（4-x）2+32

解得x＝.∴AD＝

（3）设AC＝b，BC＝a，

由已知m2=a2+b2，且

可求出a+b=m+2.

由已知a+b即为△BCD的周长，

所以△BCD的周长为m+2.

2、解：

展开图如图所示，AB=

=13cm

3、解：

根据圆锥的主视图是等边三角形可知，展开图是半径是4的半圆．点B是半圆的一个端点，而点P是平分半圆的半径的中点，根据勾股定理就可求出两点B和P在展开图中的距离，就是这只蚂蚁爬行的最短距离．

圆锥的展开图的圆心角=rl×360°.

主视图是等边三角形的圆锥的展开图的圆心角是180°.

本题主要考查了圆锥的侧面展开图的计算，正确判断蚂蚁爬行的路线，把曲面的问题转化为平面的问题是解题的关键.

解：

设圆锥的展开图的圆心角为n，则

2×2×π=nπ×4180，

解得：

n=180°

即∠CQC’=180°

在展开图中，BA⊥CC’，BA=4，AP=2，由勾股定理得，BP=42+22=20=25

4.解：

利用底面半径、高及母线组成的直角三角形构造勾股定理求出母线长，进而借助扇形面积公式求出表面积；蚂蚁在圆锥表面上行走一圈，而圆锥侧面展开后为扇形，故可在展开图（扇形）上求点A’到M的最短距离（即A’M的长）。

解：

（1）圆锥的母线长

SA=OA2+OS2=40，圆锥侧面展开图扇形的弧长l=2π×OA=20π（cm），∴S侧=1

2l×SA=400π（cm2），S底=π×OA2=100（cm2），∴S表=S底+S侧=500π（cm2）。

（2）沿母线SA将圆锥的侧面展开，得圆锥的侧面展开图，则线段AM的长就是蚂蚁所走的最短距离，由

（1）知SA=40，弧AA’=20π，∠ASA’=180°×20π40

π=90°，又SA’=SA=40，SM=3AM，∴SM=3

4SA=30，∴在Rt△A’SM中，A’

M=SA'2+SM2

=402+302=50，所以蚂蚁所走的最短距离是50cm.

5.解:

如图，⊙O的周长为30cm，即AC=30cm，

高是40cm，则BC=40cm

由勾股定理得AB=50cm．

故爬行一圈的路程是50cm；

（2）⊙O的周长为80cm，即AC=80cm，

绕一圈爬行100cm，则AB=100cm，

高BC=60cm．

∴树干高=60×10=600cm=6m．

故树干高6m

6.解：

由题意，得，，，

∵AD∥BC，

∴.

∴.

∴.

∴，即.

设，则，，

在Rt△中，.

即，

解得.即.

∴.

∴.

7.解：

∵四边形ABCD是正方形

∴CD=AD=BC=AB=9，∠D=∠C=90°

∴CF=BC-BF=2

在Rt△ADE中，∠DAE+∠AED=90°

∵AE⊥EF于E

∴∠AED+∠FEC=90°

∴∠DAE=∠FEC

∴△ADE∽△ECF

∴∴

解得x1=3，x2=6

∵DE>CE∴DE=6

本题也可以利用勾股定理解答：

连接AF，设DE=x，则EC=9-x

在Rt⊿ADE中，;在Rt⊿ECF中，;

在Rt⊿AEF中，;∴=+

又∵在Rt⊿ABF中，；∴+

解得x1=3，x2=6∵DE>CE∴DE=6

2019-2020年八年级数学上册15轴对称图形与等腰三角形小结评价练习题无答案新版沪科版

一、选择题

1．已知等腰三角形ABC的底边BC=8cm，且=2cm，则腰AC的长为（　　）

A．10cm或6cm　　B．10cm　　C．6cm　　D．8cm或6cm

2．已知∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，与P关于OB对称，与P关于OA对称，则是（　　）

A．直角三角形　　B．钝角三角形　C．等腰三角形　D．等边三角形

3．如图1，将△ABC变换到△A′B′C′的位置，则你从图中观察发现下列说法正确的是（　　）

A．△ABC与△A′B′C′是关于x轴对称的

B．△ABC与△A′B′C′是关于y轴对称的

C．△ABC与△A′B′C′是关于点O对称的

D．△ABC与△A′B′C′既关于x轴对称，又关于y轴对称

4．如图2，一张长方形纸片沿AB对折，以AB中点O为顶点将平角五等分，并沿五等分的折线折叠，再沿CD剪开，使展开后为正五角星（正五边形对角线所构成的图形），则∠OCD等于（　　）

A．108°　　B．114°　　C．126°　　D．129°

5．有一等腰直角三角形纸片，以它的对称轴为折痕，将三角形对折，得到的三角形还是等腰直角三角形（如图3）．依照上述方法将原等腰直角三角形折叠四次，所得小等腰直角三角形的周长是原等腰直角三角形周长的（　　）

A．　　B．　　C．　　D．

6．如图4所示，将矩形纸片ABCD沿虚线EF折叠，使点A落在点G上，点D落在点H上；然后再沿虚线GH折叠，使B落在点E上，点C落在点F上；叠完后，剪一个直径在BC上的半圆，再展开，则展开后的图形为（　　）．

图4

二、填空题（每小题3分，共24分）

7．周长为13，边长为整数的等腰三角形共有______个．

8．小明从镜子里看到镜子对面的钟表里的时间是2点30分，实际时间为______．

9．等腰三角形两腰上的高相交所成的钝角为100°，则顶角的度数为______，底角的度数为______．

10．在平面直角坐标系中，点A，B，C，D的坐标分别为（，3），（，4），（1，3），（2，4），则线段AB与CD的位置关系是______．

11．在如图5所示的4×4正方形网格中．∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＋∠7＝______．

图5

12．如图6，△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC于D，DE⊥AB于E，∠AFD＝158°，则等于______．

13．若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为______．

14．如图7是跳棋盘，其中格点上的黑色点为棋子，剩余的格点上没有棋子．我们约定跳棋游戏的规则是：

把跳棋棋子在棋盘内，沿着棋子对称跳行，跳行一次称为一步．己知点A为己方一枚棋子，欲将棋子A跳进对方区域（阴影部分的格点），则跳行的最少步数为步．

7

三、解答题

15．如图8，在正方形网格上有一个△ABC．

（1）作△ABC关于直线MN的对称图形（不写作法）；

（2）若网格上的最小正方形的边长为1，求△ABC的面积．

图8

16．已知△ABC中，∠C=90°，沿过B的一条直线BE折叠这个三角形，使点C与AB边上的一点D重合，如图9所示．

（1）要使D恰为AB的中点，还应添加一个什么条件？

（请写出一个你认为正确的添加条件）

（2）将

（1）中的添加条件作为题目的补充条件，试说明其能使D为AB中点的理由．

解：

（1）添加条件：

______；

（2）说明：

17．如图10，AB＝AE，∠ABC＝∠AED，BC＝ED，点F是CD的中点．

（1）求证：

AF⊥CD；

（2）在你连接BE后，还能得出什么新的结论？

请写出三个（不要求证明）．