小学五年级数学下册解答应用题的公式及简易方程解析+专项练习.docx
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小学五年级数学下册解答应用题的公式及简易方程解析+专项练习
一、反向行程问题公式
反向行程问题可以分为“相遇问题”（二人从两地出发，相向而行）和“相离问题”（两人背向而行）两种。
这两种题，都可用下面的公式解答：
（速度和）×相遇（离）时间=相遇（离）路程;
相遇（离）路程÷（速度和）=相遇（离）时间;相遇（离）路程÷相遇（离）时间=速度和。
二、相遇问题公式
相遇路程=速度和×相遇时间相遇时间=相遇路程÷速度和速度和=相遇路程÷相遇时间
三、工程问题公式
（1）一般公式：
工效×工时=工作总量;工作总量÷工时=工效;工作总量÷工效=工时。
（2）用假设工作总量为“1”的方法解工程问题的公式：
1÷工作时间=单位时间内完成工作总量的几分之几;
1÷单位时间能完成的几分之几=工作时间。
（注意：
用假设法解工程题，可任意假定工作总量为2、3、4、5……。
特别是假定工作总量为几个工作时间的最小公倍数时，分数工程问题可以转化为比较简单的整数工程问题，计算将变得比较简便。
）
应用题公式
四、利润与折扣公式
利润=售出价-成本
利润率=利润÷成本×100%=（售出价÷成本-1）×100%涨跌金额=本金×涨跌百分比
折扣=实际售价÷原售价×100%（折扣〈1）利息=本金×利率×时间
税后利息=本金×利率×时间×（1-20%）
五、简易方程知识点
1、用字母表运算定律。
加法交换律：
a+b=b+a加法结合律：
a+b+c=a+（b+c）乘法交换律：
a×b=b×a乘法结合律：
a×b×c=a×（b×c）乘法分配律：
（a±b）×c=a×c±b×c
2、用字母表示计算公式。
长方形的周长公式：
c=（a+b）×2长方形的面积公式：
s=ab正方形的周长公式：
c=4a正方形的面积公式：
s=a×a
3、读作：
x的平方，表示：
两个x相乘。
2x表示：
两个x相加，或者是2乘x。
4、①含有未知数的等式称为方程。
②使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
③求方程的解的过程叫做解方程。
5、把下面的数量关系补充完整。
路程=（速度）×（时间）速度=（路程）÷（时间）时间=（路程）÷（速度）
总价=（单价）×（数量）单价=（总价）÷（数量）数量=（总价）÷（单价）总产量=（单产量）×（数量）单产量=（总产量）÷（数量）
数量=（总产量）÷（单价）
工作总量=（工作效率）×（工作时间）工作效率=（工作总量）÷（工作时间）工作时间=（工作总量）÷（工作效率）
大数-小数=相差数大数-相差数=小数小数+相差数=大数一倍量×倍数=几倍量几倍量÷倍数=一倍量
几倍量÷一倍量=倍数
被减数=减数+差减数=被减数-差加数=和-另一个加数被除数=除数×商除数=被除数÷商因数=积÷另一个因数
《简易方程》同步试题
一、填空
1.用含有字母的式子填空并求值。
（1）一双筷子有2根，双筷子有（）根。
（2）如图：
车上现在有（）人；当=42时，车上现在有（）人；当=（）时，车上现在有33人。
（3）王明今年岁，比李军小岁，今年王明和李军共（）岁。
（4）如图：
糖糖的体重是（）千克；当
时，糖糖的体重是（）千克。
考查目的：
考查用字母表示数和求含有字母的式子的值。
答案：
（1）；
（2）-6；36；39；
（3）或
；
（4）；71.5。
解析：
明确题目中数量间的基本关系，是解答此类题的关键。
（1）此题主要考查根据乘法的意义列式计算的能力。
根据乘法的意义可知：
用筷子的双数乘2即可计算出筷子的总根数，据此解答即可。
（2）根据车上原有的人数减去下车的人数（6）等于车上现在剩下的人数，可列出含
有字母的式子。
然后把
=42代入含有字母的式子里，计算出车上现有的人数。
最后根据给出的信息和前面所列的式子推算出结果。
（3）
中王明
本题可根据“王明的年龄+李军的年龄=两人年龄之和”来思考，其的年
龄是
，而李军的年龄要通过王明的年龄和王明比李军小岁进行推算，即是李军的年龄。
最后再和王明的年龄相加即可。
（4）
+1.5”
根据题意知“冰冰的体重×2即是糖糖的体重，根据这一数量关系可列出
含有字母的式子进行解答。
然后将代入这个式子求出糖糖的体重。
2.根据“妈妈比赵兵大25岁”，填写下面的数量关系。
（）的年龄＋25＝（）的年龄；
（）的年龄－25＝（）的年龄。
考查目的：
考查寻找数量关系的能力。
答案：
赵兵，妈妈；妈妈，赵兵。
解析：
由“妈妈比赵兵大25岁”，可以得出“赵兵的年龄＋25＝妈妈的年龄”，再根据减法的意义推得：
“妈妈的年龄－25＝赵兵的年龄”。
3.用方程表示下面的数量关系。
（1）超市有西瓜
吨，售出21吨，还剩下35吨。
方程：
（）。
（2）某时刻物体的影长是其高度的2.3倍。
请参看下图列方程：
（）。
（3）张叔叔用90元钱买了
瓶果汁，每瓶果汁7.5元。
方程：
（）。
（4）如图：
方程：
（）。
考查目的：
考查学生根据等量关系列方程的情况。
答案：
（1）
－21＝35；
（2）2.3＝34.5；
（3）7.5＝90；
（4）。
解析：
解答此题的关键是找准数量之间的相等关系，然后列出方程即可。
（1）根据题意得：
原来西瓜的重量－售出的重量＝剩下的重量。
（2）根据物体的影长与物体自身高度之间的等量关系（即物体高度×2.3=物体的影长）可得方程。
（3）根据公式“果汁的单价×数量=果汁的总价”列出方程。
（4）根据图中较长线段的长度是较短线段的3倍，和较长线段比较短线段长40，可得方程。
4．在括号里填上“＞”“＜”或“=”。
（1）当
时，
（）35；
（2）当
时，
（）44。
考查目的：
考查学生含字母的式子求值的方法，也考查了小数运算、比较数的大小的情况。
进行比
答案：
（1）＜；
（2）＞。
解析：
把字母表示的数值代入含字母的式子，先求出式子的数值，再较即可。
（1）当时，＝32＋2.8＝34.8。
因为34.8＜35，所以＜35。
（2）当
时，
＝9÷0.2＝45。
因为45＞44，所以
＞44。
5．若○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○，○＋○＋○=□＋□＋□＋□＋□＋□，那么1个☆和（
）个□相等。
考查目的：
考查学生解决简单的等量代换问题的情况。
答案：
6。
解析：
把○作为中间的“桥梁”，巧妙化简等式，找出☆和□的关系。
把○＋☆＋○＝○＋○＋○＋○＋○的两边同时减去两个○，可得☆＝○＋○＋○；又○＋○＋
○=□＋□＋□＋□＋□＋□，所以☆＝○＋○＋○＝□＋□＋□＋□＋□＋□，即1个☆和6个□相等。
二、选择
1.
下面的式子里，（）是方程。
A．30＝240－150
B．30＝240－150C.30＜240﹣150
考查目的：
考查学生对方程的概念的理解情况。
答案：
B
解析：
方程是指含有未知数的等式。
由方程的概念，可知方程需要满足两个条件：
①含有未知数；②等式。
据此进行选择。
选项A虽然是等式，但不含有未知数，所以不是方程；选项B既含有未知数又是等式，具备了方程的条件，因此是方程；选项C虽然含有未知数，但它是不等式，也不是方程。
2.方程和等式的关系可以用下面（）图来表示。
考查目的：
考查方程与等式的关系：
所有的方程都是等式，但等式不一定是方程。
答案：
B
解析：
表示相等关系的式子叫做等式，而方程是指含有未知数的等式。
所以等式的范围大，而方程的范围小，它们之间是包含关系不是并列关系，所以选B。
3.
方程
的解是（）。
A．
B．C．D．
考查目的：
此题考查了根据等式的性质解方程的情况，即等式两边同加上、同减去、同乘或同除以一个不为0的数，等式仍成立。
的性质，方程两边
时加上2
答案：
C
解析：
在解方程时，先根据等式先同，再同时除以5即可求
出未
知数的值。
由得，即，两边同时除以5可得
。
所以选C。
4.
王强今年岁，魏东今年
岁，再过年，他们的年龄相差（）岁。
A．3B．C．
考查目的：
考查用字母表示数和年龄问题。
答案：
A
解析：
解答此题的关键是明确年龄差不会随时间的变化而改变，所以王强与魏东今年的年龄差（3岁）就是
年后还是王强与魏东的年龄差。
5.
如果
，那么不可能等于（）。
A.0B.1C.2
考查目的：
考查学生对
的理解。
答案：
B
解析：
解本题可以用尝试法解题，将三个选项的答案分别代入方程中，可以发现当
时，方程左边为
，方程右边为
，两边不相等。
另外两项代入可使等式左右两边相等，所以
不可能等于1，故选B。
6.一条路长480米，甲乙两个修路队同时从路的两端开始修路，4天修完。
已知甲队每天65米，乙队每天修
米。
不正确的方程是（）。
A．B.
C．
D．
考查目的：
考查学生灵活运用等量关系列方程的情况。
答案：
D
解析：
此题主要考查基本数量关系：
甲队修的路程＋乙队修的路程＝总路程，再根据关系式列方程。
选项D表示乙队修的路程＝总路程－甲队1天修的路程，显然不正确，故选D。
三、解答
1.
解下列方程：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
考查目的：
考查学生根据等式的性质解方程的能力。
答案：
（1）；
（2）；
（3）；
（4）；
（5）；
（6）。
解析：
根据“两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立”“等式两边同时乘或除以同一个数（除数不能为0），等式仍然成立”即可解方程。
（1）首先根据等式的性质，两边同时减去12，然后两边再同时除以4即可；
（2）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以3即可；
（3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时除以7即可；
（4）根据等式的性质，两边同时加上4，然后再两边同时除以6即可；
（5）根据等式的性质，两边同时加上120即可；
（6）根据等式的性质，两边同时乘以0.4即可。
2.如图：
求故事书的数量。
考查目的：
考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：
。
答：
故事书有36本。
解析：
根据线段图分析本题的等量关系：
故事书的本数+文艺书的本数=180，文艺书的本数是故事书本数的4倍，据此可列方程进行解答。
解：
设故事书有本，则文艺书有
本。
。
答：
故事书有36本。
3.如图：
求
的长度。
考查目的：
考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：
（米）。
解析：
根据线段图，
加上22.5等于
，由此列方程为
。
解：
，
，
，
。
，
4.
如图，一个菠萝重3千克，一个苹果重多少千克？
考查目的：
考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：
0.75千克。
答：
一个苹果重0.75千克。
解：
设一个
，
。
解析：
由图可知“1个菠萝的重量＋4个苹果的重量＝2个菠萝的重量”。
苹果重
千克。
，
答：
一个苹果重0.75千克。
5.爸爸今年32岁，比儿子的年龄的5倍还大2岁，儿子今年多少岁？
考查目的：
考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：
6岁。
答：
儿子今年6岁。
解析：
这类问题用方程解答比较简便。
根据题意，可得“儿子年龄×5＋2＝32”。
解：
设儿子今年
岁。
，
，
。
答：
儿子今年6岁。
6.实验小学图书馆新买来绘本和文学书共1000本，买来的文学书比绘本数量的2倍少
50本。
两种书各买了多少本？
考查目的：
考查学生理解、分析等量关系，并根据等量关系列方程解决问题的能力。
答案：
绘本350本，文学书650本。
答：
买来的绘本是350本，文学书是650本。
解析：
根据题意，可得“绘本的数量＋文学书的数量＝1000”。
解：
设绘本为本，则文学书为本。
，
。
（本）。
答：
买来的绘本是350本，文学书是650本。
7.商店运来24筐梨和40筐苹果，一共重3000千克，每筐梨重50千克，每筐苹果重多少千克？
（用两种方法解答）
考查目的：
本题主要考查学生运用不同方法解决问题的能力。
答案：
45千克。
答：
每筐苹果重45千克。
解析：
方法一：
设每筐苹果重千克。
，
，
，
。
方法二：
先求梨的重量，再求苹果的重量，最后根据“每筐苹果重量=苹果总重量÷筐数”列式求解。
（千克）
答：
每筐苹果重45千克。
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