最新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系检测试题解析版.docx

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最新人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系检测试题解析版

人教版七年级数学下册第七章平面直角坐标系培优测试试卷

一、单选题（共10题；共30分）

1.在平面直角坐标系中，将点（－2，－3）向上平移3个单位长度，则平移后的点的坐标为（  ）

A. （－2，0）                          B. （－2，1）                           C. （0，－2）                           D. （1，－1）

2.点P（m+3，m+1）在直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（   ）

A. （2，0）                                B. （0，-2）                                C. （4，0）                                D. （0，-4）

3.如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第一象限，点A的坐标是（4，3），把△ABC向左平移6个单位长度，得到△A1B1C1，则点B1的坐标是（  ）

A. （﹣2，3）                     B. （3，﹣1）                     C. （﹣3，1）                      D. （﹣5，2）

4.已知点A在x轴上，且点A到y轴的距离为4，则点A的坐标为（     ）

A. （4，0）                     B. （0，4）                    C. （4，0）或（－4，0）                   D. （0，4）或（0，－4）

5.将点A（﹣1，2）向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，则平移后点的坐标是（   ）

A. （3，1）                    B. （﹣3，﹣1）                      C. （3，﹣1）                      D. （﹣3，1）

6.点A1（5,–7）关于x轴对称的点A2的坐标为（    ）.

A.（–5,–7）  B.（–7,–5）  C.（5,7）     D.（7,–5）

7.如图，在正方形ABCD中，A，B，C三点的坐标分别是（﹣1，2）、（﹣1，0）、（﹣3，0），将正方形ABCD向右平移3个单位，则平移后点D的坐标是（   ）

A. （﹣6，2）                          B. （0，2）                          C. （2，0）                          D. （2，2）

8.A（-3，4）和B（4，-1）是平面直角坐标系中的两点，则由A点移到B点的路线可能是（     ）

A. 先向上平移5个单位长度，再向右平移7个单位长度

B. 先向上平移5个单位长度，再向左平移7个单位长度

C. 先向左平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度

D. 先向右平移7个单位长度，再向下平移5个单位长度

9.小张和小陈都在电影院看电影，小张的位置用（a，b）表示，小陈的位置用（x，y）表示，我们约定“排数在前，列数在后”，若小张恰在小陈的正前方，则（   ）

A. a=x                                     B. b=y                                   C. a=y                                    D. b=x

10.如图是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别为A（﹣2，1）和B（﹣2，﹣3），那么第一架轰炸机C的平面坐标是（  ）

A. （2，﹣1）                       B. （4，﹣2）                        C. （4，2）                        D. （2，0）

二、填空题（共6题；共24分）

11.线段AB两端点A（－1，2），B（4，2），则线段AB上任意一点可表示为________．

12.将点P（x，4）向右平移3个单位得到点（5，4），则P点的坐标是________．

13.点A（1－x，5）、B（3，y）关于y轴对称，那么x＋y=   .

14.在平面直角坐标系中，若点M（﹣1，4）与点N（x，4）之间的距离是5，则x的值是________．

15.如图是一个围棋棋盘（局部），把这个围棋棋盘放置在一个平面直角坐标系中，白棋①的坐标是（－2，－1），白棋③的坐标是（－1，－3），则黑棋②的坐标是________．

16.有一个英文单词的字母顺序对应如图中的有序数对分别为（2，1），（2，2），（4，2），（5，1），请你把这个英文单词写出来（或者翻译成中文）为________。

三、解答题（共7题；共46分）

17.如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD四个顶点坐标分别为A（0，0），B（9，0），C（7，5），D（2，7），试确定这个四边形的面积．

18.如图，三角形ABC三个顶点的坐标分别是A（4，3），B（3，1），C（1，2）.

（1）把三角形ABC向左平移6个单位长度，则点A的对应点A1的坐标是（________，________），点B的对应点B1的坐标是（________，________），点C的对应点C1的坐标是（________，________），在图中画出平移后的三角形A1B1C1；

（2）把三角形ABC向下平移5个单位长度，则点A的对应点A2的坐标是（________，-2），点B的对应点B2的坐标是（________，________），点C的对应点C2的坐标是（________，________），在图中画出平移后的三角形A2B2C2.

19.在平面直角坐标系中，已知A（﹣1，1），B（3，4），C（3，8）．

（1）建立平面直角坐标系，描出A、B、C三点，求出三角形ABC的面积；

（2）求出三角形ABO（若O是你所建立的坐标系的原点）的面积．

20.如下图所示，从2街4巷到4街2巷，走最短的路线，共有几种走法？

21.如图，平面直角坐标系中，过点A（0，2）的直线a垂直于y轴，M（9，2）为直线a上一点．若点P从点M出发，以2cm/s的速度沿直线a向左移动；点Q从原点同时出发，以1cm/s的速度沿x轴向右移动，多久后线段PQ平行于y轴？

22.王霞和爸爸、妈妈到人民公园游玩，回到家后，她利用平面直角坐标系画出了公园的景区地图，如图所示．可是她忘记了在图中标出原点和x轴．y轴．只知道游乐园D的坐标为（2，﹣2），请你帮她画出坐标系，并写出其他各景点的坐标．

23.在平面直角坐标系中，A、B、C三点的坐标分别为（－6，7）、（－3，0）、（0，3）．  

（1）画出△ABC，并求△ABC的面积；  

（2）在△ABC中，点C经过平移后的对应点为C′（5，4），将△ABC作同样的平移得到△A′B′C′，画出平移后的△A′B′C′，并写出点A′，B′的坐标；  

     （3）已知点P（－3，m）为△ABC内一点，将点P向右平移2个单位后，再向下平移5个单位得到点Q（n，－3），求m，n的值．  

答案

一、单选题

1.A2.A3.C4.C5.C6.C7.B8.D9.B10.A

二、填空题

11.（x,2）（-1≤x≤4）12.（2,4）13.-514.-6或4.15.916.BIKE（或自行车）

三、解答题

17.解：

如图，

过点D点，C点分别作DE，CF垂直于x轴于E，F两点，

则四边形的面积的可以看做是△ADE，△CBF和梯形EFCD的面积和，

即S四边形ABCD=

×2×7+

×（9﹣7）×5+

×（5+7）×（7﹣2）=7+5+30=42

18.

（1）-2；3；-3；1；-5；2

（2）4；3；-4；1；-3

19.

（1）解：

如图，

S△ABC=

×（3+1）（8﹣4）=8.

（2）解：

S△ABO=4×4﹣

×3×4﹣

×4×3﹣

×1×1=

.

20.解：

有6种走法分别为:

①（2,4）→（3,4）→（4,4）→（4,3）→（4,2）；

②（2,4）→（3,4）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；

③（2,4）→（3,4）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；

④（（2,4）→（2,3）→（3,3）→（4,3）→（4,2）；

⑤（2,4）→（2,3）→（3,3）→（3,2）→（4,2）；

⑥（2,4）→（2,3）→（2,2）→（3,2）→（4,2）

21.解：

设经过ts后PQ∥y轴，则AP＝9－2t，OQ＝t.∵PQ∥y轴，∴点P与点Q的横坐标相等，即AP＝OQ，

∴9－2t＝t，解得t＝3.故3s后线段PQ平行于y轴．

22.

.解：

如图所示：

A（0，4），B（﹣3，2），C（﹣2，﹣1），E（3，3），F（0，0）．

23.解：

（1）画图正确  

     如图，△ABC如图所示；  

   △ABC的面积=6×7﹣

×3×7﹣

×3×3﹣

×4×6，  

   =42﹣10.5﹣4.5﹣12，  

   =42﹣27，  

   =15  

（2）画图正确  

   △A′B′C′如图所示，A′（﹣1，8），B′（2，1）；  

   （3）由题意得，﹣3+2=n，m﹣5=﹣3，  

    解得m=2，n=-1．  

人教版七年级下册第七章平面直角坐标系综合能力检测卷

一、选择题（每题3分,共30分）

1.某班级第3组第4排的位置可以用有序数对（3,4）表示,则有序数对（1,2）表示的位置是（）

A.第2组第1排B.第1组第1排C.第1组第2排D.第2组第2排

2.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是（）

A.（-2,-3）B.（3,-2）C.（2,3）D.（-2,3）

3.在平面直角坐标系中,点（-1,m2+1）一定在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

4.过A（4,-2）和B（-2,-2）两点的直线一定（）

A.垂直于x轴B.与y轴相交但不平行于x轴

C.平行于x轴D.以上都不正确

5.在如图所示的平面直角坐标系内,画在透明胶片上的四边形ABCD,点A的坐标是（0,2）.现将这张胶片平移,使点A落在点A′（5,-1）处,则此平移可以是（）

A.先向右平移5个单位长度,再向下平移1个单位长度

B.先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度

C.先向右平移4个单位长度,再向下平移1个单位长度

D.先向右平移4个单位长度,再向下平移3个单位长度

6.如图,点A在观测点北偏东30°方向,且与观测点的距离为8km,将点A的位置记作A（8,30°）.用同样的方法将点B,点C的位置分别记作B（8,60°）,

C（4,60°）.则观测点的位置应在（）

A.点O1B.点O2C.点O3D.点O4

7.已知点M（a-1,5+a）在y轴上,点N（3b-1,4+b）在x轴上,则a2+b2的值为（）

A.

B.

C.17D.41

8.已知点P（2a,1-3a）在第二象限,且点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,则a的值为（）

A.-1B.1C.-5D.5

9.甲、乙、丙三人所处的位置不同,甲说:

“以我为坐标原点,乙的位置是（2,3）,”丙说:

“以我为坐标原点,乙的位置是（-3,-2）.”则以乙为坐标原点,甲、丙的坐标分别是（已知三人所建立的直角坐标系在同一平面内,且x轴、y轴的正方向相同,单位长度相同）（）

A.（-3,-2）,（2,-3）B.（-3,2）,（2,3）

C.（-2,-3）,（3,2）D.（-3,-2）,（-2,-3）

10.如图,长方形BCDE的各边分别平行于x轴、y轴,物体甲和物体乙由点A（2,0）同时出发,沿长方形BCDE的边做环绕运动,物体甲按逆时针方向以每秒1个单位长度的速度匀速运动,物体乙按顺时针方向以每秒2个单位长度的速度匀速运动,则两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（）

A.（1,-1）B.（2,0）C.（-1,1）D.（-1,-1）

二、填空题（每题3分,共18分）

11.课间操时,小华、小军、小刚的位置如图,小华对小刚说:

“如果我的位置用（0,0）表示,那么小军的位置可用（2,1）表示.”若小华的位置表示为（0,0）,则小刚的位置可以表示成.

12.如果点P（a+b,ab）在第二象限,那么点Q（a,-b）在第象限.

13.在平面直角坐标系中,点P（m,3）在第一象限的角平分线上,点Q（2,n）在第四象限的角平分线上,则m+n的值为.

14.如图,三角形ABC经过一定的变换得到三角形A′B′C′,如果三角形ABC的边上点P的坐标为（a,b）,那么点P的对应点P′的坐标为.

15.平面直角坐标系中有两点M（a,b）,N（c,d）,规定（a,b）

（c,d）=（a+c,b+d）,则称点Q（a+c,b+d）为M,N的“和点”.若以坐标原点O与任意两点及它们的“和点”为顶点能构成四边形,则称这个四边形为“和点四边形”,现有点A（2,5）,B（-1,3）,若以O,A,B,C四点为顶点的四边形是“和点四边形”,则点C的坐标是.

16.如图,在平面直角坐标系中点A的坐标为（1,0）,点A第1次跳动至点A1（-1,1）,第2次跳动至点A2（2,1）,第3次跳动至点A3（-2,2）,第4次跳动至点A4（3,2）……依此规律跳动下去,第100次跳动至点A100的坐标是.

三、解答题（共52分）

17.（6分）已知点P（2m+4,m-1）,请分别求出下列条件下点P的坐标.

（1）点P在x轴上;

（2）点P的纵坐标比横坐标大3;

（3）点P在过点A（2,-4）且与y轴平行的直线上.

18.（8分）小明给某市简图的一部分建立平面直角坐标系如图,使医院的坐标为（0,0）,火车站的坐标为（2,2）.

（1）写出体育馆、文化宫、超市、宾馆、市场的坐标;

（2）分别指出

（1）中各地点在第几象限;

（3）同学小丽针对这幅图也建立了一个平面直角坐标系,可是她得到的同一地点的坐标和小明的不一样,为什么?

19.（8分）已知三角形ABC的三个顶点坐标分别为A（4,3）,B（3,1）,C（1,2）.

（1）请在平面直角坐标系（如图）中画出三角形ABC;

（2）将三角形ABC沿x轴的负方向平移5个单位长度,得到三角形A1B1C1,请在图中画出三角形A1B1C1,并写出三角形A1B1C1的三个顶点的坐标;

（3）将三角形ABC作怎样的平移,能使得到的三角形A2B2C2三个顶点的坐标分别为A2（6,-2）,B2（5,-4）,C2（3,-3）?

20.（8分）如图是某台阶的一部分.

（1）在图中建立平面直角坐标系,使点A的坐标为（0,0）,点B的坐标为（1,1）,并直接写出点C,D,E,F的坐标;

（2）如果台阶有10级,你能求得该台阶的宽度和高度吗?

21.（10分）在平面直角坐标系xOy中,我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点.如图,已知点A（0,4）,点B是x轴正半轴上的整点.记三角形AOB内部（不包括边界）的整点个数为m.

（1）当m=3时,求点B的横坐标的所有可能值;

（2）当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,用含n的代数式表示m.

22.（12分）在平面直角坐标系中,已知A（O,a）,B（b,0）,其中a,b满足

（1）求a,b的值;

（2）如果在第二象限内有一点M（m,1）,请用含m的式子表示四边形ABOM的面积;

（3）在

（2）的条件下,当m=-

时,在坐标轴的负半轴上是否存在点N,使得四边形ABOM的面积与三角形ABN的面积相等?

若存在,求出点N的坐标;若不存在,请说明理由.

参考答案

1.C

2.D【解析】由题图,可得点A在第二象限,到y轴的距离为2,到x轴的距离为3,所以点A的坐标为（-2,3）.故选D.

3.B【解析】不论m取何值,m2+1都是正数,所以该点的纵坐标为正数,-1<0,所以该点的横坐标为负数,所以该点在第二象限.故选B.

4.C【解析】A,B两点的纵坐标相等,所以过A,B两点的直线一定平行于x轴.故选C.

5.B【解析】根据点A的坐标是（0,2）,点A′的坐标是（5,-1）,知横坐标加5,纵坐标减3,故先向右平移5个单位长度,再向下平移3个单位长度.故选B.

归纳总结:

对一个图形进行平移,这个图形上所有点的坐标都要发生相应的变化;反过来,从图形上的点的坐标的某种变化,我们也可以看出对这个图形进行了怎样的平移.

6.A【解析】如图,观测点的位置应在点O1.故选A.

7.C【解析】由题意得a-1=0,4+b=0,∴a=1,b=-4,∴a2+b2=1+16=17.故选C.

8.A【解析】因为点P（2a,1-3a）在第二象限,所以2a<0,1-3a>0.因为点P到x轴的距离与到y轴的距离之和为6,所以

=6,所以-2a+1-3a=6,解得a=-1.故选A.

9.C【解析】因为以甲为坐标原点,乙的位置是（2,3）,所以以乙为坐标原点,甲的位置是（-2,-3）;因为以丙为坐标原点,乙的位置是（-3,-2）,所以以乙为坐标原点,丙的位置是（3,2）.故选C.

10.B【解析】长方形BCDE的长与宽分别为4和2,因为物体乙的速度是物体甲的2倍,二者的运动时间相同,所以物体甲与物体乙的路程之比为1:

2.由题意知①第一次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×1,物体甲走的路程为12×

=4,物体乙走的路程为12×

=8,相遇在BC边上的点（-1,1）处;②第二次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×2,物体甲走的路程为12×2×

=8,物体乙走的路程为12×2×

=16,相遇在DE边上的点（-1,-1）处;③第三次相遇时,物体甲与物体乙走的路程之和为12×3,物体甲走的路程为12×3×

=12,物体乙走的路程为12×3×

=24,相遇在出发点A点.此时,甲、乙回到原出发点,故每相遇三次,甲、乙两物体就回到出发点.因为2019÷3=673,所以两个物体运动后的第2019次相遇地点的坐标是（2,0）.故选B.

11（4,3）【解析】建立如图所示的平面直角坐标系,由题意,可得若小华所在位置为原点,则小刚的位置可以表示成（4,3）.

12.二【解析】∵P（a+b,ab）在第二象限,∴a+b<0,ab>0,∴a,b都是负数.∴点Q（a,-b）在第二象限.

13.1【解析】根据第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等,第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数解答,同时注意四个象限内点的符号特征:

第一象限（+,+）;第二象限（-,+）;第三象限（-,-）;第四象限（+,-）.∵点P（m,3）在第一象限的角平分线上,∴m=3,∵点Q（2,n）在第四象限的角平分线上,∴n=-2,∴m+n=3+（-2）=1.

14.（a+3,b+2）【解析】由题图,可知点B的坐标为（-2,0）,点B′的坐标为（1,2）.从点B到点B′,横坐标增加了1-（-2）=3,纵坐标增加了2-0=2.因为三角形ABC的边AC上点P的坐标为（a,b）,所以P′的横坐标为a+3,纵坐标为b+2,即点P的对应点P′的坐标为（a+3,b+2）.

15.（1,8）或（-3,-2）或（3,2）【解析】①当C为A,B的“和点”时,点C的坐标为（2-1,5+3）,即（1,8）;②当B为A,C的“和点”时,设点C的坐标为（x1,y1）,则2+x1=-1,5+y1=3,所以x1=-3,y1=-2,所以点C的坐标为（-3,-2）;③当A为B,C的“和点”时,设点C的坐标为（x2,y2）,则-1+x2=2,3+y2=5,所以x2=3,y2=2,所以点C的坐标为（3,2）.经检验点C的坐标为（1,8）或（-3,-2）或（3,2）时,O,A,B,C四点都能构成四边形,所以点C的坐标为（1,8）或（-3,-2）或（3,2）.

16.（51,50）【解析】由题意,第2次跳动至点A2的坐标是（2,1）,第4次跳动至点A4的坐标是（3,2）,第6次跳动至点A6的坐标是（4,3）……则第2n次跳动至点A2n的坐标是（n+1,n）,所以第100次跳动至点A100的坐标是（51,50）.

17.【解析】

（1）由题意,得m-1=0,解得m=1,

所以2m+4=6,故点P（6,0）.

（2）由题意,得m-1-（2m+4）=3,解得m=-8,所以2m+4=-12,m-1=-9,

故点P（-12,-9）.

（3）由题意,得2m+4=2,解得m=-1,

所以m-1=-2,故点P（2,-2）.

18.【解析】

（1）体育馆的坐标为（-2,5）,文化宫的坐标为（-1,3）,超市的坐标为（4,-1）,宾馆的坐标为（4,4）,市场的坐标为（6,5）.

（2）体育馆、文化宫在第二象限,宾馆、市场在第一象限,超市在第四象限.

（3）因为对于同一幅图,建立的平面直角坐标系不同,所以得到的点的坐标就不一样.

19.【解析】

（1）三角形ABC如图所示.

（2）三角形A1B1C1如图所示,A1（-1,3）,B1（-2,1）,C1（-4,2）.

（3）将三角形ABC先沿x轴的正方向平移2个单位长度,再沿y轴的负方向平移5个单位长度,得到三角形A2B2C2.

20.【解析】如图,以点A为原点,水平方向为x轴,建立平面直角坐标系.

则点C,D,E,F的坐标分别为（2,2）,（3,3）,（4,4）,（5,5）.

（2）每级台阶高为1,宽也为1,所以10级台阶的高度为10,宽度为10.

21.【解析】

（1）如图1,当点B的横坐标为3或4时,m=3,所以当m=3时,点B的横坐标的所有可能值是3和4.

（2）如图2,当点B的横坐标4n=4时,n=1,m=3;当点B的横坐标4n=8时,n=2,m=9;当点B的横坐标4n=12时,n=3,m=15……当点B的横坐标为4n（n为正整数）时,m=6n-3.

22.【解析】

（1）因为a,b满足

人教版七年级下册数学第七章平面直角坐标系单元试题

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1．在平面直角坐标系中，点P（－3，－8）的位置在（　　）

A．第一象限　　B．第二象限　

C．第三象限　D．第四象限

2．如图是象棋盘的一部分，若

位于点（1，－2）上，

位于点（3，－2）上，则

位于点（　　）

A．（－1,1）　　B．（－1,2）

C．（－2,1）　　D．（－2,2）

3．已知x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（　　）

A．（3,0）　B．（0,3）

C．（0,3）或（0，－3）　　D．（3,0）或（－3,0）

4．点P（m＋3，m＋1）在直角坐标系的x轴上，则P点坐标