弧弦圆心角之间的关系的教案.docx

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弧弦圆心角之间的关系的教案

弧弦圆心角之间的关系的教案

（经典版）

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序言

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弧弦圆心角之间的关系的教案

　　这是弧弦圆心角之间的关系的教案，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　弧弦圆心角之间的关系的教案第1篇

　　本节课的教学策略是通过学生自己动手画图叠合、观察思考等操作活动，让学生亲身经历知识的发生、发展及其探求过程，再者通过教师演示动态教具及引导，让学生感受圆的旋转不变性；并得出圆心角、弧、弦、弦心距四者之间的关系；能用这一关系定理，解决圆的计算证明问题；同时注重培养学生的探索能力逻辑推理能力；力求体验数学的生活性、趣味性，进一步感受圆的美，激发学习兴趣。

　　反思这节课，我有以下体会：

　　1、重视学生已有知识的复习，从动手操作着手

　　通过前一节课“圆是轴对称图形，也是中心对称图形”这一知识的复习，让学生动手操作直观看到真实的世界中的“圆的旋转不变性”，加强学生的感性认识。

　　2、用多种感官感受数学，培养数学情感。

　　学生在本课中不仅要用耳朵听数学，而且要用眼睛观察数学现象，通过数学教具的演示和教师对定理的讲解来理解数学知识，在探讨、交流、分析中获得数学知识。

　　3、注重培养学生的语言概括能力，培养逻辑推理能力

　　在定理的结论得出时，让学生用自己的语言概括结论，用符号语言表示结论；在例题的推理过程中，强调每一步的理由，追问理由是学过哪个的定义、定理或已知条件。

　　4、重视数学知识的形成过程，让学生感受到学习的快乐。

　　教学中引导学生从同圆，等圆两种情况进行分析，用旋转叠合推导圆心角定理的证明过程。

定理学完后，马上进行适当的练习加以巩固，让学生在思考与回答的过程中体会到学习数学的快乐。

　　5、训练及时，关注中下层学生。

　　通过设计四个有梯度的问题，培养学生的发散思维能力。

让不同层次学生通过思考，都能有所得，在提问时照顾了中下层学生。

　　6、注重知识内容的总结和学习方法的归纳。

作业效果良好

　　存在的不足：

　　1、时间分配不合理，在引导学生证明由圆心角相等得到弦心距相等这一问题时，用了较长时间，导致在备课时预设的一个能力提升题，一个用本节知识解决生活中的几等分圆的实际问题没有时间研究。

这样可能不能满足优生的学习需要，没能很好地加强抽象的数学定理与生活实际的距离。

　　2、还可让学生多一些动手操作的时间，让学生当小老师，给学生多一些展示机会，在操作中加深对“圆心角定理”推导过程的体验。

　　3、我在教学中力求加强学生的归纳能力和语言组织能力的培养，但这方面做的还是很不够。

　　4、教学中教师的激情还不够，肢体语言、表情还可丰富些，自身的教学艺术还待进一步提高。

　　总之今后还要多学习，多研究，力求把每一节数学课上的精采，上的高效！

　　弧弦圆心角之间的关系的教案第2篇

　　教学目标：

（1）理解圆的旋转不变性，掌握圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理推论及应用;

（2）培养学生实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力;

　　（3）通过教学内容向学生渗透事物之间可相互转化的辩证唯物主义教育，渗透圆的内在美（圆心角、弧、弦、弦心距之间关系），激发学生的求知欲.

　　教学重点、难点：

　　重点：

圆心角、弧、弦、弦心距之间关系定理的推论.

　　难点：

从感性到理性的认识，发现、归纳能力的培养.

　　教学活动设计

　　教学内容设计

（一）圆的对称性和旋转不变性

　　学生动手画圆，对折、观察得出：

圆是轴对称图形和中心对称图形;圆的旋转不变性.

　　引出圆心角和弦心距的概念：

　　圆心角定义：

顶点在圆心的角叫圆心角.

　　弦心距定义：

从圆心到弦的距离叫做弦心距.

（二）圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系

　　应用电脑动画（实验）观察，在同圆等圆中，圆心角变化时，圆心角所对应的弧、弦、弦心距之间的关系，得出定理的内容.这样既培养学生观察、比较、分析和归纳知识的能力，又可以充分调动学生的学习的`积极性.

　　定理：

在同圆等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对弦的弦心距也相等.

　　（三）剖析定理得出推论

　　问题1：

定理中去掉在同圆或等圆中这个前提，否则也不一定有所对的弧、弦、弦心距相等这样的结论.（学生分小组讨论、交流）

　　举出反例：

AOB=COD，但ABCD，.（强化对定理的理解，培养学生的思维批判性.）

　　问题2、在同圆等圆中，若圆心角所对的弧相等，将又怎样呢?

（学生分小组讨论、交流，老师与学生交流对话），归纳出推论.

　　推论：

在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量都分别相等.（推论包含了定理，它是定理的拓展）

　　（四）应用、巩固和反思

　　例1、点O是EPF的平分线上一点，以O为圆心的圆和角的两边所在的直线分别交于点A、B和C、D，求证：

AB=CD.

　　解（略，教材87页）

　　例题拓展：

当P点在圆上或圆内是否还有AB=CD呢?

　　（让学生自主思考，并使图形运动起来，让学生在运动中学习和研究几何问题）

　　练习：

（教材88页练习）

　　1、已知：

AB、CD是⊙O的两条弦，OE、OF为AB、CD的弦心距，根据本节定理及推论填空：

.

（1）如果AB=CD，那么______，______，______;

（2）如果OE=OG，那么______，______，______;

　　（3）如果=，那么______，______，______;

　　（4）如果AOB=COD，那么______，______，______.

　　（目的：

巩固基础知识）

　　2、（教材88页练习3题，略.定理的简单应用）

　　（五）小结：

学生自己归纳，老师指导.

　　知识：

①圆的对称性和旋转不变性;②圆心角、弧、弦、弦心距之间关系，它反映出在圆中相等量的灵活转换.

　　能力和方法：

①增加了证明角相等、线段相等以及弧相等的新方法;②实验、观察、发现新问题，探究和解决问题的能力.

　　（六）作业：

教材P99中1

（1）、2、3.

　　弧弦圆心角之间的关系的教案第3篇

　　知识与能力：

（1）了解圆心角的概念。

（2）掌握弧弦圆心角的定理和推论。

　　（3）能灵活应用弧弦圆心角定理及推论解决问题。

　　过程与方法：

（1）复习旋转的知识，得到圆心角的概念，然后用圆心角和旋转探索圆心角定理，最后应用它解决一些问题。

（2）在教学过程中，学生与同伴交流，提高学生的合作交流意识。

　　情感态度价值观：

　　经历探索弧弦圆心角定理及其结论的过程，提高学生的数学能力。

　　重点：

弧弦圆心角定理及推论的应用。

　　难点：

定理及其推论的探索与应用。

　　教学环节：

　　一、导语

　　1、判断圆是中心对称图形吗？

对称中心在哪里？

　　二、探究

（一）圆心角的定义

　　我们把顶点在圆心的角叫做圆心角。

　　1、判别下列各图中的角是不是圆心角，并说明理由。

（二）弧、弦、圆心角定理

　　2、

（1）将∠aob=∠a′ob′,将∠a′ob′旋转到∠aob的位置，它能否与∠aob完全重合？

（2）如能重合，你会发现哪些等量关系？

为什么？

　　（3）如果两个角在两个等圆中，能否得到相似的结论？

　　综合上述所得，在同圆或等圆中，圆心角、弧、弦之间的关系定理。

　　（4）分析定理，去掉“在同圆或等圆中”条件，行吗？

　　3、定理拓展：

（1）在同圆或等圆中，如果两条弧相等，它们所对的圆心角，所对的弦也分别相等吗？

（2）在同圆或等圆中，如果两条弦相等，它们所对的圆心角，所对的弧也分别相等吗？

　　综上所得，在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弧，两条弦，其中有一组量相等，其余各组量也分别相等。

　　（三）定理应用

　　1.判断下列说法是否正确。

（1）相等的圆心角所对的弧相等。

（）

（2）相等的弧所对的弦相等。

（）

　　（3）相等的弦所对的弧相等。

（）

　　（4）弦相等所对的圆心角相等。

（）

　　（5）等弧所对的圆心角相等。

（）

　　《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

　　2、如图，ab、cd是⊙o的两条弦。

（1）如果ab=cd，那么，。

（2）如果弧ab=弧cd，那么，。

　　（3）如果∠aob=∠cod，那么，。

　　（4）如果ab=cd，oe⊥ab于e，

　　of⊥cd于f，oe与of相等吗？

为什么？

　　（四）典例分析

　　例1如图，在⊙o中，ab=ac,∠acb=60°,

　　《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

　　求*∠aob=∠boc=∠aoc。

　　*：

∵ab=ac

　　∴ab=ac，△abc是等腰三角形

　　又∠acb=60°

　　∴△abc是等边三角形，ab=bc=ca

　　∴∠aob=∠boc=∠aoc

　　例2、如图，ab是⊙o的直径，bc=cd=de，∠cod=35°，求∠aoe的度数。

　　《弧弦圆心角之间的关系》教学设计

　　*：

∵bc=cd=de

　　∴∠cob=∠cod=∠doe=35°

　　∴∠aoe=1800-∠cob-∠cod-∠doe

　　=750

　　（五）小结归纳

　　1、圆心角的概念。

　　2、在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧三个量之间的关系。

　　（六）作业设计

　　作业：

复习巩固作业和综合应用为全体学生做，拓广探索为成绩中上游学生做。

　　板书设计：

　　课题圆心角、弧、弦之间的关系

　　关系定理应用

　　1、2、

　　弧弦圆心角之间的关系的教案第4篇

　　心理学实验证明：

思维往往是从动作开始的。

要解决数学知识的抽象性与学生思维形象性之间的矛盾，关键是依靠动手操作。

教育家乌申斯基说：

“接受知识的感官越多，知识就掌握得越牢固，越全面。

”基于上面的认识，通过圆形图片演示，让学生观察得到圆的旋转不变性，在此基础上介绍圆心角、弦心距的两个概念，其目的是培养学生观察、比较、归纳分析知识的能力，这样可以充分调动学生学习几何的积极性．

　　每个学生都有分析、解决问题和创造的潜能，但是学生个体之间存在着一定的差异，这是必然的。

学生在生活经验、认知特点、思维方式等方面的差异要求教师要适当创设开放性的问题情境，使学生能从不同的角度进行思考和探索。

本节课几处开放性的设问都为学生创造了机会，使其不同思维都能在课堂中闪光。

例如在“剖析定理得出推论”这一环节中，学生就展现出了不同的逆向思维能力。

　　在两个例题及其变式训练中，不论是自主探究还是小组合作探究题，学生大胆猜想、积极思考，优秀的发散思维水平出乎我的意料。

　　这节课利用多媒体教学充分调动学生的积极性，鼓励学生对新知识的探究，让学生在成功中享受喜悦，增强信心，实现以学生发展为本的目的。

学生不仅很快理解了圆的旋转不变性，掌握了同圆或等圆中弧、弦、圆心角相等关系，更重要的是通过学生的主动探究过程，使学生从知识的积累和能力的发展走向素质的提高；使学生学会了从不同角度来思考问题，创造性思维得到了培养和发展。

　　从教学效果看，这堂课老师教得轻松，学生学得愉快，每个学生都参与到活动中去，投入到学习中来，学习的过程充满快乐和成功的体验，促使学生自主学习，勤于思考和勇于探究，形成良好的学习品质。

　　由于这堂课游戏多、活动大，热热闹闹中，胆大、性格开朗的学生特别活跃，也容易引起老师的注意，而对那些胆小性格较内向的学生就注意不够。

个别理解能力和接受能力慢一些的'学生，给予他们的帮助还不到位，这些学生课后作业完成不够好。

　　考虑到学生客观存在的差异性，在布置作业时应关注不同层次的学生对本节知识的掌握情况，所以分层次布置必做题，选做题和思考题。