实验五 iir数字滤波器设计与滤波附思考题程序.docx
《实验五 iir数字滤波器设计与滤波附思考题程序.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《实验五 iir数字滤波器设计与滤波附思考题程序.docx（9页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
实验五iir数字滤波器设计与滤波附思考题程序
实验五IIR数字滤波器设计与滤波
1.实验目的
（1）加深对信号采样的理解，
（2）掌握滤波器设计的方法；
（3）复习低通滤波器的设计。
2．实验原理
目前，设计IIR数字滤波器的通用方法是先设计相应的低通滤波器，然后再通过双线性变换法和频率变换得到所需要的数字滤波器。
模拟滤波器从功能上分有低通、高通、带通及带阻四种，从类型上分有巴特沃兹（Butterworth）滤波器、切比雪夫（Chebyshev）I型滤波器、切比雪夫II型滤波器、椭圆（Elliptic）滤波器以及贝塞尔（Bessel）滤波器等。
典型的模拟低通滤波器的指标如下：
分别为通带频率和阻带频率，
分别为通带和阻带容限（峰波纹值）。
在通带内要求
有时指标由通带最大衰减
和阻带最小衰减
给出，定义如下：
和
第二种常用指标是用参数
和A表示通带和阻带要求，如图所示：
二者之间的关系为：
和
，根据这几个参数可导出另外两个参数d，k，分别称为判别因子和选择性因子。
BUTTERWORTH低通滤波器：
幅度平方函数定义为
，N为滤波器阶数，
为截止频率。
当
时，有
，为3DB带宽。
BUTTERWORTH低通滤波器系统函数有以下形式：
由模拟滤波器设计IIR数字滤波器，必须建立好s平面和z平面的映射关系。
使模拟系统函数
变换成数字滤波器的系统函数
，通常采用冲激相应不变法和双线性变换法。
冲激相应不变法存在频谱混叠现象，双线性变换法消除了这一线象，在IIR数字滤波器的设计中得到了更广泛的应用。
s平面和Z平面的映射关系为
将
和
待入数字频率和等效的模拟频率之间的映射关系：
，由于二者不是线性关系，所以称为预畸变。
3.实验内容及其步骤
实验的步骤：
（1）给定数字滤波器的幅度相应参数。
（2）用预畸变公式将数字滤波器参数变换为相应的等效模拟滤波器参数。
（3）采用模拟滤波器设计方法设计等效模拟滤波器
（4）采用双线性变换公式把等效模拟滤波器映射为所期望的数字滤波器。
其中第三步中模拟滤波器设计步骤为：
首先，根据滤波器指标求选择因子k和判别因子d
其次，确定满足技术所需的滤波器阶数N,
再次，设3db截止频率
最后由表查出归一化巴特沃斯滤波器系数。
设计举例：
例1设计一个模拟巴特沃特低通滤波器，它在30rad/s处具有1dB或更好的波动，在50rad/s处具有至少30dB的衰减。
求出级联形式的系统函数，画出滤波器的幅度响应、对数幅度响应、相位响应和脉冲响应图。
MATLAB参考程序：
Wp=30;Ws=50;Rp=1;As=30;%技术指标
Ripple=10^（-Rp/20）;
Attn=10^（-As/20）;
[b,a]=afd_butt（Wp,Ws,Rp,As）%巴特沃兹低通滤波器子程序
[db,mag,pha,w]=freqs_m（b,a,50）;%计算幅频响应
[ha,x,t]=impulse（b,a）;%计算模拟滤波器的单位脉冲响应
figure
（1）;clf;
subplot（2,2,1）;plot（w,mag）;title（'MagnitudeResponse'）;
xlabel（'Analogfrequencyinrad/s'）;ylabel（'H'）;
axis（[0,50,0,1.1]）;grid;
subplot（2,2,2）;plot（w,db）;title（'MagnitudeindB'）;
xlabel（'Analogfrequencyinrad/s'）;
ylabel（'decibels'）;
axis（[0,50,-40,5]）
grid
subplot（2,2,3）;plot（w,pha/pi）;title（'PhaseResponse'）;
xlabel（'Analogfrequencyinrad/s'）;
ylabel（'radians'）;
axis（[0,50,-1.1,1.1]）
grid
subplot（2,2,4）;plot（t,ha）;title（'ImpulseResponse'）;
xlabel（'timeinseconds'）;
ylabel（'ha（t）'）;
axis（[0,max（t）+0.05,min（ha）,max（ha）+0.025]）;
grid
%巴特沃兹模拟滤波器的设计子程序
function[b,a]=afd_butt（Wp,Ws,Rp,As）;
ifWp<=0
error（'Passbandedgemustbelargerthan0'）
end
ifWs<=Wp
error（'StopbandedgemustbelargerthanPassededge'）
end
if（Rp<=0）|（As<0）
error（'PBrippleand/0rSBattenuationmustbelargerthan0'）
end
N=ceil（（log10（（10^（Rp/10）-1）/（10^（As/10）-1）））/（2*log10（Wp/Ws）））;
OmegaC=Wp/（（10^（Rp/10）-1）^（1/（2*N）））;
[b,a]=u_buttap（N,OmegaC）;
%设计非归一化巴特沃兹模拟低通滤波器原型子程序
function[b,a]=u_buttap（N,OmegaC）;
[z,p,k]=buttap（N）;z、p和k分别是设计出的
的极点、零点及增益。
p=p*OmegaC;%非归一化
k=k*OmegaC^N;
B=real（poly（z））;
b0=k;
b=k*B;分子向量
a=real（poly（p））;分母向量
%计算系统函数的幅度响应和相位响应子程序
function[db,mag,pha,w]=freqs_m（b,a,wmax）;
w=[0:
1:
500]*wmax/500;
H=freqs（b,a,w）;
mag=abs（H）;
db=20*log10（（mag+eps）/max（mag））;
pha=angle（H）;
例2设计如下指标的数字低通滤波器。
相应的MATLAB程序如下：
fp=100;fst=300;Fs=1000;
rp=3;rs=20;
wp=2*pi*fp/Fs;
ws=2*pi*fst/Fs;
Fs=Fs/Fs;%letFs=1
wap=tan（wp/2）;was=tan（ws/2）;预畸变公式
[n,wn]=buttord（wap,was,rp,rs,'s'）；设计等效模拟滤波器
[z,p,k]=buttap（n）;
[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）设计模拟低通原型滤波器
[bs,as]=lp2lp（bp,ap,wap）；将模拟低通原型滤波器转换为低通滤波器
[bz,az]=bilinear（bs,as,Fs/2）实现双线性变换，即由模拟滤波器
得到数字滤波器
[h,w]=freqz（bz,az,256,Fs*1000）;
plot（w,abs（h））;gridon;
调试运行该程序，运行结果如下：
bp=[1,0,0],ap=[1,1.4142,1],bs=[0.1056,0,0],as=[1,0.4595,0.1056]
bz=[0.0675,0.1349,0.06745],az=[1,-1.143,0.4128]
4.实验用MATLAB函数介绍
在实验过程中，MATLAB函数命令有数字滤波器函数[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs）、模拟滤波器函数[N,Wn]=buttord（Wp,Ws,Rp,Rs,‘s’）。
式中Wp,Ws分别上通带和阻带的截止频率，实际上它们是归一化频率，其值在0~1之间，Rp,Rs分别是通带和阻带的衰减，单位为dB。
N是求出的相应低通滤波器的阶次，Wn是求出的3dB频率，第二个式子的单位为rad/s，因此，它们实际上是频率。
用来设计模拟低通原型滤波器
，其调用格式是[z,p,k]=buttap（N）N是欲设计的低通原型滤波器的阶次，z、p和k分别是设计出的
的极点、零点及增益。
以下4个文件用来将模拟低通原型滤波器
分别转换为低通、高通、带通、及带阻滤波器。
其调用格式分别是
（1）[B,A]=lp2lp（b,a,Wo）或[B,A]=lp2hp（b,a,Wo）
（2）[B,A]=lp2bp（b,a,Wo,Bw）或[B,A]=lp2bs（b,a,Wo,Bw）
式中b，a分别是模拟低通原型滤波器
有分子、分母多项式的系数向量，B，A分别是转换后的
有分子、分母多项式的系数向量；在格式
（1）中，Wo是低通或高通滤波器的截止频率；在格式
（2）中Wo是带通或带阻滤波器的中心频率，Bw是其带宽。
实现双线性变换，即由模拟滤波器
得到数字滤波器
。
其调用格式是
[Bz,Az]=bilinear（B,A,Fs）
式中B、A分别是
的分子、分母多项式的系数向量；Bz、Az分别是
的分子、分母多项式的系数向量，Fs是抽样频率。
5.思考题
（1）IIR滤波器设计步骤。
（2）对实验过程中所涉及的问题进行分析，试编写和修改相应的程序，得出最终正确的结果和波形图，并对实验报告进行整理分析。
（3）设计低通数字滤波器，要求在通带内频带低于
时，允许幅度误差在1dB以内，在频率
之间的阻带衰减大于15dB。
用双线性设计数字滤波器，
，模拟滤波器采用巴特沃兹滤波器原型。
>>rp=1;rs=15;
>>wp=0.2*pi;ws=0.3*pi;
>>Fs=1;
>>wap=tan（wp/2）;was=tan（ws/2）;
>>[n,wn]=buttord（wap,was,rp,rs,'s'）;
>>[z,p,k]=buttap（n）;
>>[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）;
>>[bs,as]=lp2lp（bp,ap,wap）;
>>[bz,az]=bilinear（bs,as,Fs/2）;
>>[h,w]=freqz（bz,az,256）;
>>plot（w,abs（h））;gridon;
（4）设计一个巴特沃兹高通滤波器，要求通带截止频率为
，通带内衰减不大于1dB，阻带起始频率为
，阻带内衰减不小于15dB，
。
（选做）
>>rp=1;rs=15;
>>wp=0.6*pi;ws=0.4*pi;
>>Fs=1;
>>wap=tan（wp/2）;was=tan（ws/2）;
>>[n,wn]=buttord（wap,was,rp,rs,'s'）;
>>[z,p,k]=buttap（n）;
>>[bp,ap]=zp2tf（z,p,k）;
>>[bs,as]=lp2hp（bp,ap,wap）;
>>[bz,az]=bilinear（bs,as,Fs/2）;
>>[h,w]=freqz（bz,az,256）;
>>plot（w,abs（h））;gridon;
6.实验报告要求
（1）明确实验目的以及实验的原理。
（2）通过实验内容掌握滤波器的设计。
（3）完成思考题的内容，对实验结果及其波形图进行分析，总结主要结论。
升级会员 