人教版第九册数学教学设计.docx
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人教版第九册数学教学设计
人教版第九册数学教学设计
复习用方程和算术方法解应用题
教学内容
教科书第125页第4、5题，练习三十一的第4～8题．
教学目的
通过复习使学生掌握列方程解应用题的方法，进一步明确列方程解和用算术方法解应用题的区别，培养灵活运用两种解法解应用题的能力．
教学过程
一、复习列方程解应用题
1．让学生说一说列方程解应用题的一般步骤，并说出列方程解应用题的关键是什么（找出数量之间的相等关系）．
2．出示第40页第4题的第
（1）小题，说说设哪个量为x，数量间有几种等量关系，看看用哪一种列方程比较简便，以培养学生灵活解题的能力．
然后出示第
（2）小题，学生独立解答后，改编成一道求多少小时相遇的应用题，再解答出来，并说说是怎样解答的．
接着出示第（3）小题，让学生说说这道题有几个未知量，怎么办？
使学生明确：
可以先把其中的一个未知量设为x，另一个未知量根据它们之间的关系用含有x的式了表示．然后再根据数量间的等量关系列方程解答，并注意检验．
二、复习列方程解和用算术方法解应用题的比较
1．出示第125页的第5题，让学生先用算术方法解，再用方程解．解答完后，让学生说一说两种方法有什么区别，使学生进一步明确：
用方程解未知数用字母表示，参加列式，然后根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x的等式进行解答．用算术方法解未知数不参加列式，要根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算．
然后教师指出：
在解答应用题时，除了题目中指定解题方法的以外，都可以根据题目中数量关系的特点，选择解题的方法．
三、作业
练习三十一的第4～8题．
复习用字母表示数和简易方程
教学内容
教科书第125页第1～3题，练习三十一的第1～3题．
教学目的
1．使学生进一步明确用字母表示数的意义和作用，会用字母表示数，表示常见的数量关系．
2．会根据字母所取的值，求含有字母的式子的值．
教学过程
一、复习用字母表示数
1．用字母表示数．
（1）举例说明用字母表示数有哪些作用？
（用字母可以表示数，还可以表示数量关系，如小明比小红重2千克，用a表示小明的体重，那么小红的体重就是a－2．）
（2）让学生回答：
在含有字母的式子里，乘号怎样简写、略写？
（3）让学生做第125页的第1题的第
（1）小题，说说一星期跑步的米数为什么用7x表示，现在每天跑的米数为什么用x＋200表示．
2．用含有字母的式子求值．
（1）教师说明：
在一个含有字母的式子里，当字母所代表的数值一确定，这个式子的值也就确定了．如上面的例子，当小明的体重是30千克时，即a＝30，就可以求出a－2的值．
（2）让学生做第40页第1题的第
（2）小题．说一说x＝500表示什么意思，求出的7x和x＋200的值各代表什么．
（3）做练习十一的第1题的第
（1）小题．
让学生独立作出判断，订正时，让学生说出理由（因为当a＝2时，a2＝2a，所以a2＞2a不对）．
二、复习简易方程
1．举例说明什么是方程，什么是方程的解．
2．判断下面的式子哪些是方程．
a＋4＝127x＞1313－2＝11
15－16x＜733x－x＝166x＋6×2＝42
3．做练习十一的第1题的第
（2）、（3）小题．
4．教师板书出①②③三个方程，让学生口述解法，使学生明确这几个方程可以直接根据四则运算各部分间的关系解出来．如6x＝30，可以根据乘法各部分间的关系把6、x看作因数，30看作积，根据“因数＝积÷另一个因数”，即x＝30÷6，求得x＝5．
①x－5＝30②x＋12＝42③6x＝30
↓↙↓
④6x＋12＝42⑦5x＋x＝30
⑤6x＋6×2＝42
⑥6（x＋2）＝42
然后出④，让学生看看这个方程有什么特点，使学生看到④是由②③两个方程复合而成的，等号左边有两步运算，并说出先把哪一部分看作一个什么数．分两步解．然后由④导出⑤，再由⑤导出⑥，让学生说出这两个方程的联系和解法．最后由③导出⑦，让学生说出⑦和③的联系和解法．
5．独立做第40页的第3题，练习十一的第3题，注意检验．
三、作业
练习三十一的第2题．
用方程和用算术方法解应用题的比较
教学内容
教科书第121页例7及练习三十的第1～3题．
教学目的
使学生知道用方程解应用题和算术方法解应用题的区别，并能根据题目中数量关系的特点灵活选择解题方法，培养学生灵活的思维能力．
教学过程
一、复习
1．用式子表示下面的数量关系．
一班有45人，二班比一班多3人，二班有多少人？
如果一班有x人，二班有多少人？
2．找出下题中数量间的相等关系．
商店运来500千克水果，其中有8筐苹果，剩下的是梨，梨有300千克，每筐苹果有多少千克？
指名说出数量间的相等关系：
8筐苹果的重量＋梨的重量＝运来水果总重量
8x＋300＝500
运来水果总重量－8筐苹果的重量＝梨的重量
500－8x＝300
运来水果总重量－梨的重量＝8筐苹果的重量
500－300＝8x
二、新课
1．出示例7．
（1）让学生读题，找出已知条件和问题后，要求学生在练习本上先列方程解答，再用算术方法解答．
（2）指名说出自己列方程解答的过程（先说出题目中数量间的相等关系，再说出所列方程和解答）．教师将学生的回答板书在黑板的左侧．
解：
设每副乒乓球拍x元．
总钱数－3副乒乓球拍的钱数＝找回的钱数
30－3x＝1.8
3x＝30－1.8
x＝28.2÷3
x＝9.4
3副乒乓球拍的钱数＋找回的钱＝付出的钱数
3x＋1.8＝30
总钱数－找回的钱数＝3副乒乓球拍的钱数
30－1.8＝3x
其他方程略．
（3）指名学生说出自己是怎样用算术方法解答的，并说明分析过程．教师把分析解答的步骤写在黑板的右侧．
先求3副球拍多少元，再求每副球拍多少元．
（30－1.8）÷3
＝28.2÷3
＝9.4（元）
方程解法和算术解法只写一个答案：
“答：
每副乒乓球拍的售价是9.4元．”
2．引导学生比较．
提问：
看上面用两种方法解答应用题的过程，想一想，用方程解应用题与用算术方法解应用题有什么不同？
先让学生自由发言，谈出自己的意见．
然后引导学生看黑板上的算式，说出用两种方法解题时，列式有什么不同．启发学生说出：
列方程解应用题时，未知数用x表示，并参加列式．而算术解法未知数不参加列式．
接着引导学生看着黑板上的分析思路说出：
用两种方法解题的思路有什么不同．启发学生说出：
用方程解题时是根据题意，找出数量间的相等关系，列出方程；用算术方法解题时是根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式解答．
最后教师根据学生的发言，加以整理、归纳；再阅读教科书第36页的比较表．
在比较不同点之后，教师补充说明两种解法的相同点：
无论是用方程解答还是用算术方法解答，都要依据四则运算的意义进行列式；都要在理解题意的基础上，分析题里的数量关系．
3．做教科书第121页下面“做一做”的应用题．
学生独立解答后，进行订正时，着重让学生结合本题说出两种方法的解题思路．然后教师指出：
以后解答应用题时，除了题目中指定解题方法的以外，都可以根据题目中数量关系的特点，（板书：
数量关系的特点）灵活选择解题方法．
三、巩固练习
1．做练习三十的第2题．
学生独立解答后，订正时着重提问：
这两道你各用哪种方法解答的？
为什么选用这种方法？
通过讨论引导学生得出：
第
（1）题是顺向思考的题目，只要把4个32元和3个60元合并起来就是用的总钱数．因此只需用算术方法解答．第
（2）题是逆向思考的题目，知道桌子和椅子的总钱数求每张桌子多少钱，用算术方法来想，解题思路和列式稍难一些．如果把每张桌子的价钱用x表示，便于顺向思考，按照数量间的相等关系列方程就比较容易．这就是上面所说的根据题里“数量关系的特点”来选择解题方法．
提问：
刚才解答的例7选择哪种方法解答较好？
第121页上“做一做”的题目呢？
2．做练习三十的第1题．
独立解答后，让学生说出每道小题各用哪种方法解答较好．
四、简单小结
今天我们把用方程解和用算术方法解应用题进行了比较．说一说，这两种解题方法有什么不同？
今后在解答应用题时，要认真审题，学会根据题里数量关系的特点来选择解答方法，提高我们分析解答应用题的能力．
五、作业
1．阅读教科书第121页．
2．做练习三十的第3题．
列方程解含有两个未知数的应用题（A）
教学内容
第118页例6，练习二十九的第1～5题．
教学目的
使学生初步学会列方程解含有两个未知数的应用题．
教学过程
一、复习
1．让学生自己解答复习题：
果园里有桃树45棵，杏树的棵数是桃树的3倍，桃树和杏树各有多少棵？
2．口答下面各题：
（1）学校科技组有女同学x人，男同学是女同学的3倍，男同学有多少人？
男女同学一共有多少人？
男同学比女同学多多少人？
（2）育民小学五年级有学生x人，四年级学生的人数是五年级的1.2倍，四年级有学生多少人？
四、五年级一共有多少人？
二、新课
1．教学例6．
（1）出示例6：
果园里桃树和杏树一共有180棵，杏树的棵数是桃树的3倍．桃树和杏树各有多少棵？
让学生读题，说出已知条件，教师画出线段图（暂不标出x）：
提问：
“要求什么？
”（求桃树和杏树的棵树．）
“要求的未知数有两个，根据题目的已知条件应先设哪一个未知数为x，为什么？
”（设桃树为x棵，因为根据杏树的棵数是桃树的3倍，可知杏树为3x棵．）
根据学生的回答，教师在线段图上标注x，如下图：
然后让学生想一想这道题数量间有什么样的相等关系，并由此列出方程：
x＋3x＝180，如果有学生列出这样的方程：
（180－x）÷3＝x或（180－x）÷x＝3（设桃树为x棵，杏树的棵数为180－x．）可让学生把这几个方程进行比较，使他们看到，设桃树为x棵，杏树的棵数用3x来表示，列方程来解都比较容易．后面两种解法都需要逆思考，如果学生没有提出，就不讲．
当学生解出x＝45后，让学生说一说这道题做完了没有，还要做什么，使学生明确：
求出x，只求出了桃树的棵树，题还没做完，还要求杏树的棵树3x得多少，求杏树的方法有两种：
3×45或180－45，学生用哪一种都可以．
之后，让学生看书说出两个检验式子的含义与作用．都指出：
这样的检验比先检查方程，再把x的值代入方程检验，更有效，也更简便．
（2）让学生想一想：
把例题中的第一个条件改成“果园里的杏树比桃树多90棵”，该怎样列方程？
着重引导学生分析：
“改变了一个条件，原来的解答哪些地方可以不动？
哪些地方需要改，怎样改？
”使学生看到：
杏树和桃树的倍数关系没有变，所以还是设桃树的棵数为x，杏树的棵数用3x表示；因为现在题目给的是它们的相差关系，即：
杏树的棵数－桃树的棵数＝90，所以列出的方程就是：
3x－x＝90．
然后让学生自己解答出来，并进行检验．
（3）小结．
教师：
我们来回忆一下，列方程解答像上面这种已知两个数的倍数关系求两个数的应用题时，要注意哪几点？
明确以下三点：
第一，题里有两个未知数，可以先选择一个设为x，另一个未知数用含有x的式子表示，列出方程；第二，解方程，求出x后，再求另一个未知数；第三，通过列式计算，检验两个得数的和及倍数关系是否符合已知条件．
2．做一做．
第118页下面的题．
学生独立解答．订正时，让学生把它与例题比较一下，使学生明确：
它们的数量关系是相同的，都是知道两个数的和与倍数关系，求这两个数；所不同的是：
例题两个数的倍数关系是整数，“做一做”两个数的倍数关系是小数．
三、巩固练习
做练习二十九的第1～5题．
1．做第1题．
让学生读题后，根据线段图想：
这道题设哪个量为x？
另一个量如何用含有x的式子来表示？
再让学生在图上标出黑兔为x，这样就比较容易看出：
白兔的只数为3x．然后让学生列方程解答．
2．做第4题．
让学生独立思考，订正时，着重说一说第二个条件的含义：
甲袋比乙袋多装5千克（或乙袋比甲袋少装5千克）．订正完后，教师将第二个条件改成：
“如果从甲袋往乙袋倒5千克，两袋就一样重．”作为*号题让学有余力的学生解答．
四、作业
练习二十九的第2、3、5题．
列方程解含有两个未知数的应用题（B）
教学内容
教科书第118页例6，练习二十九的第1～5题．
教学目的
1．使学生掌握列方程解含有两个未知数的应用题的解题步骤，初步学会列方程解含有两个未知数的应用题．
2．培养学生的比较、分析能力和归纳概括能力．
教具准备
视频展示台．
教学过程
一、复习准备
1．在视频展示台上出示复习准备题．
教师：
同学们会解答吗？
（会）把它解答出来．
解答完后，在视频展示台上展示学生的解答过程，集体订正．
2．在视频展示台上出示：
一个水果店运进苹果252筐，苹果筐数比梨的2倍少12筐．这个水果店运进梨多少筐？
教师：
同学们先在小组内说一说列方程解应用题的解题步骤，再用方程把这道题解答出来．
学生解答后，指名学生说一说列方程解应用题的解题步骤，再集体订正答案．
二、导入新课
在同学们已经基本上掌握了列方程解应用题步骤的基础上，这节课我们继续学习列方程解应用题．
板书课题：
列方程解应用题
教师：
同学们要注意的是，今天学习的列方程解应用题与原来的学习内容有相同之处，也有不同之处．它们哪些地方相同？
哪些地方不同？
要多加比较，弄清这节课的知识“新”在什么地方，然后才能“对症下药”，采用相应的学习方法来学习新知识．
三、进行新课
1．教学例6．
出示第118页例6．
教师：
和复习准备题比较，这两道题哪些地方相同？
哪些地方不同？
学生小组讨论后回答，随学生的回答教师在视频展示台上作如下的板书：
题号
列方程解比较容易的两步应用题（A）
教学内容
第109～110页例1、例2，总结列方程解应用题的步骤，练习二十七的第1～4题．
教学目的
1．初步学会列方程解比较容易的两步应用题．
2．总结列方程解应用题的步骤．
教学过程
一、复习
教师：
前面几册我们学习过一些比较容易的两步应用题，下面的题你们会解答吗？
出示第109页的复习题：
“商店原来有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？
”
指名学生读题后，提问：
“解答这道题有哪几种解法？
怎样解？
”然后根据学生的回答，板书出两种解法：
解法一：
35＋40＝75（千克）
解法二：
设原来有x千克．
x－35＝40
x＝40＋35
x＝75
并着重问学生第二种解法是怎样想的，引导学生说出根据题目的数量关系可以找出下面的等量关系：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
因为原有的重量不知道，设为x千克，卖出的、剩下的重量都知道，教师对着等量关系，写出相应的数量，即：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
x3540
并列出含有未知数x的等式：
x－35＝40
接着教师指出：
由于含有未知数x的等式叫做方程，所以这种解法就是列方程解应用题．下面我们来用方程解答的一些步数稍多的应用题．
二、新课
教师：
如果我们把复习题的第一条件“卖出35千克以后”，改成“每袋5千克，卖出7袋以后”怎样用方程解答：
1．教学例1．
出示例1：
“商店原来有一些饺子粉，每袋5千克，卖出7袋以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？
”
让学生读题后，教师说明：
“在前面列方程解简单应用题时，都是先把未知数设为x，再按照题意找出数量间的相等关系，然后列出含有未知数x的等式．下面我们就来找改编后的这道例题的等量关系．我们先来看看例题和复习题在数量关系上有什么不同．”（引导学生说出例题中卖出饺子粉的重量没有直接给出，要用“每袋的重量×卖出的袋数”来表示．）
随着学生的回答，教师把复习题的等量关系改成：
原有的重量－每袋的重量×卖出的袋数＝剩下的重量
然后，让学生说出这个等量关系中哪些量是已知的，哪个量是未知的，把未知数设为x，并列出方程：
x－5×7＝40．
让学生解答．解答之后，提问：
“用方程解答后，怎么知道答案是否正确呢？
”
说明用方程解答应用题也要检验答案对不对，检验时，要先检查方程是不是符合题意，然后再把解得的x的值代入原方程，看解得对不对．
之后，让学生用上面的方法检验例1的答案对不对，并指名说一说怎样检验的．
2．教学例2．
出示例2：
“小青买4节五号电池，付出8.5元，找回了0.1元．每节五号电池价钱是多少元？
”
学生读题后，让他们说出哪些量是已知的，哪个量是未知的，要把哪个量设为x（把每节电池的价钱设为x），它们有什么样的等量关系，在启发学生说出数量间的相等关系后，教师把它板书出来．即：
付出的钱数－买电池的钱数＝找回的钱数
然后教师和学生一起分析：
“这个等量关系中哪些量是已知的？
”（在下边注出来．）
“买电池的钱数知道吗？
怎么办？
”启发学生说出因为买4节电池，每节电池的价钱是x元，所以买电池的钱数就是4x，并注出来，如下：
付出的钱数－买电池的钱数＝找回的钱数
8.54x0.1
然后让学生按照上面找出的数量间的相等关系列出方程：
8.5－4x＝0.1
并解出来，让学生着重说一说在解的过程中要把2x看作一个整体，解完之后再进行检验．
之后，教师提出：
“这道题除了根据上面的等量关系列方程外，还可以找出什么样的相等关系来列方程？
”
教师根据学生的回答，板书出：
买电池的钱数＋找回的钱数＝付出的钱数
付出的钱数－找回的钱数＝买电池的钱数
然后引导学生将这三个表示数量关系的等式进行比较，使学生明确前两个的思路比较顺；第三个和算术解法的思路是一样的，不太顺．
3．总结列方程解应用题的一般步骤．
教师：
从上面的例题可以看出，列方程解应用题的特点是，用字母表示未知数，根据题目中数量之间的相等关系，列出一个含有未知数的等式（也就是方程），再解出来，下面我们来总结列方程解应用题的一般步骤．
引导学生回顾上面的解题过程，总结出列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程；
（3）解方程；
（4）检验，写出答案．
三、课堂练习
1．让学生按照总结出的解题步骤，完成第111页中间“做一做”的题目．订正时，着重让学生说一说原有的重量为什么用15x表示，使学生明确因为每袋饺子粉重x千克，所以15袋饺子粉的重量就是15x．
2．做练习二十七的1～4题．
（1）做第1题．
让学生独立完成．做题前，提醒学生注意因为等号右边的数量已经给出，所以做题时要按照等号右边所表示的数量，来找数量间的相等关系．订正时，让学生说一说题里的数量之间有怎样的相等关系，要引导学生脱离题里的具体数量，概括地表述每个数量．比如，第1小题，要引导学生说出：
付出的钱数－买铅笔的钱数＝找回的钱数
（2）完成第2～4题．
四、小结
教师：
今天我们学习了列方程解应用题，并总结出了列方程解应用题的步骤．下面我们再回忆一下这些步骤．（结合例题或习题回忆．）
列方程解比较容易的两步应用题（B）
教学内容
教科书第109～110页例1、例2，练二十七的第1～4题．
教学目的
1．初步学会列方程解比较容易的两步计算应用题，知道列方程解应用题的步骤，掌握列方程解应用题的一般方法．
2．培养学生的比较能力、分析能力和归纳概括能力．
教具准备
视频展示台．
教学过程
一、复习准备
用视频展示台出示第109页复习题：
商店原来有一些饺子粉，卖出35千克以后，还剩40千克．这个商店原来有多少千克饺子粉？
教师：
同学们会解答吗？
这道题有几种解法？
怎样解？
学生讨论后，提出如下解法．
解法一：
35＋40＝75（千克）
解法二：
设原来有x千克．
x－35＝40
x＝75答（略）
教师：
这两种解法在思考方式上有什么不同？
引导学生讨论后，说出第一种解法是紧紧地抓住问题思考，要求商店里原来有多少千克饺子粉，就要用卖出的饺子粉加上剩下的饺子粉．而第二种解法是紧紧抓住等量关系思考，想剩下的40千克饺子粉与x－35千克饺子粉相等．
二、导入新课
教师：
对了，抓住问题思考还是抓住等量关系思考是两种解法的根本区别．这节课就要用这些思考方法来解答一些应用题．
板书课题：
列方程解应用题．
三、进行新课
1．教学例1．
出示例1．
教师：
请同学们用两种方法思考，能列出解答算式吗？
用哪种思考方法列式更容易些？
学生讨论后解答，解答后抽有代表性的几个学生列出的式子在视频展示台上展示出来，如：
5×7＋40解：
设原有x千克．
x－5×7＝40
教师：
你们是怎样思考的呢？
引导学生说出第一种解法用算术法解要倒过来想，先想要求商店里原来有多少千克饺子粉，要用“卖出的饺子粉＋剩下的饺子粉”，而要求卖出的饺子粉的重量要用“每袋饺子粉的重量×卖出的饺子粉的袋数”，这样想起来比较麻烦．而第二种解法只要想“总重量－卖出的重量＝剩下的重量”这个等量关系就能解答了．
教师：
由此看来，像这种用算术方法解要倒过来想的应用题，用哪种方法解答起来更容易一些呢？
（用方程解）好！
我们就来重点研讨用方程解两步计算应用题的一般步骤．其实同学们通过刚才的努力已经完成两个步骤了，谁能把这两个步骤归纳一下？
引导学生归纳出
（1）弄清题意，找出未知数，并用x表示；
（2）找出应用题中数量之间的相等关系，列方程．
教师：
你认为在这两个步骤中，最重要的是哪一步呀？
（第2步）为什么呢？
引导学生说出，找出了题中的等量关系，就找到了解题的关键，确定了解题方法，剩下的问题就好办多了．
教师：
这道题你们是怎样找等量关系的呢？
引导学生说出：
先想到“原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量”，然后再想“卖出的重量＝每袋的重量×7”．学生边回答，教师边作如下的板书：
原有的重量－卖出的重量＝剩下的重量
x千克／＼40千克
5×7千克
教师：
这样的等量关系同学们会找吗？
请同学们写出练习七的第1、2题的等量关系．
学生写出等量关系后，抽几个学生的作业在视频展示台上展示出来，集体订正．
教师：
找出等量关系列出方程后，下一步做什么呢？
（解方程，教师板书：
解方程）同学们会解方程吗？
把这个方程解出来．
教师：
同学们解出的结果对不对，还要进行检验，并写出答案．（教师板书第4个步骤）看看第25页书上介绍的验算方法，然后按这个方法自己检验一下，如果做对了，自己奖励自己一面小红旗．
学生验算，如果正确，自己在作业本上画面小红旗．
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