高中数学 第三章 指数函数和对数函数训练案 北师大版必修1.docx
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高中数学第三章指数函数和对数函数训练案北师大版必修1
2019-2020年高中数学第三章指数函数和对数函数训练案北师大版必修1
一、选择题：
1、计算：
＝（ ）
A 12 B 10 C8 D6
2、函数图象一定过点（）
A（0,1） B（0,3） C（1,0） D（3,0）
3、函数的图象过定点（）。
A.（1，2）B.（2，1）C.（-2，1）D.（-1，1）
4、函数 的定义域是（ ）
A{x｜x＞0} B{x｜x≥1} C{x｜x≤1} D{x｜0＜x≤1}
5、把函数的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得函数的解析式应为 （ ）
A B C D
6、设
，则（）
Af（x）与g（x）都是奇函数Bf（x）是奇函数，g（x）是偶函数
Cf（x）与g（x）都是偶函数Df（x）是偶函数，g（x）是奇函数
7、使得函数有零点的一个区间是（）
A（0，1） B（1，2） C（2，3） D（3，4）
8、若，，，则（）
A B CD
9、如果方程
的两根是，则的值是（）
A、B、C、35D、
10、，则的取值范围是（）
A、B、C、D、
11、一批设备价值万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低，则年后这批设备的价值为（）
A、B、C、D、
12、定义运算为：
如，则函数的值域为（）。
A.RB.[1，+∞）C.（0，1]D.（0，+∞）
3、函数的单调递减区间是。
4、函数在区间[-2，2]上的值域是______
5、函数的定义域是______
三、解答题
1．比较下列各组数值的大小：
（1）和；
（2）和；（3）
2、化简或求值：
（1）
；
（2）
（3）
2、已知，求
（1）；
（2）
3、已知，求的最小值与最大值。
4．已知函数f（x）=lg（x2－4），试求：
（I）函数y=f（x）的定义域、值域；
（II）函数y=f（x）的单调区间
5．已知函数
。
⑴求的定义域；
⑵当a＞1时，判断函数的单调性，并证明你的结论
2019-2020年高中数学第三章指数函数的概念及图像和性质教案北师大版必修1
一.教学目标：
1．知识与技能
（1）理解指数函数的概念和意义；
（2）与的图象和性质；
（3）理解和掌握指数函数的图象和性质；
（4）指数函数底数a对图象的影响；
（5）底数a对指数函数单调性的影响，并利用它熟练比较几个指数幂的大小
（6）体会具体到一般数学讨论方式及数形结合的思想；
2．情感、态度、价值观
（1）让学生了解数学来自生活，数学又服务于生活的哲理.
（2）培养学生观察问题，分析问题的能力.
二．重、难点
重点：
（1）指数函数的概念和性质及其应用.
（2）指数函数底数a对图象的影响；
（3）利用指数函数单调性熟练比较几个指数幂的大小
难点：
（1）利用函数单调性比较指数幂的大小
（2）指数函数性质的归纳，概括及其应用.
三、教法与教具：
①学法：
观察法、讲授法及讨论法.
②教具：
多媒体.
四、教学过程
第一课时
讲授新课
指数函数的定义
一般地，函数（＞0且≠1）叫做指数函数，其中是自变量，函数的定义域为R.
提问：
在下列的关系式中，哪些不是指数函数，为什么？
（1）
（2）（3）
（4）（5）（6）
（7）（8）（＞1，且）
小结：
根据指数函数的定义来判断说明：
因为＞0，是任意一个实数时，是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R.
若＜0，如
在实数范围内的函数值不存在.
若=1,是一个常量，没有研究的意义，只有满足的形式才能称为指数函数，
不符合
我们在学习函数的单调性的时候，主要是根据函数的图象，即用数形结合的方法来研究.先来研究＞1的情况
下面我们通过用计算机完成以下表格，并且用计算机画出函数的图象
1/8
1
2
4
y=2x
再研究，0＜＜1的情况，用计算机完成以下表格并绘出函数的图象.
x
4
2
1
1/2
1/4
从图中我们看出
通过图象看出
实质是上的
讨论：
的图象关于轴对称，所以这两个函数是偶函数，对吗？
②利用电脑软件画出
的函数图象.
0
练习p711,2
作业p76习题3-3A组2
课后反思：
第二课时
问题：
1：
从画出的图象中，你能发现函数的图象与底数间有什么样的规律.
从图上看（＞1）与（0＜＜1）两函数图象的特征.
问题2：
根据函数的图象研究函数的定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性.
问题3：
指数函数（＞0且≠1），当底数越大时，函数图象间有什么样的关系.
图象特征
函数性质
＞1
0＜＜1
＞1
0＜＜1
向轴正负方向无限延伸
函数的定义域为R
图象关于原点和轴不对称
非奇非偶函数
函数图象都在轴上方
函数的值域为R+
函数图象都过定点（0，1）
=1
自左向右，
图象逐渐上升
自左向右，
图象逐渐下降
增函数
减函数
在第一象限内的图
象纵坐标都大于1
在第一象限内的图
象纵坐标都小于1
＞0，＞1
＞0，＜1
在第二象限内的图
象纵坐标都小于1
在第二象限内的图
象纵坐标都大于1
＜0，＜1
＜0，＞1
5．利用函数的单调性，结合图象还可以看出：
（1）在（＞0且≠1）值域是
（2）若
（3）对于指数函数（＞0且≠1），总有
（4）当＞1时，若＜，则＜；
指数函数的图象和性质Y=ax
图
a>1
0定义域：
R
值域：
（0，+∞）
过点（0，1）
当x>0时y>1
当x<0时0当x>0时0当x<0时y>1
是R上的增函数
是R上的减函数
例题分析
例1比较下列各题中两个数的大小：
（1）30.8,30.7
（2）0.75-0.1,0.750.1
例2
（1）求使4x>32成立的x的集合；
（2）已知a4/5>a,求实数a的取值范围.
练习p731,2
作业p77习题3-3A组4,5
课后反思：
第三课时
（1）提出问题
指数函数y=ax（a>0,a≠1）底数a对函数图象的影响，
我们通过两个实例来讨论
a>1和0（2）动手实践
动手实践一：
在同一直角坐标系下画出y=2x和y=3x的图象，
比较两个函数的增长快慢
一般地，a>b>1时，
（1）当x<0时，总有ax（2）当x=0时，总ax=bx=1有；
（3）当x>0时，总ax>bx>1有；
（4）指数函数的底数a越大，当x>0时，其函数值增长越快。
动手实践二：
分别画出底数为0.2,0.3,0.5,2,3,5的指数函数图象.
总结y=ax（a>0,a≠1），a对函数图象变化的影响。
结论：
（1）当X>0时,a越大函数值越大；
当x<0时,a越大函数值越小。
（2）当a>1时指数函数是增函数，
当x逐渐增大时，
函数值增大得越来越快；
当0当x逐渐增大时，
函数值减小得越来越快。
例题分析
例4比较下列各题中两个数的大小：
（1）1.80.6,0.81.6;
（2）（1/3）-2/3,2-3/5.
（1）解由指数函数性质知1.80.6>1.80=1,
0.81.6<0.80=1,所以
1.80.6>0.81.6
（2）解由指数函数性质知（1/3）-2/3>1,
2-3/5<1,所以
（1/3）-2/3>2-3/5
例5已知-1并说明理由。
解（法1）因为-1而3>1，因此有3-x>1
又0<0.5<1，因而有0<0.5-x<1
故3-x>0.5-x
（法2）设a=-x>0,函数f（x）=xa当x>0时
为增函数，而3>0.5>0,故f（3）>f（0.5）
即3-x>0.5-x
小结：
在比较两个指数幂大小时，常利用指数函数和幂函
数的单调性。
相同底数比较指数，相同指数比较底数。
故常用到中间量“1”。
练习1，2
作业习题3-3B组1,2
课后反思：
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