数学教案商不变性质四年级数学教案模板.docx

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数学教案商不变性质四年级数学教案模板

数学教案－商不变性质_四年级数学教案_模板

商不变的性质

　　新安中心小学　　　陈　耀

　　【教学内容】

　　九年义务教育六年制小学数学教科书（人教版）第七册第84—85页例10—例12。

　　【教学目标】　　【教学过程（）】

　　一、导入新课

　　1．创设情境。

　　同学们，今天我给大家讲一段我小的时候老师给我讲的一个小故事，好不好？

（学生齐答：

好！

）

　　猴山上，猴王带着一群小猴子生活，其中有一只名叫肥肥的小猴子，它既贪吃又自作聪明，猴王就利用分饼子的机会教育帮助了它。

猴王分别给每只猴子8只桃子，要它们平均分2天吃完，许多小猴子拍起手来表示满意，唯独肥肥大叫着说：

“8只桃子太少了，不够吃。

”猴王说：

“那好，我给你16只桃子，平均分4天吃完。

”话音刚落，肥肥又叫又跳：

“不够，不够。

”猴王又说：

“那我给你32只桃子，平均分8天吃完。

”肥肥还没等猴王说完又嚷到：

“太少，太少，还不够吃。

”猴王最后说：

“那我给你64只桃子，平均分16天吃完，怎么样？

”肥肥得意地说：

“够了，够了。

”猴王和其它小猴子都笑了起来，而肥肥却莫名其妙。

　　2．启发提问，导入新课。

（1）同学们，为什么猴王和其它小猴子听完贪吃而又自作聪明的肥肥的话后，都笑了呢？

　　教师组织学生讨论，分析故事中的条件和问题，为学习新知识做准备。

　　“8只桃子，平均分2天吃完。

”

　　“16只桃子，平均分4天吃完。

”

　　“32只桃子，平均分8天吃完。

”

　　“64只桃子，平均分16天吃完。

”

　　得出以上的条件后，要求学生根据条件，列出算式，并计算出小猴子平均每天能吃几块饼。

　　8÷2＝4（只）

　　16÷4＝4（只）

　　32÷8＝4（只）

　　64÷16＝4（只）

　　通过计算，学生发现猴王四次分桃，看起来分得的桃是越来越多，其实平均每天能吃到的桃子只数都是一样的。

（2）猴王是运用什么知识来帮助教育这个既贪吃又自作聪明的小猴子的呢？

同学们想知道吗？

（想）学了今天这节课的知识，你就知道了。

　　（3）在除法算式里，除号左边的8、16、32和64这些数我们称作什么？

（被除数）“除号右边的2、4、8和16这些数我们称作什么？

（除数）除得的结果我们又称作什么？

（商）如果以第一个等式为标准，下面三个等式中的被除数、除数和商，什么变了，什么不变？

（被除数、除数变了，商不变）被除数和除数是怎么变化，而商不变呢？

今天我们就来学习“商不变的性质”。

（板书课题：

商不变的性质）

　　二、进行新课

（一）揭示商不变的性质

　　1．观察比较。

（先填表，再比较）

　　被除数

　　24

　　120

　　240

　　2400

　　4800

　　除　数

　　4

　　20

　　40

　　400

　　800

　　商

　　学生发现这五组题的商都是6。

然后，引导学生有次序地观察，并回答问题。

（1）第2组同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？

商有什么变化？

（生：

第2组的被除数和除数都扩大5倍，商没有变。

）“都”扩大5倍，也可以说“同时”扩大5倍。

（板书：

同时）第3组同第1组比较，被除数和除数有什么变化？

商怎样？

（生：

第3组的被除数和除数同时扩大10倍，商不变。

）第4、5组分别同第1组比较，被除数和除数各有什么变化？

商怎样？

（2）通过刚才的比较，你发现什么规律？

（生：

我发现被除数和除数同时扩大，商不变。

）说得好！

要扩大相同的倍数，商才不变。

（板书：

相同倍数）

　　（3）请同学们以第5组为标准，拿第4、3、2、1组分别同第5组比较，看被除数和除外各有什么变化？

商有什么变化？

　　（4）通过刚才的比较，你又发现什么规律？

（生：

我发现被除数和除数同时缩小，商不变。

）

　　2．归纳小结。

（1）师生共同比较两种变化规律的相同点和不同点。

（2）把两种情况总结概括成一句话“在除法里，被除数和除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。

”这就是我们今天要学习的“商不变的性质”。

　　（3）提问：

如果被除数和除数不是同时扩大，或者扩大的倍数不相同，那么这个性质还存在吗？

（用上面的例子，说明被除数、除数扩大的倍数不相同，商就发生变化。

）

（二）应用商不变的性质

　　1．教学例11。

　　口算：

3600÷600　　　4800÷400

（1）口算出得数后，要求学生说出思考过程，如把被除数3600和除数600同时缩小100倍成36÷6，得6。

（2）要求学生在4800÷400这一题的基础上，编出两道题目，使被除数和除数都变化了，而商不变。

　　2．做一做。

（1）从上到下，先算出每组题中第一题的商，然后很快地写出下面两题的商。

　　72÷9＝　　　　　36÷3＝　　　　　80÷4＝　　　　

　　720÷90＝　　　　360÷30＝　　　　800÷40＝　　　

　　7200÷900＝　　　3600÷300＝　　　8000÷400＝　　

（2）根据132÷12＝11，很快写出下面几道题的商，并且要说出道理来。

　　132000÷12000＝

　　1320÷120＝

　　13200÷1200＝

　　264÷24＝

　　2640÷240＝

　　26400÷2400＝

　　3．教学例12。

　　计算：

8760÷120＝

　　引导学生讨论：

（1）被除数和除数末尾有0的除法笔算，有没有简便的算法？

（2）为什么被除数和除数末尾的零都可以划去？

　　（3）（出示876000÷1200）这道题怎样简算？

被除数末尾有三个零，计算时为什么只去掉两个零而不去掉三个零？

　　[这道题目的出现，作为例题的补充，起到画龙点睛的作用。

]

　　4．做一做。

　　计算：

8060÷620　　　　13500÷270

　　5．小结、质疑。

　　三、巩固练习

　　1．“猴王分桃”的故事中，猴王是运用什么规律教育帮助贪吃的小猴子肥肥的？

　　2．计算下面各题的商。

　　28÷14＝（　　）

　　（28×3）÷（14×3）＝（　　）

　　280÷140＝（　　）

　　（28÷7）÷（14÷7）＝（　　）

　　56÷28＝（　　）

　　算完后，请算得快的同学说一说，为什么算得这么快？

商为什么都是2？

　　3．根据“300÷60＝5”，分别在○里填上运算符号，在□里填上适当的数。

（1）（300÷5）÷（60○□）＝5

（2）（300○□）÷（60×2）＝5

　　填写后，指导学生用数学语言表达这两题的题意。

即，

（1）被除数缩小5倍，要使商不变，除数应当（　　）；

（2）除数扩大2倍，要使商不变，被除数应当（　　）。

　　4．在（　　）里填商。

（1）24÷4＝6（　　）

（2）24×2÷4＝（　　）

　　（3）24÷（4×2）＝（　　）

　　（4）（24×2）÷（4×3）＝（　　）

　　（5）（24÷6）÷（4÷2）＝（　　）

　　讨论：

（2）式和

（1）式比：

被除数扩大2倍，除数不变，商也扩大2倍；（3）式与

（1）式比：

被除数不变，除数扩大2倍，商缩小2倍。

可见，要使商不变，第一个条件是：

被除数和除数必须“同时”扩大或缩小。

　　继续把（4）式与

（1）式比，（5）式与

（1）式比，得出商不变的第二个条件是：

被除数和除数扩大或缩小的倍数必须“相同”。

　　四、课堂作业

　　教科书练习二十第1—3题。

　　五、课堂小结

教学目标

（一）使学生学会分析解答有关倍数的三步应用题．

（二）使学生进一步学会用线段图表示已知条件和问题．

（三）提高学生分析能力．

教学重点和难点

用线段图帮助理解题意，分析数量关系，掌握解题思路既是重点，又是难点．

教学过程设计

（一）复习准备

1．板演：

华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的树是三年级的2倍．三、四年级一共栽树多少棵？

2．全班同学根据线段图提问题．

先编题，再列式．

（1）一步计算的应用题．

有篮球20个，排球是篮球的3倍．有排球多少个？

20×3=60（个）

（2）两步计算的应用题．

有篮球20个，排球是篮球的3倍．篮球比排球多多少个？

20×3－20=40（个）

有篮球20个，排球是篮球的3倍，篮球、排球共有多少个？

20×3＋20=80（个）

编题后把问题在线段图上表示出来．

订正板演题时要说出解题思路．

（二）学习新课

1．新课引入．

把复习题增加一个条件，即“五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵”，把问题改成“五年级栽树多少棵”，像这样的问题这就是我们今天要研究的．（板书：

应用题）

2．出示例5．

华山小学三年级栽树56棵，四年级栽树是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵．五年级栽树多少棵？

（1）读题，理解题意．读出已知条件和问题，并和复习题比较有什么地方不同

（2）引导学生用线段图表示题中的条件和问题．

三年级栽56棵四年级栽的是三年级的2倍

五年级栽？

棵10棵

（3）学生独立思考，试算．

（4）集体讨论、互相交流，说思路．

教师提出要求五年级栽树多少棵，根据题里给的条件能直接算出来吗？

要先算什么？

再算什么？

引导学生分析、叙述自己的思路．

（求五年级栽树多少棵，必须知道三、四年级栽多少棵．三年级栽树的棵数已经知道，四年级栽树棵数没直接告诉，所以先求四年级栽多少棵，算式为56×2=112（棵），再求三、四年级的总数，算式为56＋112=168（棵）．因为五年级栽的棵数比三、四年级栽的总数少10棵，所以最后用总数减去10棵：

168－10=158（棵））

随着学生的回答，板书：

（1）四年级栽多少棵？

56×2=112（棵）

（2）三、四年级共栽多少棵？

56＋112=168（棵）

（3）五年级栽多少棵？

168－10=158（棵）

答：

五年级栽158棵．

还有不同的想法吗？

如果题中五年级栽树的条件改为“五年级栽树的棵数比三、四年级栽的总数多10棵”，怎样求五年级栽的棵数？

（用三、四年级栽的总数加10棵，168＋10=178（棵）．）

（5）求三、四年级栽树的总数还有别的比较简便的方法吗？

提示：

从倍数关系上考虑，谁是1倍数？

三、四年级的总数是几倍数？

怎样求三、四年级的总数？

（四年级栽的是三年级栽的2倍，三年级栽的是1倍数，四年级栽的是2倍数，三、四年级栽的总数是2＋1=3倍数：

56×（2＋1）=168（棵），然后再加上10棵，就是五年级栽的棵数：

168＋10=178（棵）．）

小结

解答应用题要认真审题，理解题意是基础，分析数量关系是解题的关键．采用什么方法分析要因题而异，由于解题思路的不同，解题方法也不一样，解题步骤也不一样，因此要灵活运用．

（三）巩固反馈

1先画图，再解答．

学校举行运动会．三年级有35人参加比赛，四年级参加的人数是三年级的3倍，五年级参加的人数比三、四年级参加的总人数多12人，五年级参加比赛的有多少人？

2．看图解答．

3．条件有变化、先讨论、独立解答，再集体交流．

学校里有柳树36棵，松树比柳树少12棵，杨树的棵数等于松树和柳树总数的4倍．有杨树多少棵？

订正时可以明确，题目要求“杨树有多少棵？

”这句问话本身数量关系不明显，因此可以根据已知条件的关系找出新的数量，直到所求的问题．

（四）全课总结

引导学生说出怎样分析应用题的数量关系．

（五）作业

练习五第1～3题．

课堂教学设计说明

本节课三步应用题是在学生学过的有关倍数的两步应用题的基础上发展的，两步应用题增加一个条件，改变其问题，就是三步应用题．本节课仍以思路教学为重点，通过画线段图，学会分析数量关系，以掌握解题思路，提高分析问题的能力．本节课着重体现以下几个方面：

1．培养学生画线段图分析数量关系的能力．画线段图虽不作教学要求，但它比文字叙述的题要具体的多，在分析数量关系中，恰当地运用线段图是帮助学生由形象思维过渡到抽象思维的桥梁，因此无论是复习、新课、练习都十分重视画图、看图分析的训练．

2．重视学生叙述思维过程的练习．应用题不但要注重结果的正确性，还要重视思维过程的逻辑性，因此解答应用题要让学生说出自己是怎么想的，口述出思维过程，这也是培养学生逻辑思维能力的手段．

3．注重知识间的联系、发展和变化．把复习题改变条件可使两步题变成三步题，条件变化了，解题方法也变了，让学生在分析不同的数量关系中，掌握解题思路，达到举一返三的目的．

4．设计不同层次的练习．先基本、后变化、先易后难，把说思路、画线段图贯穿于全课中．让学生通过不同的练习，达到熟悉数量关系，掌握不同的思路，提高分析、解答应用题的能力．

板书设计

三步应用题

（二）

例5　华山小学三年级栽树56棵，四年级栽的棵数是三年级的2倍，五年级栽的比三、四年级栽的总数少10棵．五年级栽树多少棵？

（1）四年级栽多少棵？

56×2=112（棵）

（2）三、四年级共栽多少棵？

56＋112=168（棵）

（3）五年级栽多少棵？

168－10=158（棵）

答：

五年级栽158棵．

简便算法：

56×（2＋1）=168（棵）

168－10=158（棵）

练习．看图解答

（1）小强集邮多少张？

45×5－20

=225－20

=205（张）

（2）两人共集邮多少张？

45＋205=250（张）

答：

两人共集邮250张．

教学目标

　　1．能正确的口算整百整十数加、减整百整十数、以及整万数的加减法．

　　2．培养学生推理能力．  

　　教学重点

　　掌握口算方法．

　　教学难点

　　培养学生计算的正确性．

　　教学过程（）

　　一、复习导入

　　口算，并说一说口算过程

　　27＋38＝  64－38＝  250＋70＝  530－300＝   250＋400＝

　　二、学习新课

（一）教师谈话：

我们已经学习了两位数加、减两位数，两位数加、减整十、整百的口算，今天我们继续学习口算加、减法．（板书课题：

口算加、减法）今天学习的口算加、减法与过去的有什么不同呢？

　　教师把最后一道口算题250＋400改为250＋470（即例1）

　　1．提问：

同学们会口算250＋400，那么怎样口算250＋470呢？

请大家试一试．

　　2．学生交流汇报，并说说自己是怎样想的？

（演示课件“口算加、减法”）

　　板书汇报结果．（设想三种方法）

　　A．200＋400＝600，50＋70＝120，600＋120＝720

　　B．250＋400＝650，650＋70＝720

　　C．25＋47＝72，250＋470＝720

　　（第三种方法是把250看作25个十，470看作47个十，25个十加47个十得72个十，所以250＋470＝720）学生说出这种方法应给予鼓励．

（二）教学例2

　　1．出示例2 口算：

540－370

　　2．小组讨论：

怎样口算才能又对又快．

　　3．汇报结果，说出思路．

　　540－370＝170

　　A．540－300＝240，240－70＝170

　　B．540－340＝200，200－30＝170

　　C．540－70＝470，470－300＝170

　　D．54－37＝17，∴540－370＝170

　　教师肯定这四种方法正确，同时说明第四种方法：

把540看作54个十，370看作37个十，54个十减37个十得17个十，所以540－370＝170  

　　4．练习

（1）口算（要求说出口算过程，方法自选）

　　360＋180  410－240  520－150  370＋58

（2）一个数是390，另一个数比它多150，另一个数是多少？

　　（三）教学例3

　　1．出示例3、口算：

（1）17万＋8万＝_________万

　　  由学生自己说思路

（2）27万＋19万＝_________万

　　因为27＋19＝46,所以27万＋19万＝46万

　　（3）27万－4万＝_________万

　　因为27－4＝23, 所以27万－4万＝23万

　　（4）35万－28万＝_________万

　　因为35－28＝7, 所以35万－28万＝7万

　　2．练习

（1）口算（要求说出口算过程）

　　34万＋18万＝　　　23万－18万＝

　　250万＋750万＝　　50万－27万＝

（2）一个数是820万，另一个数比它少150万，这个数是多少？

　　三、课堂练习

　　1．口算，并把得数填在空格里．

　　＋

　　50

　　200

　　420

　　370

　　25

　　430

     　　580

     　　一

　　60

　　200

　　310

　　450

　　25

　　480

     　　630

2．口算

　　24万＋6万    76万＋19万   65万－47万

　　15万＋35万   29万－13万   40万－18万

　　69万＋26万   82万－54万   230万－70万

　　四、课堂小结

　　这节课我们都学习了什么知识？

你是怎么口算的？

（让学生各抒己见，讲出自己采用的方法）

　　五、课后作业   

　　1．口算下面各题．

　　320＋60＝     350＋460＝     330－80＝

　　250＋490＝    270＋28＝      760－450＝

　　520＋480＝    670－500＝     400－260＝

　　2．口算下面各题．

　　170＋320＝   100－51＝     630＋27＝

　　850－40＝    650＋180＝    860－47＝

　　240＋56＝    520－360＝    910－180＝

板书设计

　　教案点评：

　　本节课先复习前面学过的有关口算内容，为新课作好准备。

由已学过的250+400引出例1，启发学生想出口算过程比较自然，同时启发学生用多种方法来想。

学生口算时，允许学生根据自己的具体情况，怎样想得快就怎样算。

这样安排，有利于培养学生思维的灵活性。

　　例2减法的口算，启发学生根据加法的口算方法迁移到减法的口算，培养学生的推理能力。

探究活动

游戏：

开火车

　　游戏目的

　　使学生进一步熟悉口算加、减法，提高口算速度和正确率．

　　游戏准备

　　幻灯机，口算题，秒表

　　游戏过程

　　1．学生以列为单位，从第一位开始，每人计算一道口算题．

　　2．教师以幻灯片（或卡片）出示题目，同时开始计时．

　　3．计算错误时，可由同列其他同学代答．

　　4．用时最少的列为优胜者．

教学内容：

平均数

（一）（P116例1、例2）

教学目标：

1、知道平均数的意义。

         2、掌握求平均数应用题的数量关系和解题方法。

         3、会正确解答简单的平均数应用题。

         4、初步建立平均数的统计思想。

         5、用求平均数的方法解决问题。

教学过程：

一、复习

1、要求下列问题，必须已知哪两个条件，并说出数量关系式。

（1）   平均每天加工零件多少个？

（2）   平均每人植树多少棵？

（3）   平均每组分到几本书？

（4）   平均每筐重多少千克？

2、导入

（1）   象以上这些问题都是要求平均每一份是多少。

类似题

称之为求“平均数”。

所谓平均数，就是把不相等的几个数量，在其总量不变的前提下，通过“移多补少”的方法，使其相等。

揭示课题：

平均数

（2）求平均数用什么方法？

求平均数首先从问题中判断：

把什么作为总数平均分；

是按什么平均分的，即与总数对应的总份数是什么；然

后用“总数÷总份数=平均数”，求出平均数。

二、探究

1、例1：

       有4组小长方体，第一组有9个，第二组有5个，

第三组有7个，第四组有3个。

平均每组有多少个？

（1）默读题目，想一想这到题的数量关系式

长方体的总个数÷组数=平均每组的个数

   总 数 ÷ 份 数

（2）生列式，并说明是怎样想的？

（9＋5＋7＋3）÷4

问：

平均每组的个数会不会比最多一组9个多，会不会

   比最少一组3个少，为什么？

（3）阅书P116的例1

2、例2：

       陈小红期中考试成绩，数学和英语都是98分，语文

96分，自然常识100分。

她的平均成绩多少分？

（1）自学例2的解题过程：

A．你有什么问题要问吗？

        （括号中为什么会出现两个98相加？

          总份数为什么是4？

）

B．你能完整说说这题的数量关系式吗？

    总分÷科数=平均成绩

（2）练习：

书P117的练一练的1、2（只列式）

三、运用

1、根据问题找总数、总份数

（1）平均每辆车运煤多少吨？

（2）平均每季度生产多少台？

（3）平均每人踢毽子多少个？

（4）平均每组踢毽子多少个？

（5）平均每次踢毽子多少个？

2、列式解答

（1）第一组植树12棵，第二、第三小组共植树20棵。

平均

每组植树多少棵？

      （12＋20）÷3

括号中只有两个数字相加，后面为什么要除以3，不除以2？

（2）书P117的试一试

    书P118/2

3、深化

（1）5个同学身高分别为145厘米、150厘米、144厘米、

142厘米、147厘米，他们的平均身高在大于（   ）

厘米和小于（   ）厘米之间。

（2）小芳、小华各有一些书，小芳的书比小华多4本。

要使

两人的书同样多，小芳应给小华（   ）本书。

（3）选择正确的算式

学校举行科技小制作展览会。

高年级4个班，选出172

件作品；中年级5个班，选出188件作品；低年级3个

班，选出96件作品。

平均每个年级选出多少件作品？

A．（172＋188＋96）÷（4＋5＋3）

B．（172＋188＋96）÷3

（4）书P119/8

四、回家作业：