第十九章四边形 导学案.docx

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第十九章四边形导学案

19.1.1平行四边形的性质

（1）

姓名：

李景丽

一、学习目标：

1.经历感知现实世界中平行四边形的过程，知道什么是平行四边形，理解并掌握平行四边形的概念和平行四边形对边、对角相等的性质.

2.通过观察和想象，经历探究平行四边形边角性质的过程，会证明边角性质，会简单运用这两条性质.

重点：

平行四边形的边角性质及应用.

难点：

运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

二、自主学习：

阅读P82—84页回答下列问题：

（学生先自学、后交流，教师给予引导和肯定。

第4题要求学生板书黑板，学生共同订正。

）

1.说明我们见过的四边形有：

_____________________________________________

2.说明什么是平行四边形及表示方法。

______________________________________

_____________________________________________________________________

3.按P83页探究说明进行操作（图画在练习本上）和思考，得到结论是：

___________________________________；__________________________________

4.证明命题：

“平行四边形的对边相等、对角相等”

（注意把文字命题转化图形语言和符号语言及证明书写过程）．

已知：

如图

ABCD，（从写已知开始到证明结束全是解题过程）

求证：

AB＝______，CB＝______，

∠B＝∠_______，∠BAD＝____________．

<分析:

作

ABCD的对角线AC，它将平行四边形分成△ABC和△CDA，证明这两个三角形全等即可得到结论．

作对角线是解决四边形问题常用的辅助线，通过作对角线，可以把未知问题转化为已知的关于三角形的问题>．

证明：

连接AC，

∵　AB∥CD，AD∥BC，

∴　∠1＝_______，∠2＝_______．

又　AC＝CA，

∴　△ABC≌△CDA（_______）．

∴　AB＝_______，CB＝_______，∠B＝_______．

又∠1＋∠4＝∠_______＋_______，

∴　∠BAD＝∠_______．

5.仔细研读P84页例1,说明从题意可知:

____________________________要求出______________________________.与同学说明例题解题过程每一步的根据.

5.完成P84页练习题。

三、当堂练习：

先做后教）

6.填空：

（1）如图，在ABCD中，∠A=120°，则

∠C=°，∠B=°，∠D=°；

（2）ABCD中，AB=5，BC=3，则它的周长=；

（3）如图，ABCD的周长为36，AB=8，则

DC=，BC=，AD=.

（4）在

ABCD中，∠A=

，则∠B=度，∠C=度，∠D=度．

（5）如果

ABCD中,∠A—∠B=240

则∠A=°,∠B=°,∠C=°,∠D=°

（6）如果

ABCD的周长为28cm，且AB：

BC=2∶5，那么

AB=cm，BC=cm，CD=cm，CD=cm．

7．如图，在

ABCD中，AC为对角线，BE⊥AC，DF⊥AC，E、F为垂足，求证：

BE＝DF．

四、反馈总结：

本节课主要学习了平行四边形的定义及两条性质

五、布置作业：

全解全习P4815、16

19.1.1平行四边形的性质

（2）

姓名：

李景丽

一、学习目标：

1.理解平行四边形中心对称的特征，掌握平行四边形对角线互相平分的性质．

2.能综合运用平行四边形的性质解决平行四边形的有关计算问题，和简单的证明题．

3.培养学生的推理论证能力和逻辑思维能力．

重点：

平行四边形对角线互相平分的性质，以及性质的应用．

难点：

综合运用平行四边形的性质进行有关的论证和计算．

二、自主学习：

1）复习巩固：

（小检测）

1．填空：

（1）有两组分别平行的四边形叫做平行四边形；

（2）平行四边形的对边，平行四边形的对角.

2.填空：

（1）如图，∠1是ABCD的一个外角，

∠1=38°，则∠2=°，∠A=°，

∠B=°，∠D=°.

（2）如图，ABCD的周长为12，BC=2AB，

则CD=，AD=.

2）阅读P85—86页回答下列问题：

（先自学，后交流）

3.按P85页探究说明进行操作（图画在练习本上）和思考，得到结论是：

1.2.

4.下面就请同学们自己来完成下面的证明过程.

证明平行四边形的对角线互相平分.

已知：

如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

求证：

OA=OC，OB=OD.

证明：

∵AD∥BC，

∴∠1=∠，∠3=∠（两直线平行，内错角相等）.

在△ADO和△CBO中，

∴△ADO≌△CBO（）.

∴OA=OC，OB=OD（全等三角形的对应边相等）

5.写出平行四边形的所有性质：

6.完成P86页练习1题。

三、当堂训练：

（先自做，后互教且订正答案）

7.4.如图，在ABCD中，BC=10cm，

AC=8cm，BD=14cm，填空：

（1）△AOD的周长=cm；

（2）△DBC的周长比△ABC的周长长了cm.

8．判断对错

（1）在

ABCD中，AC交BD于O，则AO=OB=OC=OD．（）

（2）平行四边形两条对角线的交点到一组对边的距离相等．（）

（3）平行四边形的两组对边分别平行且相等．（）

（4）平行四边形是轴对称图形．（）

9．在平行四边形中，周长等于48，

1

已知一边长12，各边的长分别：

2已知AB=2BC，各边的长分别：

3已知对角线AC、BD交于点O，△AOD与△AOB的周长的差是10，各边的长分别：

10．如图，

ABCD中，AE⊥BD，∠EAD=60°，AE=2cm，AC+BD=14cm，则△OBC的周长是_______cm．

四、反馈总结：

本节课主要学习了平行四边形中心对称的特征及互相平分的性质。

五、布置作业全解全习P5014、1

19.1.1平行四边形的性质（3）

姓名：

李景丽

一、学习目标：

1.会利用平行四边形的性质解决问题.

2.培养空间观念和综合运用知识解决问题的能力.

重点：

平行四边形的性质的运用.

难点：

知识的综合运用.

二、自主学习：

阅读P85—86页回答下列问题：

（先自学，后交流结论）

1.如图，在ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，

写出所有数量关系和位置关系：

2.研读P85例2，说明所用到的原理或公式有：

解此例题的步骤是：

3.完成P86页练习题。

三、当堂训练：

（先自做，后交流订正答案）

4.如图，在ABCD中，AB＝6，AD＝8，∠B＝60°，

AE⊥BC于E，求：

（1）EC的长；

（2）AE的长；（3）ABCD的面积.

5.填空题：

如图，在ABCD中，∠B＝30°，

CE平分∠BCD，AB＝3，BC＝5，则

（1）∠1＝°；

（2）DE＝；（3）AE＝.

6.已知：

如图，在ABCD中，AE平分∠DAB，

AD＝6，AB＝9.

求DE和EC的长.

7.填空题（选做题）：

（1）如图，在ABCD中，AB＝4，AD＝3，

OF＝1.3，则四边形BCFE的周长＝.

（2）如图，在ABCD中，CA⊥AB于A，且∠B＝45°，AB＝4，

ABCD的周长＝ABCD的面积＝

连接BD，BD＝.

四、反馈总结：

本节课主要学习了平行四边形性质的综合运用。

五、布置作业:

课本P901、3

19.1.2平行四边形的判定

（1）

姓名：

李景丽

一、学习目标：

1.通过操作、观察和直观，经历探索平行四边形三个判定定理（两组对边分别相等、两组对角分别相等、对角线互相平分）的过程，会证明这三个判定定理.

2.会综合运用平行四边形的判定方法和性质来解决问题．

3．培养用类比、逆向联想及运动的思维方法来研究问题．

重点：

平行四边形的三个判定定理的探索和证明.

难点：

平行四边形的三个判定定理的探索和证明.

二、自主学习：

阅读P86—87页回答下列问题：

（先自学，后交流）

1.结合P86页思考和探究（按说明进行实验探究）得到猜想是：

2.平行四边形判定定理1：

平行四边形判定定理2：

3.完成下面的证明过程：

证明两组对边分别相等的四边形是平行四边形.

已知：

如图，AB=DC，BC=AD，

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

连接AC.

在△ABC与△CDA中，

∴△ABC≌△CDA（）.

∴∠2=∠，∠3=∠.

∴AB∥，BC∥（角相等，两直线平行）.

∴四边形ABCD是平行四边形.

4.仔细研读P87页例3，说明解此题时每一步推理依据。

本题主要运用了平行四边形的和来解此题的。

5.请把解题过程写在练习本上。

6.完成P87页练习题，写出本题中一判定方法---------平行四边形判定定理3：

三、当堂训练：

（学生先做后互教）

7．如图，在四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，

（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么当BC=____cm，

CD=____cm时，四边形ABCD为平行四边形；

（2）若AC=10cm，BD=8cm，那么当AO=___cm，DO=___cm时，四边形ABCD为平行四边形．

8．证明对角线互相平分的四边形是平行四边形.

已知：

如图，

求证：

证明：

9.（选做题）已知：

如图，

ABCD中，点E、F分别在CD、AB上，DF∥BE，EF交BD于点O．求证：

EO=OF．

四、反馈总结：

本节课主要学习了平行四边形的三个及判定运用。

五、布置作业:

全解全习P5212、13

19.1.2平行四边形的判定

（2）

姓名：

李景丽

一、学习目标

1.掌握用一组对边平行且相等来判定平行四边形的方法．

2．会综合运用平行四边形的四种判定方法和性质来证明问题．

3.发展合情推理能力和逻辑推理能力.

重点：

平行四边形各种判定方法及其应用，根据不同条件能正确地选择判定方法．

难点：

平行四边形的判定定理与性质定理的综合应用．

二、自主学习：

：

1）复习巩固：

（小检测）

1.填空：

（1）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（2）两组对边分别的四边形是平行四边形；

（3）两组对角分别的四边形是平行四边形；

（4）对角线的四边形是平行四边形.

2.完成下面的证明过程：

已知：

如图，在四边形ABCD中，AB∥DC，∠A=∠C.

求证：

四边形ABCD是平行四边形.

证明：

∵AB∥DC，

∴∠B=180°－∠，∠D=180°－∠（两直线平行，同旁内角互补）.

而∠A=∠C，

∴∠B=∠.

∴四边形ABCD是平行四边形（两组分别相等的四边形是平行四边形）.

2）阅读P88页（例4以前部分）回答下列问题（先自学，后交流）

3.结合P88页探究（按说明进行实验探究）得到猜想是：

4.平行四边形判定定理4：

在练习本上写出此定理的证明全过程。

三、当堂训练：

5．在下列给出的条件中，能判定四边形ABCD为平行四边形的是（）．

（A）AB∥CD，AD=BC（B）∠A=∠B，∠C=∠D

（C）AB=CD，AD=BC（D）AB=AD，CB=CD

6．已知：

如图，AC∥ED，点B在AC上，且AB=ED=BC，

找出图中的平行四边形，并说明理由．

7．在四边形ABCD中,

（1）AB∥CD；

（2）AD∥BC；（3）AD＝BC；（4）AO＝OC；（5）DO＝BO;（6）AB＝CD．选择两个条件,能判定四边形ABCD是平行四边形的共有对．

8．已知：

如图，在

ABCD中，AE、CF分别是∠DAB、∠BCD的平分线．

求证：

四边形AFCE是平行四边形．

四、反馈总结：

本节课主要学习了平行四边形的第四个个及判定及综合运用

五、布置作业:

全解全习P538P5412

19.1.2平行四边形的判定（3）

姓名：

李景丽

一、学习目标

1．理解三角形中位线的概念，掌握它的性质．

2．能应用三角形中位线性质进行有关的证明和计算．

重点：

掌握和运用三角形中位线的性质．

难点：

三角形中位线性质的证明（辅助线的添加方法）．

二、自主学习：

阅读P88--90页回答下列问题：

（先自学后交流）

1.写出平行四边形的所有判定方法：

填空：

2.仔细研读P88页例4，分析说明：

做辅助线的目的是构造形，本题的解题思路是，先证明四边形是平行四边形，再证明是平行四边形，利用平行四边形的性质得到结论。

（做题过程写在练习本上）

3.说明三角形的中线和中位线的区别：

三角形中位线定理：

4．完成P90页练习题。

三、当堂训练：

（先做后教）

5．（填空）如图，A、B两点被池塘隔开，在AB外选一点C，连结AC和BC，并分别找出AC和BC的中点M、N，如果测得MN=20m，那么A、B两点的距离是m，

理由是．

6．已知：

三角形的各边分别为8cm、10cm和12cm，连结各边中点所成三角形的周长是．

7．如图，△ABC中，D、E、F分别是AB、AC、BC的中点，

（1）若EF=5cm，则AB=cm；若BC=9cm，则DE=cm；

（2）中线AF与中位线DE有什么特殊的关系？

证明你的猜想．

8.已知：

如图

（1），在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．

求证：

四边形EFGH是平行四边形．

四、反馈总结：

本节课学习了三角形中位线的性质及运用

五、布置作业：

全解全习课本P901、2、3.

19.1.2平行四边形的判定（4）：

姓名：

李景丽

一、学习目标：

1.经历概念的形成过程，知道两条平行线间的距离的概念.

2.让学生整理19.1平行四边形的知识，复习巩固基本知识，培养知识梳理能力.

重点：

两条平行线间的距离的概念.。

难点：

整理19.1平行四边形的知识.。

二、自主学习：

阅读P51—54页回答下列问题：

（先自学后交流）

1.写出平行四边形的所有判定方法：

填空：

2.按要求解答下列问题：

（1）画出点A和点B的距离是

并量出两点的距离为。

（2）画出点P到直线a的距离是

并量出点到直线距离为

3.阅读89页相关内容说明两条平行线的距离及相互关系。

4.回答P90页思考的问题。

三、当堂训练：

（先做后教）

5.如图，a∥b，用尺子测量后填空：

（1）点P与点O的距离=厘米；

（2）点P到直线a的距离=厘米；

（3）点P到直线b的距离=厘米；

（4）直线a与直线b之间的距离=厘米.

6．判断题：

正确的有

（1）相邻的两个角都互补的四边形是平行四边形；

（2）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（5）对角线相等的四边形是平行四边形；（6）对角线互相平分的四边形是平行四边形．

7．一个三角形的周长是135cm，过三角形各顶点作对边的平行线，则这三条平行线所组成的三角形的周长是cm．

8.已知：

△ABC中，点D、E、F分别是△ABC三边的中点，如果△DEF的周长是12cm，那么△ABC的周长是cm．

9.延长△ABC的中线AD至E，使DE=AD．求证：

四边形ABEC是平行四边形．

10．已知：

如图，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点．求证：

四边形EFGH是平行四边形．

四、反馈总结：

本节课学习了平行线间距离的概念及平行四边形性质的综合运用

五、布置作业：

全解全习；自选