用一元一次方程解决问题二.docx

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用一元一次方程解决问题二

学习目标

1、掌握方程的建模思想；

2、用一元一次方程解决工程类问题

3、用一元一次方程解决商品经济类问题

教学内容

互动探索

1、上次课后巩固作业复习；

2、互动探索

还记得老师上节课给大家留的两个题目吗？

哪位同学能给大家讲解一下自己的做法？

1、汤姆三年前为小明存了一份3000元的教育储蓄.今年到期时取出，得本利和为3243元.请你帮小明算一算这种储蓄的年利率.

设这种储蓄的年利率为x，

则：

3000+3×3000x=3243，

解之得：

x=0.027．

即x=2.7%．

答：

这种储蓄的年利率为2.7%．

2.在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：

甲同学说：

“二环路车流量为每小时10000辆”.

乙同学说：

“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”.

丙同学说：

“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”.

请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？

设三环路每小时的车流量为x辆,

∵四环路比三环路车流量每小时多2000辆

∴四环路为x+2000

∵三环路车流量的三倍与四环路车流量的差是二环路车流量的两倍

∴3x-（x+2000）=10000×2

解得x=11000

∴x+2000=13000

答：

三环路、四环路的车流量各是11000辆和13000辆.

精讲提升

1、工程问题

基本量及关系：

工作总量=工作效率×工作时间

2、销售问题

基本量：

成本（进价）、售价（实售价）、折扣、利润、利润率

基本关系：

利润=商品售价－成本商品售价＝标价×折扣数

利润=成本×利润率

3、存款储蓄类问题

基本量：

本金、利息、本息和、期数、利率、利息税

基本关系：

利息＝本金×利率×期数本息和＝本金＋利息利息税＝利息×税率（20%）．

4、其他问题

和、差、倍、分问题：

①倍数关系：

关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……”．②多少关系：

关键词是“多、少、和、差、不足、剩余……”．

等积变形问题：

是指形状改变，而体积（或面积）不变．

劳力调配问题：

这类问题要搞清人数的变化，是调入了多少人，还是调出了多少人．

数字问题：

①数的表示方法：

一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1≤a≤9，0≤b≤9，0≤c≤9）则这个三位数表示为：

100a＋10b＋c．②：

两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；两个连续偶（或奇）数之间的关系是较大的数比较小的大2比例分配问题：

甲∶乙∶丙＝a∶b∶c，全部数量＝各种成份的数量之和．

题型一：

工程类问题

例1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲乙合作完成，甲乙两人合做的时间是多少?

例2、学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天。

请对上述情境提出一个问题，试一试并给予解答。

答案：

根据学生提的问题决定，答案不统一

题型二：

商品经济类问题

例1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。

问这种商品的定价是多少？

设定价x元

0.75x+25=0.9x-20

0.9x-0.75x=25+20

x=45÷0.15

x=300

成本0.9×300-20=250元

例2、一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？

答案：

设这批货物的原售价为x元，根据题意得：

（x－10）×10%＝（x－20）×20%

化简得：

x－10＝2（x－20）

即x－10＝2x－40

解得x＝30

答：

这批货物的原售价为30元.

题型三：

存款储蓄类问题

例1、小明爸爸前年存了年利率为2.43％的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?

设小明爸爸前年存了×元.

2.43％×·2·0.8×=48.6

×=1250

例2、小明的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%，他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收入还清贷款本利，还剩4万元，问两年前小明的爸爸贷款的金额是多少？

设贷款x万元，根据题意得：

x（1+37%）-（1+2×6%）x=4

解得：

x=16

答：

小钱的爸爸的贷款金额16万元；

题型四：

其他类型

等周长问题

例1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示.小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示.小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？

答案：

设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：

2x＋2×10＝10＋10＋6＋10＋6＋10

整理得，2x＋20＝52

解得，x＝16

由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米.

答：

长方形的长为16厘米，宽为10厘米.

劳力调配问题

例2、某厂一车间有64人，二车间有56人。

现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。

问需从第一车间调多少人到第二车间？

设需从第一车间调x人到第二车间，根据题意得：

2（64-x）=56+x，

解得x=24；

答：

需从第一车间调24人到第二车间．

配套问题

例3、机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？

分配问题

例4、三个正整数的比为1：

2：

4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？

（比例分配问题常用等量关系：

各部分之和＝总量。

）

设最小值为x,则分别为x，2x，4xx+2x+4x=84,7x=84,x=12则最大的那个是4x=48

年龄问题

例5、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。

小华年龄Y

25+Y+8=3（Y+8）+5

Y=2

等体积积变形问题

例6、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？

例7、用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为

内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？

（结果保留整数

）

数字问题

例8、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。

设这个三位数的百位数为x，则其十位数字为x+1，个位数字为2x．

则调后的百位数为2x，十位数字为x+1，个位数字为x，由此可得：

[100x+10（x+1）+2x]×2-49=100×2x+10（x+1）+x

x=3

则十位数为3+1=4，个位数为3×2=6．

所以这个三位数为：

346．

答：

原数为346．

日历问题：

日历中的规律：

横行相邻两数相差1竖行相邻两数相差7。

例9.在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被____B_______整除。

A3B4C5D6

例10.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期日。

达标检测

1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则由此条件列方程得：

1/10+1/15=1/x；

2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？

设还需x天，可得方程（A）

A、

B、

C、

D、

3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x天完成任务，则由此条件可列出的方程是1－1/8x3=（1/8+1/9）x

4、某项工作甲独做2小时完成，乙独做3小时完成.问甲、乙同时做需要几个小时完成？

设两人合作,X小时完成,

（1/3+1/6）X=1

1/2X=1

X=2

5、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲、乙合做完成，问甲、乙合做的时间是多少？

6、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？

设一共用了x小时

1-（1/24+1/40）*6=（1/24+1/30+1/40）*（x-6）

1-1/15*6=1/10*（x-6）

1-2/5=1/10*（x-6）

3/5=1/10*（x-6）

x-6=3/5÷1/10

x-6=6

x=6+6

x=12

1、关于复杂的一元一次应用题，一般涉及到部分量，分率和总量之间的关系。

2、相关题型要注意上面的重点回顾，尤其是日历等常识性问题

课后巩固

1.几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（A）

A、28B、33C、45D、57

2.已知y=1是方程2－

的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（C）

A、x=1B、x=－1C、x=0D、方程无解

3某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于

﹪，则至多可打（B）

A、6折B、7折C、8折D、9折

4.下列说法中，正确的是（D）

A、代数式是方程B、方程是代数式C、等式是方程D、方程是等式

5.一个数的

与2的差等于这个数的一半．这个数是（B）

A、12B、–12C、18D、–18

6.母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍.此时母亲的年龄为（B）

A、39岁B、42岁C、45岁D、48岁

7.A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30％，那么提速后只需要（B）即可到达目的地。

A、

小时B、

小时C、

小时D、

小时

8.一家商店将某型号彩电先按原售价提高40﹪，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”.经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款.求每台彩电的原价格.

设每台彩电的原价格是x元，

则有：

10×[（1+40%）x×0.8-x]=2700，

解得：

x=2250，

答：

每台彩电的原价为2250元．

预习思考

请大家课后回顾一下本章的重点知识，我们下节课将复习这一章节的全部内容。