用一元一次方程解决问题二.docx

1、用一元一次方程解决问题二学习目标1、掌握方程的建模思想；2、用一元一次方程解决工程类问题3、用一元一次方程解决商品经济类问题教学内容互动探索1、 上次课后巩固作业复习； 2、 互动探索还记得老师上节课给大家留的两个题目吗？哪位同学能给大家讲解一下自己的做法？1、汤姆三年前为小明存了一份 3000元的教育储蓄. 今年到期时取出，得本利和为3243元. 请你帮小明算一算这种储蓄的年利率. 设这种储蓄的年利率为x，则：3000+33000x=3243，解之得：x=0.027即x=2.7%答：这种储蓄的年利率为2.7%2. 在社会实践活动中，某校甲、乙、丙三位同学一起调查了高峰时段北京的二环路、三环路

2、、四环路的车流量（每小时通过观测点的汽车车辆数），三位同学汇报高峰时段的车流量情况如下：甲同学说：“二环路车流量为每小时10 000辆”. 乙同学说：“四环路比三环路车流量每小时多2000辆”. 丙同学说：“三环路车流量的3倍与四环路车流量的差是二环路车流量的2倍”. 请你根据他们所提供的信息，求出高峰时段三环路、四环路的车流量各是多少？设三环路每小时的车流量为x辆,四环路比三环路车流量每小时多2000辆四环路为x+2000三环路车流量的三倍与四环路车流量的差是二环路车流量的两倍3x-(x+2000)=10 0002解得x=11000x+2000=13000答：三环路、四环路的车流量各是110

3、00辆和13000辆.精讲提升1、工程问题基本量及关系：工作总量=工作效率工作时间 2、销售问题基本量：成本（进价）、售价（实售价）、折扣、利润、利润率基本关系：利润=商品售价成本 商品售价标价折扣数 利润=成本利润率 3、存款储蓄类问题基本量：本金、利息、本息和、期数、利率、利息税基本关系：利息本金利率期数 本息和本金利息 利息税利息税率（20%）4、其他问题和、差、倍、分问题：倍数关系：关键词是“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率”多少关系：关键词是“多、少、和、差、不足、剩余”等积变形问题：是指形状改变，而体积（或面积）不变劳力调配问题：这类问题要搞清人数的变化，是调入了

4、多少人，还是调出了多少人数字问题：数的表示方法：一个三位数的百位数字为a，十位数字是b，个位数字为c（其中a、b、c均为整数，且1a9，0b9，0c9）则这个三位数表示为：100a10bc：两个连续整数之间的关系，较大的比较小的大1；两个连续偶（或奇）数之间的关系是较大的数比较小的大2比例分配问题：甲乙丙abc，全部数量各种成份的数量之和题型一：工程类问题例1、将一批会计报表输入电脑,甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h，剩下的部分由甲 乙合作完成，甲 乙两人合做的时间是多少?例2、学校需制作若干块标志牌，请来师徒2名工人.已知师傅单独完成需4天，徒弟单独完成需6天

5、。请对上述情境提出一个问题，试一试并给予解答。答案：根据学生提的问题决定，答案不统一题型二：商品经济类问题例1、某种商品因换季准备打折出售，如果按定价的七五折出售将赔25元；而按定价的九折出售将赚20元。问这种商品的定价是多少？设定价x元0.75x+25=0.9x-200.9x-0.75x=25+20x=450.15x=300成本 0.9300-20=250元例2、一批货物，甲把原价降低10元卖出，用售价的10%做积累，乙把原价降低20元，用售价的20%做积累，若两种积累一样多，则这批货物的原售价是多少？答案：设这批货物的原售价为x元，根据题意得：（x10）10%（x20）20%化简得：x10

6、2（x20）即x102x40解得x30答：这批货物的原售价为30元. 题型三：存款储蓄类问题例1、小明爸爸前年存了年利率为2.43的二年期定期储蓄，今年到期后，扣除利息税，所得利息正好为小明买了一只价值48.6元的计算器，问小明爸爸前年存了多少元?设小明爸爸前年存了元.2.4320.8=48.6=1250例2、小明的爸爸向银行贷了一笔款，商定两年归还，贷款年利率为6%，他用这笔款购进一批货物，以高于买入价的37%出售，经过两年的时间售完，用所得收入还清贷款本利，还剩4万元，问两年前小明的爸爸贷款的金额是多少？设贷款x万元，根据题意得：x（1+37%）-（1+26%）x=4解得：x=16答：小钱

7、的爸爸的贷款金额16万元；题型四：其他类型等周长问题例1、墙上钉着一根彩绳围成的梯形形状的饰物，如图中实线所示. 小明将梯形下底的钉子去掉，并将这条彩绳钉成一个长方形，如图中虚线所示. 小明所钉长方形的长、宽各为多少厘米？ 答案：设小明所钉长方形的长为x，根据题意得：2x2101010610610整理得，2x2052 解得，x16由于饰物变化前后长度为10的边没有变化，所以长方形的一边长为10厘米. 答：长方形的长为16厘米，宽为10厘米. 劳力调配问题例2、某厂一车间有64人，二车间有56人。现因工作需要，要求第一车间人数是第二车间人数的一半。问需从第一车间调多少人到第二车间？ 设需从第一车

8、间调x人到第二车间，根据题意得：2（64-x）=56+x，解得x=24；答：需从第一车间调24人到第二车间配套问题例3、 机械厂加工车间有85名工人，平均每人每天加工大齿轮16个或小齿轮10个，已知2个大齿轮与3个小齿轮配成一套，问需分别安排多少名工人加工大、小齿轮，才能使每天加工的大小齿轮刚好配套？ 分配问题例4、 三个正整数的比为1：2：4，它们的和是84，那么这三个数中最大的数是几？（比例分配问题 常用等量关系：各部分之和总量。）设最小值为x,则分别为x，2x，4x x+2x+4x=84, 7x=84, x=12 则最大的那个是4x=48年龄问题例5、小华的爸爸现在的年龄比小华大25岁，

9、8年后小华爸爸的年龄是小华的3倍多5岁，求小华现在的年龄。小华年龄Y 25+Y+8=3(Y+8)+5 Y=2等体积积变形问题例6、用直径为4cm的圆钢，锻造一个重0.62kg的零件毛坯，如果这种钢每立方厘米重7.8g，应截圆钢多长？例7、 用直径为90mm的圆柱形玻璃杯（已装满水）向一个由底面积为内高为81mm的长方体铁盒倒水时，玻璃杯中的水的高度下降多少mm？（结果保留整数）数字问题例8、有一个三位数，个位数字为百位数字的2倍，十位数字比百位数字大1，若将此数个位与百位顺序对调（个位变百位）所得的新数比原数的2倍少49，求原数。设这个三位数的百位数为x，则其十位数字为x+1，个位数字为2x则

10、调后的百位数为2x，十位数字为x+1，个位数字为x，由此可得：100x+10（x+1）+2x2-49=1002x+10（x+1）+xx=3则十位数为3+1=4，个位数为32=6所以这个三位数为：346答：原数为346日历问题：日历中的规律：横行相邻两数相差1竖行相邻两数相差7。例9.在日历表中，用一个正方形任意圈出2x2个数，则它们的和一定能被_B_整除。A 3 B 4 C 5 D 6例10.如果某一年的5月份中，有5个星期五，且它们的日期之和为80，那么这个月的4号是星期日。达标检测1、一项工程，甲队单独做10天可以完成，乙队单独做15天可以完成，两队合作x天可以完成，则由此条件列方程得：

11、1/10+1/15=1/x ；2、甲、乙两工程队开挖一条水渠各需10天、15天，两队合作2天后，甲有其他任务，由乙队单独做，还需多少天能完成任务？设还需x天，可得方程 （ A ） A、 B、 C、 D、3、一件工程甲队单独做要8天完成，乙队单独做要9天完成，甲做3天后，乙来支援，甲、乙合做x天完成任务，则由此条件可列出的方程是11/8x3=(1/8+1/9)x4、某项工作甲独做2小时完成，乙独做3小时完成.问甲、乙同时做需要几个小时完成？设两人合作,X小时完成,（1/3+1/6）X=11/2X=1X=25、将一批会计报表输入电脑，甲单独做需20h完成，乙单独做需12h完成，现在先由甲单独做4h

12、，剩下的部分由甲、乙合做完成，问甲、乙合做的时间是多少？6、用甲、乙、丙三部抽水机从矿井里抽水，单独用一部抽水机抽尽，用甲需要24小时，用乙需30小时，用丙需40小时，现甲、丙同抽了6小时后，把乙机加入，问从开始到结束，一共用多少小时才能把井里的水抽完？设一共用了x小时1-(1/24+1/40)*6=(1/24+1/30+1/40)*(x-6)1-1/15*6=1/10*(x-6)1-2/5=1/10*(x-6)3/5=1/10*(x-6)x-6=3/51/10x-6=6x=6+6x=121、关于复杂的一元一次应用题，一般涉及到部分量，分率和总量之间的关系。2、相关题型要注意上面的重点回顾，尤

13、其是日历等常识性问题课后巩固 1. 几个同学在日历纵列上圈出了三个数，算出它们的和，其中错误的一个是（ A ）A、28 B、33 C、45 D、57 2. 已知y=1是方程2的解，则关于x的方程m（x+4）=m（2x+4）的解是（ C ） A、x=1 B、x=1 C、x=0 D、方程无解3 某种商品的进价为1200元，标价为1750元，后来由于该商品积压，商店准备打折出售，但要保持利润不低于，则至多可打（ B ）A、6折 B、7折 C、8折 D、9折4. 下列说法中，正确的是（ D ）A、代数式是方程 B、方程是代数式 C、等式是方程 D、方程是等式5. 一个数的与2的差等于这个数的一半这个数

14、是（ B ）A、12 B、12 C、18 D、186. 母亲26岁结婚，第二年生了儿子，若干年后，母亲的年龄是儿子的3倍. 此时母亲的年龄为（ B ） A、39岁 B、42岁 C、45岁 D、48岁 7. A、B两地相距240千米，火车按原来的速度行驶需要4小时到达目的地，火车提速后，速度比原来加快30，那么提速后只需要（ B ）即可到达目的地。A、小时 B、小时 C、小时 D、小时8. 一家商店将某型号彩电先按原售价提高40，然后在广告中写上“大酬宾，八折优惠”. 经顾客投诉后，执法部门按已得非法收入的10倍处以每台2700元的罚款. 求每台彩电的原价格. 设每台彩电的原价格是x元，则有：10（1+40%）x0.8-x=2700，解得：x=2250，答：每台彩电的原价为2250元预习思考请大家课后回顾一下本章的重点知识，我们下节课将复习这一章节的全部内容。