贵州高考文科数学真题及答案.docx

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贵州高考文科数学真题及答案

2019年贵州高考文科数学真题及答案

注意事项：

1.答卷前，考生务必将自己的姓名和准考证号填写在答题卡上。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮

擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3•考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：

本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要

求的。

1.已知集合A{1,0,1,2},

B{x

2

X1},则AI

B

A.

1,0,1

B.

0,1

C.

1,1

D.

0,1,2

2.若

z（1i）2i,

则Z=

A.

1i

B.

1+i

C.

1i

D.

1+i

3.两位男冋学和两位女冋学随机排成一列，

则两位女同学相邻的概率是

1

1

C.

1

1

A.

B.

D.

6

4

3

2

4•《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著

某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100位学生，其中阅读过《西游记》或《红楼

梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的

学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为

A.0.5B.0.6C.0.7D.0.8

5.函数f（x）2sinxSin2x在［0,2∏］的零点个数为

A.2B.3C.4D.5

6.已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项和为15,且&=3a3+4a1,则a3=

A.16B.8C.4D.2

7.已知曲线yaexxlnx在点（1,ae）处的切线方程为y=2x+b,则

A.a=e,b=-1B.a=e,b=1C.a=e-1,b=1D.a=e-1,b1

8.如图，点N为正方形ABC啲中心，△ECD^正三角形，平面ECDL平面ABCDM是线段ED的中点，则

A.

BMfEN

且直线

BM

EN是相交直线

B.

BM≠EN

且直线

BM

EN是相交直线

C.

BM=EN

且直线

BM

EN是异面直线

D.

BM≠EN

且直线

BM

EN是异面直线

9.执行下边的程序框图，如果输入的

A∙2右

B.2

1

25

C.

26

D.

1

27

10.已知F是双曲线C:

X

4

2

_y_

5

1的一个焦点，点P在C上，O为坐标原点,

OP=OF

则厶OPF

的面积为

B.

D.

11.记不等式组Xy

2xy

6,

0

表示的平面区域为D.

命题P:

（x,y）

D,2xy

9;命题

q:

（x,y）D,2xy12.

F面给出了四个命题

①Pq

这四个命题中，所有真命题的编号是

22

15.设％F2为椭圆C—+^1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限•若△MF1F2为等腰三角形，

3620

贝UM的坐标为.

16.学生到工厂劳动实践，利用3D打印技术制作模型•如图，该模型为长方体ABCDA1B1C1D1挖去四

棱锥OEFGH后所得的几何体，其中0为长方体的中心，E,F,G,H分别为所在棱的中点，

3

AB=BC=6cm,AA1=4cm,3D打印所用原料密度为0.9g/cm,不考虑打印损耗，制作该模型所需原料的质量为g.

三、解答题：

共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

第17~21题为必考题，每个试题考生

都必须作答。

第22、23题为选考题，考生根据要求作答。

（一）必考题：

共60分。

17.（12分）

为了解甲、乙两种离子在小鼠体内的残留程度，进行如下试验：

将200只小鼠随机分成AB两组，每组

100只，其中A组小鼠给服甲离子溶液，B组小鼠给服乙离子溶液•每只小鼠给服的溶液体积相同、摩尔

浓度相同•经过一段时间后用某种科学方法测算出残留在小鼠体内离子的百分比•根据试验数据分别

得到如下直方图：

记C为事件：

“乙离子残留在体内的百分比不低于5.5”，根据直方图得到P（C）的估计值为0.70.

（1）求乙离子残留百分比直方图中a,b的值；

（2）分别估计甲、乙离子残留百分比的平均值（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表）.

18.（12分）

AC

△ABC的内角AB、C的对边分别为a、b、c.已知asinbsinA.

2

（1）求B;

（2）若厶ABC为锐角三角形，且c=1,求△ABC面积的取值范围.

19.（12分）

图1是由矩形ADEBRt△ABC和菱形BFGCa成的一个平面图形，其中AB=1,BE=BF=2,

∠FBC60°将其沿ABBC折起使得BE与BF重合，连结DG如图2.

（1）证明：

图2中的AC,G,D四点共面，且平面ABCL平面BCGE

（2）

求图2中的四边形ACGD勺面积.

20.（12分）

已知函数f（x）2x3ax22.

（1）讨论f（x）的单调性;

（2）当0

21.

（12分）

（1）证明：

直线AB过定点：

5

（2）若以E（0,）为圆心的圆与直线AB相切，且切点为线段AB的中点，求该圆的方程.

2

（二）选考题：

共10分。

请考生在第22、23题中任选一题作答。

如果多做，则按所做的第一题计分。

22.［选修4-4:

坐标系与参数方程］（10分）

如图，在极坐标系OX中，A（2,0）,B（J2，n）,C（J2,;J,D（2,）,弧AB,BC,CD所在圆的圆心分别是（1,0）,（1,j,（1,）,曲线M1是弧AB,曲线M2是弧?

C,曲线M3是弧Cd•

（1）分别写出M1,M2,M3的极坐标方程；

（2）曲线M由M1,M2,M3构成，若点P在M上，且IOP|3,求P的极坐标.

23.［选修4-5:

不等式选讲］（10分）

设x,y,Z

R,且XyZ

1.

（1）求（X

1）2

（y

1）2

（Z

1）2的最小值；

（2）若（X

2）2

（y

1）2

（Z

a）21成立，证明：

a3或a1

、选择题

2019年普通高等学校招生全国统一考试

文科数学•参考答案

二、填空题

三、解答题

b=1—0.05—0.15—0.70=0.10.

（2）甲离子残留百分比的平均值的估计值为

2×0.15+3×0.20+4×0.30+5×0.20+6×0.10+7×0.05=4.05.

乙离子残留百分比的平均值的估计值为

3×0.05+4×0.10+5×0.15+6×0.35+7×0.20+8×0.15=6.00.

IC.3

2a2，从而8s^ABC

因此，△ABC面积的取值范围是_3,_3.

82

19•解：

（1）由已知得ADPBECGPBE所以ADPCG故ADCG确定一个平面，从而AC,G［四点共面.

由已知得ABBEABBC,故AB平面BCGE

又因为AB平面ABC所以平面ABC平面BCGE

（2）取C⑧中点M连结EMDM.

因为AB//DEAB平面BCGE所以DE平面BCGE故DECG

由已知，四边形BCG是菱形，且∠EBC60。

得EMCG故CG平面DElEl

因此DMCG

在Rt△DE中,DE=1,EE=3,故DM=2.

所以四边形ACGDJ面积为4.

JfG

C

20.解:

（1）

2

f（x）6x2ax2x（3x

a）•

令

f（X）

0,得x=0或X旦.

3

若

a>0,

a

则当X（,0）Ua,

3

时，f（X）

0;当X

0岭

时，

f（X）0

.故

f（X）在

（

0）,

a单调递增，在0,a

3’3

单调递减；

若

a=0,

f（x）在（，）单调递增；

若

a<0,

则当X,aU（0,）

3

时，f（X）

0;当X

-,0

3

时，

f（X）0

.故

f（X）在

旦

3

（0,）单调递增，在-,0

3

单调递减.

（2）当

0a3时，由

（1）知，f（x）在0,a单调递减，在

3

二1

3

单调递增，所以

f（X）在[0,1]

的最小值为

2,最大值为f（0）=2或f

（1）=4

27

a.于是

3

a

m——

27

4a,0a2,

2,2a3.

所以M

3

a

0a2,

27

3

0-,2

27

2时，可知

3.

—单调递减，所以Mm的取值范围是—

2727

2

3

3时，—单调递增，所以M

27

m的取值范围是［-8,1）.

27

综上,

m的取值范围是［~8,2）•

27

21•解：

（

Axl,y1,则

2yι•

由于y'

X,所以切线

y1

DA勺斜率为x1,故一

xI

整理得2tx12y1+1=0.

设Bx2,y2,同理可得2tx22y2+1=0.

故直线AB的方程为2tx2y1

1

所以直线ABi定点（0,—）.

2

（2）由

（1）得直线AB的方程为

tx

tx

x2

2,可得

x22tx

x2

2t,y1

y2tN

X21

2t21.

1

设M为线段AB的中点，贝UMt,t2-

2

IuJU由于EM

uuuULJJU

AB,而EM

t,t22,AB与向量（1,t）平行，所以t

t2

解得t=0或t1.

当t=0时,

UUUU

IEMl=2,所求圆的方程为

2

25/

Xy4;

2

2

UUUULC5

1时，|EMI,2,所求圆的方程为X2y

2

22.解：

（1）由题设可得，弧AB）EBC）CD所在圆的极坐标方程分别为

2cos

2sin

2cos

所以M-的极坐标方程为

2cos0

Tt

M2的极坐标方程为

2sin

M3的极坐标方程为

2cos

3∏

4

Tt

若0

冗

π,则2

cos

%

3,

解得-

冗

4

6

π

若_

3π

则

2sin

G

解得

π或

2∏

4

4

3

3

若3π

π,则

2co

S

3,解得

5π

4

6

综上，

P的极坐标为

3

冗

或

X3,π或

G,

2π

或.3,5π

'6

3

3

6

解：

（

1）由于［（X

1）

（y

1）

2

（Z1）]

（X

1）2（y1）2（Z

1）

22[（x1）（y

1）

（y

1）（z1）（Z

3（：

X1）2（y

1）2

（Z

1）2

P（,）,由题设及

（1）

知

（2）设

23.

1）（x

1）]

故由已知得（X1）2（y1）2（Z1）24,

511

当且仅当x=—,y-,Z—时等号成立.

333

所以（X1）2（y1）2（Z1）2的最小值为4.

（2）由于

2

[（x2）（y1）（Za）]

222

（X2）（y1）（Za）2[（x2）（y1）（y1）（za）（Za）（x2）]

3（X2）2（y1）2（Za）2,

故由已知得（X2）2（y1）2（Za）2（2^）

当且仅当

X

4a

y

1

a

2a2

Z时等号成立

3

3

3

因此（X

2）2

（y

1）2

（Z

a）2

的取小值为•

3

由题设知

（2

a）2

1

解得

a

3或a1•

3

3