圆一切线的判定与求线段长.docx
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圆一切线的判定与求线段长
圆
（一）：
切线的判定与求线段长
1如图，AB是OO的直径，C是OO上一点二，D是BC的中点，过点D作OO的切线,
与ABAC的延长线分别交于点E,F,连结AD.
（1）求证：
AF丄EF；
1
（2）若tanZCAD,AB=5,求线段BE的长.
2
2、如图，在^ABC中,AB=AC以AC为直径的OO交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF1AB,
垂足为F,连接DE
（1）求证：
直线DF与OO相切;
（2）若AE=7,BO6,求AC的长.
3、如图，CE是OO的直径，BD切OO于点D,DE/BQCE的延长线交BD于点A
（1）求证：
直线BC是OO的切线;
（2）若AE=2,tan/DE（^/2,求AO的长.
4、如图，△ABC为等边三角形，以边BC为直径的半圆与边ABAC分别交于D,F两点，过
点D作DELAC垂足为点E.
F作FHLBC垂足为点H,若AB=4,求FH的长（结果保留根号）.
AB的延长线
5、如图，O0的直径AB垂直于弦CD垂足为点E过点C作O0的切线，交
于点P,联结PD
（1）判断直线PD与OO的位置关系，并加以证明;
（2）联结CO并延长交O0于点F,联结FP交CD于点G如果
C^O,co"PC=4，
求EG的长.
6、已知：
如图，在菱形ABCDKP是对角线AC上的一点，且PA=PDOO为^APD的外接
圆.
（1）
试判断直线AB与OO的位置关系，并说明理由;
（2）若AC=4,tan/DAC=2,求OO的半径.
7、如图，△ABC内接于OOAB是直径，OO的切线PC交BA的延长线于点P,OF//BC,交
（1）求证：
CD是OO的切线.
（3）连接AD在
（2）的条件下，若C[=73,求AD的长.
10、已知△ABC内接于oO过点A作直线EF.
（1）如图①所示，若AB为OO的直径，要使EF成为O0的切线，还需要添加的一个条件是
或者
（至少说出两种）：
（2）如图②所示，如果
AB是不过圆心0的弦，且/CAE/B,那么EF是O0的切线吗？
试
证明你的判断.
11、如图，以线段AB为直径作O0,CD与O0相切于点E，交AB的延长线于点D,连接
BE,过点0作
0C/BE交切线DE于点C,连接AC.
（1）求证：
AC是O0的切线；
（2）若BD=0&4,求弦AE的长。
Iv--..xlH-.
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Vy
（1）求证：
AE为O0的切线.
13、如图，AB是圆O的直径，点CD在圆0上，且AD平分/CAB过点D作AC的垂线，与
AC的延长线相交于E与AB的延长线相交于点F
求证：
EF与圆0相切;
若AB=6,AD=4J2，求EF的长。
14、如图，O0是^ABC的外接圆，P是OO外的一点，AM是O0的直径，/PAG/ABC
（1）求证：
PA是O0的切线;
（2）连接PB与AC交于点D,与O0交于点E,F为BD上的一点，若M为BC勺中点，且/DC=/P,
BDFDCD求证：
PD=Ed=Ad.
15、如图，已知BC是O0的直径，AC切O0于点C,AB交O0于点D,E为AC的中点，连结
DE
（1）若AD=DB0（=5,求切线AC的长.
⑵求证：
ED是O0的切线.
16、如图，AB是OO的直径，/ABF45°,AT=AB
（1）求证：
AT是OO的切线
⑵连接OT交OO于点C,连接AC求tan/TAG的值
17、如图，AB是OO的直径，点CD为半圆O的三等分点，过点G作CE!
AD交AD的延
长线于点E.
（1）求证：
CE为OO的切线;
（2）判断四边形AOC是否为菱形？
并说明理由.
E
18、在RtAACB中,/090°,AC=3cmBC=4cm以BC为直径作OO交AB于点D.
（1）求线段AD的长度;
（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与OO相切？
请说明理
19、已知如图，以RtAABC勺AC边为直径作O0交斜边AB于点E,连接EC并延长交BC的
（1）求证：
EF是O0的切线;
延长线于点D,点F为BC的中点，连接EF
（2）若00的半径为3,/EAC=60°，求AD的长。
20、如图，Rt△ABC中,/A=90°,以AB为直径的O0交BC于点D,点E在O0上,CE=CA
ABCE的延长线交于点F.
（1）求证：
CE与O0相切;
（2）若O0的半径为3,EF=4,求BD的长.
21、如图，在△ACE中,CA=CE/CAE30°,O0经过点C,且圆的直径AB在线段AE上.
（1）试说明CE是O0的切线;
（2）若^ACE中AE边上的高为h,试用含h的代数式表示O0的直径AB
（3）设点D是线段AC上任意一点（不含端点），连接0D当2CD'OD勺最小值为6时，求
O0的直径AB的长.
22、如图，△ABC中，AB=AC以AB为直径的OO与BC相交于点D,与CA的延长线相交于
点E,过点D作DF丄AC于点F。
（1）试说明DF是OO的切线;
23、如图，PB为OO的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA垂足为C,交OO于点A,连
接PAAO并延长AO交OO于点E,与PB的延长线交于点D.
24、如图，在R也ABC中，NABC=90。
AC的垂直平分线分别与AC,BC及AB的
延长线相交于点D,E,F，且BC.LO是iBEF的外接圆，NEBF的平分线交EF
圆
（二）：
切线的性质及其计算
1如图，已知AB是OO的直径，点P在BA的延长线上，PD切OO于点D,过点B作BE垂
直于PD交PD的延长线于点C,连接AD并延长，交BE于点E.
（1）求证：
AB=BE;
的延长线于点F.过点C作OO的切线交FD于点E•
3、如图，AB是OO的直径，C是弧AB的中点，D是OO的
切线CN上一点，BD交AC于点E,且BA=BD.
（1）求证：
/ACD=45;
（2）若OB=2求DC的长.
4、如图，AB是OO的直径，点C在OO上，过点C作O0的切线CM
（1）求证：
/ACMMABC
（2）延长BC到D,使CD=BC,连接AD与CM交于点E,
的圆与AB相切于点D,连接8.
（1）（6分）△ADgACB.
6、如图，在△ABC中,BA=BC以AB为直径的O0分别交ACBC于点DE,BC的延长线于
O0的切线AF交于点F.
若AC=2』5,CEEB=1：
4,求CE的长.
7、如图，在OO中，AB为直径，OC丄AB，弦CD与OB交于点F，过点D,A分别作
DC的延长线交于点E,AD与BC交于点F。
9、如图，△ABC内接于OO,AB为直径，点D在OO上，过点
切线与AC的延长线交于点E,ED//BC连接AD交BC于点F.
（1）求证：
/BAB/DAE
10、如图，AB为OO的直径，P是BA延长线上一点，PC切OO于点C,CG是OO的
AC于点E.
12、如图，在△ABC中，AB=AC以AC为直径作OO交BC于点D,过点D作OO的切线EF,
交AB和AC的延长线于E、F.
14、如图，在△ABC中,AB=ACAD丄BC于点D,过点C作O0与边AB相切于点E,交BC于
15、已知在△ABC中,/B=90o,以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交AC于点D,
交AB于点E.
（1）求证：
AC-AD=AB-AE
（2）如果BD是OO的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.
圆（三）与阴影部分面积有关
1如图，点O为Rt△ABC斗边AB上的一点，以0A为半径的OO与BC切于点D,与AC交于
点E,连接AD
（1）求证：
AD平分/BAC
（2）若/BAC=60°,0A=2，求阴影部分的面积（结果保留h）.
（2）若AG3,/B=30°,
①求O0的半径;
成的阴影部分的面积（结果保留根号和
3、如图，在△ABC中,ABAC,以AB为直径的O0分别与BCAC交于点D,E,过点D作O0
的切线DF交AC于点F.
（1）求证：
DFIAC
（2）若00的半径为4，/CDI=22.5。
，求阴影部分的面积
圆（四）圆和变换、作图
1如图，AB为OO的直径，M为OO外一点，连接MA与OO交于点C,连接MB并延长交OO于点D,经过点M的直线I与MA所在直线关于直线MD对称.作BE±I于点E,连接AD,DE
（1）依题意补全图形;
（2）在不添加新的线段的条件下，写出图中与/BED相等
的角，并加以证明.
2、如图，已知在^ABC中,/A=90°
（1）请用圆规和直尺作出OP,使圆心P在AC边上，且与AB
BC两边都相切（保留作图痕
迹，不写作法和证明）.
（1）如图1,AC=BC
（2）若/B=60°,AE=3，求OP的面积.
A©Am
圆（五）其他
1、如图，四边形ABC呐接于O0,点E在对角线AC上,EOBODC
（1）若/CBD39°,求/BAD勺度数
2、如图，直线I经过点A（4,0）,B（0,3）.
（1）求直线I的函数表达式;
（2）若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线I相切时，求点M的坐标.
3、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字0,1,2;
乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字-1,-2,0;现从甲袋中随机抽取一个小
y，确定点M
球，记录标有的数字为X，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为
坐标为（X,y）.
（1）用树状图或列表法列举点M所有可能的坐标;
（2）求点M（X,y）在函数P二一工+1的图象上的概率;
（3）在平面直角坐标系xOy中，O0的半径是2,求过点M（x,y）能作OO的切线的概率.
4、如图，OO的半径为5,
点P在OO外，PB交OO于AB两点，PC交OO于DC两点.
（1）求证：
PA?
PB=P[?
PC
移动。
（2）如图2,当AC与半圆相切时，求AD
（3）如图3,当AB和DE重合时，求证：
CF2
=CG•CE。
;1
"II
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JI
点P在直线AB上运动，PC交圆0于另一点Q
⑴当点P,运动到QC两点重合时（如图1），求AP的长。
1
直接写出答案）
⑵点运动过程中，有几个位置（几种情况）使^CQD勺面积为丄?
（
2
⑶当使△CQD的面积为1，且
2
Q位于以CD为直径的的上半圆上,
CQ>QD时（如图2），求
=OPAP的延长线与射线OQ相交于点E、与弦CD相交于点F（点F与点CD不重合），AB
4
=20,cos/AO&—•设OP=X,ACPF勺面积为y.
5
（1）求证：
AP=OQ
（2）求y关于x的函数关系式，并写出它的定义
5、如图1,在Rt△ACB中/ACB90°,AC=3,BC=4,有一过点C的动圆OO与斜边AB相
切于动点P,连接CP
（1）当0O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时OO的半径r的长;
（2）随着切点P的位置不同，弦CP的长也会发生变化，试求出弦CP的长的取值范围.
E.
（1）图1的ABC、DE五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段CE的长？
请说
明理由;
F.
（2）如图2,过点E作OO的切线，交AC的延长线于点
①若CF=CD寸，求sin/CAB勺值;
②若CF=aCD（a>0）时，试猜想
sin/CAB的值.（用含
a的代数式表示，直接写出结果）
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