圆一切线的判定与求线段长.docx

1、圆一切线的判定与求线段长圆(一)：切线的判定与求线段长1如图，AB是O O的直径，C是O O上一点二，D是BC的中点，过点D作OO的切线,与AB AC的延长线分别交于点 E, F,连结AD.(1)求证：AF丄EF；1(2)若 tanZCAD , AB=5,求线段 BE的长.22、如图，在 ABC中, AB=AC 以 AC为直径的O O交BC于点D,交AB于点E,过点D作DF1AB,垂足为F,连接DE(1)求证：直线DF与OO相切;(2)若 AE= 7, BO6,求 AC的长.3、如图，CE是O O的直径，BD切O O于点D, DE/ BQ CE的延长线交 BD于点A(1)求证：直线BC是O O

2、的切线;(2)若 AE=2, tan / DE(/2, 求 AO的长.4、如图， ABC为等边三角形，以边 BC为直径的半圆与边 AB AC分别交于D, F两点，过点D作DEL AC垂足为点E.F作FHL BC垂足为点H,若AB=4,求FH的长(结果保留根号).AB的延长线5、如图，O 0的直径AB垂直于弦CD垂足为点 E过点C作O 0的切线，交于点P,联结PD(1 )判断直线PD与OO的位置关系，并加以证明;(2)联结CO并延长交O 0于点F,联结FP交CD于点G如果CO, coPC=4，求EG的长.6、已知：如图，在菱形 ABCDK P是对角线AC上的一点，且PA= PD O O为 APD

3、的外接圆.(1)试判断直线 AB与OO的位置关系，并说明理由;(2)若 AC= 4, tan / DAC= 2,求O O的半径.7、如图， ABC内接于O O AB是直径，O O的切线PC交BA的延长线于点 P, OF/ BC,交(1)求证：CD是O O的切线.(3)连接AD在(2)的条件下，若 C=73 ,求AD的长.10、已知 ABC内接于o O过点A作直线EF.(1)如图所示，若 AB为OO的直径，要使EF成为O 0的切线，还需要添加的一个条件是或者(至少说出两种)：(2)如图所示，如果AB是不过圆心 0的弦，且/ CAE/ B,那么EF是O 0的切线吗？试证明你的判断.11、如图，以线

4、段AB为直径作O 0 , CD与O 0相切于点E，交AB的延长线于点 D,连接BE,过点0作0C/ BE交切线DE于点C ,连接AC .(1) 求证：AC是O0的切线； (2)若BD=0&4 ,求弦AE的长。Iv-. xlH-./ 八 jV y(1)求证：AE为O 0的切线.13、如图，AB是圆O的直径，点 C D在圆0上，且AD平分/ CAB过点D作AC的垂线，与AC的延长线相交于 E与AB的延长线相交于点 F求证：EF与圆0相切;若 AB=6, AD=4J2，求 EF的长。14、如图，O 0是ABC的外接圆，P是OO外的一点，AM是O 0的直径，/ PAG/ ABC(1)求证：PA是O 0

5、的切线;(2)连接PB与 AC交于点D,与O0交于点E,F为BD上的一点，若M为BC勺中点，且/ DC=/ P,BD FD CD 求证：PD= Ed= Ad.15、如图，已知BC是O0的直径，AC切O 0于点C, AB交O 0于点D, E为AC的中点，连结DE(1)若AD=DB 0(=5,求切线AC的长.求证：ED是O 0的切线.16、如图，AB是O O的直径，/ ABF45, AT= AB(1)求证：AT是O O的切线 连接OT交O O于点C,连接AC求tan / TAG的值17、如图，AB是O O的直径，点 C D为半圆O的三等分点，过点 G作CE!AD交AD的延长线于点E.(1)求证：C

6、E为O O的切线;(2)判断四边形AOC是否为菱形？并说明理由.E18、在 RtAACB中,/ 090, AC=3cm BC=4cm 以 BC为直径作O O交 AB于点 D.(1)求线段AD的长度;(2)点E是线段AC上的一点，试问当点 E在什么位置时，直线 ED与O O相切？请说明理19、已知如图，以 RtA ABC勺AC边为直径作O 0交斜边AB于点E,连接EC并延长交BC的(1)求证：EF是O 0的切线;延长线于点 D,点F为BC的中点，连接 EF(2)若0 0的半径为3, / EAC= 60，求 AD的长。20、如图，Rt ABC中, / A=90,以 AB为直径的O 0交 BC于点

7、D,点 E在O 0上, CE=CAAB CE的延长线交于点F .(1) 求证：CE与O 0相切;(2) 若O0的半径为3, EF=4,求BD的长.21、如图，在 ACE中, CA=CE / CAE30,O 0经过点C,且圆的直径 AB在线段AE上.(1)试说明CE是O 0的切线;(2)若 ACE中 AE边上的高为h,试用含h的代数式表示O 0的直径AB(3)设点D是线段AC上任意一点(不含端点)，连接 0D当2CDOD勺最小值为6时，求O 0的直径AB的长.22、如图， ABC中，AB=AC以AB为直径的O O与BC相交于点D,与CA的延长线相交于点E,过点D作DF丄AC于点F。(1)试说明D

8、F是OO的切线;23、如图，PB为O O的切线，B为切点，过B作OP的垂线BA垂足为C,交O O于点A,连接PA AO并延长 AO交O O于点E,与PB的延长线交于点 D.24、如图，在R也ABC中，NABC =90。, AC的垂直平分线分别与 AC , BC及AB的延长线相交于点 D , E , F，且B C . L O是iBEF的外接圆，NEBF的平分线交EF圆（二）：切线的性质及其计算1如图，已知 AB是OO的直径，点P在BA的延长线上，PD切O O于点D,过点B作BE垂直于PD交PD的延长线于点 C,连接AD并延长，交 BE于点E. (1)求证：AB=BE;的延长线于点F .过点C作O

9、 O的切线交FD于点E 3、如图，AB是OO的直径，C是弧AB的中点，D是O O的切线CN上一点，BD交AC于点E,且BA= BD.(1 )求证：/ ACD=45 ; (2 )若OB=2求DC的长.4、如图，AB是O O的直径，点 C在OO上，过点 C作O 0的切线 CM(1)求证：/ ACMMABC (2)延长BC到D,使CD = BC,连接AD与CM交于点E,的圆与AB相切于点D,连接 8.(1)( 6 分) ADg ACB.6、如图，在 ABC中, BA=BC以AB为直径的O 0分别交AC BC于点D E, BC的延长线于O0的切线AF交于点F.若 AC=25 , CE EB=1： 4,

10、求 CE的长.7、如图，在O O中，AB为直径，OC丄AB，弦CD与OB交于点F，过点D, A分别作DC的延长线交于点 E, AD与 BC交于点F。9、如图， ABC内接于O O, AB为直径，点 D在O O上，过点切线与AC的延长线交于点 E, ED/ BC连接AD交BC于点F.(1 )求证：/ BAB/ DAE10、如图，AB为O O的直径，P是BA延长线上一点， PC切O O于点C , CG是O O的AC于点E.12、如图，在 ABC中，AB=AC以AC为直径作O O交BC于点D,过点D作O O的切线EF,交AB和AC的延长线于E、F.14、如图，在 ABC中, AB=ACAD丄BC于点

11、D,过点C作O 0与边AB相切于点E,交BC于15、已知在 ABC中,/ B=90o,以AB上的一点O为圆心，以OA为半径的圆交 AC于点D,交AB于点E.(1)求证：AC- AD=AB- AE(2)如果BD是O O的切线，D是切点，E是OB的中点，当BC=2时，求AC的长.圆(三)与阴影部分面积有关1如图，点O为Rt ABC斗边AB上的一点，以0A为半径的O O与BC切于点D,与AC交于点E,连接AD(1)求证：AD平分/ BAC (2)若/ BAC= 60 , 0A= 2，求阴影部分的面积(结果保留 h ).(2)若 AG3,/ B=30,求O 0的半径;成的阴影部分的面积(结果保留根号和

12、3、如图，在 ABC中, ABAC,以AB为直径的O 0分别与BC AC交于点D, E,过点D作O 0的切线DF交AC于点F.(1)求证：DFI AC(2)若0 0的半径为4，/ CDI=22.5。，求阴影部分的面积圆(四)圆和变换、作图1如图，AB为OO的直径，M为O O外一点，连接 MA与O O 交于点C,连接MB并延长交O O于点D,经过点M的直线I与MA所 在直线关于直线 MD对称.作BE I于点E,连接AD, DE(1)依题意补全图形;(2)在不添加新的线段的条件下，写出图中与/ BED相等的角，并加以证明.2、如图，已知在 ABC中,/ A=90(1)请用圆规和直尺作出O P,使圆

13、心P在AC边上，且与 ABBC两边都相切(保留作图痕迹，不写作法和证明).(1) 如图 1, AC=BC(2)若/ B=60, AE=3，求O P 的面积.A Am圆(五)其他1、如图，四边形 ABC呐接于O 0,点E在对角线AC上, EOBODC (1)若/ CBD39,求/ BAD勺度数2、如图，直线I经过点A (4, 0), B( 0, 3).(1)求直线I的函数表达式;(2)若圆M的半径为2，圆心M在y轴上，当圆M与直线I相切时，求点 M的坐标.3、在甲、乙两个不透明的布袋，甲袋中装有 3个完全相同的小球，分别标有数字 0, 1 , 2;乙袋中装有3个完全相同的小球，分别标有数字- 1

14、,- 2, 0;现从甲袋中随机抽取一个小y，确定点M球，记录标有的数字为 X，再从乙袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为坐标为(X, y).(1)用树状图或列表法列举点 M所有可能的坐标;(2)求点M(X, y)在函数P二一工+1的图象上的概率;(3)在平面直角坐标系 xOy中，O0的半径是2,求过点M(x, y)能作O O的切线的概率.4、如图，O O的半径为5,点P在O O外，PB交O O于A B两点，PC交O O于D C两点. (1)求证：PA?PB=P?PC移动。(2)如图2,当AC与半圆相切时，求 AD(3)如图3,当AB和DE重合时，求证：CF 2=CG CE。;1IIfjJI点

15、P在直线AB上运动，PC交圆0于另一点Q当点P,运动到Q C两点重合时（如图1），求AP的长。1直接写出答案） 点运动过程中，有几个位置 （几种情况）使 CQD勺面积为丄?（2当使 CQD的面积为1，且2Q位于以CD为直径的的上半圆上,CQ QD时（如图2），求=OP AP的延长线与射线 OQ相交于点E、与弦CD相交于点F(点F与点C D不重合)，AB4=20, cos/ AO& 设 OP= X,A CPF勺面积为 y.5(1)求证：AP= OQ (2)求y关于x的函数关系式，并写出它的定义5、如图1,在Rt ACB中/ ACB90, AC=3, BC=4,有一过点 C的动圆O O与斜边 AB相切于动点P,连接CP(1 )当0 O与直角边AC相切时，如图2所示，求此时O O的半径r的长;(2)随着切点P的位置不同，弦 CP的长也会发生变化，试求出弦 CP的长的取值范围.E.( 1 )图1的A B C、D E五个点中，是否存在某两点间的距离等于线段 CE的长？请说明理由;F.(2)如图2,过点E作OO的切线，交AC的延长线于点若CF=CD寸，求sin / CAB勺值;若CF=aCD(a0)时，试猜想sin / CAB的值.(用含a的代数式表示，直接写出结果)