英语版 神奇的棒球.docx
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英语版神奇的棒球
神奇的棒球
Magicalbaseball
本文中我们综合考虑动量守恒，角动量守恒，恢复系数以及振动因子，得到最佳击球点的位置，此外我们还将讨论球棒构造以及球棒制造材料的不同（如木制或铝制）对最佳击球点作用的影响。
Inthisarticle,weconsideringMomentumconservation,angularmomentumconservation,recoverycoefficientandvibrationfactor,finda“sweetspot”,Inaddition,WewillalsodiscussthattheBatstructureandbatmanufacturingmaterials’differenteffectsforbestshot,suchasWoodenoraluminum.
关键字：
keywords:
引言:
Abstract：
本文中我们综合考虑动量守恒[3]，角动量守恒[4]，恢复系数[5]以及振动因子[6]，得到最佳击球点的位置，并以此为基础将其和挖空后的棒球棒进行比较得出当棒球棒中空时甜蜜点会向手握的方向移动，最后，我们讨论球棒构造以及球棒制造材料的不同（如木质或铝制）对最佳击球点作用的影响并得出铝制棒球棒更利于击球，以铝棒击出的球球会飞的更高更远。
关键字：
动量守恒角动量守恒恢复系数震动因子
引言
棒球运动是一种以棒打球为主要特点，集体性、对抗性很强的球类运动项目。
它在国际上开展较为广泛，影响较大，被誉为“竞技与智慧的结合”。
在美国、日本尤为盛行，被称为“国球”。
在比赛中怎么样把棒球打得更高更员，这是每个运动员最为关心的问题，藉此，自然而然的就想影响棒球飞行远近的因素，如棒球落在棒球上的位置，棒球棒的材料，棒球棒的重量，棒球棒时候中空，本文将根据这几个方面一一做出相应讨论。
假设
1：
假设棒球和棒球棒的质量是一定的。
2：
假定每次击球运动员每次会动棒球棒的速度和扔球运动员扔出的球速都是一个定值。
3：
假定在材料相同时（如木棒）每次击打的恢复系数也是一个定值。
符号说明：
棒球质量themassoftheBaseball
棒球棒的质量themassoftheBaseballbat
棒球撞击前速度Ballvelocitybeforecollision
棒球撞击后速度Ballvelocityaftercollision
棒球棒撞击前速度Batvelocitybeforecollision
棒球棒撞击后速度Batvelocityaftercollision
撞击前球的角惯量Batangularinertiabeforecollision
撞击后球的角惯量Batangularinertiaaftercollision
恢复系数Recoverycoefficient
r
棒球棒的中心到击球点的距离thedistancefromthebat’centretothehitpoints
l
棒球棒的总长bat’overalllength
一：
甜蜜点到底在哪里？
一、wherearethe“sweetspot”
1、棒球棒“甜蜜点”的研究
1、theresearchofbat’sweetspot
如今，棒球越来越受到人们的关注，对于球员来说如何击打出更多的本垒打以取得比赛的胜利也越来越重要，人们普遍认为这个最佳击球点在球棒的末端，在本文中，我们将对此结论进行探讨。
Nowalday,peoplepaymoreandmoreattentiontobaseball.fortheplayerhowtoplaymorehoneruntowonthecompsitionismoreandmoreimportant,usuallypeoplebelievethesweetspotisintheendofthebat,inthisarticle,wewilldiscussthisconclusion.
1.1、棒球棒“甜蜜点”定义
1.1、thedefinitionofthebaseballbat’ssweetspot.
当运动员的击球过程完成后，如果球获得最大的速度，那么也即是说球获得最大的能量，由物理原理我们可以知道，这时球飞行的距离会更远。
Whentheathletefinishthehittingprocess,iftheballgainthemaximumvelocity,thatistheballhasgainedthemaximumenergy,accordingtothephysicaltheory,weknowthattheballcanflyfurther.
因为棒球棒对飞来的球有不同的击打点，棒球棒的扭转力不同，棒球棒和球的角动量的改变也不同，我们可以通过下图来研究棒球棒和球的击打关系。
Sincethebaseballbathasdifferentshittingspotsfortheball,thebatgainsdifferentreverseforce,andtheballandthebat’sAngularmomentum’schangingisdifferent,wecandiacussthehittingrelationshipbetweenballandbatbythefigurebelow.
1.2、实际数据计算论证
1.2、thecalculationdemonstrateofactualdata
上图中，质心的速度：
，且击打点的速度是：
根据物理原理我们可以得出：
动量守恒：
角动量守恒：
恢复系数的表达公式：
因为运动员的击球点不是质心，所以我们把回复系数的表达式改为：
由上面的物理原理我们可以计算出击球后求速度的表达式为：
Fromthefigureabove,weknowThespeedofthecentroidis:
andthehittingspot’sspeedis:
Accordingtothephysicsprinciplewecanconclude:
Momentumconservation:
Angularmomentumconservation:
TheexpressionformulaofRecoverycoefficient:
Becausethehittingspotisnotthecenterofmass,sowechangetheexpressionformulaofRecoverycoefficientas:
Fromtheabovephysicalprinciplewecancalculatetheball’sspeedafterhit,andtheexpressionis:
因为不同的材料的棒球棒在撞击时产生能量损耗不同，所以我们在速度表达式中引进参数
表示材料对能量损耗的影响，为了方便的讨论最佳击球点的具体位置，我们假设刚体的
=0，其他材料的
=0.7所以得到击打后的球速最终表达式为：
Becausedifferentmaterialofabaseballbathavedifferentgenerateenergylosswhenhitting,Soweintroducedaparameters
inspeedexpressionstoexpresstheinfluenceofthematerialstotheenergy-loss.Inordertofacilitatediscussionthelocationofthebesthittingapot,Wehypothesizedthatfortherigidbody
=0,andothersare
=0.7,sowecancalculatetheball’sspeedafterhit,andtheexpressionis:
棒球是以圆形软木、橡胶或类似物质作球心，绕以麻线，再以两块白色马皮或牛皮包紧平线密缝而成。
球面应平滑。
重量为141.7克至148.8克。
圆周围22.9厘米至23.5厘米
（1）
【
（1）
Themiddleoftheballismadeofcircularcork,rubberorsimilarmaterials,Aroundtoyarn,andBagtightevenwiredensejointsbyTwowhitehorseleatherorcowleatherbag,thesurfaceofballissmooth,theweightisfrom141.7gto148.8g,theball’scircumferenceisfrom22.9cmto23.5cm.
【
（1）
硬式棒球规格：
由软木、橡胶或类似材料为蕊，卷以丝线并由两片白色马皮或牛皮紧紧包扎并缝合。
其重量不得少于5盎司或重于5.25盎司（141.8～148.8公克），周围不得少于9吋或大于9.25吋（22.9～23.5公分）。
而一支完整的棒球棒的重量约在900克左右。
【
（2）
ThestandardofHardbaseball:
Themiddleoftheballismadeofcircularcork,rubberorsimilarmaterials,Aroundtoyarn,andBagtightevenwiredensejointsbyTwowhitehorseleatherorcowleatherbag,,theweightismorethan5ouncesor5.25ounces.【不要了】
棒球棒的规格：
呈园柱形。
棒面必须平滑无截面接头。
金属棒的两端必须密封，棒长不得超过1.07米，最粗处直径不得超过7厘米。
一支完整的棒球棒的重量约在900克左右。
【】
Thestandardofbaseballbat:
cylinder-shaped,surfaceofthebatissmoothandNosectionjoint,bothendsofthebatmusthermeticsealing,thelengthofthebatmustlessthan1.07m,oneend’sdiametermustlessthan7cm,Afullbaseballbat’sweightisabout900g.
在这里我们假设棒球和棒球棒的数据为定值，每次棒球在接触棒球棒的时候棒球的速度为恒定的，还假设棒球运动员每次击打式棒球棒挥出的速度也为一个定值。
还假设每次棒球和棒球棒接触式角惯量为定值。
通过查询木棒的恢复系数和棒球运动的速度有关如下表：
HerewehypothesisthatallthedataofballandbatisFixedvalue,Everytimethebaseballincontactwithabaseballbat,itsspeedisFixedvalue,everytimethespeedthattheathleteswingthebatisFixedvalue,andeverytimethehittingbetweentheballandbat,theirAngleinertiaisFixedvalue,Findinformation,woknowthattherecoverycoefficientofbatandtheBall’svelocitybeforecollisionasfollow.
木棒的恢复系数
投球速度
恢复系数
110km/h
4.42
0.26
120km/h
6.04
0.26
130km/h
3.10
0.24
木棒的恢复系数therecoverycoefficientofbat
投球速度thespeedthrowtheball
恢复系数recoverycoefficient
110km/h
4.42
0.26
120km/h
6.04
0.26
130km/h
3.10
0.24
这里我们取棒球扔出的速度为120km/s，则棒球棒对应的恢复系数为6.04
0.26，
取其为6.5.
参数parameters
参数值Thevalueoftheparameter
m1
0.142kg
m2
0.9kg
v1
33m/s
u1
16m/s
w1
34rad/s
I
0.043kg/m2
u1
0.7
将各个系数带入最终表达式中得：
Takethecoefficientintothetheexpression,wegainthat:
=
由matlab画图得到：
Frommatlabwegainthepicture:
由图可知，v2的最大值在r取到0.15时得到v2=36.8034。
因为r=0.15，l=0.855.所以有；
Fromthepicture,weknowwhenr=0.15,wegainv2=36.8034,andbecauser=0.15，l=0.855,so:
1.3结论
由此可知甜蜜击球点不是在大家认为的棒球末端，而是在大约相距末端十分之一多一点处。
1.3conclusion
thereforewecangainthatthe“sweetspot”isnotintheendofthebat,anditisaboutinthe10%oftheend.
二：
中空球棒与实木球棒的比较。
二：
thecomparedwithMiddlehollowoutbatandSolidwoodbat
填充棒给我们的直观感觉是填充物会改变球棒的一系列物理性质，例如球棒质量，质心位置，弹性系数等。
毫无疑问，这些物理性质的改变会最终影响到球员的击球，这也直接关乎到比赛公平性。
下面本队着手分析影响因子的影响程度。
为了衡量球棒的整体受影响程度，先去一个实际棒球模型：
Themiddlehollowoutbatgiveusintuitivesensethatthefillerwillchangesaseriesofphysicalproperties,suchasthemassofbat,thelocationofcentroid,thecoefficientofelasticityandsoon.Nodoubt,thechangeofthese
physicalpropertieswillinfluencetheathlete’sfinalhitting.italsohaveDirectlyaffecttothefairnessofthecompetition.Thenext,ourteamwillanalysistheInfluencedegreebytheImpactfactor.
InordertomeasureInfluencedegreewiththeholebat,makeabaseball’sActualmodelfirst.
实际棒球的相关参数CorrelationcoefficientofActualbaseball
材料
直径
长度
重心到顶点的距离
质量
实木
67mm
85.8cm
59cm
900g
CorrelationcoefficientofActualbaseball
materials
diameter
Thelength
ThedistanceofGravitytopeak
quality
Solidwood
67mm
85.8cm
59cm
900g
当将正常球棒加工以后，得到一个填充球，填充球模型如下：
Afterprocessingofthebat,gainamiddlehollowoutbat,thefollowisitsmodel:
实际经验和相关查询可知，球棒填充后球棒的质量通常减少了45g左右，这里去45g。
而挥棒的距离我们假设恒定。
则填充棒和实棒的质量比为：
BythePracticalexperienceandrelativeinformation,thequalityofmiddlehollowoutbatwilldecreaseabout45g,WehypothesizedthatthedistanceofswingingthebatisFixedvalue,sothequalityratioofmiddlehollowoutbatandsolidwoodbatis:
其中M：
实木球棒质量m：
填充球棒质量。
根据能量守恒定理：
Andthen,Misthemassofsolidwoodbat,misthequalityofmiddlehollowoutbat.
AccordingtotheEnergyconservation:
，
，thespeedofmiddlehollowoutbat
:
thespeedofsolidwoodbat
从而有：
So:
弹性系数的改变可以用一下式表示；
ThechangeofElasticcoefficientcanexpressasfollow:
对于棒球我们可以认为钢体，所以认为其弹性系数基本上不变。
对于球，弹性系数的小取决于碰撞的程度，能量的传递取决于碰撞的速度。
出球速度更多取决于击球手而非球球，我们可以发现弹性系数只在一个很小的范围内变化。
在这个模型中我们认为其降低了3%
则将相应变量带到第一问的公式中的到：
WethinkallthebatisRigidbody,soitsElasticcoefficientisFixedvalue,fortheball,itsElasticcoefficientisDependsontheextentofhitting.itsenergypassonisDependsonthespeedofhitting.
Swingspeedismoredependonthepeoplenottheball.wefindthattheElasticcoefficientchangeinalittlerange,weconsideritdecrease3%inthismodel.
Givethesevariablestothequestion1,wocangainthat:
（
m
=855g）
根据问题一，将相关系数带入方程式得：
Accordingtothequestion1,takethedatdintothecontinuityequation,andthen:
参数parameters
参数值Thevalueoftheparameter
m1
0.142kg
m2
0.855kg
v1
32.16m/s
u1
16m/s
w1
34rad/s
I
0.043kg/m2
0.7
E
6.138
因为有r=0.05.l=0.855
So:
则有：
Because:
r=0.05.l=0.855
So:
由此可知当球棒的质量减轻时，甜蜜点想着握手方向移动。
球的最大速度为35.2129.相对于实木棒球棒来说速度减少了。
Inbelief,whendecreasethemassofthebat,the“sweetspot”wouldchange,theball’smaximumis35.2129,Comparedtothesolidwoodenbat,thespeedisdecrease.
三：
材料对棒球性能的影响！
1,：
就木质和铝质而言，木质球的构造与铝制构造有很大的不同，一些重要的区别如下：
木质球棒多是枫树做成的。
木棒与铝棒相比木棒的把手通常比较粗而棒筒比较细这是因为棒筒较细就容易折断。
2：
两种材质球棒的质心不同，铝棒的质心通常距离棒的端点12.63英尺，而木棒通常是11.25英尺。
因为铝棒的质心相对于木棒更加握棒
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