p=p->next;++j;
}
if（!
（p->next）‖j>i-1）
returnERROR;//删除位置不合理q
=p->next;
p->next=q->next;free（q）;//删除并释放结点
returnOK;
}//ListDelete_L
7.循环链表：
表中最后一个结点的指针域指向头结点，整个链表形成一个环。
循环链表的操作和单链表基本一致，差别仅在于，判别链表中最后一个结点的条件不再是"后继是否为空"，而是"后继是否为头结点"。
（1）单链表p或p->next==NULL
（2）循环链表p->next==L
8.双向链表有两个指针域，一个指向直接前驱，一个指向直接后继。
1）向双向链表中插入一个结点：
s-＞prior=p-＞prior；
p-＞prior-＞next=s；
s-＞next=p；
p-＞prior=s；
2）向双向链表中插入一个结点：
：
s-＞prior=p；
s-＞next=p->next；
p->next-＞prior=s；
p-＞next=s；
3）从双向链表中删除一个结点
①p-＞prior-＞next=p-＞next；
②p-＞next-＞prior=p-＞prior；
第三章栈和队列
3.1栈和队列的逻辑结构特征
1.栈（stack）和队列（queue）是两种重要的线性结构，特殊性在于其基本操作是线性表操作的子集，是操作受限的线性表（操作限定在两个端点进行），为具有限定性的数据结构。
栈按“后进先出”的规则进行操作，队列按“先进先出”的规则进行操作。
2.栈是限定在表尾进行插入和删除操作的线性表。
允许插入,删除的一端称为栈顶（top）,另一端
称为栈底（bottom）。
3.栈的基本运算主要有两个：
Push（S,e），进栈，插入（压入）元素e为新的栈顶元素，Pop（S），
出栈，删除（弹出）S的栈顶元素。
如：
若元素入栈的顺序为1234，为了得到1342出栈顺序，操作序列为：
Push（S,1），Pop（S），Push（S,2），Push（S,3），Pop（S），Push（S,4），Pop（S），Pop（S）。
3.2栈的顺序存储结构
1.顺序栈：
利用一组地址连续的存储单元一次存放从栈底到栈顶的数据元素，用指针top指示栈顶元素在顺序栈中的位置。
top指向栈顶元素的下一个位置
top指向栈顶元素
初始化：
S.top=S.base
S.top=S.base-1
判栈空：
S.base==S.top
S.base==S.top-1
入栈：
*s->top++=e（先压后加）
*++s->top=e（先加后压）
栈满：
S.top-S.base>=S.stacksize
S.top-S.base>=S.stacksize-1
出栈：
e=*--S.top（先减后弹）
e=*S.top--（先弹后减）
Ø入栈时,首先判栈是否满了，栈满的条件为：
S.top-S.base>=S.stacksize，栈满时，不
能入栈;否则出现空间溢出，引起错误，这种现象称为上溢。
Ø出栈和读栈顶元素操作，先判栈是否为空，为空时不能操作，否则产生错误。
通常栈空时
常作为一种控制转移的条件。
2.用数组的索引值表示栈底和栈顶
top指向栈顶元素的下一个位置
top指向栈顶元素
初始化：
top=0
top=-1
判栈空：
top==0
top==-1
入栈：
v[top++]=x（先压后加）
v[++top]=x（先加后压）
栈满：
top-base>=stacksize;
top-base>=stacksize-1;
出栈：
y=v[--top]）（先减后弹）
y=v[top--]）（先弹后减）
3.两栈共享空间:
top[0]表示第一个栈的栈顶;top[1]表示第二个栈的栈顶
栈空:
top[0]=-1;top[1]=n
入栈:
a[++top[0]]=e;a[--top[1]]=e
栈满:
top[0]+1=top[1]
出栈:
e=a[top[0]--];e=a[top[1]++]
4.关于顺序栈的说明:
入栈时，首先判栈是否满了，栈满时，不能入栈;否则出现空间溢出，引起错误，这种现象称为上溢。
出栈和读栈顶元素操作，先判栈是否为空，为空时不能操作，否则产生错误。
通常栈空时常作为一种控制转移的条件。
3.3栈的顺序链式存储
入栈：
p=newLNode;//建新的结点
if（!
p）exit
（1）;//存储分配失败
p->data=e;p->next=S->top;//链接到原来的栈顶
S->top=p;//移动栈顶指针
出栈：
if（!
S->top）returnNULL;else
{e=S->top->data;//返回栈顶元素
q=S->top;
S->top=S->top->next;//修改栈顶指针
free（q）;//释放被删除的结点空间
returne;
}
3.4栈的应用举例
1.数制转换
#defineNUM10
voidconversion（intN，intr）{
ints[NUM],top;/*定义一个顺序栈*/
intx;
top=-1;/*初始化栈*/
while（N）{
s[++top]=N%r;/*余数入栈*/
N=N/r;/*商作为被除数继续*/
}
while（top!
=-1）{
x=s[top--];
printf（“%d”,x）;
}
}
2.括号匹配的检验：
3.表达式求值：
熟悉前缀、中缀和后缀表达式，表达式求值时栈的状态变化。
4.栈与递归的实现：
熟悉使用递归解决
3.5队列的逻辑结构特征
队列:
只允许在一端进行插入，而在另一端删除元素。
允许插入的一端为队尾（rear）,允
许删除的一端为队头（front）。
3.6队列的顺序存储结构
1.循环队列的顺序存储结构:
队列存放数组被当作首尾相接的表处理。
队头、队尾指针加1时
用语言的取模（余数）运算实现。
队列初始化：
front=rear=0;
队空条件：
front==rear;
队满条件：
（rear+1）%MAXQSIZE==front
队头指针进1:
front=（front+1）%MAXQSIZE;
队尾指针进1:
rear=（rear+1）%MAXQSIZE;
队中元素个数：
（rear-front+MAXQSIZE）%MAXQSIZE
2.链式队列：
进队：
p=（QueuePtr）malloc（sizeof（QNode））;
if（!
p）return0;//存储分配失败
p->data=e;p->next=NULL;
Q->rear->next=p;Q.rear=p;
出队：
if（Q->front==Q->rear）returnNULL;
p=Q->front->next;e=p->data;
Q->front->next=p->next;
if（Q->rear==p）Q->rear=Q->front;
free（p）;returne;
第四章串、数组和广义表
4.1串相关术语
串即字符串，是由零个或多个字符组成的有限序列，是数据元素为单个字符的特殊线性表。
串长：
串中字符个数（n≥0）.n=0时称为空串Æ。
空白串：
由一个或多个空格符组成的串。
子串：
串s中任意个连续的字符序列叫s的子串;s叫主串。
子串位置：
子串的第一个字符的序号。
字符位置：
字符在串中的序号
串相等：
串长度相等，且对应位置上字符相等。
串的逻辑结构和线性表极为相似，区别仅在于串的数据对象约束为字符集；串的基本操作和线性表有很大差别。
在线性表的基本操作中，大多以“单个元素”作为操作对象；在串的基本操作中，通常以“串的整体”作为操作对象。
4.2串的基本操作
熟悉以下操作的意义：
StrAssign（&T,chars）
StrCopy（&T,S）
DestroyString（&S）
StrEmpty（S）
StrCompare（S,T）
StrLength（S）
Concat（&T,S1,S2）
SubString（&Sub,S,pos,len）
Index（S,T,pos）
Replace（&S,T,V）
StrInsert（&S,pos,T）
StrDelete（&S,pos,len）
ClearString（&S）
4.3数组
1.二维数组的顺序存储结构及地址计算方式。
设一般的二维数组是A[c1..d1,c2..d2]，这里c1,c2不一定是0。
L：
单个元素长度
则行优先存储时的地址公式为：
LOC（aij）=LOC（c1，c2）+[（i-c1）*（d2-c2+1）+（j-c2）]*L
二维数组列优先存储的通式为：
LOC（aij）=LOC（ac1，c2）+[（j-c2）*（d1-c1+1）+（i-c1）]*L
2.对称矩阵的压缩存储：
在对称矩阵中，只需存储对称矩阵的下半部分。
所需空间数为：
n×（n+1）/2。
设一般的二维数组是A[c1..d1,c2..d2]，这里c1,c2不一定是0，对应一维存储空间SA的起始
值是C3。
则行优先存储时的地址公式为：
3.三角矩阵：
若n阶方阵中下（上）三角（不包括对角线）中的元均为常量c或0，则称为上（下）
三角矩阵；下三角矩阵：
主队角线以上均为同一个常数；上三角矩阵，主队角线以下均为同一个常数。
与对称矩阵类似，不同之处在于存完下三角中的元素之后，紧接着存储对角线上方的常量，因为是同一个常数，所以存一个即可，这样一共存储了n*（n+1）/2+1个元素，设存入数组：
SA[n*（n+1）/2+1]中，这种的存储方式可节约n*（n-1）/2个存储单元。
4.理解下、上三角矩阵：
SAk与ai,j的对应关系。
5.稀疏矩阵：
将每个非零元素用一个三元组（i,j,aij）来表示，将三元组按行优先的顺序，同一行中列号从小到大的规律排列成一个线性表，称为三元组表，每个稀疏矩阵可用一个三元组表来表示。
4.4广义表
1.广义表是递归定义的线性结构，是线性表的推广，也称为列表（lists）
记为：
LS=（1,2,...,n）。
2.广义表与线性表的区别和联系:
广义表中元素既可以是原子类型，也可以是列表；当每个元素都为原子且类型相同时，就是线性表。
3.广义表LS=（a1,a2,…,an）的的性质:
1）广义表中的数据元素有相对次序;
2）广义表的长度定义为最外层包含元素个数;
3）广义表的深度定义为所含括弧的最大重数;
注意:
“原子”的深度为0;“空表”的深度为1
4）广义表是一种多层次的数据结构。
广义表的元素可以是单元素，也可以是子表，而子表的元素还可以是子表，…。
5）广义表可以是递归的表。
广义表的定义并没有限制元素的递归，即广义表也可以是其自身的子表。
6）广义表可以为其他表所共享。
7）任何一个非空广义表LS=（1,2,…,n）
均可分解为:
表头Head（LS）=1和表尾Tail（LS）=（2,…,n）两部分.
任何一个非空表，表头可能是原子，也可能是列表；但表尾一定是列表
4.广义表的基本运算:
广义表有两个重要的基本操作，即取头操作（Head）和取尾操作（Tail）。
要熟悉这个两个操作，正确给出一个广义表的这两个操作的结果。
第五章树及二叉树
5.1树结构及基本概念
1.树具有下面两个特点：
树的根结点没有前驱结点，除根结点之外的所有结点有且只有一个前驱结点。
树中所有结点可以有零个或多个后继结点。
2.基本术语：
结点（node）:
表示树中的元素，包括数据项及若干指向其子树的分支
结点的度（degree）:
结点拥有的子树数称为~
叶子（leaf）:
度为0的结点
孩子（child）:
结点子树的根称为该结点的孩子
双亲（parents）:
孩子结点的上层结点
兄弟（sibling）:
同一双亲的孩子
树的度:
一棵树中最大的结点度数
结点的层次（level）:
从根结点算起，根为第一层，它的孩子为第二层……
深度（depth）:
树中结点的最大层次数
森林（forest）:
m（m³0）棵互不相交的树的集合
5.2二叉树结构
1.定义:
二叉树是n（n0）个结点的有限集，它或为空树（n=0），或由一个根结点和两棵分别
称为左子树和右子树的互不相交的二叉树构成
2.特点：
每个结点至多有二棵子树（即不存在度大于2的结点）二叉树的子树有左、右之分，且
其次序不能任意颠倒
3.基本形态:
五种
4.二叉树的性质
性质1:
在二叉树的第i层上至多有2i-1个结点。
性质2:
深度为k的二叉树，至多有2k-1个结点。
性质3:
对任意二叉树BT，若叶结点数为n0，度为2的结点数为n2，则：
n0=n2+1
性质4:
具有n个结点的完全二叉树的深度为ëlog2nû+1
性质5:
如果对一棵有n个结点的完全二叉树的结点按层序编号，则对任一结点i（1£i£n），
有：
1）如果i=1，则结点i是二叉树的根，无双亲；如果i>1，则其双亲是结点ëi/2û
2）如果2i>n，则结点i无左孩子；如果2i£n，则其左孩子是结点2i
3）如果2i+1>n，则结点i无右孩子；如果2i+1£n，则其右孩子是结点2i+1
5.几种特殊形式的二叉树：
满二叉树：
一棵深度为k且有2k-1个结点的二叉树称为~
特点：
每一层上的结点数都是最大结点数
完全二叉树：
深度为k，有n个结点的二叉树当且仅当其每一个结点都与深度为k的满二叉
树中编号从1至n的结点一一对应时，称为~
特点：
叶子结点只可能在层次最大的两层上出现；对任一结点，若其右分支下子孙的最大层次为l，则其左分支下子孙的最大层次必为l或l+1
5.3二叉树存储
1.二叉树的顺序存储结构：
按满二叉树的结点层次编号，依次存放二叉树中的数据元素
特点：
结点间关系蕴含在其存储位置中；浪费空间，适于存满二叉树和完全二叉树
2.二叉树的链式存储结构（二叉链表）：
在n个结点的二叉链表中，有n+1个空指针域
3.二叉树的链式存储结构（三叉链表）
5.4二叉树遍历
1.二叉树的遍历：
先序遍历（DLR）：
先访问根结点,然后分别先序遍历左子树、右子树
中序遍历（LDR）：
先中序遍历左子树，然后访问根结点，最后中序遍历右子树
后序遍历（LRD）：
先后序遍历左、右子树，然后访问根结点
2.遍历的递归算法:
voidpreOrder（bt）{/*先序遍历二叉树bt*/
if（bt）{/*递归调用的结束条件为bt为空*/
visit（bt->data）;/*访问结点的数据域*/
preorder（bt->lchild）;/*先序递归遍历bt的左子树*/
preorder（bt->rchild）;/*先序递归遍历bt的右子树*/
}
}
voidinOrder（bt）{/*中序遍历二叉树bt*/
if（bt）{/*递归调用的结束条件为bt为空*/
inOrder（bt->lchild）;/*中序递归遍历bt的左子树*/
visit（bt->data）;/*访问结点的数据域*/
inOrder（bt->rchild）;/*中序递归遍历bt的右子树*/
}
}
voidpostOrder（bt）{/*后序遍历二叉树bt*/
if（bt）{/*递归调用的结束条件为bt为空*/
postOrder（bt->lchild）;/*后序递归遍历bt的右子树*/
postOrder（bt->rchild）;/*后序递归遍历bt的右子树*/
visit（bt->data）;/*访问结点的数据域*/
}
}
5.5线索二叉树
1.线索二叉树的定义
前驱与后继：
在二叉树的先序、中序或后序遍历序列中两个相邻的结点互称为~
线索：
指向前驱或后继结点的指针称为~
线索二叉树：
加上线索的二叉链表表示的二叉树叫~
线索化：
对二叉树按某种遍历次序使其变为线索二叉树的过程叫~
2.线索二叉树的实现
在有n个结点的二叉链表中必定有n+1个空链域。
在线索二叉树的结点中增加两个标志域
ltag:
若ltag=0,lchild域指向左孩子；若ltag=1,lchild域指向其前驱
rtag:
若rtag=0,rchild域指向右孩子；若rtag=1,rchild域指向其后继
3.在中序线索二叉树中找结点后继的方法
rt=1,则rc域直接指向其后继
rt=0,则结点的后继应是其右子树的左链尾（lt=1）的结点
4.在中序线索二叉树中找结点前驱的方法：
lt=1,则lc域直接指向其前驱
lt=0,则结点的前驱应是其左子树的右链尾（rt=1）的结点
5.6树和森林
1.树和森林与二叉树之间的转换方法:
孩子兄弟表示法
5.7赫夫曼树
1.赫夫曼树（Huffman）——带权路径长度最短的树
2.赫夫曼算法
1）根据给定的n个权值构成n棵二叉树的集合F，其中每棵二叉树中只有一个带权值的结点；
2）在F中选取
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