高三上学期第四次质量检测数学理试题试验班 含答案.docx
《高三上学期第四次质量检测数学理试题试验班 含答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《高三上学期第四次质量检测数学理试题试验班 含答案.docx（16页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。
高三上学期第四次质量检测数学理试题试验班含答案
2019-2020年高三上学期第四次质量检测数学（理）试题（试验班）含答案
一．选择题：
本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．若集合，，则等于
A．B．C．D．
2．已知命题“”的否定是“”，命题“”是“函数在区间上存在零点”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是
A．B．C．D．
3．由曲线与直线所围成的封闭图形的面积为（ ）
A． B． C． D．
4．若
是纯虚数，则的值为（）
A.B.C.7D.或
5.若函数的反函数为，则函数与的图像可能是（）
ABCD
6．若向量，满足，，且，则与的夹角为（）
A．B．C．D．
7．在等差数列中，首项公差，若，则（）
A．22B．23C．24D．25
8．已知P是△ABC所在平面内一点，，现将一粒黄豆随机撒在△ABC内，则黄豆落在△PBC内的概率是（）
A．B．C．D．
9．若函数在区间单调递增，则的取值范围是（）
A．B.C.D.
10．已知两点为坐标原点，点在第二象限，且，设
等于（）
A．B．2C．1D．
11．已知定义在上的函数是奇函数且满足，，数列满足，且，（其中为的前项和）。
则（）
A．B．C．D．
12.已知函数，把函数的零点按从小到大的顺序排列成一个数列，记该数列的前项和为，则=（）
A.45B.55C.D.
第Ⅱ卷（非选择题共90分）
二．填空题：
本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填写在题中的横线上．
13.设数列的前n项的和为，且
，则等于________．
14.在处有极大值，则常数的值为_________．
15．函数的图像向右平移了m个单位后，得到函数的图像，其中：
则的值是________．
16．已知函数f（x）＝x3＋x，对任意的m∈[－2,2]，f（mx－2）＋f（x）<0恒成立，则x的取值范围是________．
三．解答题：
本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本题10分）求证：
（Ⅰ）已知，求证：
（Ⅱ）若，，且，求证：
．
18．（本题10分）已知曲线C1：
（t为参数），C2：
（θ为参数）．
（Ⅰ）化C1、C2的方程为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线；
（Ⅱ）若C1上的点P对应的参数为t＝
，Q为C2上的动点，求PQ中点M到直线C3：
（t为参数）距离的最小值．
19.（本题12分）在△ABC中，角A,B,C的对边为a,b,c，点（a,b）在直线
上.
（Ⅰ）求角C的值；
（Ⅱ）若，求ΔABC的面积.
20.（本题12分）甲、乙两人参加某种选拔测试．在备选的道题中，甲答对其中每道题的概率都是，乙能答对其中的道题．规定每次考试都从备选的道题中随机抽出道题进行测试，答对一题加分，答错一题（不答视为答错）减分，至少得分才能入选．
（Ⅰ）求乙得分的分布列和数学期望；
（Ⅱ）求甲、乙两人中至少有一人入选的概率．
21.（本题12分）设数列的前项积为，且.
（Ⅰ）求证数列是等差数列；
（Ⅱ）设，求数列的前项和．
22．（本题14分）已知函数．
（Ⅰ）当时，求函数的单调区间；
（Ⅱ）当时，函数图像上的点都在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．
（Ⅲ）求证：
（其中，e是自然对数的底数）．
xx西安中学高三第四次质量检测（理科试验班）试题答案与评分标准
一．选择题：
DCDAACACDCAA
二．填空题：
13．6
14.6
15.
16.
三．解答题：
本大题共6小题，共75分
17．（Ⅰ）已知，求证：
（Ⅱ）若，，且，求证：
．
证明：
（I）由
，展开，化简，可得。
（II）
＝4
18．
19.解：
（I）由题得
，
由正弦定理得，即.
由余弦定理得，
结合,得
（II）由得，从而.
所以的面积
20.解：
设乙答题所得分数为，则的可能取值为．
；；
；．
乙得分的分布列如下：
．
（Ⅱ）由已知甲、乙至少答对题才能入选，记甲入选为事件，乙入选为事件.
则
，
．
故甲乙两人至少有一人入选的概率
．
21.解:
（Ⅰ）
由题意可得：
，所以
（Ⅱ）数列为等差数列，，，（8分），
22．
（Ⅱ）因函数图象上的点都在所表示的平面区域内，则当时，不等式恒成立，即恒成立，设（），只需即可．
由，
（ⅰ）当时，，当时，，函数在上单调递减，故成立．
（ⅱ）当时，由，因，所以，
①若，即时，在区间上，，则函数在上单调递增，在上无最大值（或：
当时，），此时不满足条件；
②若，即时，函数在上单调递减，在区间上单调递增，同样在上无最大值，不满足条件．
（ⅲ）当时，由，∵，∴，
∴，故函数在上单调递减，故成立．
综上所述，实数a的取值范围是．
（Ⅲ）据（Ⅱ）知当时，在上恒成立（或另证在区间上恒成立），
又
，
∵
，
∴
．
2019-2020年高三上学期第四次质量检测（文）数学试题（平行班）含答案
一、选择题：
本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项
是符合题目要求的.
B．已知函数的定义域为，的定义域为，则为（）
A.B.C.D.
2.数列，则是这个数列的（）
A.第项B.第项C.第项D.第项
3.在等差数列中，，，则的值是（）
A.B.C.D.
4.对于任意向量、、，下列命题中正确的是（）
A.B.
C.D.
6、已知数列中，，若，则的值是（）
A.B.C.D.
7.函数的图像可以由函数的图像（）
A.向右平移个单位得到B.向左平移个单位得到
C.向右平移个单位得到D.向左平移个单位得到
8.若等比数列满足，，则公比的值为（）
A.B.C.D.
9.在边长为的正中，是边上的动点，则（）
A.有最大值B.有最小值C.是定值D.与的位置有关
10.函数的图像如图所示，则函数的单调递减区间是（）
A.B.C.D.
11.偶函数在上为减函数，若，则的取值范围是（）
A.B.C.D.
12.已知，记，
，则
的值为（）
A.B.C.D.
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知为钝角，且，则______.
14.已知向量，，，且，则实数______.
15.设函数，则方程的解集为_______.
16.设数列满足，点对任意的，都有向量，则数列的前项和_______.
三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17.（本题满分12分）
如图，在中，为钝角，.为延长线上的一点，且.
（1）求的的大小；
（2）求的长.
18.（本题满分12分）
已知函数
.
（1）求函数的最小值和最小正周期；
（2）已知内角的对边分别为，且，若向量与共线，求的值.
19.（本题满分12分）
等差数列的各项均为正数，，前项和为，数列的通项公式为且.
（1）求数列的通项公式；
（2）求.
20.（本题满分12分）
已知函数，若数列满足：
，.
（1）证明：
数列为等差数列，并求数列的通项公式；
（2）设数列满足：
，求数列的前项的和.
21.（本小题满分12分）
设函数
.
（1）若在点处的切线方程为，求的值；
（2）若，求证：
在区间内存在唯一零点；
（3）若，求在区间上的最大值.
请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.（本小题满分10分）选修4-1：
几何证明选讲
如图所示，已知与相切，为切点，为割线，弦，，相交于点，为上一点，且.
（1）求证：
四点共圆；
（2）若
，求的长.
23.（本小题满分10分）选修4-4：
极坐标与参数方程
平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，在极坐标中，已知圆经过点，圆心为直线与极轴的交点.
求：
（1）直线的普通方程；
（2）圆的极坐标方程.
24.（本小题满分10分）选修4-5：
不等式选讲
已知函数.
（1）若不等式的解集为，求实数的值；
（2）在
（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围.
xx数学（文平行班）参考答案
一、选择题：
（5分×12=60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
B
A
D
D
D
A
A
C
B
C
D
二、填空题（5分×4=20分）
13．14．315．16．
三、解答题（本大题共6小题，共60分）
17、
（1）在中由正弦定理得，,又因为为钝角，所以
所以.
（2）在中，由余弦定理可得：
BD=2
在中，由余弦定理可得：
因为为钝角，所以
所以
18.（本题满分12分）
解：
（Ⅰ）
∵共线，∴
由正弦定理，得①
∵，由余弦定理，得，②
解方程组①②，得。
19.解：
（1）设等差数列的公差为，则由题,解得：
（2）由
（1）可得：
20解：
（1）
，故是等差数列，。
（2）
21、解：
（1）f’（x）=x2－b，所以1－b=2，得b=－1
又f
（1）=2+1=3，所以
－b+x=3得c=
故b=－1，c=
（2）f（x）=
x3－x+
因为f
（1）f
（2）=－
×1<0，所以f（x）在区间（1，2）内存在零点，
又当x∈（1，2）时，f’（x）=x2－1>0，所以f（x）在（1，2）上递增，
故f（x）在区间（1，2）内存在唯一零点。
（3）f（x）=
x3－bx，f’（x）=x2－b，
i．当b≤0时，在上f’（x）≥0，f（x）在上递增，
所以g（b）=f
（1）=
－b
ii．当b>0时，由f’（x）=0得x=
或x=－
（舍）
x
0
（0，
）
（
，+∞）
f’（x）
－
0
+
f（x）
0
递减
极小
递增
由f（x）=f（0）得x=0或x=
1）当
≥1即b≥
时，g（b）=f（0）=0
2）当
<1即0时，g（b）=f
（1）=
－b
综上可知，
22．（本小题满分10分）选修4－1：
几何证明选讲
（1）证明：
，
又，
，，
又
故，所以四点共圆．………………5分
（2）解：
由（Ⅰ）及相交弦定理得，
又，
，
由切割线定理得
，
所以为所求．………………10分
23.解：
（1）
（2）∵圆圆心为直线与极轴的交点，
∴在中令，得.
∴圆的圆心坐标为（1，0）.
∵圆经过点，
∴圆的半径为
.
∴圆经过极点。
∴圆的极坐标方程为。
24.解：
（1）由得，解得.
又已知不等式的解集为，所以解得.…………5分
（2）当时，。
设.
由
（当且仅当时等号成立）得，的最小值从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为（-，5].………10分
升级会员 