六年级数学下册总复习之运算法则知识点归纳全.docx

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六年级数学下册总复习之运算法则知识点归纳全.docx

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六年级数学下册总复习之运算法则知识点归纳全

知识点一、四则运算的意义

整数

小数

分数

加法意义

把几个数合并成一个数的运算

与整数加法意义一样

减法意义

已知两个加数的和和其中一个加数，求另一个加数的运算

与整数减法意义一样

乘法意义

求几个相同加数和的简便计算

小数乘整数与整数乘法的意义相同

分数乘整数与整数乘法的意义相同

除法意义

已知两个乘数的积和其中一个乘数，求另一个乘数

与整数除法的意义相同

知识点二、四则运算法则

1、加减法的计算法则

（1）整数加减时，把相同数位对齐。

（2）小数加减法时，把小数点对齐。

（3）分数加减法时，当分母相同时，分母不变，分子相加减；分母不同时，要先通分，再相加减。

2、乘法的计算法则

（1）整数乘法的计算法则

整数乘法

计算法则

一位数乘一位数

用乘法口诀

多位数乘一位数

用这个一位数依次去乘多位数的每一位，哪一位上乘得的积满几十，就向前进几。

多位数乘多位数

先用其中一个多位数每一位上的数分别去乘另一个多位数，用哪一位上的数去乘，乘得的数的末尾就要和哪一位对齐。

然后把每次乘得的数相加。

（2）小数乘法的计算法则：

先按照整数乘法的计算法则计算算出积，再看两个乘数中共有几位小数，就从积的右边起向左边数出几位，点上小数点。

如果小数的位数不够，要在前面添“0”补足。

（3）分数乘法的计算法则：

用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的要约分。

3、除法的计算法则

（1）整数除法的计算法则：

从被除数的高位起，除到被除数的哪一位，就把商写在哪一位上，每次除后余下的数必须比除数小。

（2）小数除法的计算法则：

除数是整数时，按整数除法的计算法则计算，商的小数点要和被除数的小数点对齐。

除数是小数时，先移动除数的小数点，使它变成整数，除数的小数点向右移几位，被除数的小数点也向右移几位（位数不够添0补充）。

然后，按照除数是整数的小数除法进行计算。

（3）分数除法的计算法则：

甲数除以乙数（0除外），等于加数乘以乙数的倒数。

知识点三、四则运算的逆运算

1、减法是加法的逆运算，除法时乘法的逆运算

2、互逆关系

加数＋加数=和

和－一个加数=另一个加数

被减数－减数=差

被减数－差=减数

被减数－减数=差

乘数×乘数=积

积÷一个乘数=另一个乘数

被除数÷除数=商

被除数÷商=除数

除数×商=被除数

知识点四、估算的意义和方法

1、估算的意义：

依据实际问题的需要，按照取近似值的方法，粗略的口算出结果。

2、加、减法的估算：

用“四舍五入”取近似值，估成几百或几百几十的数，口算和或差。

例如：

9873－3522≈9900－3500=6400

3、乘、除法的估算：

用已知数的近似值来口算积或商。

如39×19≈40×20=800

知识点五、估算的用处

1、计算前的估算;有利于人们对运算结果有大致了解。

2、计算后的估算：

有利于人们对运算结果进行检验。

知识点六、取近似值的方法

方法

内容

“四舍五入”

要保留到哪一位，就看哪一位的下一位，下一位是5或者比5大，就向前进一位；如果是4，或者比4小，就舍去。

“进一位法”

“进一位法”例如：

妈妈买3袋盐，没袋1.1元钱，带3元钱够吗？

有26个苹果，每个箱子装5个，需要多少个箱子？

“去尾法”

在截取数的近似值时，把舍去的部分去掉后，所保留的数不变，这种截取数的近似值的方法叫做“去尾法”。

例如：

用3米长的布料做衣服，每件衣服需要1.2米，能做多少件衣服？

数的运算（三）计算与运用

知识点一、四则混合运算的顺序

1、在没有扩号的算式里，如果只含有加减法或乘除法，要从左往右依次计算；如果既含有加减法，又含有乘除法，要先算乘除法，后算加减法。

2、再有括号的算是里，要先算括号里面的，如果既有小括号，又有中括号，要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算括号外面的。

知识点二、分数、百分数应用题

1、分数、百分数应用题的基本类型及解题关键

类型

基本公式

解题关键

求一个数是另一个数的几（百）分之几

比较量÷标准量（被比量）

找准比较量和标准量，这里“一个数”是比较量；“另一个数”是标准量。

求一个数的几（百）分之几是多少？

标准量×几（百）分之几

找准标准量

已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

比较量÷几（百）分之几

2、稍复杂分数、百分数应用题的基本类型及解题关键。

类型

基本公式

解题关键

已知甲、乙两数，求甲数比乙数多几（百）分之几。

（甲数－乙数）÷乙数

找准标准量；比较量（差）

已知甲、乙两数，求乙数比甲数少几（百）分之几。

（甲数－乙数）÷甲数

找准标准量。

已知一个数，求比这个数多（少）几（百）分之几的数是多少。

标准量×[1±几（百）分之几]

找准标准量

已知比一个数多（少）几（百）分之几的数是多少，求这个数

比较量÷[1±几（百）分之几]

已知数为比较量，所求数为标准量，先求出比较量对应的分数是多少，在用除法计算

知识点三、本金、利息、利率

1、本金、利息、利率的含义

本金：

存入银行的钱叫做本金

利息：

取款时，银行多支付的钱

利率：

利息与本金的比值叫做利率（利率是由银行规定，有按年计算的叫做年利率，有按月计算的叫做月利率，按日的叫日利率也叫活期利率）

2、利息的计算公式：

利息=本金×利率×时间

知识点四、按比例分配

1、按比例分配的意义：

把一个数量按照一定的比进行分配，这种分配方法叫做按比例分配。

2、平均分：

是按比例分配的特例，是按1:

1来进行分配的。

3、按比例分配问题的解法：

先求分成了多少份，每一份是多少，各占几份求出数量。

4、按比例分配问题的应用

内容

解法

1、已知总量和两个或多个部分量之间的比的关系，求各个部分量

1、分数法：

总量×

2、平均法：

求出每一份，再算有几份。

2、已知一个具体量和它与另一个数量间比的关系，求总量

1、分数法

2、平均法

3、已知一个具体数量和它与另一个具体数量间比的关系，求另一个量

4、已知两个具体数量间比的关系与差，求具体数量或总量

知识点五、比例尺

1、比例尺的意义：

图上距离和实际距离的比，叫做这幅地图的比例尺。

数量关系式：

=比例尺

关系式变形：

图上距离=实际距离×比例尺

实际距离=图上距离÷比例尺

2、比例尺的分类：

比例尺实际上是一个比，他可以用数值表示，叫做数值比例尺，也可以是用画线段来表示，叫做线段比例尺。

知识点六、简单应用题的类型

1、用一步计算就可以解答的应用题叫做简单应用题。

题的类型与解题方法如下表：

类型

解法

求两数之和

加法

求比一个数多几的数

求两数之差

减法

求比一个数少几的数

求几个相同加数的和

乘法

求一个数的几倍或几分之几的数

把一个数平均分成几份，求每一份是多少

除法

求一个数包含几个另一个数

求一个数是另一个数的几倍或几分之几

已知一个数的几倍或者几分之几是多少，求这个数

知识点七、复合应用题的类型

1、用两步或者两步以上计算解答的应用题，叫做复合应用题。

2、“归一”问题：

已知相关联的两种量，其中一种量变化，另一种量也随着变化，其变化的规律相同。

基本数量关系是：

总量÷数量=单一量

3、“归总”问题：

计算时要先计算出总量，在计算出其他的量

4、行程问题：

根据速度、时间和路程的关系计算相向、相背和通向运到的问题。

类型

公式

同时异地相向

相遇时间=两地路程÷速度和

同时同地背向而行

路程=速度和×时间

同时异地相向而行

追及时间=两地路程差÷速度差

同时同地同向而行

相差路程=速度差×时间

5、工程问题：

抓住工作总量、工作效率和工作时间三个量之间的互相关系。

没有明确工作总量时，把工作总量看作单位“1”

基本数量关系式：

工作总量=工作效率×工作时间

工作效率=工作总量÷工作时间

工作时间=工作总量÷工作效率

6、倍数应用题：

已知各数量间的倍数关系以及其他条件，求各个数量大小的这一类问题。

分类：

（1）和倍问题------已知两数的和与两个数之间的倍数关系，求这两个数的问题。

解法------把小数看作1倍数，则大数就是几倍数。

公式：

两数和÷（倍数＋1）=小数

小数×倍数=大数

两数和－小数=大数

（2）差倍应用题：

已知两数的差与两个数之间的倍数关系，求这两个数，其差是小数的（几－1）倍。

基本公式：

差×（倍数－1）=小数（1倍数）

小数×倍数=大数

小数＋差=大数

7、分数（或百分数）问题

关键是找准标准量，即单位“1”的量。

若单位“1”的量已知，用乘法计算；若单位“1”的量未知，用除法计算。

（1）求甲数比乙数多（或少）几（百）分之几的解题方法：

甲、乙的差÷乙

（2）已知甲比乙多（或少）几（百）分之几，求甲的解题方法：

乙×[1±几（百）分之几]

（3）已知甲比乙多（或少）几（百）分之几，求乙的解题方法：

甲÷[1±几（百）分之几]

数的运算（四）运算律

知识点一、四则运算的运算律

1、加法交换律：

a＋b=b＋a

2、加法结合律：

（a＋b）＋c=a＋（b＋c）

3、乘法交换律：

a×b=b×a

4、乘法结合律：

（a×b）×c=a×（b×c）

5、乘法分配率：

a×c±b×c=（a±b）×c

知识点二、四则运算的性质

1、减法的运算性质：

a－（b＋c）=a－b－ca－b－c=a－（b＋c）

2、除法的运算性质：

a÷b÷c=a÷（b×c）（a＋b）÷c=a÷c＋b÷c

3、计算：

×××17＋431×

阳谷县实验小学数学教案

课题

数的认识

（1）

序号

教学

目标

1.比较系统地理解自然数、整数、分数、小数、百分数的意义。

2.自然数、整数、分数、小数、百分数的联系和区别。

3.对各种数进行分类整理，体验分类整理的原则与方法。

教学

重点

加深对各种数的意义的理解。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、谈话导入

同学们，在小学阶段，我们认识了很多的数，你能说说我们学过了哪些数？

举例说明（整数、小数、分数、百分数和负整数）

二、唤醒记忆，分类整理。

1.用数表示数轴上的各点，唤醒学生对数的认识。

（1）教师先确定“0”的位置，然后由学生分别指出1、2、-1、-2所在的点各用什么数表示。

（2）引导学生发现规律。

从这条线上，你能发现什么规律？

学生交流。

学生回答。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（3）指出

、0.3、

、2.9所在的点各用什么数表示。

说说为什么这些点要用分数或小数表示？

你还发现了什么？

2.回顾整数的意义。

追问：

-1、-2…是整数吗？

3.回顾分数的意义。

（1）想用分数表示的例子？

（2）谁来说说分数的意义？

你对单位“1”是怎样理解的？

（3）什么是分数的基本性质？

应用分数的基本性质可以解决哪些问题。

4.回顾小数的意义。

（1）举例什么样的数是小数？

你认为小数与分数有怎样的关系？

（2）小数的性质是什么？

（3）排出小数的数位顺序表，每个数位上的计数单位各是多少？

相邻

学生交流。

学生回顾交流。

学生交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

两个计数单位之间的进率是多少？

5.回顾百分数的意义。

（1）想用百分数表示信息的例子

（2）分数与百分数之间有什么联系和区别？

（1）复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。

（2）在括号里填上合适的数。

①2:

（）=0.4=

=（）%

②一个数由7个

组成，这个数是（），它的倒数是（）。

③把4千克葡萄干平均分成8包，每包是（）千克，每包占总数的（）。

④

的分数单位是（），

再加上（）个这样的单位是最小的合数。

⑤1÷（）=0.25=（）%=

=5：

（）

⑥-1、0、1.5、-2.3从小到大排列为（）

总结：

你对数又有了哪些新的认识？

学生交流。

学生举例说明

独立完成，集体交流

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

数的读写整理和复习

序号

教学

目标

1.让学生在练习中复习多位数的读、写方法，提高正确读、写多位数的能力。

2.能把一个较大数改写成用“万”或“亿”作单位的数的方法，能根据要求用“四舍五入”法省略“万”或“亿”后面的尾数以及求一个数的近似数的方法。

3.掌握比较数的大小的方法，培养学生解决实际问题的能力。

教学

重点

提高正确读、写多位数的能力。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、复习数的读法、写法

（1）数位顺序表。

整数部分

小数点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

个位

十分位

…

计数单位

…

︵个

︶

十分之一

…

①填一填，读一读。

②什么是数位？

数位与位数相同吗？

③什么是计数单位？

相邻的计数单位之间的进率是多少？

学生回顾，交流。

学生交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（2）读法和写法。

①读出下面各数。

106000000

ａ、读一读。

ｂ、说一说读数的方法、要点。

②写出下面各数。

九十万三千二十亿五千零十八零点二零零八

ａ写一写ｂ说一说你是怎么做的。

（3）改写。

①把540000改写成以“万”作单位的数。

②把24940000000改写成以“亿”作单位的近似数。

ａ学生改写。

ｂ说说改写的方法要点

3、数的大小:

怎样比较两个数的大小？

三、综合练习。

1.一个数的亿位上是9，千万位上是5，十万位上是8，千位上是4，其余各位上都是0，这个数写作（），读作（）,把它写成用“万”作单位的数是（），把它四舍

学生交流。

学生独立改写，集体交流。

学生交流。

学生独立填空，集体交流.

教师活动

学生活动

探

究

过

程

五入到亿位是（）。

2.9个亿和900个万组成的数是（），改写成用“亿”作单位的数是（），省略“亿”位后面的尾数是（）。

3.一个数十万位上是最大的一位数，千位上是最小的合数，个位上是最小的质数，其他数位上都是0，这个数写作?

4.15040800.56里面有（）个千万，（）个万，（）个百，（）个十分之一，（）个百分之一。

5.一个数的千万位、万位、百位、和百分位上都是2，其它各位上都是0，这个数是（）。

6.用数字0、7、3、9、8、5组成一个最大的六位数是（），最小的六位数是（）。

7.8.954保留整数是（），保留一位小数是（），保留两位小数是（），改写成百分数是（）%。

总结：

本节课中你有什么收获？

学生独立填空，集体交流。

学生独立填写，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

数的读写整理和复习

整数部分

小数点

小数部分

…

亿级

万级

个级

数位

…

千亿位

百亿位

十亿位

亿位

千万位

百万位

十万位

万位

千位

百位

十位

个位

十分位

百分位

千分位

…

计数单位

…

千亿

百亿

十亿

亿

千万

百万

十万

万

千

百

十

一︵个

︶

十分之一

百分之一

千分之一

…

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

因数和倍数整理和复习

序号

教学

目标

1.通过回忆和整理进一步明确奇数和偶数、质数与合数、公因数与公倍数的联系与区别。

2.使学生进一步加深对分数的基本性质以及分数与小数、百分数的互化的认识。

教学

重点

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、复习有关倍数和因数的知识

1.倍数与因数。

（1）什么是倍数、因数？

①20的因数还有哪些？

一共有多少个？

②4的倍数还有哪些？

一共有几个？

③着重说明：

最小

最大

个数

因数

本身

有限

倍数

本身

无限

（2）2、3、5倍数的特征。

①2的倍数特征是什么？

举例说明。

什么是偶数？

什么是奇数？

学生举例说明。

学生交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

②5的倍数特征是什么？

举例说明。

③3的倍数特征是什么？

举例说明。

（3）什么是质数？

什么是合数？

①什么是质数？

最小的质数是几？

②什么是合数？

最小的合数是几？

2.公因数与公倍数

（1）写出18和24所有的公因数，并指出其中的最大公因数。

（2）从小到大写出4和6的三个公倍数，指出其中最小的公倍数。

三、综合练习。

填空：

1.9和6的最小公倍数是（），最大公约数是（）。

12和30的最大公因数是（），最小公倍数是（）。

2.如果=c（a、b、c都是不等于0的自然数），a和b的最大公约数是（），最小公倍数是（）

3.如果把的分子加上21，要使分数的大小不变，分母应加上（）。

4.把48分解质因数是（）

学生交流。

学生交流

学生交流。

学生独立填空，集体交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

5.A=2×2×3,B=2×3×3,A和B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

6.A=2×2×3，B＝2×3×5，则A、B的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

7.已知x=2×3×ay=2×a×b,x、y的最大公约数是（），最小公倍数是（）。

8.两个两位数，它们的最大公约数是9，最小公倍数是360，这两个两位数分别是（　）和（）。

选择：

1.如果a×b=c（a、b、c都是不等于0的自然数），那么（）。

A、a是b的倍数B、b和c都是a的倍数C、a和b都是c的因数

2.已知a、b是两个质数这两个数的最小公倍数是（）。

（1）a

（2）b（3）ab

4.在2，4，7，8，中互质数有（）对。

A.2B.3C.4

判断：

1.除1以外的所有非0的自然数，不是质数就是合数。

（）

2.互质的两个数一定都是质数。

（）

总结：

谈谈这节课的收获？

学生独立完成集体订正。

独立判断，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

数的运算

（1）

序号

教学

目标

1.通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。

从而培养学生概括能力与计算能力。

2.能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

教学

重点

综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

探

究

过

程

教师活动

学生活动

一、复习四则运算的意义

1.举例说明四则运算的意义．

根据下面算式，说一说它们表示的四则运算的意义．

2＋3　0.6－0.4　2×3　6÷2

90－152×÷

提问：

看一看，整数、小数、分数的哪些意义相同？

哪些意义有扩展？

（加法、减法和除法意义相同，乘法意义在小数和分数中有所扩展．）

师：

你能用图示的形式表示出四则运算的意义之间的关系吗？

二、复习四则运算法则

1.加法和减法的法则．

学生交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（1）出示三道题，请分析错误原因并改正．

错误分别是：

数位没有对齐，小数点没有对齐，没有通分．

（2）三条法则分别是怎样要求的？

整数：

相同数位对齐

小数：

小数点对齐

分数：

分母相同时才能直接相加减

思考：

三条法则的要求反映了一条什么样的共同的规律？

（相同计数单位上的数才能相加或相减）

2.乘法和除法的法则．

（1）出示两道题：

42×23　　418÷23

口述整数乘法和除法的计算法则．

改编成小数乘除法计算：

0.42×　48.2÷234.82÷2.3

（要求：

学生在整数计算的结果上确定小数点的位置）

（2）提问：

通过上面的计算，你发现小数乘法和除法与整数乘法和除法有什么相似的地方？

有什么不同？

学生交流。

学生独立计算后交流计算法则。

学生独立计算后说说计算法则。

学生交流。

教师活动

学生活动

探

究

过

程

（3）说说分数乘法和除法的法则．分数乘法和除法比较又有什么相似和不同？

三、综合练习。

说各题计算时需要注意什么？

×1.03　　　　

÷÷15（得数保留三位小数）

2.根据43×78＝3354，直接写出下面各题的得数．（复习积的变化规律和商不变的性质）

43××7.8＝

÷0.78＝　　3354÷0.43＝

3.÷×4的积相等吗？

为什么？

4.选择。

①÷6.2的商四舍五入精确到百分之一是（）。

B.1.75C.1.80D.

②a×

＝b÷3（a.b都大于0），则（）

A.a＞bB.a＜bC.a＝b

总结：

谈谈这节课的收获？

学生交流。

学生独立计算后，交流自己的想法。

学生独立思考，集体交流。

学生独立完成，集体交流。

学生交流。

板

书

设

计

教

学

反

思

阳谷县实验小学数学教案

课题

数的运算

（2）

序号

教学

目标

1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。

2.使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地

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