黑龙江省龙东地区九年级升学模拟三数学试题.docx
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黑龙江省龙东地区九年级升学模拟三数学试题
2021年黑龙江省龙东地区九年级升学模拟（三）数学试题
学校:
姓名：
班级：
考号：
一、单选题
1.下列运算正确的是（）
A.2a2b-ba2=a2b
C・（a，）i=a2b5
D・（a+2）2=a2+4
2•卞列四个图案中，是中心对称图形的是（）
3・如图是由几个相同人小的小正方体搭建而成的几何体的主视图和俯视图视图，则搭
建这个几何体所需要的小正方体的个数至少为（）
4・因干早影响，市政府号召全市居民节约用水，为了解居民节约用水的情况，小张在某小区随机调查了五户居民家庭2021年3月份的用水量分别是：
5吨，7吨，8吨，10吨，10吨，则关于这五户居民家庭月用水量的卞列说法中，错误的是（）
A.平均数是8吨E・中位数是8吨C.众数是10吨D.方差是2
5.某商品原售价是100元，经过连续两次降价后售价为81元，如果每次降价的百分率
均为。
％,则Q的值是（）
A.10E.—10C.9.5D.-9.5
k3
6.如图所示，口ABCD的两个顶点AD分别落在反比例函数y=-与〉，=匚的图象上,
边在x轴上，口ABCD的面积为5•那么£的值为（）
7・关于X的方程上£=1的解是非负数，则G的取值范围是（）
2。
一3
A.心-3B・aW-3
39
C.且aH——D.aW・3且aH-一
22
8.如图，矩形ABCD的对角线AC.BD相交于点O.CE//BDyDE//AC.
ZCOB=60・若四边形CODE的周长为8・则43的长为（）
9・四川雅安地震期间，为了紧急安置60名地震灾民，需要搭建可容纳6人或4人的帐篷，若所搭建的帐篷恰好（即不多不少）能容纳这60名灾民，则不同的搭建方案有（）
A・4利|E.11种C.6种D.9种10.如图，在面积为4的正方形ABCD中，O是对角线AC.BD的交点，过点O作射
线分别交BC.CD于点E尺且ZEOF=90,OC.EF交于点G・下列结
论：
®^FOC=^EOB:
②△OGE〜AFGC；③四边形CEOF的面积为1；
®DF2+BE2=1OGOC•其中结论正确的序号有（）
B.①②
D.①®@@
A.©（2X3）
C.③④
填空题
11.5G信号的传播速度为30000000011VS,将300000000用科学记数法表示为・
12.在函数y=y/6V2x中，自变量x的取值范围是.
13.如图，在四边形ABCD中，AB=CD^角线AC^BD相交于点OyOA=OC,请
你添加一个条件•使四边形ABCD是平行四边形（填一个即可）.
14.同时抛掷两枚硕币，恰好均为正面向上的概率是・
-<-1,
15・己知不等式组|2的解集是xW—2,则加的取值范围是・
-X+/H>4,
16.如图，在OO中，OC丄45ZCD4=35。
，则ZAO3的度数为
n
17.用一个圆心角为120。
的扇形作一个圆锥的侧面，若这个圆锥的底面半径恰好等于4,
则这个圆锥的母线长为.
18.如图，在矩形ABCD中，AB=&BC=7,以CD为边在矩形外部作△CDE,且
S©e=连接BE,则BE+DE的最小值为•
19.如图在R仏ABC中，"CB=90。
，AC=3,BC=4,点E、F分别在边AB、AC上，将
△AEF沿直线EF折叠,使点A的对应点D恰好落在边BC上.若aBDE是直角三角形，
则CF的长为.
A
20.如图，在厶ABC+＞依次取BC的中点久54的中点D「BD］的中点D^BD2的
中点2并连接4242,22,22，•…若aABC的面枳是1,则
△BD哪的面积是■
三、解答题
Q%
21・先化简，再求值：
——-（—-x-2）,其中x=2sin45o+4cos60o.
JT一4天+4X-2
22.在如图的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1个单位长度，aABC的顶点均在格点上.
物线与X轴的另一个交点为C,抛物线的顶点为D・
（1）求次此抛物线的解析式;
（2）P为抛物线上的一个动点，求使4的点卩的坐标.
24.
某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示
两个不完整的统计图・
（2）调查的同学中这餐饭菜“剩少量”的有名，把条形统计图补充完整;
（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生■餐浪费的食物可以供200名
学生用一餐，据此估算，该校6000名学生一餐浪费的食物可供多少名学生仅用一餐?
25.—辆货车从4地勾速开往3地，15mm后一俩轿车也从A地出发与货车沿同一路线匀速开往3地，轿车到达B地停留15min后按原路勾速返回4地，当货车到达B地相距50km,货车和轿车与A地的距离刃（单位：
km）,儿（单位如）与货车出发时间r（单位：
力）之间的函数图象如图所示，请结合图象信息解答下列问题:
（1）求d的值；
（2）求轿车返回时的函数解析式；
（3）直接写出货车行进过程中与轿车相距30km时货车所用的时间.
26.如图所示，直线AM//BN,ZMAB与ZNBA的平分线交于点C,过点C作直线DE与两条直线必4,NB分别相交于点Q,E.
（1）当直线DE与43平行时，如图①，线段AB.AD.BE之间的数量关系是；
（2）当直线DE与直线AB不平行时（直线DE不与AC.BC重合），如图②和图③，
线段AB,AD、BE之间又有怎样的数量关系？
写出你的猜想，并对图②的猜想给予证
27.某学校需要购买两种品牌的篮球.购买A种品牌的篮球30个，3种品牌的篮球20个，共花费5400元已知购买一个B品牌的篮球比购买一个A品牌的篮球多花20元
（1）求购买一个4品牌、一个B品牌的篮球各需多少元？
（2）学校为了响应“篮球进校园”的号召，决定第二次购进4〃两种品牌的篮球共45个，正好赶上商场对商品的促销活动，4品牌篮球的售价比第一次购买时降低19元，B
品牌篮球按第一次购买时售价的九折出售，如果学校此次购买£3两种品牌篮球的总费用不超过第一次花费的80%,且不少于第一次花费的75%,则这次学校有几种购买方
案？
（3）在
（2）的条件下，学校第二次购买篮球至少需要多少资金？
3
28.如图，在平面直角坐标系中，直线y=--x+6分别交x轴、y轴于两点，
4
ZOAC的平分线交x轴于点D，过点D作AC的垂线交AC于点E・
（2）动点P从点4出发，沿折线A-O-C的方向以每秒3个单位长度的速度匀速移动，到终点C停止，设点P的运动时间为t^PAD的面积为S,求出s与/的关系式；
（3）在
（2）的条件下，当PE//OC时，在平面内是否存在点2使得以P、D、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？
若存在，请直接写出点0的坐标;若不存在,请说明理由.
参考答案
1.A
【解析】
【分析】
直接利用合并同类项法则、同底数幕的除法、完全平方公式和枳的乘方与幕和乘方以及运算法则分别化简得出答案.
【详解】
A、2a2b-ba2=a2bt正确;
B、a6^a2=a4,故此选项错误；
C、（於）―砂,故此选项错误；
D、（a+2）2=，+4a+4,故此选项错误；
故选A.
【点睛】
此题主要考查了合并同类项、同底数幕的除法、完全平方公式和枳的乘方与幕和乘方运算,正确掌握运算法则是解题关键.
2.B
【解析】
【分析】
根据中心对称图形的概念求解.
【详解】
A.不是中心对称图形，故本选项错误；
B.是中心对称图形，故本选项正确；
C.不是中心对称图形，故本选项错误；
D.不是中心对称图形，故本选项错误.
故选B.
【点睛】
本题考查了中心对称图形的概念：
中心对称图形的关键是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合.
3.B
【分析】主视图、俯视图是分别从物体正面、上面看，所得到的图形.
【详解】
解：
综合主视图和俯视图，底层最少有4个小立方体，第二层最少有2个小立方体，因此搭成这个几何体的小正方体的个数最少是6个.
故选B.
【点睛】
本题主要考查几何体的三视图，这是考试的热点，也是重要的知识点，必须熟练掌握.
4.D
【分析】
对所给数据进行分析，求出平均数，中位数、众数、方差即可得到结果：
【详解】
由题可知所给数据为：
5,7,8,10,10,
这组数据的平均数=m二8,故A正确：
5
中位数是8,故E正确；
众数是10,故C正确，
方茅=（5-8『*（7_8『*（8_8『+（io_8『+（呵=1S=3g，故°错误；
55'
故选：
D.
【点睛】
本题主要考查了利用数据分析知识点进行具体分析，准确计算中位数、众数、方差、平均数是解题的关键.
5.A
【分析】
根据增长（降低）率公式a（l±x）2=b列式求解即可.
【详解】
根据题意可得：
100（l-x『=81,
解得：
坷=0.1=10%,x2=1.9（舍去），
Aa=10.
故选A.
【点睛】
本题主要考查了一元二次方程的应用，准确应用增长率公式计算是解题的关键.
6.B
【分析】
设点D的坐标为（/«,-）,则点A的坐标为通过AD|）°|表示出口ABCD的面〃73m
枳，可得k的值.
【详解】
解：
设点D的坐标为（in,—）,则点A的坐标为（―,—）
m3m
•**^oABCD=ADIl=（加-'—=5
3m
解得：
k=-2
故选：
B.
【点睛】
本题考查了反比例函数与几何问题的综合，准确的表示点的坐标并转化为线段的长度并求出
面枳是解题的关键.
7.D
【解析】
【分析】
首先解此分式方程，可得兀=-—3,由关于x的方程的解是非负数，即可得・«-3>0且・
3
a~3±-,解不等式组即可」求得答案.
2
【详解】
解：
解方程二字=1，得：
x=-f/-3,
2x-3
•••方程上£=1的解是非负数，
2.V-3
3
-a■3>0且■a■3工一，
_2
9
解得:
3且
故选D・
【点睛】
考查了分式方程的解法、分式方程的解以及不等式组的解法.此题难度适中，注意不要漏掉分式方程无解的情况.
8.C
【分析】
可先证得四边形CODE•为菱形，再由四边形CODE的周长为8可求得菱形的边长，则可求得AF的长.
【详解】
解：
•••四边形ABCD为矩形，
：
.OC=OD=OB=-AC,
2
•••CEHBD,DE//AC,ZCOB=60，
•••四边形CODE为平行四边形，△COB是等边三角形
.••四边形CODE为菱形，
T四边形CODE的周长=4OC=8,
AC=2OC=4,BC=OC=2,
••AB=\{aC2—OC~=J4-—2-=2y/J•
故选：
c.
【点睛】
本题主要考查矩形的性质、菱形的判定和性质，证得四边形CODE为菱形是解题的关键.
9.C
【详解】
设搭建的6人帐篷是x个，搭建的4人帐篷是y个，
依题意列出方程6x+4y=60,
nn30-3x
则3x+2y=30,即y=——-——:
因为x、y是正整数，
当x=0时，v=15；
当x=2时，v=12：
当x=4时，v=9；
当x=6时，y=6；
当x=8时，y=3；
当x=10时，y=0：
所以共有六种方案.
故选C
10.D
【分析】
1由正方形证明oC=OE,ZODF=ZOCE=45°,ZBOE=ZCOF,便可得结论；
2证明点O、E、C、F四点共圆，得ZEOG=ZCFG,ZOEG=ZFCG,进而得OGE^AFGC
便可；
3先证明S^cOE=SaDOF»S卩q边形CEOF=S°OCD=—S正方形ABCD便可：
4证明△OEGs^oCE,得OG・OC=OE»再证明OG*AC=EF2,再证明BE^DF—EF2,得OG*AC=BE2+DF2便可.
【详解】
解：
①如图:
N
•・•四边形ABCD是正方形，
AOC=OB,AC丄BD,ZOCF=ZOBE=45°,
JZMON=90°,
AZBOE=ZCOF,
AABOE^ACOF（ASA）：
故①正确；
2TZEOF=ZECF=90°,
・••点O、E、C、F四点共圆，
AZEOG=ZCFG,ZOEG=ZFCG,
•••△OGEsAFGC：
故②正确；
3易证△COE^ADOF.
••S^COE=SaDOF>
•IS四边形CEOF=S^OCD=—S正方形AEUD=1；故③正确；
4
4VACOE^ADOF.
AOE=OF,
又TZEOF=90°,
•••△EOF是等腰直角三角形，
AZOEG=45°=ZOCE,
•••ZEOG=ZCOE,
AAOEG^AOCE,
AOE：
OC=OG：
OE,
AOG*OC=OE2,
VOC=—AC,OE=—EF,
22
AOG*AC=EF2,
VCE=DF,BC=CD,
ABE=CF,
又•••RtACEF中，CF2+CE2=EF2,
ABE2+DF2=EF2,
aog*ac=be2+df2,
A2OG>OC=BE2+DFz：
故④正确，
故选：
D.
【点睛】
本题属于正方形的综合题，主要考查了正方形的性质，全等三角形的判定与性质、相似三角形的判定与性质、勾股定理的综合运用・解题时注意：
全等三角形的对应边相等，相似三角形的对应边成比例.
11.3x10s
【分析】
科学记数法的表示形式为缺1宀的形式，其中l<|a|<10,n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值>1时，n是正数：
当原数的绝对值<1时，n是负数.
【详解】
300000000的小数点向左移动8位得到3,
所以300000000用科学记数法表示为3x10s,
故答案为3x10s.
【点睛】
本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为axion的形式，其中l<|a|<10,11为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.
12.x>-3
【分析】
根据被开方数大于等于0列式计算即可得解.
【详解】
解：
根据题意得，6+2x30,
解得X>-3.
故答案为：
x>—3.
【点睛】
本题考查的知识点为：
二次根式的被开方数是非负数.
13.OB=OD（答案不唯一）
【分析】
根据平行四边形的判定定理进行解答.
【详解】
解：
添加BO二DO,
*：
OA=OC,OB=OD,・••四边形ABCD是平行四边形,
故答案为：
OB=OD（答案不唯一）.
【点睛】
此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
1
14.-
4
【分析】
画树状图展示事件发生的所有可能，再找出硬币正面向上的结果，然后根据概率公式求解.
【详解】
解：
画树状图为
正反
正反正反
共有4种可能的结果，其中两枚硬币全部向上的结果数为1,
•••恰好均为正面向上的概率为丄:
4
故答案为—•
4
【点睛】
本题主要考查了列表法或树状图求概率，树状图适用于两步或两步以上完成的爭件：
列表法可以不重复不遗漏的列出所有情况，其中解题时要注意是放回实验还是不放回实验，概率=所求情况与总情况之比.
15.m>2
【分析】
先解出不等式组，根据解集，得到777-4>-2,进而求得加的取值范闱.
x<-2
x【详解】
-<-1
解：
解得:
-x+m>4若解集为：
xW—2,
则m-4>-2
in>2
故答案为：
m>2
【点睛】
本题考查了根据一元一次不等式组的解集确定参数取值范围，熟知一元一次不等式组的解法是解题的关键.
16.140
【分析】
由圆周角定理，得到ZAOC=70。
，由垂径定理得到ZBOC=ZAOC,即可求出答案.
【详解】
解：
・・・ZCD4=35°,
由圆周角定理，得
ZAOC=2ZCDA=70°,
•・•OCAS,
♦♦
・・4C=3C，
ZBOC=ZAOC=70°,
・•・ZAOB=70。
+70。
=140。
；
故答案为：
140°.
【点睛】
本题考查了圆周角定理，垂径定理，解题的关键是熟练掌握圆周角定理和垂径定理进行解题.
17.12
【解析】
【分析】
根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长列式进行求解即町.
【详解】
设这个圆锥的母线长为/,
依题意，有:
2^x4=^^,
180
解得：
/=12,
故答案为：
12.
【点睛】
本题考查了圆锥的运算，正确把握圆锥侧面展开图的扇形的弧长与底面圆的周长间的关系是
解题的关键.
18.17
【分析】
在直线DC外做直线1〃CD,且两直线间的距离为4,延长AD至P,使得DP=8,则PD关于直线1对称，连接PE,交直线L于点E,此时BE+DE=PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB,然后根据勾股定理计算即可.
【详解】
在直线DC外做直线1〃CD,且两直线间的距离为4,延长AD至P,使得DP=8,则PD关于直线1对称，连接PE,交直线L于点E,此时BE+DE=PB，根据两点之间线段最短可知BE+DE的最小值为PB,
VAD=7,PD=8,
・・.PA=15,
VAB=8,
••PB=yJPA2+AB~=524-8"=17»
ABE+DE的最小值为17.
故答案为17.
【点睛】
本题主要考查了矩形的性质，准确应用矩形的性质是解题的关键.
9-8或
2-9
7-4
9.
【分析】
分两种情况：
①ZEED=90。
，过点F作FM丄AE,根据折叠性质可知ZAEF=ZDEF=45。
，设FC=a,则AF=3-a,在RtAAMF中用a表示出AE,从而得到BE=5-AE,在RtaBED中,根据三角函数用a表示EE,则构造出关于a的方程；②ZBDE=90S证明ZA=ZDFC,根据三角函数找到FC和DF关系即可.
【详解】
解：
①当ZBED=90°时，过点F作FM丄AE,
根据折叠性质可知ZAEF=ZDEF=45°,
设FC=a,则AF=3-a,在RtAAMF中，
MF44宀、
suiA==—,MF=—（3—a）=ME.
AF55
AM33
cosA=-
则BE=AB-AE=5-£（3一a）.
■DE3
•••AE=AM+MF==（3_a）=DE.
在RtABED中，taiiB==—,•:
BE=——（3—a）
BE415
72872
•••5・=（3—a）=丁（3—a）,解得a=—:
A1〉49
②当ZEDB=90°时，
根据折叠性质可知AF=FD,ZA=ZEDF,
•••ED〃AC,AZEDF=ZDFC・
Z.ZA=ZDFC・
3
AcosA=cosZDFC=-,设FC=x,贝ljAF=3・x=DF,
729
综上所述CF长为护「
【点睛】
本题主要考查折叠的性质、勾股定理、解直角三角形，同时还考查了分类讨论的数学思想.
20.
【分析】
由三角形中位线定理可知，DR是厶ABC的中位线，且△BDRs^ecA,其相似比为1:
2,故厶BDiD：
面枳是ZkEAC面积的丄；△EDjDs与厶BDiD：
高相等，ABD2D3的底是△BDiD：
底的一半，故厶BD2D3面积是△EDQj面积的士，以此类推，即可找出规律.
【详解】
解：
・・・2是BC的中点，2是4B的中点，
ADjDz是厶ABC的中位线，
•••D1D2//AC,
•••△BDiDz^ABCA,其相似比为1:
2,
故厶BDiD：
面枳是"AC面枳的丄且ZiABC面积为1,故厶BDiD：
面积是丄=丄，
442"
又公BDzDj与厶BDiD：
高相等，△EDiDs的底是△BDiD：
底的一半，
AABD2D3面枳是△BDiD：
面积的二即厶BD2D3面积是-xX=4-，
222-23
由此可知，△EDnDz面积是△BDn-lDn面积的丄,
2
・•・“bd^d遊。
的面积是詁亍
故答案为：
尹莎•
【点睛】
本题考查了三角形的中位线定理、相似三角形的性质、找规律等知识点，熟练掌握相似三角
形的性质及中位线的性质是解决此类题的关键.
【分析】
根据分式的混合运算法则，先化简，再代入求值，即可得到答案.
【详解】
8x-2
_（x_2）亍
_2
=9
x—2
当x=2x返+4x丄=血+2时，原式==忑.
22V2+2-2
【点睛】
本题主要考查分式的化简求值，掌握分式的通分和约分，是解题的关键.
9
22.
（1）见解析；
（2）见解析；（3）—7T
4
【分析】
（1）按题目要求进行旋转即可；
（2）按题目要求进行对称画图即可；
（3）纟戈*殳ABJU过的面积可表不为：
S=S扇形人创+S^ABC——S扇形阳色即
=S砌形4赳—S扇形BCB]»代入计算即可•
【详解】
解：
（1）如图，即为所求.
（2）如图，即为所求.
S=S扇形M人+%ABC_S△九_S扇形Bg
=S扇矽心—S扇形
_905x（13,+2*90x^x22
-360360
9
=_兀
4
【点睛】
本题考查了在网格中根据要求作出旋转图形，轴对称图形的作图能力，同时考查了阴影面枳
的计算，数量的掌握作图能力，及阴影面积的计算是解题的关键.
23.
（1）y=F_2x—3；
（2）满足条件的点P的坐标为（4,5）或（—2,5）
【分析】
（1）先根据y=X-3求出点A、点B的坐标，然后用待定系数法即可求出抛物线的解析式：
（2）先求出点C、点D的坐标，设点p（d,亍一2。
一3）,然后根据S“p一S“g=5:
4列
方程求解即可.
【详解】
解:
（1）•・•当x=0时，y=-3,・・・3（0,-3）.
•・•当y=0时，x-3=0,・・・x=3,・•・4（3,0）.
将点A与点B的坐标代入抛物线y=x2+bx+c,
J=-3
"[9+3b+c=0‘
[b=—2
解得｛cd
•••抛物线的解析式是y=亍一2x—3；
（2）y=x2-2x-3=（x-l）2-4,
・•・对称轴是直线x=l,顶点D（l,-4）,
TA（3,0）,
•••点C（-1,0）.
•.•p为抛物线上的一个动点，
设点P（a,c「-2d-3）,
*♦*S“PC'■SMCD=5:
4,
整理，得o'—2o—3=5或，—
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