青岛版初二数学下册知识手册doc.docx

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初二数学

考点二、平行四边形

1、平行四边形的概念

两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。

平行四边形用符号“ZZ7ABCD”表示，如平行四边形ABCD记作“6BCD”，读作“平行四边形ABCD”。

2、平行四边形的性质

（1）平行四边形的邻角互补，对角相等。

（2）平行四边形的对边平行且相等。

推论：

夹在两条平行线间的平行线段相等。

（3）平行四边形的对角线互相平分。

（4）若一直线过平行四边形两对角线的交点，则这条直线被一组对边截下的线段以对角线的交点为屮点，并且这两条直线二等分此平行四边形的面积。

3、平行四边形的判定

（1）定义：

两组对边分别平行的四边形是平行四边形

（2）定理1：

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

（3）定理2：

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

（4）定理3：

对角线互相平分的四边形是平行四边形

（5）定理4：

一组对边平行且相等的四边形是平行四边形

4、两条平行线的距离

两条平行线屮，一条直线上的任意一点到另一条直线的距离，叫做这两条平行线的距

离。

平行线间的距离处处相等。

5、平行四边形的面积

S平行四边形二底边长X咼二ah

考点三、矩形

1、矩形的概念

有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。

2、矩形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质

（2）矩形的四个角都是直角

（3）矩形的对角线相等

（4）矩形是轴对称图形

3、矩形的判定

（1）定义：

有一个角是直角的平行四边形是矩形

（2）定理1：

有三个角是直角的四边形是矩形

（3）定理2：

对角线相等的平行四边形是矩形

4、矩形的血积

S矩形二长X宽二ab

考点四、菱形

1、菱形的概念

有--组邻边相等的平行四边形叫做菱形

2、菱形的性质

（1）具有平行四边形的一切性质

（2）菱形的四条边相等

（3）菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角

（4）菱形是轴对称图形

3、菱形的判定

（1）定义：

有一组邻边相等的平行四边形是菱形

（2）定理1：

四边都相等的四边形是菱形

（3）定理2：

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

4、菱形的面积

S菱形二底边长X高二两条对角线乘积的一半

考点五、正方形

1、正方形的概念

有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形。

2、正方形的性质

（1）具有平行四边形、矩形、菱形的一切性质

（2）正方形的四个角都是直角，四条边都相等

（3）正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角

（4）正方形是轴对称图形，有4条对称轴

（5）正方形的一条对角线把正方形分成两个全等的等腰直角三角形，两条对角线把正方形分成四个全等的小等腰直角三角形

（6）正方形的一条对角线上的一点到另一条对角线的两端点的距离相等。

3、正方形的判定

（1）判定一个四边形是正方形的主要依据是定义，途径有两种：

先证它是矩形，再证有一组邻边相等。

先证它是菱形，再证有一个角是直角。

（2）判定一个四边形为正方形的一般顺序如下：

先证明它是平行四边形；

再证明它是菱形（或矩形）；

最后证明它是矩形（或菱形）

4、正方形的面积

设正方形边长为a,对角线氏为b

Q2_b2

S正方形一a=—

2

4、三角形屮的屮位线

连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

（1）三角形共有三条屮位线，并且它们又重新构成一个新的三角形。

（2）耍会区别三角形中线与中位线。

三角形中位线定理：

三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。

第一章实数

考点一、实数的概念及分类

1、实数的分类

r正有理数i

r冇理数工零J冇限小数和无限循坏小数

实数］负有理数

r正无理数i无理数IJ无限不循环小数

负无理数

2、无理数

在理解无理数时，要抓住“无限不循环”，归纳起來有四类：

（1）开方开不尽的数，如"，迈等；

（2）有特定意义的数，如圆周率”，或化简后含有兀的数，如丄+8等；

3

（3）有特定结构的数，如0.1010010001-等；

（4）某些三角函数，如sin60°等

考点二、实数的倒数、相反数和绝对值

1、相反数

实数与它的相反数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b二0,a=—b,反之亦成立。

2、绝对值

一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|胡$0。

零的绝对值吋它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a,则a20；若|a|=-a,则aWO。

正数大于零，负数小于零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。

3、倒数

如果a与b互为倒数，则有ab=l,反之亦成立。

倒数等于本身的数是1和-1。

零没有倒数。

考点三、平方根、算数平方根和立方根

1、平方根

如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。

一个数有两个平方根，他们互为相反数；零的平方根是零；负数没有平方根。

正数a的平方根记做“土需”。

2、算术平方根

正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“罷”。

止数和零的算术平方根都只有一个，零的算术平方根是零。

厂a（^>0）

:

注意石的双重非负性:

-a（q<0）a>0

3、立方根

如果一个数的立方等于a,那么这个数就叫做a的立方根（或a的三次方根）。

一个正数有一个正的立方根；一个负数有一个负的立方根；零的立方根是零。

注意：

纭=-丽，这说明三次根号内的负号可以移到根号外面。

考点四、科学记数法和近似数

1、有效数字

一个近似数四舍五入到哪-位，就说它精确到哪一位，这吋，从左边第一个不是零的数字起到右边精确的数位止的所有数字，都叫做这个数的有效数字。

2、科学记数法

把一个数写做±dxlO〃的形式，其中lWdVlO,n是整数，这种记数法叫做科学记数法。

考点五、实数大小的比较

1、数轴

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴（画数轴时，要注意上述规定的三要素缺一不可）。

解题时要真正学握数形结合的思想，理解实数与数轴的点是一一对应的，并能灵活运用。

2、实数大小比较的儿种常用方法

（1）数轴比较：

在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。

（2）求差比较：

设a、b是实数，

a-h=O<^>a=b,a-b<0<^>a

（3）求商比较法：

设a、b是两正实数，—>1<^>a>b\—=1u>a=b\—<1oa

hbh

（4）绝对值比较法：

设a、b是两负实数，则胡〉

（5）平方法：

设a、b是两负实数，则a2>b2

考点六、实数的运算

1、加法交换律a+b=b+a

3、乘法交换律ab=ba

4、乘法结合律（ab）c=a（hc）

5、乘法对加法的分配律a{b+c}=ab+ac

6、实数的运算顺序

先算乘方，再算乘除，最后算加减，如果有括号，就先算扌舌号里面的。

4、勾股定理

直角三角形两直角边a,b的平方和等于斜边c的平方，即a2+b2=c2

3、勾股定理的逆定理

如果三角形的三边长a,b,c有关系a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形。

一元一次不等式（组）

1.不等式：

用不等号“〉”“把两个代数式连接起来的式子叫不等式.

2.不等式的基本性质：

不等式的基本性质1：

不等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，不等号的方向不变；

不等式的基本性质2：

不等式两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；

不等式的基本性质3：

不等式两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向要改变.

3.不等式的解集：

能使不等式成立的未知数的值，叫做这个不等式的解；不等式所有解的集合，叫做这个不等式的解集.

4.一元一次不等式：

只含有一个未知数，并且未知数的次数是1,系数不等于零的不等式，

叫做一元一次不等式；它的标准形式是ax+b>0或ax+b<0,（aHO）.

5.一元一次不等式的解法：

一元一次不等式的解法与解一元一次方程的解法类似，但一定

要注意不等式性质3的应用；注意：

在数轴上表示不等式的解集时，要注意空圈和实点.

6.一元一次不等式组：

含有相同未知数的儿个一元一次不等式所组成的不等式组，叫做一

元一次不等式组；注意：

ab>0o->0»（:

计或俱

b（b>UbvU

ab<0<=>—<0<=>芒或ab=O<=>a=0或b=0；m<=>a=m.

b[b<0[b>0[a

7.一元一次不等式组的解集与解法：

所有这些一元一次不等式解集的公共部分，叫做这个一元一次不等式组的解集；解一元一次不等式时，应分别求出这个不等式组中各个不等式的

解集，再利用数轴确定这个不等式组的解集.

8.一元一次不等式组的解集的四种类型：

设a>b

<

•

x>a

x>b

•.不等式组的解集是x>a

x

[x

不等式的组解集是x

LL

―I-1

ha

ba

M□

x

x>a

x>b

x

不等式组的解集是a>x>b

不等式组解集是空集

—11-

1

ba"

ba

9-几个重要的判断:

；>yo>o}«-y是正数，:

;>yo

:

吴秽卜只、y异号且正数绝对值大,

y异号且负数绝对值大•

第七章：

二次根式

1、形如丽（^>0）的式子叫做二次根式，其中a为整式或分式，a叫做被开方式。

2、二次根式的性质：

（1）V^>0（a^O）

⑵（需）—Q$0）

（3）y/a^=\a\

⑷y/ah-4a•\[h（a$0;bNO）

\fa

（aNOb>0）

3、最简二次根式满足下列条件

（1）被开方数的因数是整数，因式是整式；

（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式.

4、二次根式的加减法

⑴同类二次根式：

几个二次根式化为最简二次根式以后，如果被开方式相同，这几个二次根式就叫做同类二次根式。

①判断两个根式是否为同类二次根式，首先应化为最简二次根式，观察每个最简二次根式的

被开方式是否相同。

②在没有化成最简二次根式以前，无法判断是否是同类二次根式。

（2）二次根式的加减法就是对同类二次根式进行合并。

5、根式的乘除法：

⑴分母有理化：

把分母中的根号化去（分母有理化的依据是分式的基本性质）

（2）有理化因式：

两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们相乘后的结果不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式

⑶分母有理化的方法：

将分子分母同乘以分母的有理化因式。

5、二次根式混合运算

二次根式的混合运算与实数屮的运算顺序一样，先乘方，再乘除，最后加减，有括号的先算括号里的（或先去括号）。

考点三、函数及其相关概念

1、函数

一般地，在某一变化过程屮有两个变量x与y,如果对于x的每一个值，y都有唯一确

定的值与它对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。

2、函数的三种表示法：

（1）解析法

（2）列表法（3）图像法

3、由函数解析式画其图像的一般步骤

（1）列表

（2）描点（3）连线

考点四、正比例函数和一次函数

1、正比例函数和一次函数的概念

一般地，如果y=kx+b（k,b是常数，kHO）,那么y叫做x的一次函数。

特别地，当一次函数y=kx-\-b中的b为0时，y=kx（k为常数，kHO）。

这时，y叫做x的正比例函数。

2、一次函数的图像：

所有一次函数的图像都是一条直线

3、一次函数、正比例函数图像的主要特征：

一次函数y=kx-^b的图像是经过点（0,b）的直线；正比例函数y=kx的图像是经

过原点（0,0）的直线。

k的符号

b的符号

函数图像

图像特征

刃

/

b>0

/

阶X

图像经过一、二、三象限，

y随x

k>0

/0

的增大而增大。

b<0

%

图像经过一、三、四象限，

y随x

0x

的增大而增大。

K<0

b>0

y

A

\

\A

图像经过一、二、四象限，y随x

的增大而减小

0

b<0

d

y

\

图像经过二、三、四彖限，y随x的增大而减小。

X

\

注：

当b二0吋，一次函数变为正比例函数，正比例函数是一次函数的特例。

4、正比例函数的性质

一般地，正比例函数y=kx有下列性质：

（1）当k>0时，图像经过第一、三象限，y随x的增大而增大;

（2）当k〈0时，图像经过第二、四象限，y随x的增大而减小。

5、一次函数的性质

一般地，一次函数y=kx^b有下列性质：

（1）当k>0时，y随x的增大而增大

（2）当k〈0时，y随x的增大而减小

6、正比例函数和一次函数解析式的确定

确定一个正比例函数，就是要确定正比例函数定义式y二也（kHO）中的常数k。

确定一个

一次函数，需要确定一次函数定义式y=kx+b（kHO）中的常数k和b。

解这类问题的一般方法是待定系数法。