黄石市七年级数学寒假提升训练题含答案 17.docx

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黄石市七年级数学寒假提升训练题含答案17

黄石市七年级数学寒假提升训练题

一、选择题（本大题共10小题，共30.0分）

1.2019的绝对值等于（　　）

A.-2019B.2019C.-

D.

2.已知苹果每千克m元，则2千克苹果共多少元？

（　　）

A.m-2B.m+2C.

D.2m

3.下列图形，不是柱体的是（　　）

A.

B.

C.

D.

4.2018年1月，“墨子号”量子卫星实现了距离达7600千米的洲际量子密钥分发，这标志着“墨子号”具备了洲际量子保密通信的能力．数字7600用科学记数法表示为（　　）

A.0.76×104B.7.6×103C.7.6×104D.76×102

5.若单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，则nm的值是（　　）

A.3B.6C.8D.9

6.近似数5.0×102精确到（　　）

A.十分位B.个位C.十位D.百位

7.某商品打七折后价格为a元，则原价为（　　）

A.a元B.

a元C.30%a元D.

a元

8.下列语句错误的是（　　）

A.两点确定一条直线

B.同角的余角相等

C.两点之间线段最短

D.两点之间的距离是指连接这两点的线段

9.湖南省2017年公务员录用考试是这样统计成绩的，综合成绩=笔试成绩×60%+面试成绩×40%，小红姐姐的笔试成绩是82分，她的竞争对手的笔试成绩是86分，小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多（　　）

A.2.4分B.4分C.5分D.6分

10.下列说法：

①若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为118°；②32xy3是四次单项式；③

；④两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2cm，其中说法正确的个数有（　　）

A.1个B.2个C.3个D.4个

二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）

11.

如图，是一个正方体的表面展开图，则原正方体中“国”字所在的面相对的面上标的字是______．

12.下面是按一定规律排列的整式：

a2，3a4，5a6，7a8，…则第8个整式是______．

13.已知射线OA，从O点再引射线OB，OC，使∠AOB=67°31′，∠BOC=48°39′，则∠AOC的度数为______

14.《算法统宗》是我国明代的一部数学名著，记载了很多有趣的问题．其中有一道“李白饮酒”的数学诗谜，原诗如下：

“今携一壶酒，游春郊外走，逢朋加一倍，入店饮斗九．相逢三处店，饮尽壶中酒．”诗文大意为：

李白去郊外春游，带了一壶酒，每次遇见朋友，就先到酒馆里将壶里的酒增加一倍，然后喝掉其中的19升酒，这天他共三次遇到了朋友，恰好把壶中的酒喝光．根据诗中的叙述，若我们设壶中原有x升酒，可以列出的方程为______．

三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）

15.计算：

（1）9-（-11）+（-4）-|-3|

（2）（-1）2×（-5）+（-2）3÷4．

四、解答题（本大题共8小题，共69.0分）

16.我们常用的数是十进制数，如4657=4×103+6×102+5×101+7×100，数要用10个数码（又叫数字）：

0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，在电子计算机中用的二进制，只要两个数码：

0和1，如二进制中110=1×22+1×21+0×20等于十进制的数6，110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20等于十进制的数53．那么二进制中的数101011等于十进制中的哪个数？

17.如图，在平面内有

、

、

三点．

（1）画直线

，线段

，射线

；

（2）在线段

上任取一点

）（不同于

、

），连接线段

；

（3）数数看，此时图中线段共有________条．

18.解方程

（1）2x-9=7x+6

（2）

=1-

19.某粮库3天内粮食进出库的吨数如下表（“+“表示进库“-”表示出库）：

第x天

1

2

3

进出吨数

-30

+20

-5

（1）经过这3天，管理员结算发现库里还有480吨粮食，那么3天前库里存粮多少吨？

（2）若进出的装卸费是每吨5元，则这3天要付多少装卸费？

20.

如图，一块边长为x米（x＞4）正方形的铁皮，如果截去一个长4米，宽3米的一个长方形．

（1）用含x的代数式表示阴影部分的面积．

（2）当x=6时，求阴影部分的面积．

（3）直接写出阴影部分的周长（用含x的代数式表示）．

21.如图，A、B两地均为海上观测站，从A地发现它的东北方向上有一艘船，同时，从B地发现它在东偏南30度方向上，试在图中确定这艘船（用点M表示）的位置，求出∠AMB的度数．

22.周末，小明和爸爸在400米的环形跑道上骑车锻炼，他们在同一地点沿着同一方向同时出发，骑行结束后两人有如下对话：

（1）请根据他们的对话内容，求小明和爸爸的骑行速度；

（2）爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过多少分钟，小明和爸爸相距50m？

23.如图，数轴上点A，B表示的有理数分别为-6，3，点P是射线AB上一个动点（不与点A，B重合）．M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

（1）若点P表示的有理数是0，那么MN的长为______；若点P表示的有理数是6，那么MN的长为______．

（2）点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长是否发生改变？

若不改变，请写出求MN的长的过程；若改变，请说明理由．

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：

2019的绝对值等于2019．

故选：

B．

正数的绝对值是它本身，依此即可求解．

考查了绝对值，如果用字母a表示有理数，则数a绝对值要由字母a本身的取值来确定：

①当a是正有理数时，a的绝对值是它本身a；②当a是负有理数时，a的绝对值是它的相反数-a；③当a是零时，a的绝对值是零．

2.【答案】D

【解析】解：

∵苹果每千克m元，

∴2千克苹果2m元，

故选：

D．

根据苹果每千克m元，可以用代数式表示出2千克苹果的价钱．

本题考查列代数式，解答本题的关键是明确题意，列出相应的代数式．

3.【答案】D

【解析】解：

长方体是四棱柱，三棱柱是柱体，圆锥是锥体，圆柱是柱体，

故选：

D．

根据柱体是上下一样粗的几何体可得答案．

此题主要考查了认识立体图形，关键是掌握各种图形的特点．

4.【答案】B

【解析】解：

7600=7.6×103，

故选：

B．

科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．

此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．

5.【答案】D

【解析】解：

∵单项式am-1b2与a2bn的和仍是单项式，

∴m-1=2，n=2，

解得：

m=3，n=2，

∴nm=32=9，

故选：

D．

利用同类项定义求出m与n的值，即可求出所求．

此题考查了合并同类项，以及单项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

6.【答案】C

【解析】【分析】

本题考查了近似数的概念，解题关键是掌握：

近似数与精确数的接近程度，可以用精确度表示．根据近似数的精确度求解．

【解答】

解：

近似数5.0×102精确到十位．

故选C．

7.【答案】B

【解析】解：

设该商品原价为：

x元，

∵某商品打七折后价格为a元，

∴原价为：

0.7x=a，

则x=

a（元）．

故选：

B．

直接利用打折的意义表示出价格进而得出答案．

此题主要考查了列代数式，正确表示出打折后价格是解题关键．

8.【答案】D

【解析】【分析】

根据两点确定一条直线，同角的余角相等，线段的性质，两点之间的距离即可判断．

本题考查了对直线的性质，余角或补角，线段的性质的理解和运用，知识点有：

两点确定一条直线，同角的余角或补角相等，两点之间线段最短．

【解答】

解：

A、两点确定一条直线是正确的，不符合题意；

B、同角的余角相等是正确的，不符合题意；

C、两点之间，线段最短是正确的，不符合题意；

D、两点之间的距离是指连接这两点的线段的长度，原来的说法是错误的，符合题意．

故选：

D．

9.【答案】D

【解析】解：

设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，

根据题意得：

82×60%+40%x=86×60%，

解得：

x=6．

答：

小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，则她的面试成绩必须比竞争对手多6分．

故选：

D．

设小红姐姐要使自己的综合成绩追平竞争对手，她的面试成绩必须比竞争对手多x分，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．

本题考查了一元一次方程的应用，根据小红姐姐的笔试成绩×60%+多出的面试成绩×40%=竞争对手的笔试成绩×60%，列出关于x的一元一次方程是解题的关键．

10.【答案】D

【解析】解：

：

①若一个角的余角是62°，则它的补角的度数为118°；故符合题意；

②32xy3是四次单项式；故符合题意；

③

；故符合题意；

④两根木条，一根长20cm，另一根长24cm，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为2cm，故符合题意；

故选：

D．

根据余角和补角的定义，单项式的概念，线段的比较，有理数的除法的法则判断即可．

本题考查了余角和补角的定义，单项式的概念，线段的比较，有理数的除法的法则，掌握的理解题意是解题的关键．

11.【答案】伟

【解析】解：

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，

“伟”与“国”是相对面，

“人”与“中”是相对面，

“的”与“梦”是相对面．

故答案为：

伟．

正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．

本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．

12.【答案】15a16

【解析】解：

∵a2，3a4，5a6，7a8，…

∴单项式的次数是连续的偶数，系数是连续的奇数，

∴第8个代数式是：

（2×8-1）a2×8=15a16．

故答案为：

15a16．

直接利用已知单项式的次数与系数特点得出答案．

此题主要考查了数字的规律和单项式，正确得出单项式次数与系数的变化规律是解题关键．

13.【答案】18°52′或116°10′

【解析】

解：

如右图所示，

①OC在OA、OB之间，

∵∠AOB=67°31′，∠BOC=48°39′，

∴∠AOC=∠AOB-∠BOC，

=67°31′-48°39′，

=66°91′-48°39′，

=18°52′；

②OB在OA、OC之间，

∵∠AOB=67°31′，∠BOC=48°39′，

∴∠AOC=∠AOB+∠BOC=67°31′+48°39′=115°70′=116°10′；

故答案是18°52′或116°10′．

此题考虑两种情况：

①OC在OA、OB之间；②OB在OA、OC之间．分别画图计算即．

本题考查角度的计算，是多解问题，易错点是漏解，因为题目中没有交代其中的位置关系，所以求解时要讨论，在线段的计算中有时也出现类似的情况．

14.【答案】2[2（2x-5）-5]=5

【解析】解：

设壶中原有x升酒，

根据题意得：

2[2（2x-5）-5]=5，

故答案是：

2[2（2x-5）-5]=5．

设壶中原有x升酒，由在第3个店里遇到朋友正好喝光了壶中的酒可得出关于x的一元一次方程．

本题考查理解题意的能力，遇店加一倍，遇到朋友喝一斗，先经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友，又经过酒店，再碰到朋友．也就是，经过酒店三次，碰到朋友三次酒正好没了壶中酒，可列方程求解．

15.【答案】解：

（1）9-（-11）+（-4）-|-3|

=20-4-3

=16-3

=13

（2）（-1）2×（-5）+（-2）3÷4

=1×（-5）+（-8）÷4

=-5-2

=-7

【解析】根据有理数的混合运算的运算方法，求出每个算式的值各是多少即可．

此题主要考查了有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：

先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．

16.【答案】解：

101011=1×25+0×24+1×23+0×22+1×21+1×20=32+0+8+0+2+1=43．

【解析】认真观察已知给出的两个式子：

110=1×22+1×21+0×20和110101=1×25+1×24+0×23+1×22+0×21+1×20，得出规律，再计算．

此题的关键找出规律，按照规定的规律进行计算．

17.【答案】

（1）

（2）

​（3）6

【解析】解：

（1）见答案

（2）见答案

（3）图中有线段6条．

​故答案为6

（1）

（2）利用直尺即可作出图形；

（3）根据线段的定义即可判断．

本题考查了线段、射线以及线段的作图，是一个基础题，在作图的过程中要注意延伸性．

18.【答案】解：

（1）2x-9=7x+6，

-5x=15，

∴x=-3；

（2）

=1-

，

2（x+3）=12-3（3-2x），

2x+6=12-9+6x，

-4x=-3，

∴x=

．

【解析】根据解一元一次方程的步骤和方法解方程即可．

本题考查了解一元一次方程，熟练掌握解方程的步骤和方法是解题的关键．

19.【答案】解：

（1）-30+20+（-5）=-15，

480+（-15）=465（吨），

答：

3天前库里存粮465吨；

（2）（30+20+5）×5=275（元），

答：

这3天要付275元装卸费．

【解析】

（1）根据有理数的加法法则计算；

（2）求出粮库3天内粮食进出库的吨数之和，计算即可．

本题考查的是正数和负数，有理数的加减运算，掌握正数和负数的定义，有理数的加法法则是解题的关键．

20.【答案】解：

（1）S阴影=S正方形-S矩形=x2-3×4=（x2-12）平方米；

（2）当x=6时，x2-12=36-12=24（平方米）；

（3）阴影部分的周长=正方形的周长=4x（米）．

【解析】

（1）用正方形的面积减去矩形的面积即可；

（2）把x的值代入进行计算即可得解；

（3）用平移的方法可确定阴影部分的周长等于正方形的周长．

本题考查了列代数式，代数式求值，仔细观察图形是解题的关键．

21.【答案】解：

如图所示：

作∠1=45°，∠2=30°，两射线相交于M点，则点M即为所求，

∠AMB=180°-60°-45°=75°．

【解析】根据方向角的概念分别画出过点A与点B的射线，两条射线的交点即为这艘船的位置．

本题考查的是方位角的画法，解答此题的关键是熟知方向角的描述方法，即用方向角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西，偏多少度．

22.【答案】解：

（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，

根据题意得：

2（2x-x）=400，

解得：

x=200，

∴2x=400．

答：

小明的骑行速度为200米/分钟，爸爸的骑行速度为400米/分钟；

（2）解：

设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸相距50m．

400y-200y=50，

y=

，

或者60×

y+50-60×

y=400，

解得y=

．

答：

爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过

或

分钟，小明和爸爸相距50m．

【解析】考查了一元一次方程的应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，由路程差找出合适的等量关系列出方程，再求解.

（1）设小明的骑行速度为x米/分钟，则爸爸的骑行速度为2x米/分钟，根据距离=速度差×时间即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；

（2）设爸爸第一次追上小明后，在第二次相遇前，再经过y分钟，小明和爸爸跑道上相距50m．根据距离=速度差×时间即可得出关于y的一元一次方程，解之即可得出结论.

23.【答案】

（1）6 6 

​

（2）MN的长不会发生改变，理由如下：

设点P表示的有理数是a（a＞-6且a≠3）．

当-6＜a＜3时（如图1），AP=a+6，BP=3-a．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=

AP=

（a+6），NP=

BP=

（3-a），

∴MN=MP+NP=6；

当a＞3时（如图2），AP=a+6，BP=a-3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=

AP=

（a+6），NP=

BP=

（a-3），

∴MN=MP-NP=6．

综上所述：

点P在射线AB上运动（不与点A，B重合）的过程中，MN的长为定值6．

【解析】解：

（1）若点P表示的有理数是0（如图1），则AP=6，BP=3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=

AP=4，NP=

BP=2，

∴MN=MP+NP=6；

若点P表示的有理数是6（如图2），则AP=12，BP=3．

∵M是线段AP靠近点A的三等分点，N是线段BP靠近点B的三等分点．

∴MP=

AP=8，NP=

BP=2，

∴MN=MP-NP=6．

故答案为：

6；6．

（2）见答案．

（1）由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度，根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度，再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN的长度；

（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况考虑，由点P表示的有理数可得出AP、BP的长度（用含字母a的代数式表示），根据三等分点的定义可得出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示），再由MN=MP+NP（或MN=MP-NP），即可求出MN=6为固定值．

本题考查了两点间的距离，解题的关键是：

（1）根据三点分点的定义找出MP、NP的长度；

（2）分-6＜a＜3及a＞3两种情况找出MP、NP的长度（用含字母a的代数式表示）．