黄石市七年级数学寒假提升训练题含答案 12Word文档格式.docx
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C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形
11.若定义：
f（a，b）=（-a，b），g（m，n）=（m，-n），例如f（1，2）=（-1，2），g（-4，-5）=（-4，5），则g（f（2，-3））=（ ）
A.（2，-3）B.（-2，3）C.（2，3）D.（-2，-3）
12.
如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°
，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：
①BD=CE；
②∠ABD+∠ECB=45°
；
③BD⊥CE；
④BE2=2（AD2+AB2）-CD2．其中正确的是（ ）
A.①②③④B.②④C.①②③D.①③④
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
13.已知3a=5，9b=10，则3a-b=______．
14.一个不透明的布袋里装有7个只有颜色不同的球，其中4个红球、3个白球，从布袋中随机摸出一个球，则摸到红球的概率是______．
15.如图，若AB∥CD，则下列结论：
①∠1=∠2；
②∠3=∠4；
③∠B=∠5；
④∠B+∠BCD=180°
，成立的是______（填序号）
16.若n满足（n-90）（n-105）=3，则（2n-204）2=______．
三、计算题（本大题共1小题，共9.0分）
17.下表是中国电信两种“4G套餐”计费方式．（月基本费固定收，主叫不超过主叫时间，流量不超上网流量不再收取额外费用费，主叫超时和上网超流量部分加收超时费和超流量费）
月基本费/元
主叫通话/分钟
上网流量/MB
接听
主叫超时（元/分钟）
超出流量（元/MB）
套餐1
49
200
500
免费
0.20
0.3
套餐2
69
250
600
0.15
0.2
（1）6月小王主叫通话时间220分钟，上网流量800MB．按套餐1计费需______元，按套餐2计费需______元；
若他按套餐2计费需129元，主叫通话时间为240分钟，则他上网使用了______MB流量；
（2）若上网流量为540MB，是否存在某主叫通话时间t（分钟），按套餐1和套餐2的计费相等？
若存在，请求出t的值；
若不存在，请说明理由．
四、解答题（本大题共6小题，共43.0分）
18.
（1）（-2）2-（-
）-2+20170×
（-1）2016+|-4|；
（2）3x+
=3-
19.先化简，再求值：
[（x+y）（x-y）-（x-y）2-y（x-2y）]÷
（2x），其中x=
，y=-2．
20.某校举行全体学生“汉字听写”比赛，每位学生听写汉字39个．随机抽取了部分学生的听写结果，绘制成如下的图表．
组别
正确字数x
人数
A
0≤x＜8
10
B
8≤x＜16
15
C
16≤x＜24
25
D
24≤x＜32
m
E
32≤x＜40
n
根据以上信息完成下列问题：
（1）统计表中的m=______，n=______，并补全条形统计图；
（2）扇形统计图中“C组”所对应的圆心角的度数是______；
（3）已知该校共有900名学生，如果听写正确的字的个数少于24个定为不合格，请你估计该校本次听写比赛不合格的学生人数．
21.
如图，△ABC中，D是BC上的一点，AB=10，BD=6，AD=8，AC=17．
（1）判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求△ABC的面积．
22.如图，在△ABC中，DM、EN分别垂直平分AC和BC，交AB于M、N两点，DM与EN相交于点F．
（1）若△CMN的周长为15cm，求AB的长；
（2）若∠MFN=70°
，求∠MCN的度数．
23.如图，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝∠C＝40°
，点D在线段BC上运动（D不与B、C重合），连接AD，作∠ADE＝40°
，DE交线段AC于E．
（1）当∠BDA＝115°
时，∠EDC＝________°
，∠DEC＝________°
点D从B向C运动时，∠BDA逐渐变________（填“大”或“小”）；
（2）当DC等于多少时，△ABD≌△DCE，请说明理由；
（3）在点D的运动过程中，△ADE的形状可以是等腰三角形吗？
若可以，请直接写出∠BDA的度数．若不可以，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】【分析】
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
【解答】
解：
A、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
B、是轴对称图形，故本选项符合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意；
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：
B．
2.【答案】C
【解析】解：
395万用科学记数法表示应为3.95×
106，
C．
科学记数法的表示形式为a×
10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；
当原数的绝对值＜1时，n是负数．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×
10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3.【答案】A
立体图形的左视图是
．
A．
左视图是从左边看所得到的视图，根据左视图所看的位置找出答案即可．
此题主要考查了简单几何体的三视图，关键是掌握三视图所看的位置．
4.【答案】C
A、2+3＜6，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
B、3+4=7，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
C、5+6＞8，能组成三角形，故此选项符合题意；
D、8+7＜16，不能组成三角形，故此选项不符合题意；
根据三角形的三边关系进行分析即可．
此题主要考查了三角形的三边关系，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
5.【答案】C
∵x2•x6=x8≠x12．∴选项A错误；
∵（-6x6）÷
（-2x2）=3x4，∴选项B错误；
∵2a-3a=-a，∴选项C正确；
∵（x-2）2=x2-4x+4，∴选项D错误；
由整式的运算法则分别进行计算，即可得出结论．
本题考查了整式的运算法则；
熟练掌握这是的运算法则是解决问题的关键．
6.【答案】D
作PH⊥OM于M，如图，
∵OP平分∠MON，PA⊥ON，
∴PH=PA=2，
∴点P到OM的距离为2，
∴Q点运动到H点时，PQ最小，即PQ的最小值为2．
D．
作PH⊥OM于M，如图，根据角平分线定理得到PH=PA=2，根据垂线段最短，则Q点运动到H点时，PQ最小，于是得到PQ的最小值为2．
本题考查了角平分线的性质：
角的平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了垂线段最短．
7.【答案】D
A、日光灯管厂要检测一批灯管的使用寿命，应用抽样调查，故A错误；
B、旅客上飞机前的安检，采用普查方式，故B错误；
C、了解深圳市居民日平均用水量，采用抽样调查方式，故C错误；
D、了解深圳市每天的平均用电量，采用抽样调查方式，故D正确．
由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．据此作答．
本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．
8.【答案】C
∵AB∥CD，
∴∠DNM=∠BME=75°
，
∵∠PND=45°
∴∠PNM=∠DNM-∠DNP=30°
根据平行线的性质得到∠DNM=∠BME=75°
，由等腰直角三角形的性质得到∠PND=45°
，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，等腰直角三角形的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
9.【答案】B
此题首先正确理解题意，然后根据题意把握好函数图象的特点，并且善于分析各图象的变化趋势．由于图象是速度随时间变化的图象，而火车从南安站出发，匀加速行驶一段时间后开始匀速行驶，过了一段时间，火车到达下一个车站停下，装完货以后，火车又匀加速行驶，一段时间后再次开始匀速行驶，注意分析其中的“关键点”，由此得到答案．
解：
抓住关键词语：
“匀加速行驶一段时间---匀速行驶---停下（速度为0）---匀加速---匀速”．
故选B．
10.【答案】C
∵（a-b）2+|a2+b2-c2|=0，
∴a-b=0，a2+b2-c2=0，
解得：
a=b，a2+b2=c2，
∴△ABC的形状为等腰直角三角形；
首先根据题意由非负数的性质可得，进而得到a=b，a2+b2=c2，根据勾股定理逆定理可得△ABC的形状为等腰直角三角形．
此题主要考查了勾股定理逆定理以及非负数的性质，关键是掌握勾股定理的逆定理：
如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
11.【答案】B
根据定义，f（2，-3）=（-2，-3），
所以，g（f（2，-3））=g（-2，-3）=（-2，3）．
根据新定义先求出f（2，-3），然后根据g的定义解答即可．
本题考查了点的坐标，读懂题目信息，掌握新定义的运算规则是解题的关键．
12.【答案】A
∵∠DAE=∠BAC=90°
∴∠DAB=∠EAC
∵AD=AE，AB=AC，
∴△DAB≌△EAC，
∴BD=CE，∠ABD=∠ECA，故①正确，
∴∠ABD+∠ECB=∠ECA+∠ECB=∠ACB=45°
，故②正确，
∵∠ECB+∠EBC=∠ABD+∠ECB+∠ABC=45°
+45°
=90°
∴∠CEB=90°
，即CE⊥BD，故③正确，
∴BE2=BC2-EC2=2AB2-（CD2-DE2）=2AB2-CD2+2AD2=2（AD2+AB2）-CD2．故④正确，
只要证明△DAB≌△EAC，利用全等三角形的性质即可一一判断；
本题考查全等三角形的判定和性质、勾股定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考选择题中的压轴题．
13.【答案】
∵9b=32b=10，
∴3b=
∵3a=5，
∴3a-b=3a÷
3b=5
=
故答案为：
先求出3b=
，再根据同底数幂的除法进行变形，再代入求出即可．
本题考查了幂的乘方和同底数幂的除法，能正确法则进行变形是解此题的关键．
14.【答案】
从中随机摸出一个小球，恰好是红球的概率P=
故答案为
根据概率公式解答即可．
本题考查了概率公式：
随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数除以所有可能出现的结果数．
15.【答案】②③④
∴∠3=∠4（两直线平行，内错角相等），
∠B=∠5（两直线平行，同位角相等），
∠B+∠BCD=180°
（两直线平行，同旁内角互补），
②③④．
在复杂的图形中具有相等关系或互补关系的两角，首先要判断它们是否是同位角、内错角或同旁内角，被判断平行的两直线是否由“三线八角”而产生的被截直线．
本题考查了平行线的判定方法，正确识别“三线八角”中的同位角、内错角、同旁内角是正确答题的关键，只有同位角相等、内错角相等、同旁内角互补，才能推出两直线平行．
16.【答案】318±
18
设t=n-90，
∵（n-90）（n-105）=3，
∴t（t-15）=3，
即t2-15t-3=0，解得t=
∴原式=4（n-102）2
=4（t-12）2
=4（t2-24t+144）
=4（15t+3-24t+144）
=4（-9t+147）
=-36t+588
=-18（15±
）+588
=318±
故答案为318±
设t=n-90，则t（t-15）=3，解关于t的方程得到t=
，再变形原式得到原式=4（t-12）2，利用完全平方公式展开得到原式=4（t2-24t+144），再利用整体代入的方法得到原式=4（-9t+147），然后把t的值代入计算即可．
本题考查了完全平方公式：
记住完全平方公式：
（a±
b）2=a2±
2ab+b2．
17.【答案】143
109
900
（1）套餐1：
49+0.2（220-200）+0.3（800-500）
=49+0.2×
20+0.3×
300
=49+4+90
=143．
套餐2：
69+0.2（800-600）
=69+0.2×
200
=69+40
=109．
设上网流量为xMB，则
69+0.2（x-600）=129
解得x=900．
143；
109；
900．
（2）当0≤t＜200时，
49+0.3（540-500）=61≠69
∴此时不存在这样的t．
当200≤t≤250时，
49+0.2（t-200）+0.3（540-500）=69
解得t=240．
当t＞250时，
49+0.2（t-200）+0.3（540-500）=69+0.15（t-250）
解得t=210（舍）．
故若上网流量为540MB，当主叫通话时间为240分钟时，按套餐1和套餐2的计费相等．
（1）根据表中数据分别计算两种计费方式，第三空求上网流量时，可设上网流量为xMB，列方程求解即可；
（2）分0≤t＜200时，当200≤t≤250时，当t＞250时，三种情况分别计算讨论即可．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
18.【答案】解：
（1）原式=4-9+1+4
=0；
（2）方程两边同乘以6得：
18x+3x+3=18-2（2x-1），
整理得：
21x+3=-4x+20，
则25x=17，
x=
【解析】
（1）直接利用零指数幂的性质以及绝对值的性质、负指数幂的性质分别化简得出答案；
（2）直接利用一元一次方程的解法分析得出答案．
此题主要考查了实数运算以及一元一次方程的解法，正确化简各数是解题关键．
19.【答案】解：
原式=（x2-y2-x2-y2+2xy-xy+2y2）÷
2x
=xy÷
y，
当y=-2时，原式=-1．
【解析】直接利用乘法公式化简，进而结合整式的混合运算法则计算得出答案．
此题主要考查了整式的混合运算，正确运用乘法公式是解题关键．
20.【答案】
（1）30，20；
从扇形图可知，B组所占的百分比是15%，D组所占的百分比是30%，E组所占的百分比是20%，则
15÷
15%=100，
100×
30%=30，
20%=20，
则条形统计图如下：
（2）90°
（3）估计这所学校本次听写比赛不合格的
学生人数为：
900×
（10%+15%+25%）
=450人．
（1）从条形图可知，B组有15人，
故答案为m=30，n=20；
条形统计图见答案；
（2）“C组”所对应的圆心角的度数是25÷
360°
（3）见答案．
【分析】
（1）根据条形图和扇形图确定B组的人数环绕所占的百分比求出样本容量，求出m、n的值；
（2）求出C组”所占的百分比，得到所对应的圆心角的度数；
（3）求出不合格人数所占的百分比，求出该校本次听写比赛不合格的学生人数．
本题考查的是频数分布表、条形图和扇形图的知识，利用统计图获取正确信息是解题的关键．注意频数、频率和样本容量之间的关系的应用．
21.【答案】解：
（1）∵BD2+AD2=62+82=102=AB2，
∴△ABD是直角三角形，
∴AD⊥BC，
（2）在Rt△ACD中，CD=
=15，
则S△ABC=
BC•AD=
（BD+CD）•AD=
×
21×
8=84，
故△ABC的面积是84．
（1）根据AB=10，BD=6，AD=8，利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形，从而求解；
（2）利用勾股定理求出CD的长，然后利用三角形面积公式即可得出答案．
此题主要考查学生对勾股定理和勾股定理的逆定理的理解和掌握，解答此题的关键是利用勾股定理的逆定理求证△ABD是直角三角形．
22.【答案】解：
（1）∵DM、EN分别垂直平分AC和BC，
∴AM=CM，BN=CN，
∴△CMN的周长=CM+MN+CN=AM+MN+BN=AB，
∵△CMN的周长为15cm，
∴AB=15cm；
（2）∵∠MFN=70°
∴∠MNF+∠NMF=180°
-70°
=110°
∵∠AMD=∠NMF，∠BNE=∠MNF，
∴∠AMD+∠BNE=∠MNF+∠NMF=110°
∴∠A+∠B=90°
-∠AMD+90°
-∠BNE=180°
-110°
=70°
∵AM=CM，BN=CN，
∴∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，
∴∠MCN=180°
-2（∠A+∠B）=180°
-2×
70°
=40°
.
【解析】本题考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质、等边对等角的性质、三角形的内角和定理，整体思想的利用是解题的关键.
（1）根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AM=CM，BN=CN，然后求出△CMN的周长=AB；
（2）根据三角形的内角和定理列式求出∠MNF+∠NMF，再求出∠A+∠B，根据等边对等角可得∠A=∠ACM，∠B=∠BCN，然后利用三角形的内角和定理列式计算即可得解.
23.【答案】解：
（1）25，
115，
小
；
（2）当DC=2时，△ABD≌△DCE，
理由：
∵∠C=40°
∴∠DEC+∠EDC=140°
又∵∠ADE=40°
∴∠ADB+∠EDC=140°
，
∴∠ADB=∠DEC，
又∵AB=DC=2，
∴△ABD≌△DCE（AAS）；
（3）当∠BDA的度数为110°
或80°
时，△ADE的形状是等腰三角形，
∵∠BDA=110°
时，
∴∠ADC=70°
∴∠DAC=70°
，∠AED=∠C+∠EDC=30°
+40°
∴∠DAC=∠AED，
∴△ADE的形状是等腰三角形；
∵当∠BDA的度数为80°
∴∠ADC=100°
∴∠DAC=40°
∴∠DAC=∠ADE，
∴△ADE的形状是等腰三角形．
此题主要考查了等腰三角形的性质以及全等三角形的判定等知识，熟练地应用等腰三角形的性质是解决问题的关键．
（1）根据∠BDA=115°
以及∠ADE=40°
，即可得出∠EDC=180°
-∠ADB-∠ADE，进而求出∠DEC的度数，
（2）当DC=2时，利用∠DEC+∠EDC=140°
，∠ADB+∠EDC=140°
，求出∠ADB=∠DEC，再利用AB=DC=2，即可得出△ABD≌△DCE，
（3）当∠BDA的度数为110°
时，△ADE的形状是等腰三角形．
（1）∠EDC=180°
-∠ADB-∠ADE=180°
-115°
-40°
=25°
∠DEC=180°
-∠EDC-∠C=180°
-25°
=115°
∠BDA逐渐变小；
25°
，115°
，小；
（2）见答案；
（3）见答案.
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