黄石市七年级数学寒假提升训练题含答案 14.docx
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黄石市七年级数学寒假提升训练题含答案14
黄石市七年级数学寒假提升训练题14
一、选择题（本大题共16小题，共42.0分）
1.如果水位升高2m时水位变化记作+2m，那么水位下降3m时水位变化记作（ ）
A.3mB.-3mC.5mD.-5m
2.木匠师傅锯木料时，一般先在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，这是因为（ ）
A.两点之间，线段最短
B.两点确定一条直线
C.过一点，有无数条直线
D.连接两点之间的线段叫做两点间的距离
3.已知x＝2是关于x的方程3x+a＝0的一个解，则a的值是（）
A.﹣6B.﹣3C.﹣4D.﹣5
4.冬季某天我国三个城市的最高气温分别是-10℃，1℃，-7℃，它们任意两城市中最高温度相差最大的是（ ）
A.3℃B.8℃C.11℃D.17℃
5.已知整式x2+x+2的值是6，那么整式4x2+4x-6的值是（ ）
A.10B.16C.18D.-12
6.下列说法正确的是（ ）
A.
是单项式B.
是五次单项式
C.ab2-2a+3是四次三项式D.2πx的系数是2π，次数是1次
7.下列解方程过程中，变形正确的是（ ）
A.由2x-1=3得2x=3-1B.由2x-3（x+4）=5得2x-3x-4=5
C.由-75x=76得x=-
D.由2x-（x-1）=1得2x-x=0
8.已知甲煤场有煤518吨,乙煤场有煤106吨,为了使甲煤场存煤是乙煤场的2倍,需要从甲煤场运煤到乙煤场,设从甲煤场运煤x吨到乙煤场,则可列方程为（ ）
A.
B.
C.
D.
9.如果多项式x2-7ab+b2+kab-1不含ab项，则k的值为（ ）
A.0B.7C.1D.不能确定
10.若单项式
与2xy4是同类项，则式子（1-a）2019=（ ）
A.0B.1C.-1D.1 或-1
11.有理数a、b在数轴上的位置如图所示，下列各式成立的是（ ）
A.a+b＞0B.a-b＞0C.ab＞0D.
12.如图，将一副三角尺按不同的位置摆放，下列方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A.图①B.图②C.图③D.图④
13.某商人在一次买卖中均以120元卖出两件衣服，一件赚25%，一件赔25%，在这次交易中，该商人（ ）
A.赚16元B.赔16元C.不赚不赔D.无法确定
14.
如图，两个正方形的面积分别为9、4，两个阴影部分的面积分别为S1、S2，（S1＞S2），则S1-S2的值为（ ）
A.5
B.4
C.3
D.2
15.填在如图各正方形中的四个数之间都有一定的规律，按此规律得出a、b的值分别为（ ）
A.10、91B.12、91C.10、95D.12、95
16.
如图，甲乙两人同时沿着边长为30米的等边三角形，按逆时针的方向行走，甲从A以65米/分的速度，乙从B以71米/分的速度行走，当乙第一次追上甲时在等边三角形的（ ）
A.AB边上
B.点B处
C.BC边上
D.AC边上
二、填空题（本大题共4小题，共12.0分）
17.去年某地粮食总产量8090000000吨，用科学记数法表示为______吨．
18.
如图，AB，CD相交于点O，OE⊥AB，垂足为O，∠COE=44°，则∠AOD=______．
19.对于有理数a、b，定义一种新运算“☆”，规定a☆b=a2-|ab|，则3☆（-2）=______．
20.在长为48cm的线段AB上，取一点D，使AD=
AB，C为AB的中点，则CD=______cm．
三、计算题（本大题共2小题，共20.0分）
21.计算：
（1）3×（-4）+18÷（-6）
（2）（-2）2×5+（-2）3÷4．
22.解方程
（1）x+2=6-3x
（2）
四、解答题（本大题共4小题，共46.0分）
23.先化简，再求值：
（1）a-2（a-b2）+（-a+b2），其中a=-2，b=1
（2）3a+（-8a+2）-（3-4a），其中
24.
如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB、OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，求出∠AOD的度数；
（3）画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的______（写出方位角）
25.我市城市居民用电收费方式有以下两种：
（甲）普通电价：
全天0.53元/度；
（乙）峰谷电价：
峰时（早8：
00～晚21：
00）0.56元/度；谷时（晚21：
00～早8：
00）0.36元/度．
估计小明家下月总用电量为200度，
（1）若其中峰时电量为50度，则小明家按照哪种方式付电费比较合适？
能省多少元？
（2）请你帮小明计算，峰时电量为多少度时，两种方式所付的电费相等？
（3）到下月付费时，小明发现那月总用电量为200度，用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，求那月的峰时电量为多少度？
26.我们已学习了角平分线的概念，那么你会用他们解决有关问题吗？
（1）如图1所示，将长方形笔记本活页纸片的一角折过去，使角的顶点A落在A′处，BC为折痕．若∠ABC=55°，求∠A′BD的度数．
（2）在
（1）条件下，如果又将它的另一个角也斜折过去，并使BD边与BA′重合，折痕为BE，如图2所示，求∠2和∠CBE的度数．
（3）如果将图2中改变∠ABC的大小，则BA′的位置也随之改变，那么
（2）中∠CBE的大小会不会改变？
请说明．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：
∵水位升高2m时水位变化记作+2m，
∴水位下降3m时水位变化记作-3m．
故选：
B．
首先审清题意，明确“正”和“负”所表示的意义；再根据题意作答．
此题主要考查了正负数的意义，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，明确什么是一对具有相反意义的量．在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
2.【答案】B
【解析】解：
在木板上画出两个点，然后过这两点弹出一条墨线，此操作的依据是两点确定一条直线．
故选：
B．
依据两点确定一条直线来解答即可．
本题主要考查的是直线的性质，掌握直线的性质是解题的关键．
3.【答案】A
【解析】【分析】
本题主要考查了方程解的定义，方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．
已知x=2是方程的解实际就是得到了一个关于a的方程，解方程即可求得结论．
【解答】
解：
把x=2代入方程得：
6+a=0，
解得：
a=-6．
故选A．
4.【答案】C
【解析】解：
∵|-10|=10＞|-7|=7，
∴-10＜-7，
∴-10＜-7＜1．
∵1-（-10）=11，
∴它们任意两城市中最高温度相差最大的是11℃．
故选：
C．
先比较出各数的大小，再求出最高温与最低温的差即可．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知负数比较大小的法则是解答此题的关键．
5.【答案】A
【解析】解：
∵x2+x+2=6，
∴x2+x=4．
∴4x2+4x=16．
∴4x2+4x-6=16-6=10．
故选：
A．
先求得x2+x的值，然后再求得4x2+4x的值，最后求得代数式的值即可．
本题主要考查的是求代数式的值，求得4x2+4x的值是解题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：
A、
不是单项式，故此选项不合题意；
B、-
a2b3c是六次单项式，故此选项不合题意；
C、ab2-2a+3是三次三项式，故此选项不合题意；
D、2πx的系数是2π，次数是1次，正确．
故选：
D．
直接利用单项式的定义以及多项式的次数和项数的定义分别分析得出答案．
此题主要考查了多项式和单项式，正确把握相关定义是解题关键．
7.【答案】D
【解析】解：
A、不对，因为移项时没有变号；
B、不对，因为去括号时4没有乘3；
C、不对，系数化1时，方程两端要同时除以未知数的系数x=-
；
D、正确．
故选D．
方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．
考查解方程的一般过程．方程的变形一般包括去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1等．移项时注意变号．
8.【答案】C
【解析】解：
设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，可得：
518-x=2（106+x），
故选C．
设从甲煤场运煤x吨到乙煤场，根据题意列出方程解答即可．
考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．
9.【答案】B
【解析】解：
∵不含ab项，
∴-7+k=0，
k=7．
故选：
B．
根据题意“不含ab项”故ab项的系数为0，由此可得出k的值．
此题主要考查了多项式，以及合并同类项，关键是掌握一个多项式中不含哪一项，则使哪一项的系数=0．
10.【答案】A
【解析】解：
∵单项式
与2xy4是同类项，
∴2a-1=1，解得a=1，
∴（1-a）2019=0，
故选：
A．
利用同类项的定义求解即可．
本题主要考查了同类项，解题的关键是熟记同类项的定义．
11.【答案】D
【解析】解：
∵由图可知，a＜-1＜0＜b＜1，
∴a+b＜0，故A错误；
a-b＜0，故B错误；
ab＜0，故C错误；
＜0，故D正确．
故选D．
根据各点在数轴上的位置判断出a，b的取值范围，进而可得出结论．
本题考查的是有理数的大小比较，熟知数轴的特点是解答此题的关键．
12.【答案】A
【解析】解：
图①，∠α+∠β=180°-90°，互余；
图②，根据同角的余角相等，∠α=∠β；
图③，根据等角的补角相等∠α=∠β；
图④，∠α+∠β=180°，互补．
故选：
A．
根据平角的定义，同角的余角相等，等角的补角相等和邻补角的定义对各小题分析判断即可得解．
本题考查了余角和补角，是基础题，熟记概念与性质是解题的关键．
13.【答案】B
【解析】解：
设赚了25%的衣服的成本为x元，
则（1+25%）x=120，
解得x=96元，
则实际赚了24元；
设赔了25%的衣服的成本为y元，
则（1-25%）y=120，
解得y=160元，
则赔了160-120=40元；
∵40＞24；
∴赔大于赚，在这次交易中，该商人是赔了40-24=16元．
故选：
B．
此类题应算出实际赔了多少或赚了多少，然后再比较是赚还是赔，赔多少、赚多少，还应注意赔赚都是在原价的基础上．
本题考查了一元一次方程的应用，注意赔赚都是在原价的基础上，故需分别求出两件衣服的原价，再比较．
14.【答案】A
【解析】解：
设空白部分的面积是S，
∵两个正方形的面积分别为9，4，
∴S1=9-S，S2=4-S，
∴S1-S2=（9-S）-（4-S）=9-S-4+S=5．
故选：
A．
设空白部分的面积是S，则S1=9-S，S2=4-S，再求出S1-S2的值即可．
本题考查的是整式的加减，将阴影部分的面积之差转换成整个图形的面积之差是解题的关键．
15.【答案】A
【解析】【分析】
分析前三个正方形，发现“右上角的数=左上角的数+3，左下角的数=左上角的数+4，右下角的数=右上角的数×左下角的数+1”，依此即可得出a、b、c的值．
本题考查了规律型中的数字的变换类，解题的关键是分析正方形中四个数找出它们之间的关系“右上角的数=左上角的数+3，左下角的数=左上角的数+4，右下角的数=右上角的数×左下角的数+1”．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据给定的正方形中的4个数，找出它们之间的关系是关键．
【解答】
解：
分析正方形中的四个数：
∵第一个正方形中0+3=3，0+4=4，3×4+1=13；第二个正方形中2+3=5，2+4=6，5×6+1=31；第三个正方形中4+3=7，4+4=8，7×8+1=57，
∴c=6+3=9，a=6+4=10，b=9×10+1=91．
故选：
A．
16.【答案】A
【解析】【分析】
首先求得乙追上甲所用的时间，然后求得甲所走的路程，从而确定被追上的位置．
本题考查了一元一次方程的应用，解题的关键是求得乙追上甲所用的时间，难度不大．
【解答】
解：
设乙第一次追上甲需要x分钟，根据题意得：
（71-65）x=60，
解得：
x=10，
故甲走的路程为650米，
∵650÷30=21…20，
∴甲此时在AB边上．或者按照乙来考虑，乙走的路程为710米，710÷30=23…20，也说明此时乙在AB边上，
故选A．
17.【答案】8.09×109
【解析】解：
8090000000=8.09×109，
故答案为：
8.09×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
18.【答案】134°
【解析】解：
∵OE⊥AB，
∴∠EOB=90°，
∵∠COE=44°，
∴∠COB=90°+44°=134°，
∴∠AOD=134°，
故答案为：
134°．
首先根据垂直定义可得∠EOB=90°，再根据角的和差关系可得∠COB=134°，再根据对顶角相等可得∠AOD的度数．
此题主要考查了垂线以及对顶角，关键是算出∠EOB的度数，掌握对顶角相等．
19.【答案】3
【解析】解：
原式=32-|3×（-2）|=9-6=3，
故答案为：
3．
根据新定义规定的运算法则计算可得．
本题主要考查有理数的混合运算，解题的关键是掌握有理数的混合运算顺序和运算法则．
20.【答案】8
【解析】解：
由AB=48（cm），AD=
AB，得
AD=
AB=
×48=16（cm）．
由C为AB的中点，得
AC=
AB=
×48=24（cm），
由线段的和差，得
CD=AC-AD=24-16=8（cm），
故答案为：
8．
根据线段间的比例，可得AD的长，根据线段中点的性质，可得AC的长，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两个点间的距离，利用线段中点的性质得出AC的长，利用线段的和差，可得答案．
21.【答案】解：
（1）3×（-4）+18÷（-6）
=-12+（-3）
=-15；
（2）（-2）2×5+（-2）3÷4
=4×5+（-8）÷4
=20+（-2）
=18．
【解析】
（1）根据有理数的运算法则，先算乘除，然后计算加减，即可得出结果．
（2）根据有理数的运算法则先算乘方，然后计算乘除，最后求和即可得出答案．
题目考查了有理数的混合运算，解决此类问题的关键是掌握有理数混合运算的法则，题目整体较为简单，适合随堂训练．
22.【答案】解：
（1）x+3x=6-2，
4x=4，
x=1．
（2）
，
3（3y-1）-12=2（5y-7），
9y-3-12=10y-14，
y=-1．
【解析】
（1）移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
（2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可求解．
本题考查了解一元一次方程，解一元一次方程的一般步骤：
去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，这仅是解一元一次方程的一般步骤，针对方程的特点，灵活应用，各种步骤都是为使方程逐渐向x=a形式转化．
23.【答案】解：
（1）原式=a-2a+2b2-a+b2
=-2a+3b2，
当a=-2，b=1时，原式=4+3=7；
（2）原式=3a-8a+2-3+4a
=-a-1，
当a=
时，原式=-
．
【解析】
（1）直接去括号进而合并同类项得出答案；
（2）直接去括号进而合并同类项得出答案．
此题主要考查了整式的加减，正确合并同类项是解题关键．
24.【答案】D在O南偏东15°或北偏东75°
【解析】解：
（1）如图1：
（2）如图2：
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得
180°-∠AOD=3（90°-∠AOD）．
解得∠AOD=45°；
（3）∵∠AOD=45°，
∴D在O南偏东15°或北偏东75°．
故答案为：
D在O南偏东15°或北偏东75°．
（1）根据方向角的度数，可得答案；
（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数；
（3）根据角的和差，可得方向角．
本题考查了作图-应用与设计作图，方向角，利用余角与补角的关系得出∠AOD的度数是解题关键．
25.【答案】解：
（1）按普通电价付费：
200×0.53=106元．
按峰谷电价付费：
50×0.56+（200-50）×0.36=82元．
∴按峰谷电价付电费合算．能省106-82=24元
（2）0.56x+0.36 （200-x）=106
解得x=170
∴峰时电量为170度时，两种方式所付的电费相等．
（3）设那月的峰时电量为x度，
根据题意得：
0.53×200-[0.56x+0.36（200-x）]=14
解得x=100
∴那月的峰时电量为100度．
【解析】
（1）根据两种收费标准，分别计算出每种需要的钱数，然后判断即可．
（2）设峰时电量为x度时，收费一样，然后分别用含x的式子表示出两种收费情况，建立方程后求解即可．
（3）设那月的峰时电量为x度，根据用峰谷电价付费方式比普通电价付费方式省了14元，建立方程后求解即可．
本题考查了一元一次方程的应用，解答本题的关键是正确表示出两种付费方式下需要付的电费，注意方程思想的运用．
26.【答案】解：
（1）∵∠ABC=55°，
∴∠A′BC=∠ABC=55°，
∴∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC
=180°-55-55°
=70°；
（2）由
（1）的结论可得∠DBD′=70°，
∴
=
=35°，
由折叠的性质可得，
∴∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=
×180°=90°；
（3）不变，
由折叠的性质可得，
，∠2=∠EBD=
∠DBD′，
∴∠1+∠2=
=
=90°，
不变，永远是平角的一半．
【解析】
（1）由折叠的性质可得∠A′BC=∠ABC=55°，由平角的定义可得∠A′BD=180°-∠ABC-∠A′BC，可得结果；
（2）由
（1）的结论可得∠DBD′=70°，由折叠的性质可得
=
=35°，由角平分线的性质可得∠CBE=∠A′BC+∠D′BE=
×180°=90°；
（3）由折叠的性质可得，
，∠2=∠EBD=
∠DBD′，可得结果．
本题主要考查了角平分线的定义，根据角平分线的定义得出角的度数是解答此题的关键．
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