二元一次方程组应用题分类复习胡.docx

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二元一次方程组应用题分类复习胡

二元一次方程组应用题

（分配调运问题）某校师生到甲、乙两个工厂参加劳动，如果从甲厂抽9人到乙厂，则两厂的人数相同；如果从乙厂抽5人到甲厂，则甲厂的人数是乙厂的2倍，到两个工厂的人数各是多少？

解：

设到甲工厂的人数为x人，到乙工厂的人数为y人

题中的两个相等关系：

1、抽9人后到甲工厂的人数=到乙工厂的人数

可列方程为：

x-9=

2、抽5人后到甲工厂的人数=

可列方程为：

（行程问题）甲、乙二人相距6km，二人同向而行，甲3小时可追上乙；相向而行，1小时相遇。

二人的平均速度各是多少？

解：

设甲每小时走x千米，乙每小时走y千米

题中的两个相等关系：

1、同向而行：

甲的路程=乙的路程+

可列方程为：

2、相向而行：

甲的路程+=

可列方程为：

（百分数问题）某市现有42万人口，计划一年后城镇人口增加0.8％，农村人口增加工厂1.1％,这样全市人口将增加1％，求这个市现在的城镇人口与农村人口？

解：

这个市现在的城镇人口有x万人，农村人口有y万人

题中的两个相等关系：

1、现在城镇人口+=现在全市总人口

可列方程为：

2、明年增加后的城镇人口+=明年全市总人口

可列方程为：

（1+0.8％）x+=

（分配问题）某幼儿园分萍果，若每人3个，则剩2个，若每人4个，则有一个少1个，问幼儿园有几个小朋友？

解：

设幼儿园有x个小朋友，萍果有y个

题中的两个相等关系：

1、萍果总数=每人分3个+

可列方程为：

2、萍果总数=可列方程为：

（浓度分配问题）要配浓度是45%的盐水12千克，现有10%的盐水与85%的盐水，这两种盐水各需多少？

解：

设含盐10%的盐水有x千克，含盐85%的盐水有y千克。

题中的两个相等关系：

1、含盐10%的盐水中盐的重量+含盐85%的盐水中盐的重量=

可列方程为：

10%x+=

2、含盐10%的盐水重量+含盐85%的盐水重量=

可列方程为：

x+y=

（金融分配问题）需要用多少每千克售4.2元的糖果才能与每千克售3.4元的糖果混合成每千克售3.6元的杂拌糖200千克？

解：

设每千克售4.2元的糖果为x千克，每千克售3.4元的糖果为y千克

题中的两个相等关系：

1、每千克售4.2元的糖果销售总价+=

可列方程为：

2、每千克售4.2元的糖果重量+=

可列方程为：

（几何分配问题）如图：

用8块相同的长方形拼成一个宽为48厘米的大长方形，每块小长方形的长和宽分别是多少？

解：

设小长方形的长是x厘米，宽是y厘米

题中的两个相等关系：

1、小长方形的长+=大长方形的宽

可列方程为：

2、小长方形的长=

可列方程为：

（材料分配问题）一张桌子由桌面和四条脚组成，1立方米的木材可制成桌面50张或制作桌脚300条，现有5立方米的木材，问应如何分配木材，可以使桌面和桌脚配套？

解：

设

题中的两个相等关系：

1、制作桌面的木材+=

可列方程为：

2、所有桌面的总数：

所有桌脚的总数=

可列方程为：

（和差倍问题）一个两位数，十位上的数字比个位上的数字大5，如果把十位上的数字与个位上的数字交换位置，那么得到的新两位数比原来的两位数的一半还少9，求这个两位数？

解：

设个位数字为x，十位数字为y。

题中的两个相等关系：

1、个位数字=-5，可列方程为：

2、新两位数=可列方程为：

（分配调运）一批货物要运往某地，货主准备租用汽运公司的甲、乙两种货车，已知过去租用这两种汽车运货的情况如左表所示，现租用该公司5辆甲种货车和6辆乙种货车，一次刚好运完这批货物，问这批货物有多少吨？

解：

设

题中的两个相等关系：

1、第一次：

甲货车运的货物重量+=36

可列方程为：

2、第二次：

甲货车运的货物重量+=26

可列方程为：

实际问题与二元一次方程组应用题练习

1、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

2、已知方程y=kx+b的两组解是

则k=b=

3某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

4、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是

5、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

6、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm

7、某校运动员分组训练，若每组7人，余3人；若每组8人，则缺5人；设运动员人数为x人，组数为y组，则列方程组为（）

8、一只轮船顺水速度为40千米/时,逆水速度为26千米/时,则船在静水的速度是

_______,水流速度是____.

9、一辆汽车从A地出发,向东行驶,途中要过一座桥,使用相同的时间,如果车速是每小时60千米,就能越过桥2千米;如果车速是每小时50千米,就差3千米才能到桥,则A地与桥相距_____千米,用了小时.（考虑问题时,桥视为一点）

10、一块矩形草坪的长比宽的2倍多10m，它的周长是132m，则宽和长分别为_____．

11、一批书分给一组学生，每人6本则少6本，每人5本则多5本，该组共有_____名学生，这批书共有_______本．

12、某年级有学生246人，其中男生比女生人数的2倍少3人，求男、女生各有多少人．设女生人数为x人，男生人数为y，则可列出方程组_______．

13、甲、乙两条绳共长17m，如果甲绳减去

，乙绳增加1m，两条绳长相等，求甲、乙两条绳各长多少米．若设甲绳长x（m），乙绳长y（m），则可列方程组（）．

14、已知长江比黄河长836km，黄河长度的6倍比长江长度的5倍多1284km．设长江、黄河的长度分别为x（km），y（km），则可列出方程组．

15、班上有男女同学32人，女生人数的一半比男生总数少10人，若设男生人数为x人，女生人数为y人，则可列方程组为

16、甲乙两数的和为10，其差为2，若设甲数为x，乙数为y，则可列方程组为

17、已知方程y=kx+b的两组解是

则k=b=

18、某工厂现在年产值是150万元，如果每增加1000元的投资一年可增加2500元的产值，设新增加的投资额为x万元，总产值为y万元，那么x,y所满足的方程为

20、学校购买35张电影票共用250元，其中甲种票每张8元，乙种票每张6元，设甲种票x张，乙种票y张，则列方程组，方程组的解是

21、一根木棒长8米，分成两段，其中一段比另一段长1米，求这两段的长时，设其中一段为x米，另一段为y，那么列的二元一次方程组为

22、一个矩形周长为20cm，且长比宽大2cm，则矩形的长为cm，宽为cm

23、七

（2）班有任课教师6名,学生30名,其中男生占全班学生的60％，若画出该班全体师生人数的扇形统计图,男生所占的扇形的圆心角为.

24、小利持250元钱到一超市购买一物品,发现每个物品上标价为2.5元/个,而在超市的促销广告上却标明:

买这种物品达到100个以上（不包括100个）售价为2.4元/个,小利用手中的钱最多可买个这种物品.

25、某同学买８０分邮票与一元邮票共花１６元，已知买的一元邮票比８０分邮票少２枚，设买８０分邮票

枚，则依题意得到方程为（）

26、某种商品的进价为15元，出售时标价是22.5元。

由于市场不景气销售情况不好，商店准备降价处理，但要保证利润率不低于10％，那么该店最多降价_______元出售该商品。

27、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价减20%以96元出售，很快就卖掉了。

则这次生意盈亏情况是（）

A、赚6元B、不亏不赚C、亏4元D、亏24元

28、班级组织有奖知识竞赛，小明用100元班费购买笔记本和钢笔共30件，已知笔记本每本2元，钢笔每支5元，那么小明最多能买钢笔（）

A、20支B、14支C、13支D、10支

29、某商店销售一批服装，每件售价150元，可获利25%，求这种服装的成本价。

设这种服装的成本价为x元，则得到的方程是（）

A、

＝25%B、150－x＝25%C、x＝150×25%D、25%·x=150

30、学校食堂出售两种厚度一样但大小不同的面饼，小饼直径30cm，售价30分，大饼直径40cm，售价40分。

你更愿意买__________饼，原因_____________

31、某书城开展学生优惠活动，凡一次性购书不超过200元的一律九折优惠，超过200元的其中200元按九折算，超过的部分按八折算。

某学生一次去购书付款72元，第二次又去购书享受了八折优惠，他查看了所买书的定价，发现两次共节省了34元钱。

则该学生第二次购书实际付款_________________________元。

32、某原料供应商对购买其原料的顾客实行如下优惠办法：

（1）一次购买金额不超过1万元的不予优惠；

（2）一次购买金额超过1万元，但不超过3万元的九折优惠；（3）一次购买金额超过3万元，其中3万元九折优惠，超过3万元的部分八折优惠。

某厂因库存原因，第一次在该供应商处购买原料付款7800元，第二次购买付款26100元。

如果他是一次性购买同样的原料，可少付款（）

A、1460元B、1540元C、1560元D、2000元

33、七年级足球循环赛中,规定胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.现在七

（一）班已赛8场,获19分.那么七

（一）班现在的战况是____________________（说明:

填"胜几场,平几场,负几场”）

（和差倍问题）1，学校的篮球比足球数的2倍少3个，篮球数与足球数的比为3：

2，求这两种球队各是多少个？

2，一次篮、排球比赛，共有48个队，520名运动员参加，其中篮球队每队10名，排球队每队12名，篮、排球各有______队、_______队参赛。

3，有甲、乙两种金属，甲金属的16分之一和乙金属的33分之一重量相等，而乙金属的55分之一比甲金属的40分之一重7克，则两种金属各重_____、_______克.

4，某厂第二车间的人数比第一车间的人数的五分之四少30人.如果从第一车间调10人到第二车间，那么第二车间的人数就是第一车间的四分之三.问这两个车间各有多少人？

5，今年，小李的年龄是他爷爷的五分之一.小李发现，12年之后，他的年龄变成爷爷的三分之一.试求出今年小李的年龄.

6，小明和小亮做加法游戏，小明在一个加数后面多写了一个0，得到的和为242；而小亮在另一个加数后面多写了一个0，得到的和为341，原来两个加数分别是多少？

3，游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳帽。

如果每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的游泳帽比红色的多1倍，你知道男孩与女孩各有多少人吗？

（工程问题）1，一条公路，第一天修了全程的8分之一多5米；第二天修了全程的5分之一少14米，还剩63米，求这条公路有多长？

2，某检测站要在规定时间内检测一批仪器，原计划每天检测30台这种仪器，则在规定时间内只能检测完总数的七分之三；现在每天实际检测40台，结果不但比原计划提前了一天完成任务，还可以多检测25台.问规定时间是多少天？

这批仪器共多少台？

（行程问题）1，一条船顺流航行，每小时行20千米；逆流航行每小时行16千米。

那么这条轮船在静水中每小时行千米？

2,从甲地到乙地的路有一段上坡、一段平路与一段3千米长的下坡，如果保持上坡每小时走3千米，平路每小时走4千米，下坡每小时走5千米，那么从甲到乙地需90分，从乙地到甲地需102分。

甲地到乙地全程是多少？

3,两列火车同时从相距910千米的两地相向出发,10小时后相遇,如果第一列车比第二列车早出发4小时20分,那么在第二列火车出发8小时后相遇,求两列火车的速度.

4,通讯员要在规定时间内到达某地，他每小时走15千米，则可提前24分钟到达某地；如果每小时走12千米，则要迟到15分钟。

求通讯员到达某地的路程是多少千米？

和原定的时间为多少小时？

（分配问题）1,一级学生去饭堂开会,如果每4人共坐一张长凳,则有28人没有位置坐,如果6人共坐一张长凳,求初一级学生人数及长凳数.

2,运往灾区的两批货物，第一批共480吨，用8节火车车厢和20辆汽车正好装完；第二批共运524吨，用10节火车车厢和6辆汽车正好装完，求每节火车车厢和每辆汽车平均各装多少吨？

3,若干学生住宿，若每间住4人则余20人，若每间住8人，则有一间不空也不满，问宿舍几间,学生多少人？

4,将若干练习本分给若干名同学，如果每人分４本，那么还余２０本；如果每人分８本，那么最后一名同学分到的不足８本，求学生人数和练习本数。

（配套问题）用白铁皮做罐头盒。

每张铁皮可制盒身16个，或制盒底43个，一个盒身与两个盒底配成一套罐头盒。

现有150张白铁皮，用多少张制盒身，多少张制盒底，可以刚好配套？

（分配工程问题）现要加工400个机器零件，若甲先做1天，然后两人再共做2天，则还有60个未完成；若两人齐心合作3天，则可超产20个.问甲、乙两人每天各做多少个零件？

分析：

工作时间×工作效率=工作量

（金融问题）1，某人用24000元买进甲,乙两种股票,在甲股票升值15%,乙股票下跌10%时卖出,共获利1350元,试问某人买的甲,乙两股票各是多少元？

2，有甲乙两种债券年利率分别是10%与12%,现有400元债券,一年后获利45元,问两种债券各有多少？

课题：

分段计价问题

例1：

某市出租汽车3千米起步价10元，行驶3千米以后，每千米收费2元（不足1千米按1千米计算）。

王明和李鸿要到离学校15千米的博物馆为同学们联系参观适宜。

为了尽快到达博物馆，他们想乘坐出租汽车。

如果他们只有30元，那么他们乘坐的出租汽车能到达博物馆吗？

（不计等候时间）

（一）分析：

1、“出租汽车3千米起步价10元”是什么意思？

2、当乘坐出租车走了2千米时，应付元；当乘坐出租车走了5.2千米时，应付元。

（x≤3）

3、当乘坐出租车走了x千米时，应付费用=（x＞3）（用含x的代数式填空）

（二）列方程解决问题：

（请尝试用两种方法解题）

例2：

出租汽车4千米起价10元，行驶4千米以后，每千米收费1.2元（不足1千米按1千米计算）。

李红乘坐出租车下车时付给司机16元（不计等候时间）。

问李红乘坐出租车行驶了多少千米？

例3：

某城市按以下规定收取每月的煤气费：

用煤气如果不超过60立方米，按每立方米0.8元收费，如果超过60立方米，超过部分按每立方米1.2元收费，已知某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，求该用户4月份应交的煤气费。

分析：

1、若用燃气50立方米，需交费元，平均每立方米元，若用燃气70立方米，需交费元，平均每立方米元。

（x≤60）（用含x的代数式填空）

2、若用燃气x立方米，应付费用=（x＞60）（用含x的代数式填空）

3、某用户4月份的煤气费平均每立方米0.88元，说明什么呢？

4、若设该用户4月份用了x立方米燃气，则需交费多少元？

（1）用含0.88的式子表示为元（用含x的式子填空）；

（2）用分段收费的方法表示为元（用含x的式子填空）。

5、若设该用户4月份的煤气费为x元，则该用户4月份用了多少立方米燃气？

请用两种方法表示

（1）立方米；

（2）立方米。

（二）列方程解决问题：

（请尝试用两种方法解题）

法1：

法2：

例4：

我市为鼓励节约用水，对自来水的收费标准作如下规定：

每月用水不超过10吨部分按4.5元/吨收费，超过10吨而不超过20吨部分按8元/吨收费，超过20吨部分按10元/吨,某月甲用户比乙用户多交水费37.5元，已知乙用户交水费31.5元。

问：

（1）甲乙两户该月各用水多少吨？

（2）用25吨水应交多少元水费？

例5．市政府根据社会需要，对自来水价格举行了听证会，决定从今年4月份起对自来水价格进行调整．调整后生活用水价格的部分信息如下表：

用水量（m3）

单价（元/m3）

5m3以内（包括5m3）的部分

2

5m3以上的部分

x

已知5月份小晶家和小磊家分别交水费19元、31元，且小磊家的用水量是小晶家的用水量的1.5倍．

请你通过上述信息，求出表中的x.

例6.合肥市物价局下发了《关于调整合肥市城市供水价格的通知》，本通知规定自今年6月1日起执行现行水价标准（见下表）．

用水类别

基本水价

（元/吨）

代收污水

处理费

（元/吨）

代收水资源费

（元/吨）

综合水价

（元/吨）

居民生活、行

政事业用水

基数内

1.80

0.90

0.50

3.20

基数外一档

2.70

0.90

0.50

4.10

基数外二档

3.70

0.90

0.50

5.10

工业生产用水

…

…

…

…

…

（1）由上表可以看出：

基数内用水的基本水价为1.80元/吨；基数外一档[即超基数50%（含）以内的部分]的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_______元；基数外二档（即超基数50%以外的部分）的基本水价在基数内基本水价的基础上，每立方米加收_________元；

（2）若王慧敏家基数内用水为每月6吨，6月份她家用水12吨，那么她家5月份应交水费（按综合水价计算）多少元？

若她家计划7月份水费不超过30元，那么7月份最多用水多少吨？

（精确到0.01）

例7、国家规定个人发表文章、出版著作所获稿费应纳税，其计算方法是：

①稿费不高于800元的免税；

②稿费高于800元，但不高于4000元的，应缴税超过800元的那一部分的14％；

③稿费高于4000元的，应缴税全部稿费的11％。

（1）若秦老师获得的稿费为2000元，他应缴税元。

（2）若秦老师获得的稿费为5000元，他应缴税元。

（3）若秦老师出版一部著作获得一笔稿费，他缴了550元的税，秦老师的这笔稿费是多少元？

例8解老师家想安装宽带上网，他到电信和铁通两家公司咨询得知自费标准如下：

电信公司：

2兆宽带每月120小时（含）以内，费用为50元，超过120小时每分钟按0.05元收取。

铁通公司：

2兆宽带每月130小时（含）以内，费用为62元，超过130每分钟为0.08元收取。

若解老师家准备每月的上网费用为100元，那么他选择哪家公司可以享受更多的上网时间？

为什么？

若小明家上网时间为130小时以上，那么他该选择哪家公司更便宜？

为什么？

例8.新才教育咨询公司有A、B两种型号的商品需运出，这两种商品的体积和质量分别如下表所示：

（1）已知一批商品有A、B两种型号，体积一共是20m3,质量一共是10.5吨，求A、B两种型号商品各有几件？

（2）物流公司现有可供使用的货车每辆额定载重3.5吨，容积为6m3,其收费方式有以下两种：

①按车收费：

每辆车运输货物到目的地收费600元；

②按吨收费：

每吨货物运输到目的地收费200元.

要将

（1）中的商品一次或分批运输到目的地，宏远商贸公司应如何选择运送、付费方式运费最少?

并求出该方式下的运费是多少元？

例9.4.2011年3月11日下午，日本东北部地区发生里氏9级特大地震和海啸灾害，造成重大人员伤亡和财产损失。

强震发生后，中国军队将筹措到位的第一批次援日救灾物资打包成件，其中棉帐篷和毛巾被共320件，毛巾被比棉帐篷多80件．

（1）求打包成件的棉帐篷和毛巾被各多少件？

（2）现计划租用甲、乙两种飞机共8架，一次性将这批棉帐篷和毛巾被全部运往日本重灾区宫城县．已知甲种飞机最多可装毛巾被40件和棉帐篷10件，乙种货车最多可装毛巾被和棉帐篷各20件．则安排甲、乙两种飞机时有几种方案？

请你帮助设计出来．

（3）在第

（2）问的条件下，如果甲种飞机每架需付运输费4000元，乙种飞机每架需付运输费3600元．应选择哪种方案可使运输费最少？

最少运输费是多少元？

例10.2011年我国云南盈江发生地震，某地民政局迅速地组织了30吨饮用水和13吨粮食的救灾物资，准备租用甲、乙两种型号的货车将它们快速地运往灾区.已知甲型货车每辆可装饮用水5吨和粮食1吨，乙型货车每辆可装饮用水3吨和粮食2吨.已知可租用的甲种型号货车不超过4辆。

（1）若一共租用了9辆货车，且使救灾物资一次性地运往灾区，共有哪几种运货方案？

（2）若甲、乙两种货车的租车费用每辆分别为4000元、3500元,在

（1）的方案中，哪种方案费用最低？

最低是多少？