最新浙教版九年级上册同步习题44 两个三角形相似的判定.docx

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最新浙教版九年级上册同步习题44两个三角形相似的判定

新浙教版九年级上册同步习题：

4.4两个三角形相似的判定

一、选择题（共10小题；共50分）

1.如图，四边形的对角线，相交于，且将这个四边形分成①②③④四个三角形．若，则下列结论中一定正确的是

A.①和②相似B.①和③相似C.①和④相似D.②和④相似

2.下列判断中，不正确的是

A.两直角边长分别是，和，的两个直角三角形相似

B.斜边和一直角边长分别是，和，的两个直角三角形相似

C.两条边长分别是，和，的两个直角三角形相似

D.两个等腰直角三角形相似

3.如图所示，有点光源在平面镜上方，若点恰好在点光源的反射光线上，并测得，，，且，则点光源到平面镜的距离的长度为

A.B.C.D.

4.如图，在正方形网格上有个三角形：

①；②；③；④；⑤；⑥．②⑥中与①相似的是

A.②③④B.③④⑤C.④⑤⑥D.②③⑥

5.下列的正方形网格中，小正方形的边长均为，三角形的顶点都在格点上，则与相似的三角形所在的网格图形是

A.B.

C.D.

6.如图，小明在做选择题"如图，四边形中，，，，，则的长为多少"时遇到了困难．小明通过测量发现，试题给出的图形中，，，且各角度符合条件，因此小明猜想下列选项中最可能正确的是

A.B.C.D.

7.如图，是的边上的一点，那么下列四个条件不能单独判定的是

A.B.

C.D.

8.如图，是的边上一点，，，．如果的面积为，那么的面积为

A.B.C.D.

9.若两个扇形满足弧长的比等于它们的半径的比，则称这两个扇形相似．如图所示，如果扇形与扇形是相似扇形，且半径（为不等于的常数），那么下面的四个结论：

①；

②；

③；

④扇形与扇形的面积之比为．

成立的个数为

A.个B.个C.个D.个

10.如图，在中，，于点，于点，为边的中点，连接，，则下列结论：

①；②；③为等边三角形；④当时，．其中正确的个数是 （）

A.个B.个C.个D.个

二、填空题（共10小题；共50分）

11.两边 且夹角 的两个三角形相似．利用这种方法判定两个三角形相似时，寻找的条件必须满足“两边夹一角”，如果改为“两边与一组对应角相等”，这两个三角形就不一定相似了．

12.如图，在中，，点在上．要使，可添加的一个条件是 ．

13.的三边长分别为，，，的两边长分别为，，当的第三边长为 时，．

14.如图，在四边形中，，，，，，如果边上的点，使得以，，为顶点的三角形与，，为顶点的三角形相似，这样的点有 个．

15.在中，，是边上的高，并且，则的度数为 ．

16.如图，在平面直角坐标系中，点为轴上的一点，且点坐标为，过点的直线轴，点为直线上的一动点，连接，交直线于点，则的值为 ．

17.已知的三边长分别为，，，的两边长分别为和，要判定，那么的第三边长应为 ．

18.如下图，矩形纸片中，，，点是边上的动点．现将纸片折叠，使点与点重合，折痕与矩形边的交点分别为，．

（1）当点恰好为的中点时，折痕的长度为 ；

（2）设，要使折痕始终与边，有交点，的取值范围是 ．

19.如图，在中，，，，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，动点从点开始沿边向点以每秒个单位长度的速度运动，连接，点，分别从点，同时出发，当其中一点到达端点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为秒（）．

（1）当 秒时，点，，所构成的三角形与相似．

（2）在整个运动过程中，线段的中点所经过的路程长为 ．

20.如图，在平面直角坐标系中，已知点，的坐标分别，，是的中点，过作轴的垂线垂足为．动点从点出发，沿向匀速运动，过点做轴的垂线，垂足为，连接，．当所在直线与所在直线第一次垂直时，点的坐标为 ．

三、解答题（共5小题；共65分）

21.如图，在锐角三角形中，，上的高，相交于点，写出图中的两对相似三角形．

22.如图，在中，，，是两条高．求证；．

23.如图，四边形和四边形都是矩形，且点恰好在上．若，，则 ．

24.网格图中每个方格都是边长为的正方形．若，，，，，都是格点，试说明．

25.阅读下面材料：

小骏遇到这样一个问题：

画一个和已知矩形面积相等的正方形．

小骏发现：

延长到，使得，以为直径作半圆，过点作的垂线，交半圆于点，以为边作正方形，则正方形即为所求．

请回答：

，和的数量关系为 ．

参考小骏思考问题的方法，解决问题：

画一个和已知平行四边形面积相等的正方形，并写出画图的简要步骤．

答案

第一部分

1.B2.C3.C4.B5.B

6.A7.C8.D9.D10.D

第二部分

11.成比例；相等

12.答案不唯一．如或等．

13.

14.

15.

16.

17.

18.

（1）；

（2）

19.；

20.

第三部分

21.，．

22.，是两条高，

，，

，

，

，

，

，

，

，

，

．

23.

24.，，，，，，

，

．

25.．

解决问题：

方法一：

过点作于点，延长到，使得，以为直径作半圆，过点作垂线，交半圆于点，以为边作正方形，正方形即为所求．

方法二：

如图，过点作于点，过点作交延长线于点，将平行四边形转化为等面积矩形，后同小骏的画法．