七2单元17.docx
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七2单元17
编号:
7s2012.1数怎么不够用了班级组号姓名
学习目标:
1.借助生活中的实例理解有理数的意义,体会负数引入的必要性和有理数应用的广泛性
2.会判断一个数是正数还是负数,能有正负数表示生活中具有相反意义的量。
3.培养学生树立分类讨论的思想.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重点:
正负数的意义,有理数的分类。
学习难点:
正、负数的意义以及在表示相反意义的量中的应用。
预习指导:
1.先精读一遍教材P2~P4,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。
学习环节:
一、自学导航:
(一)旧知回顾
1.小学里已经学过哪些类型的数?
2.某市某一天的最高温度是零上5℃,最低温度是零下5℃.要表示这两个温度,如果只用小学学过的数,都记作5℃,就不能把它们区别清楚.它们是具有相反意义的两个量.怎样区别相反意义的量才好呢?
(二)探索新知1.什么叫做正数?
什么叫做负数?
2.如何用正、负数表示具有相反意义的量?
数0表示量的意义是什么?
举例说明
3.什么是整数?
什么是分数?
4.什么是有理数?
5.有理数的分类
(1)按定义:
(2)按有理数的性质:
6.在有理数范围内,正数和零统称为非负数.什么是非正数?
什么是非正整数?
二、合作探究:
你会做下面的题吗?
1.如果把向北的方向规定为正,那么走3.5千米,走-1.2千米,走0千米的意义各是什么?
2.把下列各数分别填在相应的表示集合的圈里.
分析:
自然数包括正整数和0,非正数的集合包含负数和零.应注意有限小数和无限循环小数都可以写成分数的形式,都是有理数.
三、学以致用
1.下面说法中正确的是( )
A.“向东5米”与“向西10米”不是相反意义的量;
B.如果汽球上升25米记作+25米,那么-15米的意义就是下降-15米;
C.如果气温下降6℃记作-6℃,那么+8℃的意义就是零上8℃;
D.若将高1米设为标准0,高1.20米记作+0.20米,那么-0.05米所表示的高是0.95米.
2.下列说法中正确的是()
A.整数又叫自然数B.0是整数
C.一个数不是正数就是负数D.0不是自然数
3.下面说法中,不正确的是( )
A.在有理数中,零的意义仅表示没有; B.0不是正数,也不是负数,但是有理数;
C.0是最小的整数; D.0不是偶数.
4.将下列各数分别填入大括号里:
5,
,2003,
,6.8,0,
,
,
,
。
正数集合{}整数集合{}
负数集合{}分数集合{}
四、反思回顾:
咱们自学完课本,完成了导学案,请对老师谈谈你的收获,还有什么困惑吗?
五、当堂检测:
编号:
7s2022.2数轴班级组号姓名
学习目标:
1.使学生正确理解数轴的意
义,掌握数轴的三要素;
2.使学生学会由数轴上的已知点说出它所表示的数,能将有理数用数轴上的点表示出来;
3.使学生初步理解数形结合的思想方法.
4.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重点:
初步理解数形结合的思想方法,正确掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数.
学习难点:
正
确理解有理数与数轴上点的对应关系.
预习指导:
1.先精读一遍教材P2~P4,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。
学习环节:
一、自学导航:
1.观察的温度计,读温度.分别是°C、°C、°C.
2.在一条东西向的马路上,有一个汽车站,汽车站东3m和7.5m处分别有一棵柳树和一棵杨树,汽车站西3m和4.8m处分别有一棵槐树和一根电线杆,试画图表示这一
情境?
东
汽车站
3.由上面的两个问题,你受到了什么启发?
能用直线上的点来表示有理数吗?
4.自己动手操作,看看可以表示有理数的直线必须满足什么条件?
引导归纳:
1)、画数轴需要三个条件,即、方向和
2)数轴:
。
三、合作探究:
1.请画好一条数轴
2.利用上面的数轴表示下列有理数
1.5,—2,2,—2.5,
,0.
3.写出数轴上点A,B,C,D,E所表示的数:
思考:
1.原点表示的数是______.
2.原点右边的数是_____,左边的
数是_____.
3.有理数与数轴的关系
4.你觉得数轴上的点表示数的大小与点的位置有关吗?
为什么?
5.相反数的定义?
相反数在数轴上的位置关系?
三、学以致用:
1.关于相反数的叙述错误的是()
A.两数之和为0,则这两个数为相反数
B.如果两数所对应的点到原点的距离相等,这两个数互为相反数
C.符号相反的两个数,一定互为相反数
D.零的相反数为零
2.如果点A、B、C、D所对应的数为a、b、c、d,则a、b、c、d的大小关系为(
)
A.a<c<d<b
B.b<d<a<c
C.b<d<c<aD.d<b<c<a
3.比较大于(填写“>”或“<”号)
(1)-2.1_____1
(2)-3.2_____-4.3(3)-
_____-
(4)-
_____0
4.相反数是它本身的数为_____.
5.请指出下列各数的相反数3,
0,-2
6.写出大于-4.1小于2.5的所有整数,并把它们在数轴上表示出来.
四、反思回顾
五、当堂检测
编号:
7s2032.3绝对值班级组号姓名
学习目标:
1.借助数轴,初步理解绝对值的概念,能求一个数的绝对值,会利用绝对值比较两个负数的大小。
2.通过应用绝对值解决实际问题,体会绝对值的意义和作用。
3.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重点:
正确理解绝对值的概念
学习难点:
负数大小比较
预习指导:
1.先精读一遍教材P2~P4,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。
学习环节:
一、自学导航:
1、请写出三对非零的相反数,并在数轴上表示出来。
2、比较下列几组数的大小。
(口述你的理由)
(1)2和-6
(2)-2和-3(3)-5和0
二、合作探究:
环节一:
了解绝对值的概念及表示方法
学生活动一:
1、根据课本图示,你能回答下面问题吗?
(1)、小兔距原点个单位?
(2)、两只小狗又分别距原点、各单位?
2、绝对值概念。
绝对值:
表示法____。
学生活动二:
1、求出下列数的绝对值
4,-21,
,0,-7.8。
2、归纳总结出一个数的绝对值与这个数的关系:
环节二:
比较数大小
(1)在数轴上表示下列各数,并比较它们的大小:
-2.5,-3,-2,-5;
(2)求出
(1)中各数的绝对值,并比较它们的大小;
(3)你发现了什么?
三、学以致用:
1.比较下列每组数的大小:
(1)-1和-5;
(2)
和-2.7。
(3)(4)
你都用了什么方法啊?
我们交流一下。
2.填空
(1)一个数的绝对值是它本身,那么这个数一定是。
(2)绝对值小于3的整数有个,分别是。
(3)如果一个数的绝对值等于4,那么这个数等于。
3.判断下面的说法是否正确?
请将错误的改正过来。
(1)有理数的绝对值一定比0大;
(2)有理数的相反数一定比0小;
(3)如果两个数的绝对值相等,那么这两个数相等;
(4)互为相反数的两个数的绝对值相等。
四、反思回顾
一层反思回顾
咱们自学完课本,完成了导学案,请对老师谈谈你的收获,还有什么困惑吗?
二层反思回顾
通过我们的讨论交流,展示点评,整理巩固,有什么想法和老师交流吗?
五、当堂检测
编号:
7s2042.4有理数的加法班级组号姓名
学习目标:
1.熟记理解有理数的加法法则,能熟练运用有理数的加法运算。
2.经历探索有理数加法法则过程,掌握运用数轴探索有理数加法的方法。
3.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重点:
理解有理数的加法法则
学习难点:
熟练应用有理数的加法法则
预习指导:
1.先精读一遍教材P2~P4,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。
学习环节:
一、自学导航:
1.应用你所学的知识常识解决以下问题并说明理由
(1)3+2=__-3+(-2)=__
5+3=__-5+(-3)=__
4+6=__-4+(-6)=__
(2)-3+4=__3+(-4)=__
2+(-5)=__-2+5=__
4+(-1)=__-4+1=__
(3)-5+0=__0+5=__
(4)-3+3=__5+(-5)=__
二、合作探究:
议一议:
两个有理数相加和符号应怎样确定?
和的绝对值怎样确定?
一个有理数同0相加是多少?
1、填空:
同号两数相加:
______________;异号两数相加:
_______________________。
一个数同0相加:
____________;互为相反数的两个数相加:
_____________。
2、在下面括号内填上适当的理由
85+(-20)=(85-20)()
-38+(-11)=﹣(38+11)()
-9+9=0()
三、学以致用:
1.算下面各题,并说出每一步的理由
(1)5+(-21)
(2)(+12)+(+78)
(3)6+(-6)(4)0+(-3)
(5)(﹣
)+(﹣
)(6)(﹢2.1)+(﹣1.2)
(2)解:
(+3.2)+(-4.6)
=-(3.2+4.6)
=-7.8
2.下判断列各题计算正确与否错误的改正
(2)解:
+56+(-88)
=88-56
=32
四、反思回顾
如何进行有理数的加法运算,依据是什么?
你记住了吗?
理解了吗?
同学之间交流
五、当堂检测
编号:
7s2052.5有理数的加法班级组号姓名
学习目标:
1.理解有理数加法的运算律,并能熟练运用运算律简化运算。
2.经历探索有理数加法运算律的过程,体验探索归纳的数学方法。
3.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重点:
有理数加法运算律。
学习难点:
灵活运用运算律使运算简便。
预习指导:
1.先精读一遍教材P2~P4,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。
学习环节:
一、自学导航:
(一)旧知回顾
1.说出有理数加法运算的法则:
2.计算下列各题:
(1)-13+0
(2)-3.5+(-6.1)
(3)26+(-83)(4)-3/7+1/5
(二)自主学习:
应用法则进行计算
课本P57做一做:
想一想:
观察以上各题你发现了_______________________________________
再换一些数试试?
请用字母表示加法的交换律、结合律
加法的交换律:
_____________________________________________
加法的结合律:
_________________________________________________
二、合作探究:
(一)1.计算:
31+(-28)+28+9(提示:
你能找到简便的计算方法吗?
说明你的理由)
(二)尝试题:
课本P57有一批食品罐头,标准质量为每听454克,现抽取10听样品进行检测结果如下表(单位:
克)
听数
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
质量
444
459
454
459
454
454
449
454
459
464
这10听罐头的总质量是多少?
基本解法:
简便方法:
提示超过标准质量用正数表示,不是标准质量用负数表示,从而把大数变为小数
三、学以致用:
1.计算下列各小题:
(1)(﹣24)+(﹢58)+(﹣16)
(2)(﹣2.9)+(﹣3.5)+(﹣1.5)+3.6
(3)
+
(﹣
)+(﹣
)+(﹢
)
(4)(﹢2
)+(﹣1
)+(﹣
)+
+(﹣4
)
2.应用
某一次区级的数学竞赛中某校8名参赛,学生的成绩与全区参赛学生数学平均分80分分别为5-28147519-6则该学校参赛学生的数学平均成绩是多少?
四、反思回顾
一层反思回顾
咱们自学完课本,完成了导学案,请对老师谈谈你的收获,还有什么困惑吗?
二层反思回顾
通过我们的讨论交流,展示点评,整理巩固,有什么想法和老师交流吗?
五、当堂检测
编号:
7s2062.6有理数的减法班级组号姓名
学习目标:
1.使学生掌握有理数减法法则并熟练地进行有理数减法运算;
2.培养学生观察、分析、归纳及运算能力.
3.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重点:
有理数减法法则
学习难点:
有理数减法法则
预习指导:
1.先精读一遍教材P2~P4,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。
学习环节:
一、自学导航:
(一)旧知回顾
1.计算:
(1)23+(-17)+6+(-22);
(2)(-2)+3+1+(-3)+2+(-4);(3)(-7)+(-6.5)+(-3)+6.5.
2.化简下列各式符号:
(1)-(-6);
(2)-(+8); (3)+(-7);
(4)+(+4); (5)-(-9); (6)-(+3).
(二)研
究有理数减法法则
问题1
(1)(+10)-(
+3)=______;
(2)(+10)+(-3)=______.
我们会发现:
两式的结果,即
(+10)-(+3)=(+10)+(-3).
学生思考:
减法可以转化成加法运算.但是,这是否具有一般性?
问题2
(1)(+10)-(-3)=______;
(2)(+10)+(+3)=______.
对于
(1),根据减法意义,这就是要
求一个数,使它与-3相加等于+10,这个数是多少?
(2)的结果是多少?
于是,(+10)-(-3)=(+10)+(+3).
至此,学生归纳出有理数减法法则:
减去一个数,等于加上这个数的
.用字母表示
.
注意:
运用此法则时注意“两变”:
一是减法变为加法;二是减数变为其相反数.
二、合作探究:
1.15℃比5℃高多少?
15℃比-5℃高多少?
2.A、B、C三点相对于海平面分别是-13米、-7米、-20米,那么最高的地方比最低的地方高_______米.
3.世界最高峰是珠穆朗玛峰,海拔高度是8848m,陆上最低处是位于亚洲西部的死海湖,湖面海拔高度是-392m.两处高度相差多少?
三、学以致用:
1.计算(口答):
(1)6-9;
(2)(+4)-(-7); (3)(-5)-(-8);
(4)(-4)-9; (5)0-(-5); (6)0-5.
2.计算:
(1)(-3)-(-5);
(2)0-7.(3)18-(-3);(4)(-3)-18;
(5)(-18)-(-3);(6)(-3)-(-18).(7)(-131)-(-129);
(8)6.18-(-2.93).(9)(-
)-(-
)
通过计算上面一组有理数减法算式,引导学生发现:
在小学里学习的减法,差总是小于被减数,在有理数减法中,差不一定小于被减数了,只要减去一个负数,其差就大于被减数.
3. 计算:
(1)(-3)-[6-(-2)];
(2)15-(6-9).
四、反思回顾
一层反思回顾
咱们自学完课本,完成了导学案,请对老师谈谈你的收获,还有什么困惑吗?
二层反思回顾
通过我们的讨论交流,展示点评,整理巩固,有什么想法和老师交流吗?
五、当堂检测
编号:
7s2072.7有理数的加减混合运算班级组号姓名
学习目标:
1.使学生理解有理数的加减法可以互相转化,并了解代数和概念;
2.使学生熟练地进行有理数的加减混合运算;
3.以极度的热情、全力以赴投入学习,享受合作学习的快乐。
学习重点:
准确迅速地进行有理数的
加减混合运算
学习难点:
减法直接转化为加法及混合运算的准确性
预习指导:
1.先精读一遍教材P2~P4,用红笔进行勾画;再针对学案二次阅读教材,并回答问题;
2.找出自己的疑惑和需要讨论的问题,随时记录在下面,准备课上讨论质疑。
学习环节:
一、自学导航
(一)旧知回顾
1.叙述有理数加法法则.2.叙述有理数减法法则.
3.叙述加法的运算律.4.符号“+”和“-”各表达哪些意义?
5.化简:
+(+3);+(-3);-(+3);-(-3).
6.口算:
(1)2-7;
(2)(-2)-7; (3)(-2)-(-7); (4)2+(-7);
(5)(-2)+(-7); (6)7-2; (7)(-2)+7; (8)2-(-7).
二、合作探究:
1.加减法统一成加法算式
以上口算题中
(1),
(2),(3),(6),(8)都是减法,按减法法则可写成加上它们的相反数.同样,(-11)-7+(-9)-(-6)按减法法则应为(-11)+(-7)+(-9)+(+6),这样便把加减法统一成加法算式.几个正数或负数的和称为代数和.
再看16-(-2)+(-4)-(-6)-7写成代数和是16+2+(-4)+6+(-7).
既然都可以写成代数和,加号可以省略,每个括号都可以省略,如:
(-11)-7+(-9)-(-6)=-11-7-9+6,读作“负11,负7,负9,正6的和”,运算上可读作“负11减7减9加6”;
16+2+(-4)+6+(-7)=16+2-4+6-7,读作“正16,正2,负4,正6,负7的和”,运算上读作“16加2减4加6减7”.
例1 把(-20)+(+3)-(+5)-(-7)写成省略括号的和的形式,并把它读出来.
课堂练习
(1)把下面各式写成省略括号的和的形式:
①10+(+4)+(-6)-(-5); ②(-8)-(+4)+(-7)-(+9).
(2)说出式子8-7+4-6两种读法.
2.加法运算律的运用
既然是代数和,当然可以运用有理数加法运算律:
a+b=b+a,(a+b)+c=a+(b+c).
例2 计算-20+3-5+7.
注意这里既交换又结合,交换时应连同数字前的符号一起交换.
例3计算:
(1)-4.2+5.7-8.4+10;
(2)6.1-3.7-4.9+1.8;
三、学以致用:
1.计算
(1)12-(-18)+(-7)-15;
(2)-40-28-(-19)+(-24)-(-32);
2.应用某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆,由于另有任务,每月上班人数不一定相等,实际每月生产量与计划量相比情况如下表(增加为正,减少为负).
月份
一
二
三
四
五
六
增减(辆)
+3
-2
-1
+4
+2
-5
1.生产量最多的一天比生产量最少的一天多生产多少辆?
2.半年内总生产量是多少
?
比计划多了还是少了,增或减多少?
四、反思回顾
一层反思回顾咱们自学完课本,完成了导学案,请对老师谈谈你的收获,还有什么困惑
二层反思回顾
通过我们的讨论交流,展示点评,整理巩固,有什么想法和老师交流吗?
五、当堂检测