初中数学冀教版九年级上册第二十三章 数据分析231 平均数与加权平均数章节测试习题3.docx
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初中数学冀教版九年级上册第二十三章数据分析231平均数与加权平均数章节测试习题3
章节测试题
1.【题文】某同学使用计算器求30个数据的平均数时，错将其中一个数据105输成了15，则由此求出的平均数与实际平均数的差是多少？
【答案】平均数与实际平均数的差是－3.
【分析】本题知道30个数据中的一个的相应误差，求平均数的误差，只需看它对平均数产生的“影响”．
【解答】解：
该数据相差105－15＝90，
∴平均数与实际平均数相差－
＝－3．
答：
求出的平均数与实际平均数的差是－3．
【方法总结】熟练掌握平均数的计算．
2.【题文】某校举办八年级学生数学素养大赛，比赛共设四个项目：
七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原，每个项目得分都按一定百分比折算后记入总分，下表为甲，乙，丙三位同学得分情况（单位：
分）
七巧板拼图
趣题巧解
数学应用
魔方复原
甲
66
89
86
68
乙
66
60
80
68
丙
66
80
90
68
（1）比赛后，甲猜测七巧板拼图，趣题巧解，数学应用，魔方复原这四个项目得分分别按10%，40%，20%，30%折算△记入总分，根据猜测，求出甲的总分；
（2）本次大赛组委会最后决定，总分为80分以上（包含80分）的学生获一等奖，现获悉乙，丙的总分分别是70分，80分．甲的七巧板拼图、魔方复原两项得分折算后的分数和是20分，问甲能否获得这次比赛的一等奖？
【答案】
（1）79.8;
（2）甲能获一等奖.
【分析】
（1）根据求加权平均数的方法就可以直接求出甲的总分；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由条件建立方程组求出其解就可以求出甲的总分而得出结论．
【解答】解：
（1）由题意，得
甲的总分为：
66×10%＋89×40%＋86×20%＋68×30%＝79.8（分）；
（2）设趣题巧解所占的百分比为x，数学运用所占的百分比为y，由题意，得
，
解得：
，
∴甲的总分为：
20＋89×0.3＋86×0.4＝81.1＞80，
∴甲能获一等奖．
3.【题文】已知A、B两地的路程为240千米．某经销商每天都要用汽车或火车将x吨保鲜品一次性由A地运往B地．受各种因素限制，下一周只能采用汽车和火车中的一种进行运输，且须提前预订．
现有货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象（如图1）、上周货运量折线统计图（如图2）等信息如下：
货运收费项目及收费标准表
运输工具
运输费单价
元/（吨•千米）
冷藏费单价
元/（吨•时）
固定费用
元/次
汽车
2
5
200
火车
1.6
5
2280
（1）汽车的速度为 千米/时，火车的速度为 千米/时：
（2）设每天用汽车和火车运输的总费用分别为y汽（元）和y火（元），分别求y汽、y火与x的函数关系式（不必写出x的取值范围），及x为何值时y汽＞y火（总费用＝运输费＋冷藏费＋固定费用）
（3）请你从平均数、折线图走势两个角度分析，建议该经销商应提前为下周预定哪种运输工具，才能使每天的运输总费用较省？
【答案】
（1）60，100；
（2）x＞20；（3）建议预订火车费用较省．
【分析】
（1）根据点的坐标为：
（2，120），（2，200），直接得出两车的速度即可；
（2）根据图表得出货运收费项目及收费标准表、行驶路程s（千米）与行驶时间t（时）的函数图象，得出关系时即可；
（3）根据平均数的求法以及折线图走势两个角度分析得出运输总费用较省方案．
【解答】解：
（1）根据图表上点的坐标为：
（2，120），（2，200），
∴汽车的速度为60千米/时，火车的速度为100千米/时，
故答案为：
60，100；
（2）依据题意得出：
y汽＝240×2x＋
×5x＋200，
＝500x＋200；
y火＝240×1.6x＋
×5x＋2280，
＝396x＋2280．
若y汽＞y火，得出500x＋200＞396x＋2280．
∴x＞20；
（3）上周货运量
＝（17＋20＋19＋22＋22＋23＋24）÷7＝21＞20，
从平均数分析，建议预定火车费用较省．
从折线图走势分析，上周货运量周四（含周四）后大于20且呈上升趋势，建议预订火车费用较省．
4.【题文】保障房建设是民心工程，某市从2008年开始加快保障房建设进程，现统计了该市2008年到2012年这5年新建保障房情况，绘制成如图所示的折线统计图和不完整的条形统计图．
（1）小丽看了统计图后说：
“该市2011年新建保障房的套数比2010年少了．”你认为小丽说法正确吗？
请说明理由；
（2）求补全条形统计图；
（3）求这5年平均每年新建保障房的套数．
【答案】
（1）小丽的说法错误,理由见解析；
（2）补图见解析;（3）784套.
【分析】
（1）根据2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少，并不是建设住房减少，即可得出答案；
（2）根据住房建设增长率求出2008年和2011年建设住房的套数，即可得出答案；
（3）根据
（2）中所求求出平均数即可．
【解答】解：
（1）该市2011年新建保障房的增长率比2010年的增长率减少了，
但是保障房的总数在增加，故小丽的说法错误；
（2）2011年保障房的套数为：
750×（1＋20%）＝900（套），
2008年保障房的套数为：
x（1＋20%）＝600，则x＝500，
如图所示：
（3）这5年平均每年新建保障房的套数为：
（500＋600＋750＋900＋1170）÷5＝784（套），
答：
这5年平均每年新建保障房的套数为784套．
5.【题文】某校为了招聘一批优秀教师，对入选的三名候选人进行技能与专业知识两项考核，现将甲、乙、丙三人的考核成绩统计如下：
（1）如果校方认为教师的教学技能与专业知识水平同等重要，那么候选人 将被录取.
（2）如果校方认为教师的教学技能水平比专业知识水平重要，并且赋予它们6和4的权.计算他们赋权后各自的平均成绩，并说明谁将被录取.
【答案】
（1）甲；
（2）乙.
【分析】
（1）根据平均数的计算公式分别计算出甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案；
（2）根据题意先算出按6和4的甲、乙、丙的平均数，再进行比较，即可得出答案．
【解答】
解：
（1）甲的平均数是：
（85+92）÷2=88.5（分），
乙的平均数是：
（91+85）÷2=88（分），
丙的平均数是：
（80+90）÷2=85（分），
∵甲的平均成绩最高，
∴候选人甲将被录取．
故答案为：
甲．
（2）根据题意得：
甲的平均成绩为：
（85×6+92×4）÷10=87.8（分），
乙的平均成绩为：
（91×6+85×4）÷10=88.6（分），
丙的平均成绩为：
（80×6+90×4）÷10=84（分），
因为乙的平均分数最高，
所以乙将被录取．
6.【题文】某景区对5个旅游景点的门票价格进行了调整，据统计，调价前后各景点的游客人数基本不变，有关数据如下表：
（1）该风景区称调整后这5个景点门票的平均收费不变，日平均总收入持平，问风景区是怎样计算的？
（2）另一方面，游客认为调整收费后风景区的日平均总收入相对于调价前，实际增加了约9.4%，问游客是怎样计算的？
（3）你认为风景区和游客哪一个说法较能反映整体实际？
【答案】
（1）见解析；
（2）见解析；（3）见解析.
【分析】
（1）分别计算调整前后的价格的平均数，比较价格上的平均数的变化；
（2）计算出调整前后的日平均收入后，再进行比较；
（3）根据
（1）、
（2）的算法，结合平均数的定义，得出结果．
【解答】解：
（1）风景区是这样计算的：
调整前的平均价格：
=16（元），
调整后的平均价格：
=16（元），
∵调整前后的平均价格不变，平均日人数不变，
∴平均日总收入持平；
（2）游客是这样计算的：
原平均日总收入：
10×1+10×1+15×2+20×3+25×2=160（千元），
现平均日总收入：
5×1+5×1+15×2+25×3+30×2=175（千元），
∴平均日总收入增加了：
×100%≈9.4%；
（3）根据加权平均数的定义可知游客的算法正确，故游客说法较能反映整体实际．
7.【题文】某班进行个人投篮比赛，下表记录了在规定时间内投进
个球的人数分布情况：
已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球；进球4个或4个以下的人平均每人投进2.5个球，问投进3个球和4个球各多少人？
【答案】投进3个球和4个球的分别有9人和3人．
【分析】本题的等量关系是：
各个阶段的进球数×人数的和=总数．依此列出方程求解．
【解答】解：
设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人。
依题意得
整理得
解得
答：
投进3个球的有9人，投进4个球的有3人.
8.【题文】高一某班在入学体检中测得全班同学的平均体重是48kg，其中男同学的平均体重比女同学的平均体重多20%，而女同学人数比男同学人数多20%.男、女同学平均体重各是多少？
【答案】男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重44千克．
【分析】等量关系：
全班同学平均体重是48千克等于男生总体重与女生总体重的和除以总同学数．
根据男同学平均体重比女同学平均体重多20%，可以用男同学的体重表示出女同学的体重；
根据女同学人数比男同学人数多20%，可以用女生人数表示男生人数．
【解答】解：
设女同学平均体重x千克，则男同学平均体重为1.2x千克；设男同学y人，则女同学1.2y人。
根据题意，得：
1.2xy+1.2xy=48（y+1.2y），
整理，得2.4xy=48×2.2y，
∵y≠0,解得x=44（千克）.
∴1.2x=52.8（千克）.
答：
男同学平均体重为52.8千克，女同学平均体重44千克.
9.【题文】在一次英语口试中，已知50分1人、60分2人、70分5人、90分5人、100分1人，其余为82分
已知该班平均成绩为80分，问该班有多少人？
【答案】39人.
【分析】根据加权平均数的计算公式进行计算即可．
【解答】解：
设该班有x人，由题意有
，
解得
，
答：
该班有39人．
10.【题文】某学校设立学生奖学金时规定：
综合成绩最高者得一等奖，综合成绩包括体育成绩、德育成绩、学习成绩三项，这三项成绩分别按1∶3∶6的比例计入综合成绩．小明、小亮两位同学入围测评，他们的体育成绩、德育成绩、学习成绩如下表．请你通过计算他们的综合成绩，判断谁能拿到一等奖？
【答案】小亮
【分析】本题考查了加权平均数的计算，根据加权平均数的定义分别计算两人的加权平均数,然后比较大小即可.
【解答】解：
小明的综合成绩为0.1×96＋0.3×94＋0.6×90＝91.8，
小亮的综合成绩为0.1×90＋0.3×93＋0.6×92＝92.1.
∵92.1＞91.8，
∴小亮能拿到一等奖．
11.【答题】小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为95分、80分、90分，若依次按照60%、30%、10%确定成绩，则小王的成绩是（ ）
A.85.5分 B.90分 C.92分 D.265分
【答案】B
【分析】本题考查了平均数．
【解答】根据加权平均数的求法可以求得小王的成绩，由题意可得，小王的成绩是：
，选B.
12.【答题】我省某市五月份第二周连续七天的空气质量指数分别为：
111、96、47、68、70、77、105，则这七天空气质量指数的平均数是（ ）
A.71.8 B.77 C.82 D.95.7
【答案】C
【分析】本题考查了平均数．
【解答】平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数，因此（111+96+47+68+70+77+105）÷7=82，选C.
13.【答题】学校广播站要招聘1名记者，小亮和小丽报名参加了3项素质测试，成绩如下∶
写作能力
普通话水平
计算机水平
小亮
90分
75分
51分
小丽
60分
84分
72分
将写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，总分变化情况是（ ）
A.小丽增加多 B.小亮增加多
C.两人成绩不变化 D.变化情况无法确定
【答案】B
【分析】本题考查了平均数．
【解答】当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按3∶5∶2计算时，
小亮的成绩是
，
小丽的成绩是
，
当写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分按5∶3∶2计算时，
小亮的成绩是
，
小丽的成绩是
，
故写作能力、普通话水平、计算机水平这三项的总分由原先按3∶5∶2计算，变成按5∶3∶2计算，
小亮的成绩变化是77.7-74.7=3，小丽的成绩变化是69.6-74.4=-4.8，故小亮成绩增加的多，选B．
14.【答题】某住宅小区六月份1日至5日每天用水量变化情况如图所示．那么这5天平均每天的用水量是（ ）
A.30吨 B.31吨 C.32吨 D.33吨
【答案】C
【分析】本题考查了平均数．
【解答】由折线统计图知，这5天的平均用水量为∶
（吨），选C.
15.【答题】某同学用计算器计算30个数据时，错将其中一个数据105输入15，那么由此求出的平均数与实际平均数的差是（ ）
A.3.5 B.3 C.-3 D.0.5
【答案】C
【分析】本题考查了平均数．
【解答】求30个数据的平均数时，错将其中的一个数据105输入成15，即少加了90；
则由此求出的平均数与实际平均数的差是∶-
，选C.
16.【答题】8个数x1，x2，46，41，43，39，37，34的平均数为40，则x1+x2=______．
【答案】80
【分析】本题考查了平均数．
【解答】
，∴x1+x2=80，故答案为：
80．
17.【答题】小青在八年级上学期的数学成绩如下表所示．
平时测验
期中考试
期末考试
成绩
86
90
81
如果学期总评成绩根据如图所示的权重计算，小青该学期的总评成绩是______分．
【答案】84.2
【分析】本题考查了平均数．
【解答】小青该学期的总评成绩为∶86×10%+90×30%+81×60%=84.2（分），故答案为∶84.2．
18.【答题】某校为丰富学生课余生活，举办了艺术周活动，八年级一班的合唱成绩如下表∶
成绩（分）
9.2
9.3
9.6
9.7
9.9
评委（人）
2
2
3
2
1
若去掉一个最高分和一个最低分，则余下数据的平均分是______分．
【答案】9.5
【分析】本题考查了平均数．
【解答】去掉一个最高分9.9分，一个最低分9.2分，
余下数据的平均分为
（分）．故答案为：
9.5．
19.【答题】若两组数x1，x2，…，xn；y1，y2，…，yn，它们的平均数分别为
和
，那么新的一组数∶x1+y1，x2+y2，…，xn+yn的平均数是______．
【答案】
+
【分析】本题考查了平均数．
【解答】由题意知，
，
．∴新数据的平均数为
．
故答案为：
+
．
20.【题文】设一组数据
的平均数为m，求下列各组数据的平均数∶
（1）
；
（1）
．
【答案】见解答．
【分析】本题考查了平均数．
【解答】设一组数据
的平均数是m，
即
，
则
．
（1）∵
，
∴
，
∴
的平均数是
．
（2）∵
，
∴
，
∴
的平均数是
．
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