第二节导线测量的外业工作.docx
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第二节导线测量的外业工作
第二节导线测量
将测区内相邻控制点用直线连接而构成的折线图形，称为导线。
构成导线的控制点，称为导线点。
导线测量就是依次测定各导线边的长度和各转折角值，再根据起算数据，推算出各边的坐标方位角，从而求出各导线点的坐标。
导线测量是建立小地区平面控制网常用的一种方法，特别是在地物分布复杂的建筑区、视线障碍较多的隐蔽区和带状地区，多采用导线测量的方法。
依据测量导线边长和测量转折角的仪器、方法不同，可将导线分为两大类：
一是用经纬仪测量转折角，用钢尺测定导线边长的导线，称为经纬仪导线；二是用光电测距仪测定导线边长，则称为光电测距导线。
一、导线布设形式
1、附合导线
如图7-4所示，导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3点，最后附合到另一已知点C和已知方向CD上，这样的导线称为附合导线。
这种布设形式，具有检核观测成果的作用。
2、闭合导线
如图7-3所示。
导线从已知控制点B和已知方向BA出发，经过1、2、3、4最后仍回到起点B，形成一个闭合多边形，这样的导线称为闭合导线。
闭合导线本身存在着严密的几何条件，具有检核作用。
3．支导线
支导线是由一已知点和已知方向出发，既不附合到另一已知点，又不回到原起始点的导线，称为支导线。
如图7-5，B为已知控制点，αBA为已知方向，1、2为支导线点。
二、导线测量的等级与技术要求
表7-3经纬仪导线的主要技术要求
等级
测图
比例尺
附合导线长度
/m
平均边长
/m
往返丈量差
相对误差
测角中误差
/″
导线全长相对
闭合差
测回数
方位角闭合差
/″
DJ2
DJ6
一级
2500
250
≤1/20000
≤±5
≤1/10000
2
4
≤
二级
1800
180
≤1/15000
≤±8
≤1/7000
1
3
≤
三级
1200
120
≤1/10000
≤±12
≤1/5000
1
2
≤
图根
1；500
500
75
≤1/2000
1
≤
1：
1000
1000
110
1：
2000
2000
180
注：
n为测站数。
表7-4光电测距导线的主要技术要求
等级
测图
比例尺
附合导线长度
/m
平均边长
/m
测距中误差
/mm
测角中误差
/″
导线全长相对
闭合差
测回数
方位角闭合差
/″
DJ2
DJ6
一级
3600
300
≤±15
≤±5
≤1/14000
2
4
≤
二级
2400
200
≤±15
≤±8
≤1/10000
1
3
≤
三级
1500
120
≤±15
≤±12
≤1/6000
1
2
≤
图根
1；500
900
80
≤1/4000
1
≤
1：
1000
1800
150
1：
2000
3000
250
注：
n为测站数。
三、导线测量的外业工作
1．导线的布设
在选点前，应先收集测区已有地形图和已有高级控制点的成果资料，将控制点展绘在原有地形图上，然后在地形图上拟定导线布设方案，最后到野外踏勘，核对、修改、落实导线点的位置，并建立标志。
选点时应注意下列事项：
（1）相邻点间应相互通视良好，地势平坦，便于测角和量距。
（2）点位应选在土质坚实，便于安置仪器和保存标志的地方。
（3）导线点应选在视野开阔的地方，便于碎部测量
（4）导线边长应大致相等，其平均边长应符合表7-3所示。
（5）导线点应有足够的密度，分布均匀，便于控制整个测区。
建立标志
（1）临时性标志导线点位置选定后，要在每一点位上打一个木桩，在桩顶钉一小钉，作为点的标志，如图6-6所示。
也可在水泥地面上用红漆划一圆，圆内点一小点，作为临时标志。
（2）永久性标志需要长期保存的导线点应埋设混凝土桩，如图6-7所示。
桩顶嵌入带“+”字的金属标志，作为永久性标志。
导线点应统一编号。
为了便于寻找，应量出导线点与附近明显地物的距离，绘出草图，注明尺寸，该图称为“点之记”，如图6-8所示。
2、测角及其精度的评定
导线转折角的测量一般采用测回法观测。
在附合导线中一般测左角；在闭合导线中，一般测内角；对于支导线，应分别观测左、右角。
不同等级导线的测角技术要求详见表7-3。
图根导线，一般用DJ6经纬仪测一测回，当盘左、盘右两半测回角值的较差不超过±40″时，取其平均值。
3、量距工作及其精度评定
导线边长可用钢尺直接丈量，或用光电测距仪直接测定。
用钢尺丈量时，选用检定过的30m或50m的钢尺，导线边长应往返丈量各一次，往返丈量相对误差应满足表7-3的要求。
用光电测距仪测量时，要同时观测竖直角，供倾斜改正之用。
四、导线测量的内业工作
导线测量内业计算的目的就是计算各导线点的平面坐标x、y。
计算之前，应先全面检查导线测量外业记录、数据是否齐全，有无记错、算错，成果是否符合精度要求，起算数据是否准确。
然后绘制计算略图，将各项数据注在图上的相应位置，如图6-11所示。
（一）坐标计算的基本公式
1．坐标正算
根据直线起点的坐标、直线长度及其坐标方位角计算直线终点的坐标，称为坐标正算。
如图6-10所示，已知直线AB起点A的坐标为（xA，yA），AB边的边长及坐标方位角分别为DAB和αAB，需计算直线终点B的坐标。
直线两端点A、B的坐标值之差，称为坐标增量，用ΔxAB、ΔyAB表示。
由图6-10可看出坐标增量的计算公式为：
（6-1）
根据式（6-1）计算坐标增量时，sin和cos函数值随着α角所在象限而有正负之分，因此算得的坐标增量同样具有正、负号。
坐标增量正、负号的规律如表6-5所示。
表6-5坐标增量正、负号的规律
象限
坐标方位角α
Δx
Δy
Ⅰ
0˚～90˚
＋
＋
Ⅱ
90˚～180˚
－
＋
Ⅲ
180˚～270˚
－
－
Ⅳ
270˚～360˚
＋
－
则B点坐标的计算公式为：
（6-2）
例6-1已知AB边的边长及坐标方位角为，若A点的坐标为，试计算终点B的坐标。
解根据式（6-2）得
2．坐标反算
根据直线起点和终点的坐标，计算直线的边长和坐标方位角，称为坐标反算。
如图6-10所示，已知直线AB两端点的坐标分别为（xA，yA）和（xB，yB），则直线边长DAB和坐标方位角αAB的计算公式为：
（6-3）
（6-4）
应该注意的是坐标方位角的角值范围在0˚～360˚间，而arctan函数的角值范围在－90˚～＋90˚间，两者是不一致的。
按式（6-4）计算坐标方位角时，计算出的是象限角，因此，应根据坐标增量Δx、Δy的正、负号，按表6-5决定其所在象限，再把象限角换算成相应的坐标方位角。
例6-2已知A、B两点的坐标分别为
试计算AB的边长及坐标方位角。
解计算A、B两点的坐标增量
根据式（6-3）和式（6-4）得
二、闭合导线的坐标计算
现以图6-11所注的数据为例（该例为图根导线），结合“闭合导线坐标计算表”的使用，说明闭合导线坐标计算的步骤。
1．准备工作
将校核过的外业观测数据及起算数据填入“闭合导线坐标计算表”中，见表6-6，起算数据用单线标明。
2．角度闭合差的计算与调整
（1）计算角度闭合差如图6-11所示，n边形闭合导线内角和的理论值为：
（6-5）
式中n——导线边数或转折角数。
由于观测水平角不可避免地含有误差，致使实测的内角之和不等于理论值，两者之差，称为角度闭合差，用fβ表示，即（6-6）
（2）计算角度闭合差的容许值角度闭合差的大小反映了水平角观测的质量。
各级导线角度闭合差的容许值fβp见表6-3和表6-4，其中图根导线角度闭合差的容许值fβp的计算公式为：
（6-7）
如果＞，说明所测水平角不符合要求，应对水平角重新检查或重测。
如果≤，说明所测水平角符合要求，可对所测水平角进行调整。
（3）计算水平角改正数如角度闭合差不超过角度闭合差的容许值，则将角度闭合差反符号平均分配到各观测水平角中，也就是每个水平角加相同的改正数vβ，vβ的计算公式为：
（6-8）
计算检核：
水平角改正数之和应与角度闭合差大小相等符号相反，即
（4）计算改正后的水平角改正后的水平角βi改等于所测水平角加上水平角改正数
（6-9）
计算检核：
改正后的闭合导线内角之和应为（n－2）×180˚，本例为540˚。
本例中fβ、fβp的计算见表6-5辅助计算栏，水平角的改正数和改正后的水平角见表6-6第3、4栏。
3．推算各边的坐标方位角
根据起始边的已知坐标方位角及改正后的水平角，按式（4-18）和式（4-19）推算其它各导线边的坐标方位角。
本例观测左角，按式（4-6p59）推算出导线各边的坐标方位角，填入表6-6的第五栏内。
计算检核：
最后推算出起始边坐标方位角，它应与原有的起始边已知坐标方位角相等，否则应重新检查计算。
4．坐标增量的计算及其闭合差的调整
（1）计算坐标增量根据已推算出的导线各边的坐标方位角和相应边的边长，按式（6-1）计算各边的坐标增量。
例如，导线边1-2的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各边的坐标增量值，填入表6-6的第7、8两栏的相应格内。
（2）计算坐标增量闭合差如图6-12a所示，闭合导线，纵、横坐标增量代数和的理论值应为零，即
（6-10）
实际上由于导线边长测量误差和角度闭合差调整后的残余误差，使得实际计算所得的、不等于零，从而产生纵坐标增量闭合差Wx和横坐标增量闭合差Wy，即
（6-11）
（3）计算导线全长闭合差WD和导线全长相对闭合差WK从图6-12b可以看出，由于坐标增量闭合差Wx、Wy的存在，使导线不能闭合，1-1′之长度WD称为导线全长闭合差，并用下式计算
WD=（6-12）
仅从WD值的大小还不能说明导线测量的精度，衡量导线测量的精度还应该考虑到导线的总长。
将WD与导线全长∑D相比，以分子为1的分数表示，称为导线全长相对闭合差WK，即
（6-13）
以导线全长相对闭合差WK来衡量导线测量的精度，WK的分母越大，精度越高。
不同等级的导线，其导线全长相对闭合差的容许值WKP参见表6-3和表6-4，图根导线的WKP为1/2000。
如果WK＞WKP，说明成果不合格，此时应对导线的内业计算和外业工作进行检查，必要时须重测。
如果WK≤WKP，说明测量成果符合精度要求，可以进行调整。
本例中Wx、Wy、WD及WK的计算见表6-6辅助计算栏。
（4）调整坐标标增量闭合差调整的原则是将Wx、Wy反号，并按与边长成正比的原则，分配到各边对应的纵、横坐标增量中去。
以vxi、vyi分别表示第i边的纵、横坐标增量改正数，即
（6-14）
本例中导线边1-2的坐标增量改正数为：
用同样的方法，计算出其它各导线边的纵、横坐标增量改正数，填入表6-6的第7、8栏坐标增量值相应方格的上方。
计算检核：
纵、横坐标增量改正数之和应满足下式
（6-15）
（5）计算改正后的坐标增量各边坐标增量计算值加上相应的改正数，即得各边的改正后的坐标增量。
（6-16）
本例中导线边1-2改正后的坐标增量为：
用同样的方法，计算出其它各导线边的改正后坐标增量，填入表6-6的第9、10栏内。
计算检核：
改正后纵、横坐标增量之
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