圆柱和圆锥导学案.docx

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圆柱和圆锥导学案

《圆柱和圆锥》教学设计

教材来源

义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社2014年版

教学内容

来源

小学六年级下（上/下册）第三章/单元

教学主题

《圆柱的表面积》

课时

第二课时

授课对象

六年级学生

设计者

张建伟新密市西大街街道办事处后士郭小学

目标制定

的依据

1.课程标准的相关要求

教材是在学生掌握长方形面积、圆的周长和面积计算方法的基础上安排的，因而要以上述知识为基础，运用转化、迁移的方法理解和掌握圆柱体的侧面积、表面积的计算方法，并且能运用这一知识解决一些简单的实际问题。

2.教材分析

要求学生熟悉把握圆柱特征，进而在理解的基础的把握圆柱体的侧面积，表面积的计算方法。

教材是在学生把握长方形的面积、周长，圆的面积等计算方法的基础上进行教学的。

因此是以上述知识为基石，运用迁移规律使圆柱的侧面积、表面积的这一新知识纳入学生原有的认知结构中。

学好这部分知识，可以进一步发展学生的空间观念，为以后学习其它几何形体打下扎实的基础。

3.学情分析

从调研结果可以看出学生对圆柱体是有一定认识的，70℅的学生知道圆柱体的表面积指的是哪里，但是全班只有10℅的学生会求圆柱表面积，而且这些孩子都是在外面上过奥数的。

由此可知，学生对圆柱的表面积了解的比较少，存在着一定的困难。

教学目标

1、理解和掌握圆柱体的侧面积和表面积的计算方法。

2、会运用公式计算圆柱体的侧面积、表面积，会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。

3、渗透事物之间互相联系和转化的唯物主义观点，培养认真审题、仔细计算、自觉验算的良好习惯。

学习重、难点

1、理解求圆柱表面积、侧面积的计算方法，并能正确地进行计算。

2、灵活运用圆柱表面积、侧面积的有关知识解决实际问题。

评价任务

评价任务一：

通过直观教具，以引导法为主，辅之以直观演示法设疑激趣法，讨论法等，让学生的主动参与学习，充分调动学生学习和积极性，培养学生的观察能力，动手操作能力。

评价任务二：

通过操作、观察总结出圆柱的侧面积、表面积的计算方法。

评价任务三：

完成教材的做一做。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

评价要点

环节一：

复习准备

师：

上节课，我们进一步认识了圆柱，圆柱有哪些特征？

它各部分的名称叫什么？

师：

两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面。

这节课，我们一起来学习圆柱的表面积。

（板书：

圆柱的表面积）

师：

我们已经学习了不少几何图形。

现在看老师手里拿的是什么图形？

（老师拿着长方形纸板）

师：

那它的面积如何求？

师：

圆的面积和周长公式是什么？

师：

那圆柱的表面积怎么计算？

是哪些面积的和呢？

师：

现在我们一起来学习圆柱的表面积，刚才大家讨论两个底面面积和侧面面积合在一起就是圆柱的表面积，底面积会求了，那我们先一起来学习一下如何求圆柱的侧面积。

学生拿出自己做的模型，面对大家，在模型上指出，其他同学对照自己的模型，分别指出侧面、底面。

生：

长方形

生：

长方形的面积=长×宽。

（师板书）

生：

圆的面积=πr2

圆的周长=2πr

小组讨论，总结发言

两个底面和侧面合在一起就是圆柱的表面，所以圆柱的表面积=圆柱的侧面积+圆柱的底面积×2

复习旧知，尝试引导。

环节二：

新知探究

1.圆柱的侧面积

（1）推导公式

在前面的学习中，我们已经知道圆柱的展开图（沿着圆柱的一条高剪开，圆柱的侧面是一个长方形）：

师：

圆柱的侧面展开图是一个长方形。

小组讨论：

问题：

①这个长方形和圆柱体有哪些关系？

②你能推导出圆柱侧面积的计算方法吗？

师板书：

长方形的面积=长×宽

圆柱的侧面积=底面周长×高

S侧=Ch

（2）利用公式计算（加深对公式的理解，并能灵活运用公式）

例：

一个圆柱，底面的直径是0.5米，高是1.8米，求它的侧面积。

（得数保留两位小数）

老师在黑板上板演。

（规范格式）

S侧=Ch=3.14×0.5×1.8

=2.826

≈2.83（㎡）

答：

它的侧面积约是2.83平方米。

尝试练习，让学生计算圆柱的侧面积。

（教师巡视）

①一圆柱的底面周长是10厘米，高12厘米，求它的侧面积；

②一圆柱底面半径是5厘米，高6厘米，求它的侧面积；

③圆柱底面半径是2分米，高是直径的2倍，求它的侧面积。

2.圆柱的表面积

（1）推导公式

同学们已经学会求圆柱的侧面积，那么如何求圆柱的表面积呢？

根据学生汇报过板书：

圆柱的表面积=圆柱的侧面积+2个底面面积的和

S表=S侧+2×S底

（2）利用公式计算

例4：

一顶圆柱形,高30cm,帽顶直径20cm,做这样一顶帽子至少需要用多少面料?

（得数保留整十数。

）

①学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表面积。

）

②求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？

（厨师帽没有下底面，说明它只有一个底面）

③指定两名学生板演，其他学生独立进行计算。

教师行间巡视，注意察看最后的得数是否计算正确。

由此指出：

这道题使用的材料要比计算得到的结果多一些。

因此，这里不能用四舍五入法取近似值。

这道题要保留整百平方厘米，省略的十位上即使是4或比4小，都要向前一位进1。

这种取近值的方法叫做进一法。

小结：

在实际应用中计算圆柱形物体的表面积，要根据实际情况计算各部分的面积。

如计算烟筒用铁皮只求一个侧面积；水桶用铁皮是侧面积加上一个底面积；油桶用铁皮是侧面积加上两个底面积，求用料多少，一般采用进一法取值，以保证原材料够用。

小组讨论

汇报：

这个长方形的长=圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高，长方形的面积等于圆柱的侧面积。

得出：

圆柱的侧面积=底面周长×高

用字母表示：

S侧=Ch

独立完成，并小组内互相审查并规范自己的答案

小组讨论，并汇报讨论结果

学生在练习本上独立完成，完成后审查板演同学的计算过程及步骤，同时检验自己的答案

①侧面积：

3.14×20×30＝1884（平方厘米）

②底面积：

3.14×（20÷2）2＝314（平方厘米）

③表面积：

1884＋314＝2198≈2200（平方厘米）

兴趣是学习成功的动力，通过实物图形，引起学生的学习兴趣，让学生感知生活中处处有圆柱，使学生很快进入有目地的探究状态。

学生看一看、摸一摸、想一想、量一量、议一议等活动，让学生亲身经历知识的形成过程，进一步整体感知圆柱，加深对圆柱的认识，培养学生的空间观念；通过茶筒、牙签筒等实物，将抽象的数学知识形象化，便于理解；通过小组合作，交流认识、动手测量，培养了学生的合作能力。

环节三：

巩固训练

1.教材22页的做一做第1题

2.教材22页的做一做第2题

独立完成

学生自主回顾、梳理所学新知，进一步提高了学生的思维能力

环节四：

课堂小结

今天我们学习了哪些知识？

计算时要注意什么？

学习了圆柱的侧面积和表面积的计算方法。

要注意具体情况具体分析，求表面积时，观察物体有几个底面；求用料多少时，一般采用进一法取近似值。

让学生在练习中加深对圆柱的认识，提高学生思维的深刻性和灵活性，体现数学知识“有用”。

板书设计

《圆柱和圆锥》教学设计

教材来源

义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社2014年版

教学内容

来源

小学六年级下（上/下册）第三章/单元

教学主题

《解决问题》

课时

第三课时

授课对象

六年级学生

设计者

张建伟新密市西大街街道办事处后士郭小学

目标制定

的依据

1.课程标准的相关要求

在学生对圆柱有了初步认识后，再引导学生探索圆柱的侧面积、表面积、体积和圆锥体积的计算，以及如何运用这些知识解决有关问题等内容。

2.教材分析

教师可准备一定圆柱形厨师帽或用纸糊一定圆柱形的厨师帽，帮助学生理解题意，教学时，可以先让学生读题，找出条件，并说说实际是求什么问题。

让学生想象（或实际操作）圆柱形的厨师帽是有哪几部分是由哪几部分组成的？

把实际问题转化为数学问题再独立进行计算。

圆柱形物体的表面积计算步骤比较多，教师应注意组织学生进行反馈、交流。

3.学情分析

学生对圆柱的表面积了解的比较少，存在着一定的困难，但兴趣很浓。

教学目标

学生会利用圆柱的表面积、侧面积的计算方法解决实际问题，形成解决问题的一些基本策略。

学习重、难点

评价任务

评价任务一：

圆柱表面积的计算。

评价任务二：

判断实际物体有哪几部分组成。

评价任务三：

完成教材的做一做。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

评价要点

环节一：

揭示教

学目标

板书课题，出示学习目标

读出示目标

明确本节课学习任务

环节二：

创设情境

激发兴趣

新课前，我结合主图和生活实际，创设教学情境

观察主题图，发现信息，提出问题。

会根据问题情境发现并提出问题。

环节三：

自学前辅导

教师提供信息：

帽子的表面积+侧面积+1个底面面积

这个帽子的表面积指的是什么？

教师适当地引出例题后—首先建立学习模式。

环节四：

自主学习

教师提供信息：

引导学生自主分析，独立解答，这道题的计算结果，在取近似值时采用的是进一法。

流水管的两头是空的，求所需要的铁皮面积，实际是求流水管的什么？

学生体验数学算法的多样性。

环节五：

师生互动

引导学生发现除了熟记公式之外，还要做到具体情况具体分析

让学生观察今天所学到的圆柱体的表面积、侧面积与以前学的正方体长方体的表面积的算法有什么不同

提高学生自主尝试和探索的积极性。

环节六：

课堂小结

提出问题“这节课我们学习了什么？

会求圆柱的表面积和侧面积吗？

尝试总结本节所学内容，完成拓展题目

会用自己的语言说出本节课学习要点。

板书设计

《圆柱和圆锥》教学设计

教材来源

义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社2014年版

教学内容

来源

小学六年级下（上/下册）第三章/单元

教学主题

《解决问题》

课时

第四课时

授课对象

六年级学生

设计者

张建伟新密市西大街街道办事处后士郭小学

目标制定

的依据

1.课程标准的相关要求

结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.教材分析

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

3.学情分析

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

教学目标

1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。

2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力

学习重、难点

评价任务

评价任务一：

以小组为单位，互相说一说圆柱表面积公式。

评价任务二：

圆柱的表面积和侧面积的求法。

评价任务三：

完成教材的做一做。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

评价要点

环节一：

揭示教学目标

出示学习目标

读出示目标

明确本节课学习任务

环节二：

回忆旧知

出示圆柱的展开图

了解圆柱的表面积求法

进一步复习圆柱的表面积

环节三：

自主学习

对于学生不会做的题给出适当的提示

完成练习四7---13题

学生独立完成习题

环节四：

对比分析，

感悟诱发

出示教材习题7---13题

学生独立做完后，小组内比较分析自己所做习题和做题过程，分析自己的做题方法并和别人做比较。

在老师的引导下解决习题，发现圆柱表面积在实际生活中的应用

环节五：

解决问题

体会运用

呈现教材第11页第8题，引导学生结合生活实际，解决的实际问题。

根据圆柱的表面积的相关知识编制习题

能结合生活实际编题。

全课小结

拓展方法

通过今天的学习，有什么收获？

学生尝试总结

至少能说出一方面的收获。

板书设计

《圆柱和圆锥》教学设计

教材来源

义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社2014年版

教学内容

来源

小学六年级下（上/下册）第三章/单元

教学主题

《圆柱的体积》

课时

第五课时

授课对象

六年级学生

设计者

张建伟新密市西大街街道办事处后士郭小学

目标制定

的依据

1.课程标准的相关要求

结合具体情境，探索并掌握长方体、正方体、圆柱的体积和表面积以及圆锥体积的计算方法，并能解决简单的实际问题。

2.教材分析

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

3.学情分析

圆柱是人们在生产、生活中经常遇到的几何形体，教学这一部分内容，有利于发展学生的空间观念，为进一步应用几何知识解决实际问题打下基础。

教学目标

1、通过用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。

2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力。

学习重、难点

评价任务

评价任务一：

以小组为单位，互相说一说圆柱体积公式。

评价任务二：

计算圆柱的体积。

评价任务三：

完成教材的做一做。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

评价要点

环节一：

复习铺垫延

师：

我们的图形世界十分丰富，回忆一下，什么叫物体的体积？

师：

你们会计算下面哪些图形的体积？

生：

物体所占空间的大小叫做物体的体积。

生1：

我会计算长方体的体积……。

生2：

我会计算正方体的体积……。

复习旧知，为后面推导圆柱体积计算公式做铺垫。

环节二：

新知探究

师：

怎样求圆柱的体积呢？

师：

请大家借助圆的面积公式的推导方法想一想，怎样推导出圆柱的体积公式？

1.师：

通过刚才的回顾，你们能想办法将圆柱转化成我们已经学过的立体图形来求体积吗？

师：

你的想法很好，怎样转化呢？

2.师：

请想办法，把圆柱转化为近似的长方体，并研究转化后的长方体和圆柱体积、底面积、高之间的关系。

3.师：

哪个小组愿意展示一下你们小组的研究结果？

师：

同学们真了不起！

你们的发现非常正确。

我们来看一看演示。

（分别演示将圆柱等分成16份、32份……的割拼过程。

）

师：

从刚才的演示中你发现了什么？

师：

其实大家刚才又采用了“化圆为方”的方法将圆柱转化成了长方体。

你现在能总结出圆柱体积的计算公式吗？

说一说你是怎样想的？

根据学生的回答师板书：

长方体的体积=底面积×高

↓↓↓ 

圆柱的体积=底面积×高

师：

如果用V表示体积，用S表示圆柱的底面积，用h表示高。

你能用字母表示圆柱的体积公式吗？

V=Sh

学生思考，并交流。

学生回忆圆面积公式的推导过程，并猜想圆柱体积公式的推导方法。

学生交流：

可以将圆柱转化成长方体。

学生利用学具拼摆，并找出两者的联系。

学生交流：

转化后的形状变了，但是体积没有变，底面的面积、高也没有变。

学生观察、思考。

学生交流：

分的份数越多，拼成的图形越接近长方体。

学生试着总结，集体交流、补充。

数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础之上。

教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。

合理运用多媒体，形象生动地展示“分成的扇形越多，拼成的立体图形就越接近长方体”，这里转化思想和极限思想得到应有的体现，同时也渗透了以直代曲的唯物主义观点，又发展了学生的空间观念。

环节三：

实际应用

1．要求圆柱体积，必须知道哪些条件？

2．如果已知底面积和高，你们会求圆柱的体积吗？

完成教材第25页“做一做”的第1题。

3.完成教材第25页“做一做”的第2题。

生：

底面积和高

学生读题，汇报已知和未知，独立解答后汇报解题思路。

独立解答后汇报解题思路。

让学生在练习中加深对圆柱体积公式的应用。

环节四：

小结与作业

1.今天这节课你学到了哪些知识？

2.作业：

测量身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的？

比一比看谁的方法最好。

学生汇报收获

收获包括知识、能力、方法。

情感等全方位的体会，在这里采用提问式小结，使学生畅谈收获、发现不足，既能训练学生的语言表达能力，又能培养学生的归纳概括能力。

板书设计

《圆柱和圆锥》教学设计

教材来源

义务教育课程标准实验教科书，人民教育出版社2014年版

教学内容

来源

小学六年级下（上/下册）第三章/单元

教学主题

《圆锥的认识》

课时

第六课时

授课对象

六年级学生

设计者

张建伟新密市西大街街道办事处后士郭小学

目标制定

的依据

1.课程标准的相关要求

通过观察、操作，认识长方体、正方体、圆柱和圆锥，认识长方体、正方体和圆柱的展开图。

2.教材分析

教材把圆锥安排在这一部分内容的第一节，为下面学习起到一个良好的铺垫作用，由于圆柱和圆锥的知识是密切相关的，因而教材把圆锥的认识安排圆柱的认识之后，为学习圆锥的特征以及体积起到了一个桥梁的作用。

3.学情分析

由于已经是六年级的学生了，他们的主动性和能动性已经有了较大的提高，能够有意识的去主动探索未知世界，同时，他们的思维能力、分析问题的意识和能力也有明显的提高；动手操作能力，语言表达能力有所发展，所以在教学时示意让学生主动思考，合作交流，动手操作，发挥自己的聪明才智，能根据具体情况想出测量高的方法。

教学目标

1、认识圆锥，掌握圆锥的特征。

2、认识圆锥的高，能用工具测量圆锥的高。

培养学生动手操作、观察分析的能力。

学习重、难点

评价任务

评价任务一：

以小组为单位，互相说一说圆锥各部分组成。

评价任务二：

完成教材的做一做。

教学过程

教学环节

教师活动

学生活动

评价要点

环节一：

复习铺垫

师：

同学们，前面我们认识了圆柱，谁能说一说圆柱各部分的名称及特征

师：

看来大家对圆柱已经非常熟悉了，今天我们还要认识一种新的立体图形。

生1：

圆柱有两个底面，一个侧面，两个底面是大小一样的两个圆，侧面是曲面。

生2：

圆柱两个底面之间的距离叫做高。

圆柱有无数条高。

生3：

圆柱的侧面沿高剪开是一个长方形。

先复习圆柱的各部分名称及特征，为下面的学习

作铺垫，以便通过对比了解圆锥的组成及特征。

环节二：

新知探究

1．引出新知。

（出示ppt课件：

圆锥形实物图，见教材）师：

谁知道这是什么建筑？

师：

仔细看它的房顶是什么形状？

师：

这是一个小丑的帽子，看帽顶是什么形状？

师：

这是舞台上射灯打开后的效果。

光束形成什么形状？

观察上面这些物体的形状有什么共同点？

……

（利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移走实物的模像，剩下图形的轮廓，抽象出圆锥形的几何图形）

师：

像这样的物体形状就叫做圆锥形，简称圆锥。

你还见过哪些圆锥形的物体？

师：

在生活中经常看到圆锥形的物体，看，这些物体的形状都是圆锥形。

（课件展示更多圆锥形物体实物图）

师：

看来圆锥形给我们的生活带来了许多方便，我们只有对它了解更多，才能更好地利用它为我们服务。

那么，这节课我们就来研究圆锥。

（板书课题：

圆锥）

2．认识圆锥的特征。

（1）圆锥的基本特征。

师：

请大家拿出准备好的圆锥形，看一看，摸一摸，观察一下它有什么特点？

（2）圆锥的侧面展开图。

师：

圆柱的侧面展开图是一个长方形，想象一下，圆锥的侧面展开图是什么形状？

师：

我们通过实验来看看。

请大家看侧面展开后是什么图形？

（出示课件，动态演示圆锥侧面展开过程）

（课件将其展开图合拢，恢复原状）

师：

通过观察我们发现：

圆锥有一个顶点，圆锥的底面是个圆，侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形。

（课件演示：

在圆锥几何图上标出底面及其圆心o，底面半径r）

（3）圆锥的高。

师：

大家知道圆柱两底面之间的距离叫做圆柱的高。

那么圆锥的高指什么？

师：

同学们讲得太棒了，还用了那么生动形象的比喻。

圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。

沿着曲面上的线都不是圆锥的高。

想一想，圆锥有多少条高呢？

师：

为什么呢？

（根据学生的回答，课件演示在圆锥平面几何图中画高）

师：

对，圆锥只有一条高，从圆锥的外面是看不到高的。

（4）测量圆锥的高。

师：

由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，怎样测量圆锥的高呢？

（课件演示测量过程，教师叙述）

3．小结。

师：

谁能归纳一下圆锥有什么特征？

4．活动。

师：

用一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱，那么绕一个三角形的直角边旋转，会形成什么形状？

拿出你准备的三角形硬纸，快速转动它，看一看是什么形状。

用硬纸做一个圆锥，量出它的底面直径和高，或试着设计并做一个圆锥形的物品，看谁的制作更精巧。

生：

天坛。

生1：

这些物体都有一个尖。

生2：

下面的形状是圆形。

生3：

这些形状从正面看有点接近三角形。

生1：

我家有圆锥形的漏斗。

生2：

我有一个圆锥形的台灯。

生3：

蒙古包的顶部是圆锥形的。

……

同桌讨论，全班交流。

生1：

圆锥有一个顶点。

生2：

底面是一个圆面，圆锥的侧面是一个曲面。

生1：

应该不是长方形，可能是个三角形。

生2：

可能是一个扇形。

生齐：

扇形。

四人小组讨论交流，全班讨论交流。

汇报反馈

生：

只有一条。

生：

因为圆锥只有一个顶点，而且只有一个底面圆心，所以高也只有一条。

生：

圆锥有一个顶点和一条高，底面是圆，侧面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形。

（学生操作演示）

生齐：

圆锥形。

从实物中抽象出圆锥的立体图形，给出图形的名称，使学生对圆锥的认识经历形象——表象——抽象的过程。

让学生说说生活中还见过哪些圆锥形的物体，丰富学生头脑中圆锥形象的储备，同时让学生感受生活中圆锥的运用是非常广泛的。

应用课件的直观演示，使学生更形象地认识圆锥侧面的特征。

教师给学生创设宽松的环境，给学生充分的思考和交流的机会，使学生敢于争辩。

在争论中“圆锥的高”一步步清晰，同时学生的学习主动性和积极性被调动起来。

通过这一活动，使学生从旋转的角度认识圆锥，感受平面图形与立体图形的转换。

环节三：

课堂小结

师：

通过今天这节课，你都有哪些收获？

生1：

我知道了圆锥有一个顶点和一条高，底面是圆，侧面是一个曲面，侧面展