精品解析校级联考福建省宁德市六校学年高二下学期期中联考数学理试题解析版.docx

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精品解析校级联考福建省宁德市六校学年高二下学期期中联考数学理试题解析版

福建省宁德市六校2018-2019学年高二下学期

期中联合考试

数学（理）

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题：

本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.已知复数，则（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由题意利用复数除法的运算法则计算z的值即可.

【详解】，

故选：

．

【点睛】对于复数的除法，关键是分子分母同乘以分母的共轭复数，解题中要注意把i的幂写成最简形式.

2.若大前提是：

任何实数的平方都大于0，小前提是：

，结论是：

，那么这个演绎推理出错在（）

A.大前提B.小前提C.推理过程D.没有出错

【答案】A

【解析】

试题分析：

因为“任何实数的平方非负”，所以“任何实数的平方都大于0”是错误的，即大前提错误，故选A．

考点：

演绎推理的“三段论”．

3.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第个图案中有白色地面砖的块数是（）

A.B.C.D.

【答案】A

【解析】

因为：

方法一：

（归纳猜想法）

观察可知：

除第一个以外，每增加一个黑色地板砖，相应的白地板砖就增加四个，

因此第n个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n项”．

故第n个图案中有白色地面砖的块数是4n+2

方法二：

（特殊值代入排除法）

或由图可知，当n=1时，a1=6，可排除B答案

当n=2时，a2=10，可排除CD答案．

故答案为A

4.已知，，，，，，则等于（）

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

由已知求出前几项的导数，可得导函数以4为周期周期出现，则f2012（x）=f0（x），答案可求．

【详解】∵f0（x）=cosx，

∴f1（x）=f0′（x）=﹣sinx，

∴f2（x）=f1′（x）=﹣cosx，

f3（x）=f2′（x）=sinx，

f4（x）=f3′（x）=cosx，

…

可得fn（x）的解析式重复出现，周期为4．

∴f2012（x）=f4×503（x）=f0（x）=cosx，

故选：

C．

【点睛】本题考查函数求导运算，得出周期性是解决问题的关键，属基础题．

5.函数的单调递增区间为（）

A.B.

C.D.和

【答案】C

【解析】

试题分析：

根据题意，由于2x>0，可知x>0，那么可知，，可知y’>0，即可知x的范围是，那么可知函数的单调增区间为，选C.

考点：

导数研究函数的单调性

点评：

本题考查利用导数研究函数的单调性，易错点在于忽视函数的定义域，属于中档题

6.已知函数的导函数的图象如图所示，则函数的图象可能是（）

A.B.C.D.

【答案】D

【解析】

【分析】

本题利用排除法，由导函数的图象可以看出f（x）的单调区间，然后观察所给的选项，判断正误，问题得以解决．

【详解】解：

由导函数的图象可知，当x＜0时，函数f（x）单调递减，排除A，B；

由f（x）在（﹣∞，0）上单调递减，在（0，x1）单调递增，因此当x＝0时，f（x）有极小值，所以D正确．

故选：

D．

【点睛】选择题经常用到排除法，本题考查了识图的能力，由导函数的图象来推测原函数图象，需要认真观察．

7.用反证法证明：

若整系数一元二次方程有有理数根，那么、、中至少有一个偶数时，下列假设正确的是（）

A.假设、、都是偶数

B.假设、、都不是偶数

C.假设、、至多有一个偶数

D.假设、、至多有两个偶数

【答案】B

【解析】

分析】

根据反证法的概念，可知假设应是所证命题的否定，即可求解，得到答案。

【详解】根据反证法的概念，假设应是所证命题的否定，

所以用反证法证明命题：

“若整系数一元二次方程有有理根，那么中至少有一个是偶数”时，假设应为“假设都不是偶数”，故选B。

【点睛】本题主要考查了反证法的概念及其应用，其中解答中熟记反证法的概念，准确作出所证命题的否定是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。

8.观察数列的特点，问第100项为（）

A.10B.14C.13D.100

【答案】B

【解析】

试题分析：

令第项为.

考点：

数列及其通项.

9.若关于的方程在上有根，则实数的取值范围是（）

A.B.

C.D.

【答案】A

【解析】

所以实数的取值范围是,选A.

点睛：

已知函数有零点求参数取值范围常用的方法和思路

（1）直接法：

直接根据题设条件构建关于参数的不等式，再通过解不等式确定参数范围；

（2）分离参数法：

先将参数分离，转化成求函数值域问题加以解决；

（3）数形结合法：

先对解析式变形，在同一平面直角坐标系中，画出函数的图象，然后数形结合求解．

10.等比数列中，，，函数，则

A.B.C.D.

【答案】C

【解析】

【分析】

将函数看做与的乘积，利用乘法运算的求导法则，代入可求得；根据等比数列性质可求得结果.

详解】

又

本题正确选项：

【点睛】本题考查导数运算中的乘法运算法则的应用，涉及到等比数列性质应用的问题，关键是能够将函数拆解为合适的两个部分，从而求解导数值时直接构造出数列各项之间的关系.

11.定义域为的函数满足，且的导函数，则满足的的集合为（）

A.B.C.D.

【答案】B

【解析】

【分析】

利用2f（x）0。

得出g（x）的单调性结合g

（1）＝0即可解出。

【详解】令g（x）＝2f（x）－x－1.

因为f′（x）>，

所以g′（x）＝2f′（x）－1>0.

所以g（x）为单调增函数．

因为f

（1）＝1，所以g

（1）＝2f

（1）－1－1＝0.

所以当x<1时，g（x）<0，即2f（x）

故选B.

【点睛】本题主要考察导数的运算以及构造函数利用其单调性解不等式。

属于中档题。

12.已知函数（为常数，为自然对数的底数）的图象在点处的切线与该函数的图象恰好有三个公共点，求实数的取值范围是（）

A.B.

C.或D.

【答案】C

【解析】

【分析】

首先求得切线方程，然后将问题转化为二次函数在给定区间上有两个交点的问题，最后分类参数，结合对勾函数的性质可得实数a的取值范围.

【详解】由，，得，

在点处的切线方程为，①

函数，②

由①②联立方程组可得：

，其中,

化简得：

，③

切线与该函数的图象在点有一个交点，

只需要满足③在当时有两个不相同的交点，

很明显不是函数的零点，

整理方程可得：

，

问题转化为函数与平移之后的对勾函数有两个不同的交点，

绘制函数的图像如图所示，

结合均值不等式的结论可知，当时，，

当时，，

且当时，，

结合函数图像可知，实数a的取值范围是：

或.

故选：

C.

【点睛】本题主要考查函数切线方程的求解，由函数的零点个数求参数的取值范围，等价转化的数学思想等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）

13.复数，则__________．

【答案】

【解析】

【分析】

首先求得复数z，然后计算其模即可.

【详解】，．

故答案为：

．

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，复数的模的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

14.直线是曲线在点处的切线，求直线的倾斜角__________．

【答案】（或）

【解析】

【分析】

由题意首先利用导函数求得切线的斜率，然后由斜率确定倾斜角即可.

【详解】曲线，点在曲线上，

，因为，

在曲线上点的切线方程的斜率为1，

由直线的斜率与直线倾斜角的关系可得：

，

直线的倾斜角（或）.

【点睛】本题主要考查导数研究函数的切线方程，由直线的斜率确定倾斜角的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

15.如图阴影部分是由曲线，与直线，围成，则其面积为__________．

【答案】

【解析】

【分析】

本题可以先将曲线，与直线，所围成图形画出，再将其分为两部分分别计算出面积。

【详解】由题意可知，面积为：

【点睛】本题考察的是求不规则图形的面积，需要对微积分以及定积分有着相应的了解。

16.观察下列等式：

可以推测：

__________．（，用含有的代数式表示）

【答案】

【解析】

试题分析：

根据所给等式，，，

，…，可以看出，等式左边各项幂的底数的和等于右边的幂的底数，

推测：

．

考点：

归纳推理．

三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

17.为何实数时，复数是：

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．

【答案】

（1）或2；

（2）且；（3）

【解析】

分析】

首先化简所给的复数，然后得到关于m的方程或不等式，据此即可确定z为实数、虚数、纯虚数时m的值或取值范围.

【详解】复数，

（1）复数为实数可得，解得或2．

（2）复数为虚数可得，解得且．

（3）复数纯虚数可得：

并且，解得．

【点睛】本题主要考查复数的运算法则，已知复数的类型求参数的方法等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.

18.已知曲线.

（1）求曲线在点处的切线方程，

（2）求过点且与曲线相切的直线的方程．

【答案】

（1）；

（2）见解析

【解析】

【分析】

（1）首先由导函数求得切线斜率，然后求解切线方程即可；

（2）首先设出切点坐标，然后结合点的坐标求得切点横坐标，最后由切点坐标可得满足题意的切线方程.

【详解】

（1）曲线，，斜率

曲线在处的切线方程为即

（2）∵点不在曲线上．

设过点与曲线相切的直线其切点为则切点处的斜率为．

切线方程为，

又因为此切线过点．

，解得或

代入式得过点与曲线相切的直线方程为

或.

【点睛】导数运算及切线的理解应注意的问题：

一是利用公式求导时要特别注意除法公式中分子的符号，防止与乘法公式混淆．

二是直线与曲线公共点的个数不是切线的本质，直线与曲线只有一个公共点，直线不一定是曲线的切线，同样，直线是曲线的切线，则直线与曲线可能有两个或两个以上的公共点．

三是复合函数求导的关键是分清函数的结构形式．由外向内逐层求导，其导数为两层导数之积.

19.（2013•重庆）设f（x）=a（x﹣5）2+6lnx，其中a∈R，曲线y=f（x）在点（1，f

（1））处的切线与y轴相交于点（0，6）．

（1）确定a的值；

（2）求函数f（x）的单调区间与极值．

【答案】

（1）

（2）见解析

【解析】

试题分析：

（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；

（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．

试题解析：

（1）因为，

故．

令，得，，

所以曲线在点处的切线方程为，

由点在切线上，可得，解得．

（2）由

（1）知，（），

．

令，解得，．

当或时，，故的递增区间是，；

当时，，故的递减区间是．

由此可知在处取得极大值，

在处取得极小值．

考点：

导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．

【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面

（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：

k＝f′（x0）；

（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；

（3）已知过某点M（x1，f（x1）