广东省连州市北山中学学年度高二上学期期初考试数学试题 Word版含答案.docx
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广东省连州市北山中学学年度高二上学期期初考试数学试题Word版含答案
2017-2018学年度第一学期期初考试试卷
高二数学
说明：
1．全卷共6页，考试用时120分钟，满分为150分．
2．答卷前，考生务必用黑色字迹的签字笔或钢笔在答题卡填写自己的准考证号、姓名、试室号、
座位号．用2B铅笔把对应该号码的标号涂黑．
3．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，
用橡皮檫干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试题上．
4．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答、答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置
上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上
要求作答的答案无效．
5．考生务必保持答题卡的整洁．考试结束时，将试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：
本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1、已知集合A={}，B={}，则
（A）（B）{0,1}（C）（D）{0,1,2}
2、设函数，则
（A）3（B）6（C）9（D）12
3、设△ABC的内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,若,则△ABC的形状为（A）锐角三角形（B）直角三角形（C）钝角三角形（D）不确定
4、已知等比数列满足，则
（A）21（B）42（C）63（D）84
5、已知向量，若，则实数的值为
（A）（B）（C）（D）
6、直线与圆的位置关系是
（A）相交（B）相切（C）相离（D）不能确定
7、设是公比为正数的等比数列，若，，则数列前项的和为
（A）（B）（C）（D）
8、《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题:
“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺。
问:
积及为米几何?
”其意
思为:
“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米
堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧度为8尺，米堆的高为5尺，
问米堆的体积和堆放的米各为多少?
”已知1斛米的体积约为1.62立
方尺，圆周率约为3，估算出堆放斛的米约有
（A）14斛（B）22斛（C）36斛（D）66斛
9、在中，A，B，C所对的边分别为，若A＝，，，则的面积
为
（A）（B）（C）（D）2
10、已知简谐运动的图象经过点，则该简谐运动的最小正周期
和初相分别为
（A），（B），
（C），（D），
11、已知A,B是球O的球面上两点，，C为该球面上的动点.若三棱锥体积的
最大值为36，则求O的表面积为
（A）（B）（C）（D）
12、已知等差数列{an}的前n项和为S，a5＝5，S5＝15，则数列{}的前100项和为
（A）（B）（C）（D）
二、填空题：
本大题共4小题，每小题5分，满分20分.
13、sin20°cos10°-cos160°sin10°=_________________
14、函数的最大值为_________________
15、等比数列的前n项和为，若，则的值为_________________
16、设向量不平行，向量平行，则实数_________________
三、解答题：
解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤，本大题共6小题，共70分.
17、（本题满分12分）
已知的角所对的边分别是，设向量
（1）若求角的大小;
（2）若,边长，角，求的面积.
18、（本题满分12分）
已知圆C：
，直线：
，点O为坐标原点.
（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；
（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求实数a的值.
19、（本题满分12分）
已知函数
（1）求
（2）当的值域。
20、（本题满分12分）
如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，＝＝4，＝6，
＝3，点是边的中点，点、分别在线段、上，且＝2，＝2
（1）证明：
；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与直线所成角的余弦值。
21、（本题满分12分）
已知数列满足：
且.
（1）求数列的前三项；
（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？
若存在，求出的值；若不存在，说明理
由；
（3）在
（2）的条件下，求数列的前项和.
请考生在22、23、24中任选一题作答。
注意：
只能做所选定题目。
如果多做，则按所做的第一个题目记分，作答时请用2B铅笔在答题卡上将所选题号的方框涂黑。
22、（本题满分10分）
已知集合，全集为实数集
（1）求，；
（2）如果≠，求实数的取值范围.
23、（本题满分10分）
已知函数，且
（1）求的值；
（2）判断函数在上是增函数还是减函数？
并证明.
24、（本题满分10分）
已知函数，作出函数的图象，并判断函数的奇偶性.
2015—2016学年度第一学期期初考试试卷
高二数学参考答案
说明：
1．参考答案与评分标准给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与参考答案不同，可根据试题主要考查的知识点和能力比照评分标准给以相应的分数．
2．对解答题中的计算题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的得分，但所给分数不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分．
3．解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数．
4．只给整数分数，选择题和填空题不给中间分．
一、选择题：
本大题考查基本知识和基本运算．共12小题，每小题5分，满分60分．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
B
B
D
A
C
B
B
A
C
A
二、填空题：
本大题考查基本知识和基本运算，体现选择性．共4小题，每小题5分，满分20分．
13.14.15.或16.
三、解答题：
本大题共6小题，满分70分．
17.（本题满分12分）已知的角所对的边分别是，设向量
（1）若求角的大小;
（2）若,边长，角，求的面积.
解：
⑴,2分
在中，由正弦定理得：
4分
即.6分
⑵,8分
又由余弦定理得,
解得,10分
.12分
18.（本题满分12分）已知圆C：
，直线：
，点O
为坐标原点.
（1）求过圆C的圆心且与直线l垂直的直线m的方程；
（2）若直线l与圆C相交于M、N两点，且OM⊥ON，求实数a的值.
解：
（1）由题意得，C（﹣2，1），kl=1，2分
由m⊥l得，km•kl=﹣1，3分
∴km=﹣1．4分
∵直线过圆心（﹣2，1），
∴直线m的方程为x+y+1=0．5分
（2）设M（x1，y1），N（x2，y2），则6分
由OM⊥ON得，
即x1x2+y1y2=0…①7分
由得，
2x2﹣4x+15+a=0．
∴x1+x2=2，…②9分
∵y=x﹣3，
∴y1=x1﹣3，y2=x2﹣3，
∴…③，11分
将②③代入①得a+18=0
即a=﹣1812分
19.（本题满分12分）
已知函数
（1）求
（2）当的值域。
解：
（1）2分
4分
6分
（2）
根据正弦函数的图象可得：
当时，
取最大值18分
当时
10分
即12分
20.（本题满分12分）如图，三角形所在的平面与长方形所在的平面垂直，
＝＝4，＝6，＝1，点是边的中点，点、分别在线段、
上，且＝2，＝2
（1）证明：
；
（2）求二面角的正切值；
（3）求直线与直线所成角的余弦值。
（1）证明：
在△POC中PO=PC且E为CD中点，
∴PE⊥CD，1分
又∵平面PDC⊥平面ABCD，平面PDC∩平面ABCD=CD，PE⊂平面PCD，2分
∴PE⊥平面ABCD，3分
又∵FG⊂平面ABCD，
∴PE⊥FG；4分
（2）解：
由
（1）知PE⊥平面ABCD，∴PE⊥AD，5分
又∵CD⊥AD且PE∩CD=E，
∴AD⊥平面PDC，6分
又∵PD⊂平面PDC，∴AD⊥PD，
又∵AD⊥CD，∴∠PDC为二面角P﹣AD﹣C的平面角，7分
在Rt△PDE中，由勾股定理可得：
PE===，8分
∴tan∠PDC==；9分
（3）解：
连结AC，则AC==3，
在Rt△ADP中，AP===5，10分
∵AF=2FB，CG=2GB，
∴FG∥AC，11分
∴直线PA与直线FG所成角即为直线PA与直线FG所成角∠PAC，
在△PAC中，由余弦定理得
cos∠PAC=
=
=．12分
21.（本题满分12分）
已知数列满足：
且.
（1）求数列的前三项；
（2）是否存在一个实数，使数列为等差数列？
若存在，求出的值；若不存在，说明
理由；
（3）在
（2）的条件下，求数列的前项和.
解：
（1）由得1分
同理可得;2分
.3分
（2）
，4分
5分
时，成等差数列6分
（3）
7分
8分
令
则 9分
10分
11分
12分
22.（本题满分10分）
已知集合，全集为实数集
（1）求，；
（2）如果≠，求实数的取值范围.
解：
；2分
；4分
6分
，7分
10分
23.（本题满分10分）
已知函数，且
（1）求的值；
（2）判断函数在上是增函数还是减函数？
并证明.
解：
（1）2分
（2）函数在上是增函数，3分
证明如下：
任取，不妨设，5分
8分
且9分
即
10分
24.（本题满分10分）已知函数，作出函数的图象，并判断函数的
奇偶性.
解：
2分
函数的图象如右图5分
函数的定义域为6分
9分
所以为偶函数.10分
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