工程力学电子教案.docx

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工程力学电子教案

工程力学电子教案

教材：

张定华高等教育出版社

教材类别：

教育部高职高专规划教材

教师：

班级：

时间：

绪论

1．工程力学的研究对象：

机械运动规律及机械构件强度、刚度、稳定性

2．工程力学的主要内容：

静力学、材料力学、运动学和动力学（静力学是基础）

3．学习工程力学的目的：

为专业设备的机械运动分析和强度分析提供必要的理论基础

4．工程力学的学习方法：

1）理解工程力学的基本概念和基本理论；

2）掌握并能应用所学的定理和公式；

3）演算一定量的习题。

第一章静力学的基本概念

刚体：

在力的作用下不变形的物体。

平衡：

物体相对于地球处于静止状态或匀速直线运动状态的一种特殊状态。

力系：

作用于被研究物体上的一组力。

（平衡力系）

等效力系：

若两力系分别作用于同一物体而效应相同，则二者互称等效力系。

合力：

若力系与一力等效，则称此力为该力系的合力。

力系的简化：

用简单力系等效替代复杂的力系。

第一节力的概念

一、力的定义

力：

物体之间的相互机械作用。

力对物体的效应：

外效应或运动效应（机械运动状态的变化）；内效应或变形效应（物体的变形）。

二、力的三要素

力的大小、方向和作用点。

三、力的单位（N或KN）

四、力的表示方法

1．力的作用线：

图1-1（略）

（长度--大小；方位和箭头--方向；起点或终点--作用点。

）与线段重合的直线称为力的作用线。

2．力F在坐标轴的投影：

图1-2（略）

力的正负：

由起点a到终点b（或a'至b'）的指向与坐标轴正向相同时为正。

力F在X轴和Y轴的投影公式

力F的大小及方向公式：

五、力的性质

1．二力平衡条件

两力必须等值、反向和共线；二力构件。

2．加减平衡力系原理

加或减去任一平衡力系时，作用效应不变。

证明：

三力共线大小相等，图1-4（略）

*力的可传性：

刚体，力可沿其作用线滑移至刚体上的任一位置。

3．力的平行四边形定则

1）平行四边形法则

作用于物体上同一点的两个力的合力也作用于该点，且合力的大小和方向可用这两个国邻边所作的平行四边形的对角线来确定。

（作用点：

同点；合力线：

平行四边形对角线）

图1-5：

2）平面汇交力系

作用线共面且汇交于同一点之力系。

平面汇交力系的合力矢量等于力系各分力的矢量和。

3）合力投影定律

力系的合力在某轴上的投影等于力系中各分力在同轴上投影的代数和。

4）三力平衡汇交定律

刚体受三个共面但相互不平行的力作用而平衡时，三力必汇交于一点。

证明：

先移两力并得一合力，由平衡知第三力必与合力在同一直线上。

5）作用与反作用定律

牛顿第三定律：

等值、反向、共线。

第二节力对点之矩

一、力矩的概念

矩心：

转动中心O；

力臂：

矩心至力的作用线的垂直距离d；

力矩：

力乘力臂等于力矩（逆+顺—；N.m或kN.m）

表示方法：

二、力矩的性质

三、合力矩定律

平面汇交力系的合力对任一点O之矩等于力系各分力对同一点之矩的代数和。

例题（略）

思考题：

1.1;1.2.

习题:

1.1;1.2;1.3;1.4;1.5.

第三节力偶

一、和偶的概念

1．定义：

一对等值、反向、不共线的的平行组成的特殊力系。

（F，F'）,力偶系。

2．运动效应：

移动和转动。

3．力偶作用面、力偶臂

4．力偶矩M（F，F'）或M

M（F，F'）=M=±Fd

5．力偶的三要素：

大小、转向、力偶作用面的方位（等效力偶）

二、力偶的基本性质

性质1：

力偶无合力（在任一轴上的代数合为0）；力偶不能等效于一个力（力偶对刚体的移动（平移））。

性质2：

力偶矩与矩心的位置无关。

力偶的等效处理：

力偶矩的大小和转向不变时（任意移动性且可变力和力偶的大小），作用效应相同。

三、平面力偶系的合成

M=M1+M2+...+Mn=∑Mi

证明：

定公共力偶臂；各力偶表示成作用于两点的反向平行力。

理解：

几个小孩转车轮。

第四节力的平移定律

力的平移定律：

作用在刚体上的力可以从原作用点等效了平行移动到刚体内任一指定点，但必须在该力与指定点所决定的平面内附加一力偶，其力偶矩等于原力对指定点之矩。

证明：

图1-16，虚作两作用力大小与已知力F相等。

理解：

力作用于车轮而不转。

第五节约束与约束力

约束的定义：

一个物体的运动受到期周围其它物体的限制，这种限制条件就称为约束。

约束力：

约束作用于该物体上的限制其运动的力，称为约束力。

主动力：

作用于被约束物体上的约束力以外的力统称为主动力（外力），如重力、推力等。

约束类型：

一、柔性约束

物体：

绳索、链条、胶带等。

柔性约束力：

拉力。

二、光滑接触面约束

基本概念（略）

受力分析：

约束力作用线为接触面公法线方向；方向为指向被约束的物体；FN。

三、圆柱形铰链约束

门：

活页夹（销钉、销轴、销子）。

人：

关节（万向铰）

圆柱形铰链约束的种类

1．中间铰链约束

简图：

略

约束力特点：

作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。

表示方法：

单个力FR和未知角α或两个正交分力FRx，FRy。

2．固定铰链支座约束

简图：

略

约束力特点：

作用线通过销钉中心，垂直于销钉轴线，方向不定。

表示方法：

单个力FR和未知角α或两个正交分力FRx，FRy。

3．活动铰链支座约束

简图：

略

约束力特点：

作用线通过销钉中心，垂直于支承面，指向不定。

表示方法：

两种

4．二力杆约束（二力杆或二力构件）

链杆：

无自重，两端均用铰链的方式与周围物体相连接，且不能受其它外力作用的杆件。

约束力特点：

沿杆件两端铰链中心的连线，指向不定。

（两铰链相连得力的作用线）

表示方法：

两铰链相连得力的作用线

四、固定端约束

简图：

略

约束力特点：

既有移动约束又有转动约束

表示方法：

两正交约束力和一个约束力偶。

第六节受力图

分离体：

被解除约束后的物体。

（无约束）

受力图：

在分离体上画上物体所受的全部主动力和约束力，此图称为研究对象的受力图。

（分离体所受的全力图）

画受力图的基本步骤：

1．取分离体

2．画主动力（重力、负载、推力等）

3．画约束力

4．检查

第二章平面力系

平面力系：

各力的作用线在同一平面内的力系。

平面汇交力系：

各力的作用线汇交于一点的平面力系。

平面平行力系：

各力的作用线相互平行。

平面任意力系：

各力的作用线在平面内任意分布的平面力系。

第一节平面任意力系的简化

一、平面任意力系向一点简化

1．简化方法：

定简化中心O；各力平移至O；得合力F及附加合力偶MO。

2．简化公式：

矢量和：

F'R=∑F'=∑F（主矢）

F'Rx=∑Fx

F'Ry=∑Fy

F'R=EMBEDEquation.3

3．特性：

主矢的大小和方向与简化中心的位置无关；主矩在一般情况下与简化中心的位置有关；原力系与主矢和主矩的联合作用等效。

二、简化结果的讨论

第二节平面力系的平衡方程及其应用

一、平面任意力系的平衡方程

平面任意力系平衡的充分和必要条件为主矢与主矩同时为零，即

F'R=

MO=MO（F）=0

平面任意力系平衡方程的基本形式（二投影一矩式）：

二、解题的步骤与方法

1．确定研究对象，画出受力图

2．选取投影坐标轴和矩心，列平衡方程

3．求解未知量，讨论结果

例2．2至例2．3

三、平面特殊力系的平衡方程

1．平面汇交力系的平衡方程

充要条件：

力系中各力在两个坐标轴上投影的代数和分别等于零。

∑Fx=0

∑Fy=0

2．平面力偶系的平衡方程

M=∑Mi=0

3．平面平行力系的平衡方程

∑Fx=0（或∑Fy=0）

∑MO（F）=0

平面平行力系的平衡方程另一种形式（二矩式）：

∑MA（F）=0

∑MB（F）=0

A、B连线不与各力F平行

例2．4至例2．9

第三节静定与超静定问题物系的平衡

一、静定与超静定问题的概念

静定问题：

有惟一解

超静定问题：

仅用静力学平衡方程不能求得全部未知力，必须考虑物体变形并建立变形协调方程，才能解出全部未知力的问题。

二、物系的平衡

物系平衡问题的求解步骤：

1）在具体求解前，画出系统整体、局部及每个物体的分离体受力图。

2）分析受力图（全部可解、局部可解、暂不可解三类）

3）确定求解顺序

例2．10至例2．12（略）

第四节考虑摩擦时的平衡问题

摩擦类型：

滑动摩擦和滚动摩擦

一、滑动摩擦

1.静摩擦力：

滑动趋势

2.动摩擦力：

相对滑动

3．摩擦力的计算方法：

1）库仑摩擦定律：

最大静摩擦力、临界静止状态、正压力FN、静摩擦系数fs

Ffm=fsFN

2）主动力变则静摩擦力变，一般而论：

0≤Ff＜Ffm

3）滑动摩擦力F'f=fFN

二、摩擦角与自锁现象

1．摩擦角φf：

全约束力FR与接触面公法线之间的夹角称为摩擦角。

2.摩擦锥：

摩擦角也是表示材料摩擦性质的物理量，它表示全约束力能够偏离接触面法线方向的范围，若物体与支承面的摩擦因数在各个方向都相同，则这个范围在空间就形成一个锥体，称为摩擦锥。

3．自锁：

主动力F的作用线只要摩擦锥范围内，约束面必产生一个与之等值、共线、反向的全约束力FR与之相平衡，而全约束力的切向分量静滑动摩擦力永远小于或等于最大静摩擦力Ffm，物体处于静止状态，这种现象称为自锁。

4、物体自锁的条件：

α≤φf

三、考虑摩擦时物体的平衡问题

平衡范围：

在列出物体的力系平衡方程后，应再附加上静摩擦力求解条件作为补充方程，而且由于静摩擦力Ff有一个变化范围，故问题的解答也是一个范围，称为平衡范围。

四、滚动摩擦简介

1．滚动摩擦力偶

将平面分布约束力向点A简化，可得到一个作用在点A的力FR和一个力偶矩Mf

此力偶起着阻碍滚动的作用，称为滚动摩擦力偶矩。

2．滚动摩擦定律

滚动摩擦力偶矩最大值Mf,max与两个相互接触物体间的法向约束力FN成正比，该结论称为滚动摩擦定律。

Mf,max=emaxFN=δFN

第三章空间力系

空间力系的种类：

空间汇交力系、空间平行力系和空间任意力系。

第一节力在空间直角坐标轴上的投影

运算方法：

直接投影法和二次投影法

一、直接投影法

二、二次投影法

已知：

F的大小、F的作用线与坐标轴z的夹角γ、力F与z轴决定的平面与x轴的夹角为φ

1.二次投影法：

第一次，将力F分别投影至z轴和坐标平面oxy上，得到z轴上投影Fz和平面由的投影Fxy；第二次，再将Fxy分别投影至x轴和y轴，得到轴上投影Fx，Fy。

2．力矢量表达式：

F=Fx+Fy+Fz=Fxi+Fyj+Fzk

3．合力投影定律

空间力系的合力投影定律：

空间汇交力系的合力在某一轴上的投影，等于力系中各力在同一轴上投影的代数和。

第二节力对轴之矩

一、力对轴之矩的概念

1．计算公式：

Mz（F）=Mz（Fxy）=MO（Fxy）=±Fxy.d

力对轴之矩等于力在与轴垂直的平面上的分力对轴与平面交点之矩。

2．右手螺旋法则

二、合力矩定律

一空间力系的合力FR对一轴之矩等于力系中各分力对同一轴之矩的代数和。

第三节空间力系的平衡方程及其应用

空间任意力系平衡的必要和充分条件是：

力系中各力在3个坐标轴上投影的代数和以及各力对三轴之矩的代数和都必须分别等于零。

空间任意力系的平衡方程：

ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0

ΣMx（F）=0，ΣMy（F）=0，ΣMz（F）=0

空间汇交力系的平衡方程：

ΣFx=0，ΣFy=0，ΣFz=0

空间平行力系（设各力与z轴平行）：

ΣFz=0，ΣMx（F）=0，ΣMy（F）=0

求解方法与步骤：

1）确定研究对象，取分离体，画受力图；

2）确定力系类型，列出平衡方程；

3）代入已