财务管理学公式.docx

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财务管理学公式

★单利的终值计算公式★单利现值的计算公式

F=P﹡（1+i﹡n）P=F/（1+ni）

*F—终值P—现值i—利率I—利息n—计算利息的期数，通常以年、季、月为单位

★复利的终值计算公式★复利的现值计算公式

F=P﹡（1+i）n=P（F/P,i,n）P=F/（1+i）n=F（P/F,i,n）

★普通年金的终值计算公式★普通年金的现值计算公式

F=A﹡[（1+i）n-1]/i=A（F/A,i,n）P=A﹡[1-（1+i）-n]/i=A（P/A,i,n）

★即付年金终值的计算公式★即付年金现值的计算公式

F=A﹡[（1+i）n-1]/i﹡（1+i）P=A﹡[1-（1+i）-n]/i﹡（1+i）

=A﹡（F/A,i,n）﹡（F/P,i,n）=A﹡（P/A,i,n）﹡（F/P,i,n）

=A﹡[（F/A,i,n+1）-1]=A﹡[（P/A,i,n-1）+1]

★递延年金的终值计算公式★递延年金的现值计算公式

递延年金的终值大小与递延期无关，故计算方法可以采用以下三种方法计算

和普通年金终值相同

F=A﹡（F/A,i,n）PA=A﹡（P/A,i,n）﹡（P/F,i,m）

PA=A﹡[（P/A,i,n+m）-（P/A,i,m）

PA=A﹡（F/A,i,n）﹡（P/F,i,m+n）

m—m为递延期数，前m期没有收付款发生

n—后面n期为每期末发生收入或支出等额款项的年金项数

★永续年金的终值计算公式★永续年金的现值计算公式

永续年金没有终止的时间，也就没有终值永续年金的现值可以通过普通年金现值的计算公式推导

P=A/i

第三张风险与收益

★单期资产收益率的计算方法

单期资产的收益率=

率

★风险与收益的一般关系

必要收益率=无风险收益率+风险收益率

*无风险收益率（通常用Rf表示）是纯利率与通货膨胀补贴之和，通常用短期国债的收益率来近似地替代。

*风险收益率（通常用Rr表示）是因承担该资产的风险而要求的额外补偿，其大小则视所承担风险的大小及投资者对风险偏好成都而定。

风险收益率Rr=b﹡V=β﹡（Rm-Rf）Rr—风险收益率b—风险价值系数V—标准离差率

Rf—无风险收益率Rm—市场组合收益率

∴必要收益率R=Rf+Rr=Rf+b﹡V=Rf+β﹡（Rm-Rf）此直线方程称为证券市场线，简称SWL。

*标准离差率反映了资产全部风险的相对大小。

*风险价值系数则取决于投资者对风险的偏好。

★预期收益率

预期收益率E（R）

E（R）–预期收益率Pi—各种可能结果的收益率Ri—各种可能结果的概率

★预期收益率的方差、标准差和标准离差率现实中管理人员要想准确获得这些信息往往是非常困难的。

★收益率的方差（σ2）

σ2=

收益率方差是用来表示某项目的各种可能结果与其预期之间的离散成都的一个指标。

E（R）–某项目的预期收益率，可以用如下公式表示E（R）=

Pi—第i种可能情况发生的概率

Ri—第i种可能情况下该项目的收益率

★收益率的标准差（σ）

σ=

收益率标准差是反映某项目收益率的各种可能结果对其期望值得偏离程度的一个指标。

标准差和方差都是以绝对数衡量某项目的全部风险，在预期收益率相同的情况下，标准差或方差越大，风险越大。

由于标准差和方差指标衡量的是风险的绝对大小，因而不适用于比较具有不同的预期收益率的项目的风险。

★收益率的标准离差率（V）标准离差率是收益率的标准差与期望值之比，也可称为标准差系数。

V=σ/E（R）标准离差率以相对数衡量项目的全部风险的大小，它表示每单位预期收益所包含的风险，即每一元预期收益所承担的风险的大小。

一般情况下，标准离差率越大，资产的相对风险越大。

标准离差率可以用来比较具有不同预期收益率的资产的风险。

★投资组合的风险和收益★两项资产组合的收益率的方差满足以下关系式：

★资产组合的预期收益率E（RP）=

+2W1W2ρ1,2σ1σ2

E（RP）—资产组合的预期收益率σp—资产组合的标准差，它衡量的是组合的风险

E（Ri）—第i项资产的预期收益率σ1和σ2—表示组合中两项资产的标准差

Wi—第i项资产在整个组合中所占的价值比例W1W2—分别表示组合中两项资产所占的价值比例

ρ1,2—反映两项资产收益率的相关程度，即两项资产收

★系统风险及其衡量之间相对运动的状态，称为相关系数。

★β系数是用于衡量证券投资风险的，但由于非系统风险可以通过投资多样化加以消除，所以，β系数只用于衡量不可分散风险。

β系数被定义为某个资产或某个证券组合的收益率与市场组合之间的相关性，它反映了系统风险的程度，用于衡量个别证券报酬率对于证券市场组合报酬率变化的敏感性。

β=

*β系数可以为正值，也可以为负值。

当β=1时，表示该股票的报酬率与证券市场平均报酬率呈相同比例的变化，其风险情况与证券市场组合的风险情况一致。

如果β>1,说明其风险大于整个市场组合的风险，如果β<1，说明其风险小于整个证券市场组合的风险。

*投资组合的β系数是单个证券β系数的加权平均，权数为各种证券的投资组合中所占的比重。

β—投资组合的β系数

Wi—第i种证券在投资组合中所占的比重

βi—第i种证券的β系数

★资本资产定价模型（这是资本资产定价模型的核心关系式）

R=Rf+β﹡（Rm-Rf）

R—某资产的必要收益率

β—该资产的系统风险系数

Rf—无风险收益率

Rm—市场组合收益率

（Rm-Rf）—称为市场风险溢酬，它附加在无风险收益率之上是由于承担了超过市场平均风险所要求获得的补偿，它反映的是市场作为整体对风险的平均“容忍”程度，也就是市场整体对风险的厌恶程度。

对风险越是厌恶和回避，要求的补偿就越高，市场风险溢酬的数值就越大。

第四章企业筹资管理

★企业资金需要量预测

★销售百分比预测法

需要追加的外部筹资额=（A/S1﹡△S）-（L/S1﹡△S）-（PE﹡S2）

A—随销售变化的资产（变动资产）*周转中的货币资金，正常的应收账款，存货等流动资产项目一般都会因销售额的增加而相应增加；固定资产要视基期有否充分使用，下期是否要增加而定

L—随销售变化的负债（变动负债）*应付账款，应付票据，应付税款和其他付款等流动负债项目通常会因销售的增长而增长。

*长期负债和股东权益则不增加

S1—基期销售额*计划期所提取的折旧准备和留存收益通常可作为期内需追加资金的内部资金来源

S2—预测销售额*应用此法的步骤

△S—销售的变动额1.预计销售额增长率

P—销售净利率2.确定随销售额变动而变动的资产和负债项目

E—留存收益比率3.确定需要增加的资金数额

A/S1—变动资产占基期销售额的百分比4.根据有关财务指标的约束确定对外筹资数额

L/S1—变动负债占基期销售额的百分比

★企业资金需要量预测--资金习性预测法

y=a+bx

y—资金需要量a—不变资金b—单位产销量所需变动资金x—销售量

★企业资金需要量预测—融资租赁租金的计算方法

★后付租金的计算A=P/（P/A,i,n）

★先付租金的计算A=P/[（P/A,i,n-1）+1]

★短期负债筹资

短期借款的利率贴现贷款实际利率=

加息贷款实际利率=

*100%

商业信用放弃现金折扣成本=

*

第五章资本成本

★资本成本率通用计算公式★长期借款资本成本率公式

K=

F=PfKL=

=

K—资本成本率KL—长期借款资本成本率

D—资本使用费IL—长期借款年利息

P—筹资总额T—所得税税率

F—筹资费用L—长期借款筹资额（借款本金）

f—筹资费用率fL—长期借款筹资费用率

i—长期借款年利率

★债券资本成本率公式★优先股资本成本率公式

KB=

KP=

KB—长期债券资本率KP—优先股的资本成本率

T—所得税税率D—每年支付的优先股股利

IB—债券年利息P0—优先股筹资额，按发行价格确定

B—债券按发行价格确定的债券筹资额f—优先股筹资费用率

fB—债券筹资费用率

★普通股资本成本率

★公司采用固定股利政策★公司采用固定股利增长率政策

KS=

KS=

KS—普通股资本成本率D1—下一年度支付的股利

D—每年支付的固定股利g—股利固定增长率

V0—普通股筹资额，按发行价格确定

f—普通股筹资费用率

★资本资产定价模式★无风险利率加风险溢价法

KS=Rf+β﹡（Rm-Rf）KS=Rf+Rp

KS—无风险收益率Rp—风险溢价

Rm—市场收益率或市场投资组合的期望收益率

β—股票收益相对于市场投资组合期望收益率的变动幅度

★留存收益资本成本率

KE=

KE—留存收益资本成本率

P0—普通股筹资金额

D—每年固定的股利

★综合资本成本计算综合资本包括长期借款、公司债券、优先股、普通股、留存收益

KW=

KW—综合资本成本率

KJ—第j种个别资本成本

WJ—第j种个别资本占全部资本的比重（权数）

★边际资本成本计算★边际资本成本的计算步骤

★筹资突破点计算公式

BPJ=

1.确定目标资本结构。

BPJ—筹资突破点2.测算个别资本的成本率

TFJ—第j种资本的成本分界点3.计算筹资突破点。

WJ—目标资本结构中第j种资本的比重4.计算边际资本成本。

第六章资本结构决策

★杠杆效应—成本习性

y=a+bxy—总成本a—固定成本b—单位变动成本x—产销量

★边际贡献及其计算

M=Px-bx=（P-b）x=mxM—边际贡献P—销售单价m—单位边际贡献

★息税前利润

EBIT=Px-bx-a=M-aEBIT—息税前利润

★税前利润

EBT=EBIT—IEBT—税前利润I—利息费用

★经营杠杆系数（DOL）

DOL=息税前利润变动率÷产销量（销售额）变动率

=（△EBIT/EBIT）÷（△x/x）=（△EBIT/EBIT）÷（△S/S）

DOL=[（P-b）x]/[（P-B）x-a]=（S-bx）/[（S-bx）-a]

=M÷EBIT

M—边际贡献

★财务杠杆系数（DFL）

DFL=普通股每股利润变动率÷息税前利润变动率=（△EPS/EPS）÷（△EBIT/EBIT）

=EBIT/[EBIT-I-D/（1-T）]

△EPS—每股利润，这里的利润指税后利润，即净利润EBIT—息税前利润

△EPS/EPS—每股利润变动率△EBIT/EBIT—息税前利润变动率

EPS=（1-T）[EBIT-I-D/（1-T）]/N

△EPS=[（1-T）△EBIT]/N

★复合杠杆系数（DTL）

DTL=每股收益变动率/产销量（销售额）变动率=（△EPS/EPS）/（△x/x）

=DOL*DFL

=边际贡献/税前利润=M/（EBIT-I）

第七章项目投资管理

★投资项目的内容

固定资产原值=固定资产投资+建设期资本化借款利息

★现金流出量的估算（在项目投资决策中，流动资金是指在运营期长期占用并周转使用的资金）

某年流动资金投资额=本年流动资金需用数–截止上年的流动资金投资额

=本年流动资金需用数–上年流动资金需用数

本年流动资金需用数=该年流动资金需用数–该年流动负债可用数

★经营成本的估算

某年经营成本=该年外购原材料和动力费+该年工资及福利费+该年修理费+该年其他费用

*其他费用是指从制造费用、管理费用、营业费用中扣除了折旧费、摊销费、修理费、工资及福利费以后的其余部分。

★项目投资净现金流量的计算方法

★单纯固定资产投产项目

建设期某年的净现金流量=-该年发生的固定资产投资额

生产经营期某年所得税前净现金流量=该年因使用该固定资产新增的息税前利润+该年因使用该固定资产新增的折旧+该年因使用该固定资产新增的利息+该年回收的固定资产净残值

生产经营期某年所得税后净现金流量=生产经营期某年所得税前净现金流量–该年因使用该固定资产新增的所得税

★完整工业投资项目

建设期某年净现金流量=-该年原始投资额

（如果项目在运营期内不追加流动资金投资，则计算公式如下）

运营期某年所得税前净现金流量=该年息税前利润+该年折旧+该年摊销+该年回收额–该年维持运营投资

（完整工业投资项目的营运其所得税后净现金流量可按以下公式计算）

运营旗某年所得税后净现金流量（NCFt）=该年息税前利润*（1-所得税税率）+该年折旧+该年摊销+该年回收额—该年维持运营投资

=该年自由现金流量

★固定资产更新改造投资项目

建设期某年净现金流量=-（该年发生的新固定资产投资–旧固定资产变价净收入）

建设期末的净现金流量=因旧固定资产提前保费发生净损失而抵减的所得税额

因旧固定资产提前报废发生净损失而抵减的所得税额=旧固定资产原值–旧固定资产变价净收入）*所得税税率

（如建设期为零，则运营期所得税后净现金流量的简化公式为：

）

运营期第一年净现金流量=该年因更新改造而增加的息税前利润+该年因更新改造的增加的折旧额+因旧固定资产提前报废发生净损失而抵减的所得税额

运营期第一年所得税后净现金流量=该年因更新改造而增加的息税前利润*（1-所得税税率）+该年因更新改造而增加的折旧额+因旧固定资产提前报废发生净损失而抵减的所得税额

生产经营期其他各年所得税后净现金流量=该年因更新改造而增加的息税前利润*（1-所得税税率）+该年因更新改造而增加的折旧额+该年回收新固定资产净残值超过假定继续使用的旧固定资产净残值之差额

★静态评价指标的计算方法

★静态投资回收期

（公式法）不包括建设期的投资回收期=原始投资合计÷投产后前若干年每年相等的净现金流量

包括建设期的回收期=不包括建设期的投资回收期+建设期

（列表法）包括建设起的投资回收期=最后一项为负值的累计净现金流量对应的年数+（最后一项为负值的累计经现金流量绝对值÷下年净现金流量）

=累计经现金流量第一次出现正值的年份–1+（该年初尚未回收的投资÷下年净现金流量）

★投资收益率（ROI）

ROI=年平均利润额÷投资总额*100%

★动态评价指标的计算方法

★净现值（NPV）

NPV=∑NCFt（P/F,i,t）

i—该项目的行业基准折现率

（P/F,i,n）–第t年，折现率为i的复利现值系数

★当全部投资在建设起点一次投入，建设期为零，项目投产后1~n年每年净现金流量相等，即投产后的净现金流量表现为年金形式，而在终结点第n年有回收额Rn（如残值）是，计算公式为：

净现值=-原始投资额+投产后每年相等的净现金流量*年金现值系数+第n年的回收额*第n年复利现值系数

NPV=-NCF0+NCF1~（n-1）（P/A,i，n-1）+NCEn（P/F,i,n）

NPV=-NCF0+NCF1~n（P/A,i，n）+Rn（P/F,i,n）

★净现值率（NPVR）

净现值率=项目的净现值÷原始投资的现值合计*100%

★获利指数（PI）

PI=投产后隔年净现金流量的现值合计÷原始投资的现值合计

=1+净现值率

★内部收益率（IRR）需用内插法计算

IRR满足下列等式：

∑[NCFt÷（1+IRR）t]=0

动态指标之间的关系

当净现值＞0时，净现值率＞0，获利指数＞1，内部收益率＞基准收益率

当净现值=0时，净现值率=0，获利指数=1，内部收益率=基准收益率

当净现值＜0时，净现值率＜0，获利指数＜1，内部收益率＜基准收益率

★独立方案财务可行性评价及投资决策

1、判断方案是否完全具备财务可行性的条件；同时满足下列条件时，则可以断定该投资方案无论从哪个方面都具备财务可行性，或完全具备可行性。

*NPV≥0

*NPVR≥0

*PI≥1

*IRR≥基准折现率i

*包括建设起的静态投资回收期PP≤n/2（即项目计算其的一半）

*不包括建设期的静态投资回收期PP’≤p/2（即运营期的一半）

*投资利润率ROI≥基准投资利润率i（事先给定）

2、判断方案是否完全不具备财务可行性的条件；同时满足以下条件时，则可以判定该投资项目无论从哪个方面看都不具备财务可行性，或完全不具备可行性，应该彻底放弃该投资方案

*NPV＜0

*NPVR＜0

*PI＜1

*IRR＜基准折现率i

*PP＞n/2

*PP’＞p/2

*ROI＜基准投资利润率i（事先给定）

3、判断方案是否基本具备财务可行性的条件

主要指标处于可行区间：

*NPV≥0；*NPVR≥0；*PI≥1；*IRR≥基准折现率i

次要或辅助指标处于不可行区间：

*PP＞n/2；*PP’＞p/2；*ROI＜基准投资利润率i（事先给定）

则可以断定该项目基本上具有财务可行性。

4、判断方案是否基本不具备财务可行性的条件

如果在评价过程中发现某项目出现：

*NPV＜0；*NPVR＜0；*PI＜1；*IRR＜基准折现率i的情况，即使有PP≤n/2；PP’≤p/2；ROI≥基准投资利润率i（事先给定）发生，也可断定该项目基本上不具有财务可行性。

第八章营运资金管理

★营运资金=流动资产–流动负债

★现金管理：

现金余额=（期初余额+预算期现金收入）-（预算期现金支出+预计期末理想现金余额）

★确定最佳现金持有量

1、成本分析模式：

机会成本=现金持有量*有价证券利率（或收益率）

2、存货模式：

相关总成本（TC）=持有机会成本+转换成本=（Q/2）*K+（T/Q）*F

最佳现金管理总成本（TC）=（2TFK）-2

Q—最佳现金持有量（每次证券变现的数量）

T—一个周期内现金总需求量

F—每次转换有价证券的固定成本

K—有价证券利息率（机会成本）