人教版七年级下册数学重点题集.docx

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人教版七年级下册数学重点题集

35．如图，在下面直角坐标系中，已知A（0，a），B（b，0），C（b，c）三点，

其中a、b、c满足关系式|a-2|+（b-3）2=0，（c-4）2≤0

（1）求a、b、c的值；

（2）如果在第二象限内有一点P（m，1/2），请用含m的式子表示四边形ABOP的面积；

（3）在

（2）的条件下，是否存在点P，使四边形ABOP的面积与△ABC的面积相等？

若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．

坐标与图形性质；非负数的性质：

绝对值；非负数的性质：

偶次方．

分析：

本题可根据“两个非负数相加，和为0，则这两个非负数的值为0”解出a，b的值；

再根据题意（c-4）2≤0及非负数的意义（c-4）2≥0，解出c的值；把abc的值代入面积的公式中列出等式，求出m的值，代入求P的坐标即可．

34．某校在“五•一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．

（1）求外出旅游的学生人数是多少单租45座客车需多少辆？

（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

（2005•菏泽）某校在“五•一”期间组织学生外出旅游，如果单独租用45座的客车若干辆，恰好坐满；如果单独租用60座的客车，可少租一辆，并且余30个座位．

（1）求外出旅游的学生人数是多少单租45座客车需多少辆？

（2）已知45座客车每辆租金250元，60座的客车每辆租金300元，为节省租金，并且保证每个学生都能有座，决定同时租用两种客车．使得租车总数可比单租45座客车少一辆，问45座客车和60座客车分别租多少辆才能使得租金最少？

考点：

二元一次方程组的应用．

分析：

（1）通过理解题意可知本题的等量关系，单租45座客车的辆数×45=外出旅游的学生人数，（单租45座客车的辆数-1）×60-30=外出旅游的学生人数．根据这两个等量关系可列出方程组．

（2）本小题的等量关系有：

合租45座客车的辆数+合租60座客车的辆数=单租45座客车的辆数-1，合租45座客车的辆数×45+合租60座客车的辆数×60≥外出旅游学生人数．根据这两个等量关系，列出方程组，再求解．

解答：

解：

（1）设学生人数为x人，单租45座客车为y辆，

由题意，得

x=45y

x=60（y-1）-30

（2分）

解，得

x=270

y=6

答：

学生总人数为270人，单租45座客车需6辆．（4分）

（2）（解法一）由题意及

（1）知：

两种客车同时租用共需5辆．

设45座客车z辆，则60座客车为5-z辆．

要使每个学生都有座，需有45z+60（5-z）≥270．

解之，得z≤2．（6分）

当z=2时，租金为：

2×250+3×300=1400（元）；

当z=1时，租金为：

1×250+4×300=1450（元）．

答：

由上可知：

45座车租2辆，60座车租3辆使得租金最少．（8分）

（解法二）由题意，根据

（1）知，两种客车共租5辆，其方案有

145座车1辆，60座车4辆；

245座车2辆，60座车3辆；

345座车3辆，60座车2辆；

445座车4辆，60座车1辆．（6分）

其中：

方案①共有：

1×45+4×60=285（座），

租金：

1×250+4×300=1450（元）；

方案②共有：

2×45+3×60=270（座），

租金：

2×250+3×300=1400（元）；

方案③共有：

3×45+2×60=255（座），不能满足每人都有座；

方案④共有：

4×45+60=240（座），不能满足每人都有座．

由上可知方案②最好．

答：

租245座车2辆，60座车3辆租金最少．（8分）

点评：

解题关键是弄清题意，找出等量关系，列出方程组，再求解．注意最节省资金的租车方法所租的车的座位一定大于或者等于外出旅游的学生人数，这才保证每个学生都有座位．

30．已知：

如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=120°，求∠DAC的度数．

如图，在△ABC中，D为BC上一点，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BAC=63°，试求∠DAC，∠ADC的度数．

考点：

三角形的外角性质；三角形内角和定理．

分析：

由三角形的内角和是180°，和三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，可求∠1=39°，∠3=78°，所以∠DAC=24°，∠ADC=∠3=78°．

解答：

解：

∵∠1=∠2，∴∠3=∠1+∠2=2∠1=∠4，

∴2∠3+∠CAD=2∠1+2∠2+∠BAC-∠1=4∠1+63°-∠1=3∠1+63°=180°，

∴∠1=39°=∠2，∠3=∠4=78°，

∴∠DAC=63°-∠1=63°-39°=24°，∠ADC=∠3=78°．

点评：

本题考查三角形外角的性质及三角形的内角和定理．求角的度数常常要用到“三角形的内角和是180°”这一隐含的条件；以及三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．

28．一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°．

（1）李叔叔量得∠BCD=142°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？

请解释你的结论．

（2）你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗？

请写出你的结论．（不需说明理由）

一个零件的形状如图所示，按规定∠A应等于90°，∠B、∠D应分别是20°和30°．

（1）李叔叔量得∠BCD=142°，根据李叔叔量得的结果，你能断定这个零件是否合格？

请解释你的结论．

（2）你知道∠B、∠D、∠BCD三角之间有何关系吗？

请写出你的结论．（不需说明理由）

考点：

三角形的外角性质．

专题：

应用题．

分析：

此题要作辅助线：

延长DC交AB于点E，根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和即可求解．

解答：

解：

（1）不合规格．理由如下：

连接AC并延长到点E，则∠BCD=∠BCE+∠ECD=∠B+∠BAC+∠CAD+∠D=∠B+∠BEC=∠B+∠BAD+∠D=140°，故不合格．

（2）根据第

（1）小题的求解过程，不难发现：

∠B+∠D+90°=∠BCD．

点评：

注意构造三角形，运用三角形的一个外角等于和它不相邻的内角和即可解决此题．

8．如图，在锐角△ABC中，CD，BE分别是AB，AC边上的高，且CD，BE相交于一点P，若∠A=50°，则∠BPC=（）

4.在△ABC中，若∠A=∠C=∠B，则∠A=，∠B=，这个三角形是。

7、将一个三角形截去一个角后，所形成的一个新的多边形的内角和___________。

8、等腰三角形的底边长为10cm,一腰上的中线将这个三角形分成两部分,这两部分的周长之差为2cm,则这个等腰三角形的腰长为_26CM或34CM____________________.

9、古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21，…，叫做三角形数，它有一定的规律性，则第24个三角形数与第22个三角形数的差为47．

10、在ABC中，如果∠B－∠A－∠C=50°，∠B=___115°_________。

11、一个多边形的内角和是1980°，则它的边数是____，共有条对角线____，它的外角和是____。

8、在ABC中，三个内角满足∠B－∠A=∠C－∠B，则∠B等于（）

A、70°B、60°C、90°D、120°

三、解答题

3、如图,在△ABC中,AD⊥BC,CE是△ABC的角平分线,AD、CE交于F点.当

∠BAC=80°,∠B=40°时,求∠ACB、∠AEC、∠AFE的度数.

5、在△ABC中，已知∠ABC=66°，∠ACB=54°，BE是AC上的高，CF是AB上的高，H是BE和CF的交点，求∠ABE、∠ACF和∠BHC的度数.

6、如果那么_______。

7、若（x—y）2+|5x—7y-2|=0，则x=________，y=__________。

13、如果二元一次方程组的解是，那么a+b=_________。

17、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为63和36两部分，则它的腰长是_________。

底边长为___________。

6、已知是方程组的解，则、间的关系是（）

A、B、C、D、

3、解下列方程组

（1）⑵

8、若，则＝，＝。

9、已知二元一次方程组的解为,则。

10、已知等腰三角形一腰上的中线将它的周长分为6和9两部分，则它的底边长是_________。

11、已知是方程组的解,则

12、在△ABC中，∠A－∠C=25°，∠B－∠A=10°，则∠B=________。

5、今年甲的年龄是乙的年龄的3倍，6年后甲的年龄就是乙的年龄的2倍，则甲今年的年龄是（）

A、15岁B、16岁C、17岁D、18岁

6、当时，代数式的值为6，那么当时的值为（）

A、6B、－4C、5D、1

8、现有190张铁皮做盒子，每张铁皮做8个盒身或做22个盒底，一个盒身与两个盒底配成一个完整盒子，问用多少张铁皮制成盒身，多少张铁皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？

17、 已知甲、乙两种商品的原单价和为100元，因市场变化，甲商品降价10%，乙商品提价5%，调价后，甲、乙两种商品的单价和比原单价和提高了2%，求甲、乙两种商品的原单价各是多少元？

18、“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣，某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70%销售）和九折（按售价的90%销售），共付款386元，这两种商品原售价之和为500元，问这两种商品的原销售价分别为多少元？

19、某市场购进甲、乙两种商品共５０件，甲种商品进价每件３５元，利润率是２０％，乙种商品进价每件２０元，利润率是１５％，共获利２７８元，问甲、乙两种商品各购进了多少件？

28、“利海”通讯器材商场，计划用60000元从厂家购进若干部新型手机，以满足市场需求，已知该厂家生产三种不同型号的手机，出厂价分别为甲种型号手机每部1800元，乙种型号手机每部600元，丙种型号手机每部1200元.

（1）若商场同时购进其中两种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完.请你帮助商场计算一下如何购买.

（2）若商场同时购进三种不同型号的手机共40部，并将60000元恰好用完，并且要求乙种型号手机的购买数量不少于6部且不多于8部，请你求出商场每种型号手机的购买数量.

10、某种商品的进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于该商品积压，商店准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至少可打（）

A．6折B．7折C．8折D．9折

7、若点M关于轴的对称点M′在第二象限，则的取值范围是＿＿＿＿。

10、若方程的解是负数，则的取值范围是（）

A．B．C．D．

11、不等式的解集为，则的值为（）

A．4B．2C．D．

三、解答题

1、解不等式组2、求不等式组的整数解。

4、某童装加工企业今年五月份工人每人平均加工童装150套，最不熟练的工人加工的童装套数为平均套数的60%。

为了提高工人的劳动积极性，按时完成外贸订货任务，企业计划从六月份起