北师大版初中数学七年级下册《41 认识三角形》同步练习卷4.docx

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北师大版初中数学七年级下册《41认识三角形》同步练习卷4

北师大新版七年级下学期《4.1认识三角形》

同步练习卷

一．选择题（共19小题）

1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　）

A．118°B．119°C．120°D．121°

2．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝3：

4：

5，则∠C等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．90°

3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．30°B．40°C．60°D．70°

5．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10

6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70°B．44°C．34°D．24°

7．三角形三条高的交点一定在（　　）

A．三角形内部

B．三角形外部

C．三角形内部或外部

D．三角形内部、外部或顶点

8．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（　　）

A．ADB．GAC．BED．CF

9．下列说法正确的是（　　）

A．三角形三条高的交点都在三角形内

B．三角形的角平分线是射线

C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点

D．三角形三条中线的交点在三角形内

10．如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

11．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

12．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）

A．三边高的交点B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点

13．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm

14．已知线段AC＝3，BC＝2，则线段AB的长度（　　）

A．一定是5B．一定是1C．一定是5或1D．以上都不对

15．在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠B＝2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）

A．90°B．58°C．54°D．32°

16．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）

A．59°B．60°C．56°D．22°

17．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

18．下列命题：

（1）相等的角是对顶角．

（2）同位角相等（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）若两条线段不相交，则两条线段平行．其中正确的命题个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

二．填空题（共8小题）

20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为　　度．

21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是　　度．

22．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　　．

23．如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到ED的距离是　　．

24．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　　．

25．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S△BGC＝2，则S△ABD＝　　．

26．如图，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE＝　　．

27．在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A是∠B的2倍，则∠A＝　　°．

三．解答题（共3小题）

28．如图，直线a上有5个点，A1，A2，…，A5，图中共有多少个三角形？

29．如图，BD与CE分别是∠ABC和∠ACB的平分线，如果∠DBC＝∠ECB，那么∠ABC＝∠ACB吗？

　　．

30．如图，试说明：

①∠BDC＞∠A；

②∠BDC＝∠B+∠C+∠A．

北师大新版七年级下学期《4.1认识三角形》2019年同步练习卷

参考答案与试题解析

一．选择题（共19小题）

1．如图，在△ABC中，∠B、∠C的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC＝（　　）

A．118°B．119°C．120°D．121°

【分析】由三角形内角和定理得∠ABC+∠ACB＝120°，由角平分线的性质得∠CBE+∠BCD＝60°，再利用三角形的内角和定理得结果．

【解答】解：

∵∠A＝60°，

∴∠ABC+∠ACB＝120°，

∵BE，CD是∠B、∠C的平分线，

∴∠CBE＝

∠ABC，∠BCD＝

，

∴∠CBE+∠BCD＝

（∠ABC+∠BCA）＝60°，

∴∠BFC＝180°﹣60°＝120°，

故选：

C．

【点评】本题主要考查了三角形内角和定理和角平分线的性质，综合运用三角形内角和定理和角平分线的性质是解答此题的关键．

2．在△ABC中，∠A：

∠B：

∠C＝3：

4：

5，则∠C等于（　　）

A．45°B．60°C．75°D．90°

【分析】首先根据∠A：

∠B：

∠C＝3：

4：

5，求出∠C的度数占三角形的内角和的几分之几；然后根据分数乘法的意义，用180°乘以∠C的度数占三角形的内角和的分率，求出∠C等于多少度即可．

【解答】解：

180°×

＝

＝75°

即∠C等于75°．

故选：

C．

【点评】此题主要考查了三角形的内角和定理，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：

三角形的内角和是180°．

3．将一副直角三角尺如图放置，若∠AOD＝20°，则∠BOC的大小为（　　）

A．140°B．160°C．170°D．150°

【分析】利用直角三角形的性质以及互余的关系，进而得出∠COA的度数，即可得出答案．

【解答】解：

∵将一副直角三角尺如图放置，∠AOD＝20°，

∴∠COA＝90°﹣20°＝70°，

∴∠BOC＝90°+70°＝160°．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了直角三角形的性质，得出∠COA的度数是解题关键．

4．如图，直线AB∥CD，∠A＝70°，∠C＝40°，则∠E等于（　　）

A．30°B．40°C．60°D．70°

【分析】先根据两直线平行，同位角相等求出∠1，再利用三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和即可求出∠E的度数．

【解答】解：

如图，∵AB∥CD，∠A＝70°，

∴∠1＝∠A＝70°，

∵∠1＝∠C+∠E，∠C＝40°，

∴∠E＝∠1﹣∠C＝70°﹣40°＝30°．

故选：

A．

【点评】本题考查的是平行线的性质及三角形外角的性质，熟知两直线平行，同位角相等是解答此题的关键．

5．下列各组数中，不可能成为一个三角形三边长的是（　　）

A．2，3，4B．5，7，7C．5，6，12D．6，8，10

【分析】根据三角形三边关系定理判断即可．

【解答】解：

∵5+6＜12，

∴三角形三边长为5，6，12不可能成为一个三角形，

故选：

C．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，掌握三角形三边关系定理：

三角形两边之和大于第三边是解题的关键．

6．如图，在△ABC中，以点B为圆心，以BA长为半径画弧交边BC于点D，连接AD．若∠B＝40°，∠C＝36°，则∠DAC的度数是（　　）

A．70°B．44°C．34°D．24°

【分析】由AB＝BD，∠B＝40°得到∠ADB＝70°，再根据三角形的外角的性质即可得到结论．

【解答】解：

∵AB＝BD，∠B＝40°，

∴∠ADB＝70°，

∵∠C＝36°，

∴∠DAC＝∠ADB﹣∠C＝34°．

故选：

C．

【点评】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理，掌握等边对等角是解题的关键，注意三角形外角性质的应用．

7．三角形三条高的交点一定在（　　）

A．三角形内部

B．三角形外部

C．三角形内部或外部

D．三角形内部、外部或顶点

【分析】根据三角形的高线的定义分情况讨论高线的交点，即可得解．

【解答】解：

锐角三角形，三角形三条高的交点在三角形内部，

直角三角形，三角形三条高的交点在三角形直角顶点，

钝角三角形，三角形三条高的交点在三角形外部，

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的高线，熟记三种三角形的高线的交点的位置是解题的关键．

8．如图，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A，则△ABC中，AC边上的高为（　　）

A．ADB．GAC．BED．CF

【分析】根据垂线的定义去分析，AD、CF等都不是AC所对顶点向AC所在直线所作的垂线，由此即可判定．

【解答】解：

∵AC边上的高是指过AC所对顶点B向AC所在直线所作的垂线

∴在AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，CF⊥AB于F，GA⊥AC于A中，

只有BE符合上述条件．

故选：

C．

【点评】此题主要考查学生对三角形的高这一知识点的理解和掌握，难度不大，要求学生应熟练掌握．

9．下列说法正确的是（　　）

A．三角形三条高的交点都在三角形内

B．三角形的角平分线是射线

C．三角形三边的垂直平分线不一定交于一点

D．三角形三条中线的交点在三角形内

【分析】根据三角形的角平分线、中线和高的定义及性质进行判断即可．

【解答】解：

A、锐角三角形的三条高都在三角形内部；直角三角形有两条高与直角边重合，另一条高在三角形内部；钝角三角形有两条高在三角形外部，一条高在三角形内部．说法错误；

B、三角形的角平分线是线段，错误；

C、三角形三边的垂直平分线一定交于一点，错误；

D、三角形三条中线的交点在三角形内，正确；

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形的角平分线、中线和高的定义及性质，是基础题．从三角形的一个顶点向底边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高；三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线；三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线．

10．如图，三角形的角平分线、中线、高的画法错误的个数是（　　）

A．0B．1C．2D．3

【分析】三角形的中线是三角形的一个顶点与对边中点连接的线段；三角形的角平分线是指三角形内角的平分线与对边交点连接的线段；三角形的高是指从三角形的一个顶点向对边作垂线，连接顶点与垂足之间的线段．

【解答】解：

以上三个图都错误．

故选：

D．

【点评】三角形的高、中线和角平分线都是线段．

11．如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（　　）

A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．等边三角形

【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形．

钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部；

锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部；

直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点．

【解答】解：

一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，

那么这个三角形是钝角三角形．

故选：

C．

【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断三角形的形状．

12．如图，小明用铅笔可以支起一张质地均匀的三角形卡片，则他支起的这个点应是三角形的（　　）

A．三边高的交点B．三条角平分线的交点

C．三边垂直平分线的交点D．三边中线的交点

【分析】根据题意得：

支撑点应是三角形的重心．根据三角形的重心是三角形三边中线的交点．

【解答】解：

∵支撑点应是三角形的重心，

∴三角形的重心是三角形三边中线的交点，

故选：

D．

【点评】考查了三角形的重心的概念和性质．注意数学知识在实际生活中的运用．

13．下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是（　　）

A．3cm，4cm，8cmB．8cm，7cm，15cm

C．13cm，12cm，20cmD．5cm，5cm，11cm

【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．

【解答】解：

A、3+4＜8，不能组成三角形；

B、8+7＝15，不能组成三角形；

C、13+12＞20，能够组成三角形；

D、5+5＜11，不能组成三角形．

故选：

C．

【点评】此题考查了三角形的三边关系．

判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．

14．已知线段AC＝3，BC＝2，则线段AB的长度（　　）

A．一定是5B．一定是1C．一定是5或1D．以上都不对

【分析】由于ABC的位置不能确定，故应分三点在同一直线上与不在同一直线上两种情况进行讨论．当A、B、C三点不在同一直线上时根据三角形的三边关系：

三角形两边之和大于第三边．三角形的两边差小于第三边可得AB的取值范围；当A、B、C三点在同一直线上时有两种情况．

【解答】解：

当A、B、C三点不在同一直线上时（如图），根据三角形的三边关系可得3﹣2＜AB＜3+2，即1＜AB＜5；

当A、B、C三点在同一直线上时，AB＝2+3＝5或AB＝3﹣2＝1．

故选：

D．

【点评】本题考查的是三角形的三边关系，熟知三角形任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边是解答此题的关键．

15．在△ABC中，∠A＝∠B+∠C，∠B＝2∠C﹣6°，则∠C的度数为（　　）

A．90°B．58°C．54°D．32°

【分析】根据三角形的内角和等于180°求出∠A＝90°，从而得到∠B、∠C互余，然后用∠C表示出∠B，再列方程求解即可．

【解答】解：

∵∠A＝∠B+∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，

∴∠A＝90°，

∴∠B+∠C＝90°，

∴∠B＝90°﹣∠C，

∵∠B＝2∠C﹣6°，

∴90°﹣∠C＝2∠C﹣6°，

∴∠C＝32°．

故选：

D．

【点评】本题考查了三角形内角和定理，熟记定理并求出∠A的度数是解题的关键．

16．如图，△ABC中，AD为△ABC的角平分线，BE为△ABC的高，∠C＝70°，∠ABC＝48°，那么∠3是（　　）

A．59°B．60°C．56°D．22°

【分析】根据高线的定义可得∠AEC＝90°，然后根据∠C＝70°，∠ABC＝48°求出∠CAB，再根据角平分线的定义求出∠1，然后利用三角形的内角和等于180°列式计算即可得解．

【解答】解：

∵BE为△ABC的高，

∴∠AEB＝90°

∵∠C＝70°，∠ABC＝48°，

∴∠CAB＝62°，

∵AF是角平分线，

∴∠1＝

∠CAB＝31°，

在△AEF中，∠EFA＝180°﹣31°﹣90°＝59°．

∴∠3＝∠EFA＝59°，

故选：

A．

【点评】本题考查了三角形的内角和定理，角平分线的定义，高线的定义，熟记概念与定理并准确识图是解题的关键．

17．如图，在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，D是BC上一点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，则∠EDF的度数为（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

【分析】由三角形内角和定理求得∠A＝70°；由垂直的定义得到∠AED＝∠AFD＝90°；然后根据四边形内角和是360度进行求解．

【解答】解：

如图，∵在△ABC中，∠C＝60°，∠B＝50°，

∴∠A＝70°．

∵DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，

∴∠AED＝∠AFD＝90°，

∴∠EDF＝360°﹣∠A﹣∠AED﹣∠AFD＝110°．

故选：

C．

【点评】本题考查了直角三角形的性质．注意利用隐含在题中的已知条件：

三角形内角和是180°、四边形的内角和是360°．

18．下列命题：

（1）相等的角是对顶角．

（2）同位角相等（3）直角三角形的两个锐角互余．（4）若两条线段不相交，则两条线段平行．其中正确的命题个数有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【分析】此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，余角的定义等来一一验证，从而求解．

【解答】解：

①相等的角不一定是对顶角，故错误；

②两直线同位角相等，故错误；

③直角三角形两锐角互余，故正确；

④在同一平面内，若两条直线不相交，则两直线平行，故错误．

综上可得只有③正确．

故选：

A．

【点评】本题考查了命题与定理的知识，涉及知识较多，请同学们认真阅读，最好借助图形来解答．

19．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，图中与∠A互余的角有（　　）

A．0个B．1个C．2个D．3个

【分析】由“直角三角形的两锐角互余”，结合题目条件，找出与∠A互余的角．

【解答】解：

∵∠ACB＝90°，CD是AB边上的高线，

∴∠A+∠B＝90°，∠A+∠ACD＝90°，

∴与∠A互余的角有2个，

故选：

C．

【点评】此题考查了直角三角形的性质，直角三角形的两锐角互余．

二．填空题（共8小题）

20．一副三角板叠在一起如图放置，最小锐角的顶点D恰好放在等腰直角三角板的斜边AB上，BC与DE交于点M．如果∠ADF＝100°，那么∠BMD为　85　度．

【分析】先根据∠ADF＝100°求出∠MDB的度数，再根据三角形内角和定理得出∠BMD的度数即可．

【解答】解：

∵∠ADF＝100°，∠EDF＝30°，

∴∠MDB＝180°﹣∠ADF﹣∠EDF＝180°﹣100°﹣30°＝50°，

∴∠BMD＝180°﹣∠B﹣∠MDB＝180°﹣45°﹣50°＝85°．

故答案为：

85．

【点评】本题考查的是三角形内角和定理，即三角形内角和是180°．

21．如图，点D在△ABC边BC的延长线上，CE平分∠ACD，∠A＝80°，∠B＝40°，则∠ACE的大小是　60　度．

【分析】由∠A＝80°，∠B＝40°，根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和得到∠ACD＝∠B+∠A，然后利用角平分线的定义计算即可．

【解答】解：

∵∠ACD＝∠B+∠A，

而∠A＝80°，∠B＝40°，

∴∠ACD＝80°+40°＝120°．

∵CE平分∠ACD，

∴∠ACE＝60°，

故答案为60

【点评】本题考查了三角形的外角定理，关键是根据三角形任意一个外角等于与之不相邻的两内角的和．

22．如图，△ABC中，AD是BC上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，则△ABE的面积是　6　．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．

【解答】解：

∵AD是BC上的中线，

∴S△ABD＝S△ACD＝

S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE＝S△BED＝

S△ABD，

∴S△ABE＝

S△ABC，

∵△ABC的面积是24，

∴S△ABE＝

×24＝6．

故答案为：

6．

【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

23．如图△ABC中，AD是BC边上的中线，BE是△ABD中AD边上的中线，若△ABC的面积是24，AE＝3，则点B到ED的距离是　4　．

【分析】根据三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分，求出面积比，即可解答．

【解答】解：

∵AD是BC上的中线，

∴S△ABD＝S△ACD＝

S△ABC，

∵BE是△ABD中AD边上的中线，

∴S△ABE＝S△BED＝

S△ABD，

∴S△ABE＝

S△ABC，

∵△ABC的面积是24，

∴S△ABE＝

×24＝6．

∵AE＝3，

∴点B到ED的距离＝4，

故答案为：

4．

【点评】本题主要考查了三角形面积的求法，掌握三角形的中线将三角形分成面积相等的两部分，是解答本题的关键．

24．如图，在△ABC中E是BC上的一点，EC＝2BE，点D是AC的中点，设△ABC，△ADF，△BEF的面积分别为S△ABC，S△ADF，S△BEF，且S△ABC＝12，则S△ADF﹣S△BEF＝　2　．

【分析】S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE，所以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积即可，因为EC＝2BE，点D是AC的中点，且S△ABC＝12，就可以求出三角形ABD的面积和三角形ABE的面积．

【解答】解：

∵点D是AC的中点，

∴AD＝

AC，

∵S△ABC＝12，

∴S△ABD＝

S△ABC＝

×12＝6．

∵EC＝2BE，S△ABC＝12，

∴S△ABE＝

S△ABC＝

×12＝4，

∵S△ABD﹣S△ABE＝（S△ADF+S△ABF）﹣（S△ABF+S△BEF）＝S△ADF﹣S△BEF，

即S△ADF﹣S△BEF＝S△ABD﹣S△ABE＝6﹣4＝2．

故答案为：

2．

【点评】本题考查三角形的面积，关键知道当高相等时，面积等于底边的比，根据此可求出三角形的面积，然后求出差．

25．如图，AD为△ABC的中线，G为△ABC的重心，若S△BGC＝2，则S△ABD＝　3　．

【分析】根据重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍和已知求出△ABC的面积，根据三角形的中心把三角形分成面积相等的两部分解答即可．

【解答】解：

∵G为△ABC的重心，

∴AD＝2GD，

∵S△BGC＝2，

∴S△ABC＝6，

∵AD为△ABC的中线，

∴S△ABD＝3，

故答案为：

3．

【点评】本题考查的是三角形的重心的知识，掌握重心到顶点的距离是它到对边中点的距离的2倍是解题的关键．

26．如图，在△ABC中，∠B＝66°，∠C＝54°，AD是∠BAC的平分线，DE平分∠ADC交AC于E，则∠BDE＝　132°　．

【分析】根据三角形内角和定理和角平分线的定义求出∠BAD的度数，再根据三角形外角性质和角平分线的定义求出∠CDE，然后根据平角定义即可求出∠BDE的度数．

【解答】解：

∵∠B＝66°，∠C＝54°，

∴∠BAC＝180°﹣66°﹣54°＝60°，

∵AD是∠BAC的平分线，

∴∠BAD＝

∠BAC＝30°，

∴∠ADC＝∠B+∠BAD＝66°+30°＝96°，

∵DE平分∠ADC交AC于E，

∴∠CDE＝

∠ADC＝48°，

∴∠BDE＝180°﹣