A．（0,1） B．（0,2]
C．（1,2）D．（1,2]
2．i是虚数单位，若集合S＝{－i,0，i}，则（ ）
A．i2∈SB．i2010∈S
C．i2012∈SD．i2013∈S
1．判断集合关系的方法有三种
（1）一一列举观察；
（2）集合元素特征法：
首先确定集合的元素是什么，弄清集合元素的特征，再利用集合元素的特征判断集合关系；
（3）数形结合法：
利用数轴或Venn图．
2．解决集合的综合运算的方法
解决集合的综合运算时，一般先运算括号内的部分．当集合是用列举法表示的数集时，可以通过列举集合的元素进行运算；当集合是用不等式形式表示时，可运用数轴求解．
3．数形结合思想
数轴和Venn图是进行交、并、补集运算的有力工具，数形结合是解集合问题的常用方法，解题时要先把集合中各种形式的元素化简，使之明确化，尽可能地借助数轴、直角坐标系或Venn图等工具，将抽象的代数问题具体化、形象化、直观化，然后利用数形结合的思想方法解题．
[练一练]
1．已知集合A＝{x|x是平行四边形}，B＝{x|x是矩形}，C＝{x|x是正方形}，D＝{x|x是菱形}，则（ ）
A．A⊆BB．C⊆B
C．D⊆CD．A⊆D
2．（2014·安徽省“江南十校”联考）已知集合A＝{x|x2－x≤0}，函数f（x）＝2－x（x∈A）的值域为B，则（∁RA）∩B＝（ ）
A．（1,2]B．[1,2]
C．[0,1]D．（1，＋∞）
考点一
集合的基本概念
1.（2013·山东高考）已知集合A＝{0,1,2}，则集合B＝{x－y|x∈A,y∈A}中元素的个数是（ ）
A．1 B．3
C．5D．9
2．已知集合M＝{1，m}，N＝{n，log2n}，若M＝N，则（m－n）2013＝________.
3．已知集合A＝{m＋2,2m2＋m}，若3∈A，则m的值为________．
[类题通法]
1．研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性，对于含有字母的集合，在求出字母的值后，要注意检验集合的元素是否满足互异性．
2．对于集合相等首先要分析已知元素与另一个集合中哪一个元素相等，分几种情况列出方程（组）进行求解，要注意检验是否满足互异性．
考点二
集合间的基本关系
[典例]
（1）（2013·洛阳统考）已知集合A＝{x|≤0，x∈N}，B＝{x|≤2，x∈Z}，则满足条件A⊆C⊆B的集合C的个数为（ ）
A．1B．2
C．4D．8
（2）已知集合A＝{x|log2x≤2}，B＝（－∞，a），若A⊆B，则实数a的取值范围是（c，＋∞），其中c＝________.
[类题通法]
1．已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、Venn图帮助分析．
2．当题目中有条件B⊆A时，不要忽略B＝∅的情况．
[针对训练]
1．（2013·福建高考）已知集合A＝{1，a}，B＝{1,2,3}，则“a＝3”是“A⊆B”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
考点三
集合的基本运算
[典例]
（1）（2013·山东高考）已知集合A，B均为全集U＝{1,2,3,4}的子集，且∁U（A∪B）＝{4}，B＝{1,2}，则A∩∁UB＝（ ）
A．{3}B．{4}
C．{3,4}D．∅
（2）（2014·武汉市武昌区联考）已知全集U＝R，集合A＝{x|lg（x＋1）≤0}，B＝{x|3x≤1}，则∁U（A∩B）＝（ ）
A．（－∞，0）∪（0，＋∞）B．（0，＋∞）
C．（－∞，－1]∪（0，＋∞）D．（－1，＋∞）
[类题通法]
集合的基本运算的关注点
（1）看元素组成．集合是由元素组成的，从研究集合中元素的构成入手是解决集合运算问题的前提．
（2）有些集合是可以化简的，先化简再研究其关系并进行运算，可使问题简单明了，易于解决．
（3）注意数形结合思想的应用，常用的数形结合形式有数轴、坐标系和Venn图．
[针对训练]
设U＝R，集合A＝{x|x2＋3x＋2＝0}，B＝{x|x2＋（m＋1）·x＋m＝0}．若（∁UA）∩B＝∅，则m的值是________．
考点四
集合中的创新问题
以集合为背景的新定义问题是近几年高考命题创新型试题的一个热点，此类题目常常以“问题”为核心，以“探究”为途径，以“发现”为目的，这类试题只是以集合为依托，考查考生理解问题、解决创新问题的能力.归纳起来常见的命题角度有：
（1）创新集合新定义；
（2）创新集合新运算；
（3）创新集合新性质.
角度一 创新集合新定义
创新集合新定义问题是通过重新定义相应的集合，对集合的知识加以深入地创新，结合原有集合的相关知识和相应数学知识，来解决新定义的集合创新问题．
1．若x∈A，则∈A，就称A是伙伴关系集合，集合M＝的所有非空子集中具有伙伴关系的集合的个数是（ ）
A．1B．3
C．7D．31
角度二 创新集合新运算
创新集合新运算问题是按照一定的数学规则和要求给出新的集合运算规则，并按照此集合运算规则和要求结合相关知识进行逻辑推理和计算等，从而达到解决问题的目的．
2.如图所示的Venn图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分表示的集合．若x，y∈R，A＝{x|y＝}，B＝{y|y＝3x，x>0}，则AB为（ ）
A．{x|0C．{x|0≤x≤1或x≥2}D．{x|0≤x≤1或x>2}
角度三 创新集合新性质
创新集合新性质问题是利用创新集合中给定的定义与性质来处理问题，通过创新性质，结合相应的数学知识来解决有关的集合性质的问题．
3．对于复数a，b，c，d，若集合S＝{a，b，c，d}具有性质“对任意x，y∈S，必有xy∈S”，则当时，b＋c＋d等于（ ）
A．1B．－1
C．0D．i
[类题通法]
解决新定义问题应注意以下几点
（1）遇到新定义问题，应耐心读题，分析新定义的特点，弄清新定义的性质；
（2）按新定义的要求，“照章办事”逐步分析、验证、运算，使问题得以解决；
（3）对于选择题，可以结合选项通过验证，排除、对比、特值等方法解决．
第二节命题及其关系、充分条件与必要条件
1．命题的概念
在数学中把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．其中判断为真的语句叫真命题，判断为假的语句叫假命题．
2．四种命题及相互关系
3．四种命题的真假关系
（1）两个命题互为逆否命题，它们有相同的真假性；
（2）两个命题互为逆命题或互为否命题，它们的真假性没有关系．
4．充分条件与必要条件
（1）如果p⇒q，则p是q的充分条件，q是p的必要条件．
（2）如果p⇒q，q⇒p，则p是q的充要条件．
1．易混否命题与命题的否定：
否命题是既否定条件，又否定结论，而命题的否定是只否定命题的结论．
2．注意区别A是B的充分不必要条件（A⇒B且B⇒/A）；与A的充分不必要条件是B（B⇒A且A⇒/B）两者的不同．
[试一试]
1．（2013·福建高考）设点P（x，y），则“x＝2且y＝－1”是“点P在直线l：
x＋y－1＝0上”的（ ）
A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．“在△ABC中，若∠C＝90°，则∠A、∠B都是锐角”的否命题为：
____________________.
1．判断充分条件和必要条件的方法
（1）命题判断法：
设“若p，则q”为原命题，那么：
①原命题为真，逆命题为假时，p是q的充分不必要条件；
②原命题为假，逆命题为真时，p是q的必要不充分条件；
③原命题与逆命题都为真时，p是q的充要条件；
④原命题与逆命题都为假时，p是q的既不充分也不必要条件．
（2）集合判断法：
从集合的观点看，建立命题p，q相应的集合：
p：
A＝{x|p（x）成立}，q：
B＝{x|q（x）成立}，那么：
①若A⊆B，则p是q的充分条件；若AB时，则p是q的充分不必要条件；
②若B⊆A，则p是q的必要条件；若BA时，则p是q的必要不充分条件；
③若A⊆B且B⊆A，即A＝B时，则p是q的充要条件．
（3）等价转化法：
p是q的什么条件等价于綈q是綈p的什么条件．
2．转化与化归思想
由于互为逆否命题的两个命题具有相同的真假性，因而当判断一个命题的真假比较困难时，可转化为判断它的逆否命题的真假．
[练一练]
1．（2014·济南模拟）设x∈R，则“x2－3x>0”是“x>4”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
2．与命题“若a∈M，则b∉M”等价的命题是________．
考点一
命题及其相互关系
1.命题“若α＝，则tanα＝1”的逆否命题是（ ）
A．若α≠，则tanα≠1 B．若α＝，则tanα≠1
C．若tanα≠
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