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统计学考题答案

三、计算题（共40分）（要求：

写出公式及计算过程，第3、4题列表计算）1、某地甲、乙两个农贸市场三种蔬菜价格计销售额资料如下表：

销售额（元）品种单价（元/千克）甲市场乙市场A2.002200800B2.2015401320C2.605202600要求：

比较两个市场蔬菜的平均价格，并说明原因。

（５分）2、1995年2月，某个航线往返机票的平均折扣费是258美元。

随机抽取了在3月份中15个往返机票的折扣作为一个简单随机样本，结果如下：

310，260，265，255，300，310，230，250，265，280，290，240，285，250，260。

要求：

（1）计算样本平均数和标准差。

（2）以95%置信水平估计该航线3月的往返机票的平均折扣费及其方差、标准差的置信区间。

（请选择合适的临界值：

Z=1.96、Z=1.645，t（14）=2.1448、t（14）=1.7613，0.0250.050.0250.052222X（14）=26.119、X（14）=5.629、X（14）=23.658、X（14）=6.571）（150.0250.9750.050.95分）3、某高校的团委作一项调查，得到五名同学的统计学成绩与其学习时间的资料如下：

学习时间（小时）考试成绩（分）44066075010701390r要求：

（1）计算相关系数，说明相关程度；

（2）配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（10分）4某地三种商品的销售情况如下：

销售量价格（元）商品计量单位基期报告期基期报告期甲件125001500010.011.0乙台120001680060.054.0共19页第1页

丙个600057002.02.3要求：

（1）计算这三种商品销售额指数及销售额增减额；

（2）从相对数和绝对数两方面对销售额变动进行因素分析；（3）用文字说明分析结果。

（10分）m、四计算题1m1、甲市场H=2.13元/千克x乙市场H=2.36元/千克乙高于甲，甲市场价低的A商品比重大，乙市场价高的C商品比重大。

（５分）2、样本均值=270，样本标准差=24.785查t（14）2.11480.02524.7852.1448270±13.733月机票平均折扣费95%的置信区间是270±=1522由X（14）=26.119、X（14）=5.629，总体方差的置信区间为0.0250.97522（151）24.785（151）24.7852即（329.27，1527.83）标准差的置信区间为26.1195.629（18.15，39.09）（１５分）223.时间为x,成绩为y,n=5,x40,y310,x370,y20700xy2740,x8,y62,L50,L1480,L260xxyyxyLxy高度相关r0.9558xyLLxxyyYX设一元线性回归模型为：

12y20.45.2x学习时间每增加一个单位（一小时），成绩提高5.2分。

（１０分）qpqpqp1110114、指标体系：

qpqpqp000010qpqp（qpqp）（qpqp）1100100011101085310116940010853108570008570001169400126.64%=136.45%×92.81%，228310=312400+（-84090）计算结果表明：

（1）三种商品的销售量平均增长36.45%，使销售额增长312400元；

（2）商品的价格平均降低7.19%，使销售额减少84090元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长26.64%，增加228310元。

（１０分）1、有两个工厂生产三种产品的成本资料如下表：

共19页第2页

总成本（元）单位成本品种（元）一厂二厂甲1521003225乙2030001500丙3015001500要求：

比较两个厂的总平均成本的高低，并说明原因。

（５分）2、在正常生产情况下，某厂生产的圆形零件的直径服从均值为20mm、标准差为1mm的正态分布。

从某日生产的零件中随机抽查6个，测得直径分别为：

19，19.2，20.5，19.6，20.8，20.1（单位：

mm）。

（1）计算样本均值和标准差。

（2）以95%的置信水平估计零件直径及其方差、标准差的置信区间。

（请选择合适的临界2值：

Z=1.96、Z=1.645，t（5）=2.5706、t（5）=2.0150，X（5）=12.833、0.0250.050.0250.050.025222X（5）=0.831、X（5）=11.072、X（5）=1.145）（15分）0.9750.050.953、某工业企业某种产品产量与单位成本资料如下年份19931994199519961997199819992000产品产量（万件）2343456单位成本（元/件）77372717369686665r要求：

（1）计算相关系数，说明相关程度；

（2）配合简单线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释（１０分）4、某企业生产三种产品，有关资料如下表：

产量（万件）基期产品种类价格（元）基期报告期个体指数（%）甲102021.84109.2乙91619.44121.5丙81514.7998.6要求：

用综合指数和平均指数两种方法，计算该企业三种产品产量总指数，结合计算结果分析两种指数编制法区别与联系.（１０分）共19页第3页

四计算题m1一厂H=19.411mx二厂H=18.31前高于后，一厂价低的产品比重小，乙市场价低的产品比重大。

（５分）2、样本均值=19.87，样本标准差=0.72mmt（5）2.5706查0.0250.722.570619.87±0.76即（19.11，20.63）零件直径95%的置信区间是19.87±=622由X（5）=12.833、X（5）=0.831，总体方差的置信区间为0.0250.97522（61）0.72（61）0.72212.8330.831即（0.202，3.119）标准差的置信区间为（0.45，1.77）（１５分）22x34,y557,x164,y388493、产量为x,单位成本为y,n=10,xy2332,x3.4,y55.7,L48.4,L7824.1,L438.2xxyyxyLxy高度相关r0.7121xyLLxxyyYX设一元线性回归模型为：

12y24.939.05x产量每增加一个（一万件）单位，单位成本提高9.05元。

（１０分）q1qp00q511.680110.28%K4、qqp46400qp511.6810K110.28%综合指数法是先综合后对比；平均指数法是qqp46400先对比后平均，二者计算产量总指数结果相同。

（１０分）1、若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。

要求：

（1）分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度；

（2）若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平?

（3）若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少?

2、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，检测结果，样本平均重量为503.75克，标准差为6.022克。

试求这批袋装糖果的平均重量的置信度为共19页第4页

95%的置信区间。

（请选择合适的临界值：

Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t0.0250.050.0250.052222（15）=1.7531，X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）0.0250.9750.050.95=7.261）3、为研究某一化学反应过程中，温度X对产品得率Y的影响，测的数据如下：

温度X100110120130140150160170180190得率Y45515461667074788589要求：

（1）计算相关系数，并说明相关程度。

（2）并拟合一元线性回归方程。

4、某商店销售三种商品，有关资料如下表：

销售额（元）商品种类基期报告期个体价格指数（%）甲1000840120乙900720100丙4800496890要求：

试根据上述资料建立适当的指数体系，并结合计算结果进行因素分析。

四、计算题（１０分×４）1、解：

（1）甲企业=107.26％乙企业=108.16％

（2）8.97（年）（3）113.40％-1=13.4％应递增13.4％x503.75（克）s6.202（克2）2、解：

样本平均重量为，样本标准差，n-115,t152.13151-0.95，/20.025，，则允许误差为0.025s6.2022tn12.13153.305/2n16即这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间为：

503.75±3.305克，即在（500.45，507.06）之间。

3、解：

（1）22XYXYXY编号11004545001000020252110515610121002601312054648014400291641306179301690037215140669240196004356共19页第5页

61507010500225004900716074118402560054768170781326028900608491808515300324007225101908916910361007921145067310157021850047225合计xxyyiir0.998，计算结果表明X与Y为高度相关。

xy22xxyyiiYX

（2）设一元线性回归模型为：

12t1010157014506730.483则2210218500145067314500.4832.73511010Y2.7350.483X所以回归方程为：

tqpqpqp1110114、解：

指标体系：

qpqpqp000010qpqp（qpqp）（qpqp）110010001110652869406528进一步计算得：

97.43%=103.58%×94.06%，670067006940（6528-6700）=（6940-6700）+（6528-6940）-172=240-412计算结果表明：

（1）三种商品的数量平均增长3.58%，使销售额增长240元；

（2）三种商品的价格平均下降5.94%，使销售额减少412元；（3）由于销售量和销售价格两个因素变动的结果，使销售额下降2.57%，减少172元；1、若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。

要求：

（1）分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度；

（2）若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平?

（3）若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少?

2、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，检测结果，样本平均重量为503.75克，标准差为6.022克。

试求这批袋装糖果的平均重量的置信度为95%的置信区间。

（请选择合适的临界值：

Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t0.0250.050.0250.05共19页第6页

2222（15）=1.7531，X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）0.0250.9750.050.95=7.261）3、为研究某一化学反应过程中，温度X对产品得率Y的影响，测的数据如下：

温度X100110120130140150160170180190得率Y45515461667074788589要求：

（1）计算相关系数，并说明相关程度。

（2）并拟合一元线性回归方程。

4、某企业生产三种产品，有关资料如下表：

产量（万件）基期产品种类价格（元）基期报告期个体指数（%）甲102021.84109.2乙91619.44121.5丙81514.7998.6要求：

用综合指数和平均指数两种方法，计算该企业三种产品产量总指数，结合计算结果进行分析。

四、计算题（１０分×４）1、解：

（1）甲企业=107.26％乙企业=108.16％

（2）8.97（年）（3）113.40％-1=13.4％应递增13.4％x503.75（克）s6.202（克2）2、解：

样本平均重量为，样本标准差，n-115,t152.13151-0.95，/20.025，，则允许误差为0.025s6.2022tn12.13153.305/2n16即这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间为：

503.75±3.305克，即在（500.45，507.06）之间。

3、解：

（1）22XYXYXY编号1100454500100002025211051561012100260131205464801440029164130617930169003721514066924019600435661507010500225004900716074118402560054768170781326028900608491808515300324007225共19页第7页

101908916910361007921145067310157021850047225合计xxyyiir0.998，计算结果表明X与Y为高度相关。

xy22xxyyiiYX

（2）设一元线性回归模型为：

12t1010157014506730.483则221021850014506731450Y2.7350.483X0.4832.735所以回归方程为：

t11010A110.28%L110.28%4、解：

，计算结果表明，当个体指数与总指数一一对应时，qq加权算术平均数的数量指标指数与拉氏的数量指标指数结果相同。

1、若已知甲、乙两个企业1980年的产值分别为300万元和500万元，1994年的产值分别为800万元和1500万元。

要求：

（1）分别计算甲、乙两个企业产值的平均发展速度；

（2）若按各自的速度发展，甲企业从现在起还需几年才能达到乙企业1994年的产值水平?

（3）若要求甲企业在五年内达到乙企业1994年的产值水平，则每年应递增多少?

2、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，检测结果，样本平均重量为503.75克，标准差为6.022克。

试求这批袋装糖果总体方差的置信度为95%的置信区间。

（请选择合适的临界值：

Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t0.0250.050.0250.052222（15）=1.7531，X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）0.0250.9750.050.95=7.261）3、某地区8个同类企业的月产量与生产费用的资料如下：

企业编生产费用（万月产量（千吨）号元）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.2135共19页第8页

88.0160要求：

（1）计算相关系数，并说明相关程度。

（2）并拟合一元线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。

（10）4、某商店销售三种商品，有关资料如下表：

价格（元）销售量商品计量单位基期报告期基期报告期甲米6.07.215001800乙公斤2.02.260006500丙件3.03.14000044000要求：

（1）计算这三种商品销售额指数及销售额增减额；

（2）从相对数和绝对数两方面对销售额变动进行因素分析，并用文字说明分析结果。

四、计算题（每题10分，共40分。

要求写出公式及计算过程，第3题列表计算）1、解：

（1）甲企业=107.26％乙企业=108.16％

（2）8.97（年）（3）113.40％-1=13.4％应递增13.4％x503.75（克）s6.202（克2）2、解：

样本平均重量为，样本标准差，221527.488156.262n-1151-0.95，/20.025，，，，0.0250.9752222n1s156.2022n1s156.202220.99,92.14则有，即这2227.4886.262n1n10.0250.975批袋装糖果总体方差的置信度为95%的置信区间为（20.99，92.14）。

22x36.4y880x207.54y104214xy4544.63、解：

，，，，xxyyiir0.97，计算结果表明X与Y为高度相关。

xy22xxyyiiYX

（2）设一元线性回归模型为：

12t84544.636.488012.896则228207.5436.488036.412.89651.323188Y51.32312.896X所以回归方程为：

，结果表明，月产量每增加1000吨，生产费用t平均增加12.896万元。

共19页第9页

qp16366011116.07%4、解：

（1）qp1410000016366014100022660qpqp0110qpqpqp111011

（2）指标体系：

qpqpqp000010qpqp（qpqp）（qpqp）110010001110163660155800163660进一步计算得：

141000141000155800116.07%=110.496%×105.04%，22660=14800+7860计算结果表明：

（1）三种商品的销售量平均增长10.496%，使销售额增长14800元；

（2）商品的价格平均上涨5.04%，使销售额增加7860元；（3）由于销售量和价格两个因素变动的结果，使销售额增长16.07%，增加22660元。

1、有两个工厂生产三种产品的成本资料如下表，要求比较两个厂的总平均成本的高低并说明原因。

（5分）总成本（元）单位成本品种（元）A厂B厂甲1521003225乙2030001500丙30150015002、某地区8个同类企业的月产量与生产费用的资料如下：

企业编号月产量（千吨）生产费用（万元）11.26222.08633.18043.811055.011566.113277.213588.0160要求：

（1）计算相关系数，并说明相关程度。

（2）并拟合一元线性回归方程，并对方程中回归系数的经济意义做出解释。

（10）3、已知某袋装糖果的重量近似服从正态分布，现从一批糖果中随机抽取16袋，称得重量为共19页第10页

（单位为克）：

506，508，499，503，504，510，497，512，514，505，493，496，506，502，509，496，设袋装糖果的重量近似服从正态分布，试求这批袋装糖果平均重量的置信度为95%的置信区间。

（请选择合适的临界值：

Z=1.96、Z=1.645，t（15）=2.1315、t（15）=1.7531，0.0250.050.0250.052222X（15）=27.488、X（15）=6.262、X（15）=24.996、X（15）=7.261）0.0250.9750.050.954、某地三种商品销售情况，有关资料如下表：

价格（元）销售量商品计量单位基期报告期基期报告期甲件10.011.0125001500乙担60.054.01200016800丙个2.02.360005700要求：

试根据上述资料计算建立适当的指数体系，并结合计算结果进行因素分析。

（10分）四、计算题（共40分。

要求写出公式及计算过程，第2题列表计算）1、解：

H=19.41，H=18.31A高于B，A厂价低的产品比重小，B市场价低的产品比重AB大。

22x36.4y880x207.54y104214xy4544.62、解：

，，，，xxyyiir0.97，计算结果表明X与Y为高度相关。

xy22xxyyiiYX

（2）设一元线性回归模型为：

12t84544.636.488012.896则228207.5436.488036.412.89651.323188Y51.32312.896X所以回归方程为：

，结果表明，月产量每增加1000吨，生产费用t平均增加12.896万元。

x503.75（克）2）s6.202（克，3、解：

样本平均重量为，样本标准差221527.488156.262n-1151-0.95，/20.025，，，，0.0250.9752222n1s156.2022n1s156.202220.99,92.14则有，即这2227.4886.262n1n10.0250.975批袋装糖果总体方差的置信度为95%的置信区间为（20.99，92.14）。

共19页第11页

qpqpqp1110114、解：

指标体系：

qpqpqp000010qpqp（qpqp）（qpqp）110010001110108531011694001085310进一步计算得：

8570008570001169400126.64%=136.45%×92.81%，228310=312400+（-84090）计算结果表明：