中考数学二轮拔高专题复习阅读理解题.docx
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中考数学二轮拔高专题复习阅读理解题
2010年中考数学二轮复习——阅读理解题
Ⅰ、综合问题精讲:
阅读理解型问题以内容丰富、构思新颖别致、题样多变为特点.知识的覆盖面较大,它可以是阅读课本原文,也可以是设计一个新的数学情境,让学生在阅读的基础上,理解其中的内容、方法和思想,然后在把握本质,理解实质的基础上作出回答.这类问题
的主要题型有:
阅读特殊范例,推出一般结论;阅读解题过程,总结解题思路和方法;阅读新知识,研究新问题等.这类试题要求考生能透彻理解课本中的所学内容,善于总结解题规律,并能准确阐述自己的思想和观点,考查学生对数学知识的理解水平、数学方法的运用水平及分析推理能力、数据处理能力、文字概括能力、书面表达能力、随机应变能力和知识的迁移能力等.因此,在平时的学习和复习中应透彻理解所学内容.搞清楚知识的来龙去脉,不仅要学会数学知识,更要掌握在研究知识的过程中体现出的数学思想和方法.
Ⅱ、典型例题剖析
【例1】(模拟,9分)如图2-7-1所示,正方形ABCD和正方形EFGH的边长分别为2和,对角线BD、FH都在直线
上,O1、O2分别是正方形的中心,线段O1O2的长叫做两个正方形的中心距.当中心O在直线
上平移时,正方形EFH也随之平移,在平移时正方形EFGH的形状、大小没有改变.
(1)计算:
O1D=_______,O2F=______;
(2)当中心O2在直线l上平移到两个正方形只有一个公共点时,中心距O1O2=_________.
(3)随着中心O2在直线l上的平移,两个正方形的公共点的个数还有哪些变化?
并求出相对应的中心距的值或取值范围.(不必写出计算过程)
解:
(1)O1D=2,O2F=1;
(2)O1O2=3;
(2)当O1O2>3或0≤O1O2<1时,两个正方形无公共点;
当O1O2=1时,两个正方形有无数个公共点;
当1<O1O2<3时,两个正方形有2个公共点.
点拨:
本题实际上考查的知识点是“两圆的位置关系”,但形式有所变化.因此,可以再次经历探索两个圆之间的位置关系,认真分析并总结两圆五种位置关系所对应的圆心距d与半径R和r的数量关系,五种位置关系主要由两个因素确定:
①公共点的个
数;②一个圆上的点在另一个圆的外部还是内部,按这两个因素为线索来探究位置关系.然后,把这种利用平移实验直观探索方法迁移到研究“两个正方形的位置关系”上来.
【例2】(内江,9分)阅读材料,大数学家高斯在上学读书时曾经研究过这样一个问题:
1+2+3+…+100=?
经过研究,这个问题的一般性结论是1+2+3+…+
,其中n是正整数。
现在我们来研究一个类似的问题:
1×2+2×3+…
=?
观察下面三个特殊的等式:
将这三个等式的两边相加,可以得到1×2+2×3+3×4=
读完这段材料,请你思考后回答:
⑴
;
⑵
;
⑶
;
(只需写出结果,不必写中间的过程)
解:
⑴343400(或
)
⑵
⑶
每相邻两个自然数相乘再求和时可以发现结果总是
,但当每相邻三个自然数相乘再求和时就成为
了。
【例3】(安徽课改,8分)下面是数学课堂的一个学习片断.阅读后,请回答下面的问题:
学习等腰三角形有关内容后,张老师请同学们交流讨论这样一个问题:
“已知等腰三角形ABC的角A等于30°,请你求出其余两角”.同学们经片刻的思考与交流后,李明同学举手讲:
“其余两角是30°和120°”;王华同学说:
“其余两角是75°和75°”.还有一些同学也提出了不同的看法….
(1)假如你也在课堂中,你的意见如何?
为什么?
(2)通过上面数学问题的讨论,你有什么感受?
(用一句话表示)
(1)答:
上述两同学回答的均不全面,应该是:
其余两角的大小是75°和75°或30°和120°.理由如下:
(i)当
是顶角时,设底角是
.
,
.
∴其余两角是75°和75°.
(ii)当∠A是底角时,设顶角是β,
,
.
∴其余两角分别是0°和120°.
(2)(感受中答有:
“分类讨论”,“考虑问题要全面”等能体现分类讨论思想的给2分,回答出“积极发言”、“参与讨论”等与数学问题联系不紧密的语句给1分.)
点拨:
此题应树立分类讨论思想,考虑问题要全面.
【例4】(贵阳模拟,8分)阅读材料,解答问题:
图2-7-2表示我国农村居民的小康生活水平实现程度.地处西部的某贫困县,农村人口约50万,2002年农村小康生活的综合实现程度才达到68%,即没有达到小康程度的人口约为(1-68%)×50万=16万.
(1)假设该县计划在2002年的基础上,到2004年底,使没有达到小康程度的16万农村人口降至10.24万,那么平均每年降低的百分率是多少?
(2)如果该计划实现,2004年底该县农村小康进程接近图2-7-2中哪一年的水平?
(假设该县人口2年内不变)
解:
(1)设平均每年降低的百分率为。
据题意,得16(1-x)2=10.24,
(1-x)2=0.64,(1-x)=±0.8,x1=1.8(不合题意,舍去),x2=0.2.
即平均每年降低的百分率是20%.
(2)×100%=79.52%.
所以根据图2-7-2所示,如果该计划实现,2004年底该县农村小康进程接近1996年全国农村小康进程的水平.
点拨:
此题属于利用方程解决实际问题,但和原来的实际应用问题的情境不同,需在理解材料的基础上进行.
【例5】(山西)已知p2-p-1=0,1-q-q2=0,且pq≠1,求
的值.
解:
由p2-p-1=0及1-q-q2=0,可知p≠0,q≠0
又∵pq≠1,∴
∴1-q-q2=0可变形为
的特征
所以p与
是方程x2-x-1=0的两个不相等的实数根则
根据阅读材料所提供的方法,完成下面的解答.
已知:
2m2-5m-1=0,
且m≠n
求:
的值.
解:
由2m2-5m-1=0知m≠0,∵m≠n,∴
得
根据
的特征
∴
是方程x2+5x-2=0的两个不相等的实数根∴
Ⅲ、综合巩固练习
(80分80分钟)
1.(l0分)阅读以下材料并填空:
平面上有n个点(n≥2)且任意三个点不在同一直线上,过这些点作直线,一共能作出多少条不同的直线下①分析:
当仅有两个点时,可连成1条直线;当有3个点时,可连成动条直线;当有4个点时,可连成6条直线;当有5个点时,可连成10条直线……
②归纳:
考察点的个数n和可连成直线的条数SJ发现如下表所示:
③推理:
平面上有n个点,两点确定一条直线,取第一个点A有n种取法,取第二个点B有(n-1)种取法,所以一共可连成n(n-1)条直线.但AB与BA是同一条直线,故应除以2,即Sn=
④结论:
Sn=
试探究以下问题:
平面上有n个点(n≥3)个点,任意三个点不在同一直线上,过任意三点作三角形,一共能作出多少不同的三角形?
⑴分析:
当仅有3个点时,可作_______个三角形;当有4个点时,可作_______个三角形;当有5个点时,可作_______个三角形……
⑵归纳:
考察点的个数n和可作出的三角形的个数Sn发现:
⑶推理:
⑷结论:
2.(10分)如图2-7-3所示,这些等腰三角形与正三角形的形状有差异,我们把它与正三角形的接近程度称为“正度”,在研究“正度”时,应保证相似三角形的“正度”相等.设等腰三角形的底和腰分别为儿为,底角和顶角分别为以尽要求“正度”的值是非负数.同学甲认为:
可用式子
来表示“正度”,
的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形;同学乙认为:
可用式子
来表示“正度”,
的值越小,表示等腰三角形越接近正三角形.
探究:
⑴他们的方案哪个较为合理,为什么?
⑵对你认为不够合理的方案,请加以改进(给出式子即可)
⑶请再给出一种衡量“正度”的表达式.
3.(10分)如图2-7-4所示,甲、乙两辆大型货车于下午2:
00同时从A地出发驶往P市,甲车沿一条公路向北偏东60o方向行驶,直达P市,其速度为30千米/时;乙车先沿一条公路向正东方向行驶半小时后到达B地,卸下部分货物,再沿一条通向东北方向的公路驶往P市,其速度始终为40千米/时.
⑴设出发后经过t小时,甲车与P市的距离为s千米,求s与t之间的函数表达式,并写出自变量t的取值范围.
⑵已知在P市新建的移动通讯接收发射塔,其信号覆盖面积只可达P市周围方圆30千米的区域(包括边缘地带人除此之外,该地区无其他发射塔.故甲、乙两车司机只能靠P市发射塔进行手机通话联系,问甲、乙两车司机从什么时刻开始可取得联系(精确到分钟)
4、(10分)阅读下面材料:
在计算3+5+7+9+11+13+15+17+19+21时,我们发现,从第一个数开始,以后的每个数与它的前一个数的差都是一个相同的定值,具有这种规律的一列数,除了直接相加外,我们还可以用公式
来计算它们的和(公式中的n表示数的个数,a表示第一个数的值,d表示这个差的定值),那么3+5+7+9+11+13+15+17+19+21=
×2=120.
用上面的知识解决下列问题:
为了保护长江,减少水土流失,我市某县决定对原有的坡荒地进行退耕还林,从1995年起在坡荒地上植树造林,以后每年又比上一年多植相同面积的树木改造坡荒地,由于每年因自然灾害,树木成活率,人为因素等的影响,都有相当数量的新坡荒地产生,下表为1995、1996、1997三年的坡荒地面积和植树的面积的统计数据,假设坡荒地全部种上树后,不再水土流失形成新的坡荒地.问到哪一年,可以将全县的所有坡荒地全部种上树木?
5.(10分)如果两个三角形不仅是相似三角形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这两个三角形叫作位似三角形.它们的相似比又称为位似比,这个点叫做位似中心.利用三角形的位似可以将一个三角形缩小或放大.
⑴选择;如图2-7-5⑴所示,点O是等边三角形PQR的中心,P′、Q′、R′分别是OP、OQ、OR的中点.则△P′Q′R′与△PQR是位似三角形.此时,△P′Q′R′与△PQR的位似比、位似中心分别为()
A.2,点PB.,点PC.2,点OD.,点O
⑵如图2-7-5⑵所示,用下面的方法可以画面AOB的内接等边三角形.阅读后证明相应问题:
画法:
①在△AOB内画等边三角形CDE,使点C在OA上,点D在OB上;②连接OE并延长,交AB于点E′,过点E′作E′C′∥EC,交OA于点C′,作E′D′∥ED,交OB于点D′;
③连接C′D′,则ΔC′D′E′是△AOB的内接三角形,求证:
△C′D′E′是等边三角形.