新人教版六年级数学下册第5单元鸽巢问题教案.docx
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新人教版六年级数学下册第5单元鸽巢问题教案
班级:
备课人:
单元
第__五单元___数学广角——鸽巢问题_______________
课时数
3课时
教
材
分
析
本教材专门安排“数学广角”这一单元,向学生渗透一些重要的数学思想方法。
和以往的义务教育教材相比,这部分内容是新增的内容。
本单元教材通过几个直观例子,借助实际操作,向学生介绍“鸽巢问题”,在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上,对一些简单的实际问题加以“模型化”,会用“鸽巢问题”加以解决。
在数学问题中,有一类与“存在性”有关的问题。
在这类问题中,只需要确定某个物体(或某个人)的存在就是可以了,并不需要指出是哪个物体(或人)。
这类问题依据的理论我们称之为“抽屉原理”。
“抽屉原理”最先是19世纪的德国数学家狄利克雷运用于解决数学问题的,所以又称“狄利克雷原理”,也称之为“鸽巢问题”。
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂,甚至可以说是显而易见的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊异的结论。
因此,“鸽巢问题”在数论、集合论、组合论中都得到了广泛的应用。
教
学
目
标
1、通过观察、猜测、实验、推理等活动,经历探究“鸽巢原理”的过程,初步了解“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、体会数学与生活的紧密联系,体验学数学、用数学的乐趣。
4、理解知识的产生过程,受到历史唯物注意的教育。
教
学
重
难
点
重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:
理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
班级:
备课人:
课题
第1课时鸽巢问题
教材第68-70页例1、例2,及“做一做”的第1题,及第71页练习十三的1-2题。
课型
课时目标
1、了解“鸽巢问题”的特点,理解“鸽巢原理”的含义。
学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学习兴趣,感受数学的魅力。
重
难
点
重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:
找出“鸽巢问题”解决的窍门进行反复推理。
教学
核心任务
教学过程
一、情境导入:
同学们,老师给大家表演一个魔术。
一副牌,取出大小王,还剩52张牌,请5个同学上来,没人随意抽一张,我知道至少有2人抽到的同花色的,相信吗?
试一试。
师生同玩几次这个“小魔术”,验证一次。
师:
想知道这是为什么吗?
通过今天的学习,你就能解释这个现象了。
下面我们就研究这类问题,我们先从简单的情况入手研究。
二、探究新知:
教学例1.(课件出示例题1情境图)
思考问题:
把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有1个笔筒里至少有2支铅笔。
为什么呢?
“总有”和“至少”是什么意思?
学生通过操作发现规律→理解关键词的含义→探究证明→认识“鸽巢问题”的学习过程来解决问题。
操作发现规律:
通过吧4支铅笔放进3个笔筒中,可以发现:
不管怎么放,总有1鸽笔筒里至少有2支铅笔。
理解关键词的含义:
“总有”和“至少”是指把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,一定有1个笔筒里的铅笔数大于或等于2支。
探究证明。
方法一:
用“枚举法”证明。
方法二:
用“分解法”证明。
把4分解成3个数。
由图可知,把4分解成3个数,与枚举法相似,也有4中情况,每一种情况分得的3个数中,至少有1个数是不小于2的数。
方法三:
用“假设法”证明。
通过以上几种方法证明都可以发现:
把4只铅笔放进3个笔筒中,无论怎么放,总有1个笔筒里至少放进2只铅笔。
认识“鸽巢问题”
像上面的问题就是“鸽巢问题”,也叫“抽屉问题”。
在这里,4支铅笔是要分放的物体,就相当于4只“鸽子”,“3个笔筒”就相当于3个“鸽巢”或“抽屉”,把此问题用“鸽巢问题”的语言描述就是把4只鸽子放进3个笼子,总有1个笼子里至少有2只鸽子。
这里的“总有”指的是“一定有”或“肯定有”的意思;而“至少”指的是最少,即在所有方法中,放的鸽子最多的那个“笼子”里鸽子“最少”的个数。
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放进2支铅笔。
如果放的铅笔数比笔筒的数量多2,那么总有1个笔筒至少放2支铅笔;如果放的铅笔比笔筒的数量多3,那么总有1个笔筒里至少放2只铅笔……
小结:
只要放的铅笔数比笔筒的数量多,就总有1个笔筒里至少放2支铅笔。
归纳总结:
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数),那么一定有一个抽屉里至少放进了放进了2个物体。
2、教学例2(课件出示例题2情境图)
思考问题:
(一)把7本书放进3个抽屉,不管怎么放,总有1个抽屉里至少有3本书。
为什么呢?
(二)如果有8本书会怎样呢?
10本书呢?
学生通过“探究证明→得出结论”的学习过程来解决问题
(一)。
探究证明。
方法一:
用数的分解法证明。
把7分解成3个数的和。
把7本书放进3个抽屉里,共有如下8种情况:
由图可知,每种情况分得的3个数中,至少有1个数不小于3,也就是每种分法中最多那个数最小是3,即总有1个抽屉至少放进3本书。
方法二:
用假设法证明。
把7本书平均分成3份,7÷3=2(本)......1(本),若每个抽屉放2本,则还剩1本。
如果把剩下的这1本书放进任意1个抽屉中,那么这个抽屉里就有3本书。
得出结论。
通过以上两种方法都可以发现:
7本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
学生通过“假设分析法→归纳总结”的学习过程来解决问题
(二)。
用假设法分析。
8÷3=2(本)......2(本),剩下2本,分别放进其中2个抽屉中,使其中2个抽屉都变成3本,因此把8本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3(本)......1(本),把10本书放进3个抽屉中,不管怎么放,总有1个抽屉里至少放进4本书。
归纳总结:
综合上面两种情况,要把a本书放进3个抽屉里,如果a÷3=b(本)......1(本)或a÷3=b(本)......2(本),那么一定有1个抽屉里至少放进(b+1)本书。
鸽巢原理
(二):
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”第1题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
2、完成教材第71页练习十三的1-2题。
学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
四、课堂总结
五、作业布置
1、把11个苹果摆在3个盘子里,不管怎么摆,总有1个盘子至少摆有4个苹果。
为什么?
2、10个气球扎成4束,不管怎么扎,总有一束至少有3只气球。
为什么?
3、六
(1)班有59名学生,至少有多少名同学的属相是相同?
随笔
板书设计
鸽巢问题
思考方法:
枚举法、分解法、假设法
鸽巢原理
(一):
如果把m个物体任意放进n个抽屉里(m>n,且n是非零自然数)
鸽巢原理
(二):
古国把多与kn个的物体任意分别放进n个空抽屉(k是正整数,n是非0的自然数),那么一定有一个抽屉中至少放进了(k+1)个物体。
课后反思
班级:
备课人:
课题
第2课时“鸽巢问题”的具体应用
教材第70-71页例3,及“做一做”的第2题,及第71页练习十三的3-4题。
课型
课时目标
1、在了解简单的“鸽巢原理”的基础上,学会用此原理解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学习兴趣,感受数学的魅力。
重
难
点
重点:
引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:
找出“鸽巢问题”中的“鸽巢”是什么,“鸽巢”有几个,在利用“鸽巢原理”进行反向推理。
教学
核心任务
教学过程
一、情境导入
上节课,我们学习了“鸽巢问题”,认识了鸽巢原理。
在日常生活中哪些问题“鸽巢问题”有关,我们又应该怎样运用鸽巢原理来解决问题呢?
今天这节课,我们就一起来研究“鸽巢问题”在生活中应用。
二、探究新知
教学例3(课件出示例3的情境图).
出示思考的问题:
盒子里有同样大小的红球和篮球各4个,要想摸出的球一定有2个同色的,少要摸出几个球?
学生通过“猜测验证→分析推理”的学习过程解决问题。
猜测验证。
综上所述,摸出3个球,至少有2个球是同色的。
(2)分析推理。
根据“鸽巢原理
(一)”推断:
要保证有一个抽屉至少有2个球,分的无图个数失少要比抽屉数多1。
现在把“颜色种数”看作“抽屉数”,结论就变成了“要保证摸出2个同色的球,摸出的球的个数至少要比颜色种数多1”。
因此,要从两种颜色的球中保证摸出2个同色的,至少要摸出3个球。
趁热打铁:
箱子里有足够多的5种不同颜色的球,最少取出多少个球才能保证其中一定有2个颜色一样的球?
学生独立思考解决问题,集体交流。
归纳总结:
运用“鸽巢原理”解决问题的思路和方法:
分析题意;
把实际问题转化成“鸽巢问题”,弄清“鸽巢”和分放的“鸽子”。
根据“鸽巢原理”推理并解决问题。
三、巩固练习
1、完成教材第70页的“做一做”的第2题。
(学生独立解答,集体交流。
)
2、完成教材第71页的练习十三的第3-4题。
(学生独立解答,集体交流。
)
3、课外拓展延伸题:
一个布袋里有红色、黑色、蓝色的袜子各8只。
每次从布袋里最少要拿出多少只可以保证其中有2双颜色不同的袜子?
(袜子不分左右)
四、课堂总结
通过这节课的学习,你有什么收获?
五、作业布置
1、有红、黄、蓝、绿四种颜色的小球各10个放入一个袋子里,随意摸出5个球,至少有2个小球是同色的。
为什么?
2、一个筛子的六个面分别写着数字1-6,要掷出多少次,才能保证出现重复的数字?
3、袋中有30个大小相同的弹珠,每6个是同一种颜色。
为保证取出的弹珠中一定有2个是同色的,至少取出多少个才行?
随笔
板书设计
鸽巢问题
每个抽屉里放入的物品数
↓
1×2+1=3(个)
↑
抽屉数
课后反思
班级:
备课人:
课题
第三课时练习课
教材71页练习十三的5、6题,及相关的练习题。
课型
课时目标
1、进一步熟知“鸽巢原理”的含义,会用“鸽巢原理”熟练解决简单的实际问题。
2、经历探究“鸽巢原理”的学习过程,体验观察、猜测、实验、推理等活动的学习方法,渗透数形结合的思想。
3、通过用“鸽巢问题”解决简单的实际问题,激发学习兴趣,感受数学的魅力。
重
难
点
重点:
应用“鸽巢原理”解决实际问题。
引导学会把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点:
理解“鸽巢原理”,找出”鸽巢问题“解决的窍门进行反复推理。
教学
核心任务
教学过程
一、复习导入
同学们,上节课,我们学习了有关鸽巢问题的原理,今天我们来巩固巩固。
二、指导练习
(一)基础练习题
1、填一填:
(1)水东小学六年级有30名学生是二月份(按28天计算)出生的,六年级至少有()名学生的生日是在二月份的同一天。
(2)有3个同学一起练习投篮,如果他们一共投进16个球,那么一定有1个同学至少投进了()个球。
(3)把6只鸡放进5个鸡笼,至少有()只鸡要放进同1个鸡笼里。
(4)某班有个小书架,40个同学可以任意借阅,小书架上至少要有()本书,才可以保证至少有1个同学能借到2本或2本以上的书。
学生独立思考解答,集体交流纠正。
2、解决问题。
(1)(易错题)六
(1)班有50名同学,至少有多少名同学是同一个月出生的?
(2)书籍里混装着3本故事书和5本科技书,要保证一次一定能拿出2本科技书。
一次至少要拿出多少本书?
(3)把16支铅笔最多放入几个铅笔盒里,可以保证至少有1个铅笔盒里的铅笔不少于6支?
(二)拓展延伸题
1、把27个球最多放在几个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球?
教师引导学生分析:
盒子数看作抽屉数,如果要使其中1个抽屉里至少有7个球,那么球的个数至少要比抽屉数的(7-1)倍多1个,而(27-1)÷(7-1)=4...2,因此最多放进4个盒子里,可以保证至少有1个盒子里有7个球。
教师引导学生规范解答:
2、一个袋子里装有红、黄、蓝袜子各5只,一次至少取出多少只可以保证每种颜色至少有1只?
教师引导学生分析:
假设先取5只,全是红的,不符合题意,要继续去;假设再取5只,5只有全是黄的,这时再取一只一定是蓝色的,这样取5×2+1=11(只)可以保证每种颜色至少有1只。
教师引导学生规范解答:
3、六
(2)班的同学参加一次数学考试,满分为100分,全班最低分是75。
已知每人得分都是整数,并且班上至少有3人的得分相同。
六
(2)班至少有多少名同学?
教师引导学生分析:
因为最高分是100分,最低分是75分,所以学生可能得到的不同分数有100-745+1=26(种)。
教师引导学生规范解答:
三、巩固练习
完成教材第71页练习十三的5、6题。
(学生独立思考解答问题,集体交流、纠正。
)
四、课堂总结
五、作业布置(练习相关)
随笔