（2）的解集为 .
2.若不等式x2+ax>4x+a-3对于任意a∈[0,4]恒成立,则x的取值范围是 .
3.（2016·南京一中）已知函数f（x）=x2+mx-1,若对于任意x∈[m,m+1],都有f（x）<0成立,则实数m的取值范围是 .
4.（2016·淮阴中学）定义运算a⊕b=那么关于非零实数x的不等式⊕4≥8的解集为 .
5.已知函数f（x）=（a,b为常数）,且方程f（x）-x+12=0的两个实数根分别为x1=3,x2=4.
（1）求函数f（x）的解析式;
（2）若k>1,解关于x的不等式f（x）<.
6.（2015·大同期末）已知关于x的不等式ax2+（a-2）·x-2≥0,a∈R.
（1）若不等式的解集为（-∞,-1]∪[2,+∞）,求实数a的值;
（2）若不等式ax2+（a-2）x-2≥2x2-3对任意x∈R恒成立,求实数a的取值范围;
（3）解关于x的不等式ax2+（a-2）x-2≥0.
第46课 简单的线性规划
A 应知应会
1.在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点的坐标分别为A（3,-1）,B（-1,1）,C（1,3）,则由△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为 .
2.（2015·湖南卷）若变量x,y满足约束条件则z=2x-y的最小值为 .
3.（2015·辽宁育才中学一模）已知实数x,y满足约束条件若目标函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为 .
4.（2016·合肥三检）若不等式组表示的平面区域为Ω,则当直线y=k（x-1）与区域Ω有公共点时,k的取值范围是 .
5.求不等式|x-1|+|y-1|≤2表示的平面区域的面积.
6.已知实数x,y满足不等式组
（1）求z1=x2+y2的最小值;
（2）求z2=的取值范围.
B 巩固提升
1.（2016·徐州、连云港、宿迁三检）若实数x,y满足约束条件则|3x-4y-10|的最大值为 .
2.（2016·盐城三模）已知实数x,y满足约束条件那么的最大值为 .
3.已知实数x,y满足约束条件若是使ax-y取得最小值的唯一的可行解,则实数a的取值范围为 .
4.已知x,y∈R,且满足2≤y≤4-x,x≥1,那么的最大值为 .
5.为保增长、促发展,某地计划投资甲、乙两个项目.根据市场调研知,甲项目每投资100万元需要配套电能2万千瓦时,可提供就业岗位24个,GDP增长260万元;乙项目每投资100万元需要配套电能4万千瓦时,可提供就业岗位36个,GDP增长200万元.已知该地为甲、乙两个项目最多可投资3000万元,配套电能100万千瓦时,若要求两个项目能提供的就业岗位不少于840个,问:
如何安排甲、乙两个项目的投资额,才能使GDP增长得最多?
6.已知实系数方程x2+ax+2b=0的一个根在（0,1）内,另一个根在（1,2）内.
（1）求的取值范围;
（2）求（a-1）2+（b-1）2的取值范围;
（3）求a+b-3的取值范围.
第47课 基本不等式及其应用
A 应知应会
1.当x>1时,函数y=x+的最小值是 .
2.已知正数x,y满足x+y=1,那么+的最小值为 .
3.若x+2y=1,则2x+4y的最小值为 .
4.（2016·常熟中学）已知x>0,y>0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值为 .
5.已知x>0,y>0,且x+y=1.
（1）求+的最小值;
（2）求+的最大值.
6.运货卡车以xkm/h的速度匀速行驶130km,按交通法规限制50≤x≤100（单位:
km/h）.假设汽油的价格是2元/L,汽车每小时耗油L,司机的工资是14元/h.
（1）求这次行车总费用y关于x的表达式;
（2）当x为何值时,这次行车的总费用最低?
并求出最低费用.
B 巩固提升
1.已知a>0,b>0,若不等式+≥恒成立,则m的最大值为 .
2.（2016·扬州期末）已知a>b>1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值为 .
3.（2016·苏州期末）已知ab=,a,b∈（0,1）,那么+的最小值为 .
4.（2016·江苏卷）在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是 .
5.已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by（a>0,b>0）的最大值为12,求+的最小值.
6.（2016·苏北四市摸底）如图,墙上有一幅壁画,最高点A离地面4m,最低点B离地面2m,观察者从距离墙xm（x>1）、离地面高am（1≤a≤2）的C处观赏该壁画.设观赏视角∠ACB=θ.
（1）若a=1.5,问:
观察者离墙多远时,视角θ最大?
（2）若tanθ=,当a变化时,求x的取值范围.
（第6题）
第48课 不等式的综合应用
A 应知应会
1.已知p:
x2-4x-5>0,q:
x2-2x+1-m2>0（m>0）.若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为 .
2.已知x为实数,那么y=+的最大值为 .
3.已知函数f（x）=x|x+1|,那么f4.（2015·安阳一中模拟）若对任意x>0,≤a恒成立,则实数a的取值范围是 .
5.已知函数f（x）=x|x-2|,求不等式f（-x）≤f
（1）的解集.
6.如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2400m2的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间的道路（图中阴影部分）的宽度均为2m.问:
怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?
并求出其最大面积.
（第6题）
B 巩固提升
1.（2015·四川卷）已知函数f（x）=（m-2）x2+（n-8）x+1（m≥0,n≥0）在区间上单调递减,那么mn的最大值为 .
2.（2015·南京、盐城、徐州二模）已知α,β均为锐角,且cos（α+β）=,那么tanα的最大值是 .
3.若函数f（x）=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为 .
4.（2015·浙江卷）已知实数x,y满足x2+y2≤1,那么|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是 .
5.已知函数f（x）=x3-x2+x,y=f'（x）为f（x）的导函数,设h（x）=lnf'（x）,若对于任意的x∈[0,1],不等式h（x+1-t）6.（2016·镇江期末）如图,某工业园区是半径为10km的圆形区域,距离园区中心O点5km处有一中转站P,现准备在园区内修建一条笔直的公路AB,公路AB经过该中转站,并把园区分成两个区域.
（1）设中心O对公路AB的视角为α,求α的最小值,并求较小区域面积的最小值;
（2）为方便交通,准备过中转站P在园区内再修建一条与AB垂直的笔直公路CD,求两条公路长度和的最小值.
（第6题）
第八章 不等式
第45课 一元二次不等式
A 应知应会
1.（-4,1） 【解析】由-x2-3x+4>0,得-40的解集为（-4,1）.
2.
3.0 【解析】因为ax2+bx+2>0的解集为（-1,2）,所以一元二次方程ax2+bx+2=0的两根分别为-1,2,由韦达定理可得解得所以a+b=0.
4.（-∞,-4）∪（4,+∞） 【解析】因为不等式x2+ax+4<0的解集不是空集,所以Δ=a2-4×4>0,即a2>16,所以a>4或a<-4,故实数a的取值范围是（-∞,-4）∪（4,+∞）.
5.【解答】
（1）由（x-4a）（x-a）<0,a>0,
得a当a=1时,1由x2-4x+3≤0,得1≤x≤3,
所以q为真时,实数x的取值范围为{x|1≤x≤3}.
若“p∧q”为真,则1所以实数x的取值范围是（1,3].
（2）由已知有A={x|a所以⇒6.【解答】因为12x2-ax>a2,所以12x2-ax-a2>0,即（4x+a）（3x-a）>0.
令（4x+a）（3x-a）=0,
得x1=-,x2=.
①当a>0时,-<,解集为;
②当a=0时,x2>0,解集为{x|x∈R且x≠0};
③当a<0时,->,解集为.
综上,当a>0时,原不等式的解集为;当a=0时,原不等式的解集为{x|x∈R且x≠0};当a<0时,原不等式的解集为.
B 巩固提升
1.（0,1）∪（4,+∞） 【解析】因为f（x）=-x2+2x,且f（0）=f
（2）=0,所以不等式f（log2x）（2）即为f（log2x）<0,所以log2x<0或log2x>2,解得x∈（0,1）∪（4,+∞）.
2.（-∞,-1）∪（3,+∞） 【解析】原不等式等价于x2+ax-4x-a+3>0,所以a（x-1）+x2-4x+3>0.令f（a）=a（x-1）+x2-4x+3,则函数f（a）=a（x-1）+x2-4x+3表示一条直线,所以要使f（a）=a（x-1）+x2-4x+3>0对于任意a∈[0,4]恒成立,则有f（0）>0,f（4）>0,即x2-4x+3>0且x2-1>0,解得x>3或x<-1,即使原不等式恒成立的x的取值范围为（-∞,-1）∪（3,+∞）.
3. 【解析】因为f（x）=x2+mx-1的图象是开口向上的抛物线,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意x∈[m,m+1],都有f（x）<0成立,只需解得即m∈.
4.（-∞,0）∪∪[2,+∞） 【解析】当x≤-1时,因为x+<0,x≤,故原不等式可化为x+≥8x,它在（-∞,-1]上恒成立;当-1,故原不等式可化为x+≥,它在（-1,0）上恒成立;当04,x<,故原不等式可化为4≥8x,解得01时,因为x+≥4,x>,故原不等式可化为4≥,解得x≥2.综上所述,原不等式的解集为（-∞,0）∪∪[2,+∞）.
5.【解答】
（1）将x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0中,得解得所以f（x）=（x≠2）.
（2）不等式即为<,可化为<0,
即（x-2）（x-1）（x-k）>0.
①当1②当k=2时,不等式为（x-2）2（x-1）>0,解集为x∈（1,2）∪（2,+∞）;
③当k>2时,解集为x∈（1,2）∪（k,+∞）.
综上,当12时,原不等式的解集为（1,2）∪（k,+∞）.
6.【解答】
（1）因为ax2+（a-2）x-2≥0的解集为（-∞,-1]∪[2,+∞）,
所以方程ax2+（a-2）x-2=0的两根分别为x=-1或x=2,
所以-1×2=,解得a=1.
（2）若不等式ax2+（a-2）x-2≥2x2-3对任意x∈R恒成立,即（a-2）x2+（a-2）x+1≥0对任意x∈R恒成立.因此,①当a=2时,不等式变为1≥0,显然成立;②当a≠2时,解得2综上,实数a的取值范围为[2,6].
（3）ax2+（a-2）x-2≥0⇔（x+1）（ax-2）≥0.
当a=0时,原不等式变形为-2x-2≥0,解得x≤-1.
当a≠0时,ax2+（a-2）x-2=0的两根分别为x=-1或x=.
当a>0时,-1<,所以（x+1）（ax-2）≥0⇒x≤-1或x≥;
当a<-2时,-1<,所以（x+1）（ax-2）≥0⇒-1≤x≤;
当a=-2时,-1=,所以（x+1）（ax-2）≥0⇔（x+1）2≤0⇒x=-1;
当-2,所以（x+1）（ax-2）≥0⇒≤x≤-1.
综上可得,当a=0时,原不等式的解集为{x|x≤-1};
当a>0时,原不等式的解集为;
当-2当a=-2时,原不等式的解集为;
当a<-2时,原不等式的解集为.
第46课 简单的线性规划
A 应知应会
1. 【解析】如图,直线AC的方程为2x+y-5=0,直线BC的方程为x-y+2=0,直线AB的方程为x+2y-1=0.在三角形的内部任取一点,如点（1,1）,代入上述三条直线方程的左边得2×1+1-5<0,1-1+2>0,1+2×1-1>0.又因为含有边界,所以△ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为
（第1题）
2.-1 【解析】根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=2x-y过点A时,z取得最小值.联立解得所以A（0,1）,所以z的最小值为-1.
（第2题）
3.2 【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分如示.联立解得即点A（a,a）.作直线l:
z=x+y,则z为直线l在y轴上的截距.当直线l经过可行域上的点A（a,a）时,直线l在y轴上的截距最大,此时z取最大值,即zmax=a+a=2a=4,解得a=2.
（第3题）
4.（-∞,-2]∪[0,+∞） 【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,
直线y=k（x-1）过定点E（1,0）,因为kEA=0,kEC==-2,所以k的取值范围为（-∞,-2]∪[0,+∞）.
（第4题）
5.【解答】因为|x-1|+|y-1|≤2可化为
作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,所以所求的面积为×4×4=8.
（第5题）
6.【解答】画出可行域如图中阴影部分所示.
（第6题）
（1）z1=x2+y2表示的是可行域内任意一点（x,y）到点（0,0）的距离的平方.由图可知点A（x,y）到点O（0,0）的距离最小,点A的坐标是（1,0）,所以z1min=12+02=1.
（2）z2=表示的是可行域内任意一点（x,y）与点B（-1,1）连线的斜率.由图可知点A（1,0）与点B（-1,1）连线的斜率最小,z2min==-,z2max=1（取不到）,所以z2的取值范围是
-,1
.
B 巩固提升
1. 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.令z=3x-4y-10,则平移直线3x-4y=0经过点A（1,0）时,zmax=3-10=-7;平移直线3x-4y=0经过点B时,zmin=-3-10=-,即-≤z=3x-4y-10≤-7,从而7≤|3x-4y-10|≤.故|3x-4y-10|的最大值为.
（第1题）
2. 【解析】因为=,故的最大值为可行域中的点与点连线的斜率的最大值.作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知,点（1,4）与点连线的斜率最大,且最大值为.
（第2题）
3. 【解析】记z=ax-y.当x=0时,y=-z,即直线z=ax-y在y轴上的截距是-z.作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知,满足题意的实数a的取值范围为.
（第3题）
4. 【解析】==+,令t=,则t的几何意义为不等式组对应的可行域中的任一点与点（-1,1）连线的斜率.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知t∈,即=,所以原式的最大值为.
（第4题）
5.【解答】设甲项目投资x万元,乙项目投资y万元,增长的GDP为z万元,则投资甲、乙两个项目可增长的GDP为z=2.6x+2y.
依题意知x,y满足
作出此不等式组表示的平面区域如图中阴影部分所示.
（第5题）
把z=2.6x+2y变形为y=-1.3x+0.5z,其在y轴上的截距为0.5z.
由图可知当直线y=-1.3x+0.5z经过可行域上的点B时,其纵截距取得最大值,也即z取得最大值.
由得x=2000,y=1000,即点B的坐标为（2000,1000）,
故当甲项目投资2000万元、乙项目投资1000万元时,GDP增长得最多.
6.【解答】设f（x）=x2+ax+2b.由题意得⇒作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,
（第6题）
其中A（-3,1）,B（-2,0）,C（-1,0）.
（1）表示可行域中的点（a,b）与点（1,2）连线的斜率,故取值范围为.
（2）（a-1）2+（b-1）2表示可行域中的点（a,b）到点（1,1）的距离的平方,故取值范围为（5,16）.
（3）目标函数z=a+b-3在平面区域内的取值范围是（-5,-4）,即a+b-3的取值范围为（-5,-4）.
第47课 基本不等式及其应用
A 应知应会
1.3 【解析】因为x>1,所以y=x+=（x-1）++1≥2+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立,故函数y的最小值为3.
2.9 【解析】+=（x+y）=1+++4≥5+2=5+4=9,当且仅当x=,y=时取等号.
3.2 【解析】易知2x+4y=2x+22y≥2=2=2,当且仅当x=,y=时等号成立.
4.2 【解析】因为x>0,y>0,x+2y≥2,所以4xy-（x+2y）≤4xy-2,所以4≤4xy-2,所以（-2）（+1）≥0,所以≥2,所以xy≥2.
5.【解答】
（1）+=（x+y）=10++≥10+2=18,当且仅当=,即x=,y=时等号成立,所以+的最小值为18.
（2）由题设得+≤=2,
当且仅当2x+1=2y+1,即x=y=时取等号,所以+的最大值为2.
6.【解答】
（1）设所用时间为th,则t=,y=×2×+14×,x∈[50,100],所以这次行车总费用y关于x的表达式是y=+x,x∈[50,100].
（2）y=+x≥26,
当且仅当=x,即x=18时等号成立.
故当行驶的速度为18km/h时,这次行车的总费用最低,最低费用为26元.
B 巩固提升
1.12 【解析】由+≥,得m≤（a+3b）=++6.又++6≥2+6=12,所以m≤12,所以m的最大值为12.
2.3 【解析】因为2logab+3logba=7,所以2（logab）2-7logab+3=0,解得logab=或logab=3.因为a>b>1,所以logab∈（0,1）,故logab=,从而b=,因此a+=a+=（a-1）++1≥3,当且仅当a=2时等号成立.
3.4+ 【解析】因为b=,a∈（0,1）,所以+=+=++2=+2.令2a+1=t,则a=,原式=+2=+2≥+2=4+,当且仅当t=,即a=∈（0,1）时取等号,故原式的最小值为4+.
4.8 【解析】因为sinA=2sinBsinC,sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,两边同时除以cosBcosC得tanB+tanC=2tanBtanC.又tanAtanBtanC=-tan（B+C）tanBtanC=-·tanB·tanC=.由锐角三角形ABC,得tanB>0,tanC>0,tanA=>0,即tanBtanC-1>0.令tanBtanC-1=t（t>0）,则tanAtanB·tanC==2t++4≥8,当且仅当t=1时取等号.
5.【解答】作出可行区域如图中阴影部分所示,
当直线z=ax+by（a>0,b>0）过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A（4,6）时,目标函数z=ax+by（a>0,b>0）取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,又+=·=+≥+2=,当且仅当=,即a=b=时取等号.
所以+的最小值为.
（第5题）
6.【解答】
（1）当a=1.5时,过C作AB的垂线,垂足为D,
则BD=0.5m,且θ=∠ACD-∠BCD.
因为观察者离墙xm,且x>1,则tan∠BCD=,tan∠ACD=,
所以tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
==
=≤=,
当且仅当x=,即x=>1时取等号.
又因为tanθ在上单调递增,所以当观察者离墙m时,视角θ最大.
（2）由题意得tan∠BCD=,tan∠ACD=,又tanθ=,
所以tanθ=tan（∠ACD-∠BCD）
=
==,
所以a2-6a+8=-x2+4x.
当1≤a≤2时,0≤a2-6a+8≤3,
所以0≤-x2+4x≤3,
解得0≤x≤1或3≤x≤4.
又因为x>1,所以3≤x≤4,
所以x的取值范围为[3,4].
第48课 不等式的综合应用
A 应知应会
1.2 【解析】由题意知p:
x>5或x<-1,设f（x）=x2-2x+1-m2,则所以02.4 【解析】函数y的定义域为[18,26],且y>0,所以y=+≤·=4,当且仅当=,即x=22时等号成立.
3. 【解析】原不等式可化为<,
所以 ①
或 ②
由①解得-≤x<,由②解得x<-,所以所求解集为.
4. 【解析】因为x>0,所以=≤=,当且仅当x=（x>0）,即x=1时等号成立,故实数a的取值范围是
+∞
.
5.【解答】f（x）=x|x-2|=其图象如图所示.
当x≥2时,令f（x0）=f
（1）,即-2x0=1,
解得x0=1+（x0=1-,舍去）,
从而不等式f（-x）≤f
（1）等价于-x≤1+,解得x≥-1,即不等式f（-x）≤f
（1）的解集为[-1,+∞）.
（第5题）
6.【解答】设休闲广场的长为xm,则宽为m,绿化区域的总面积为Sm2,则
S=（x-6）
=2424-
=2424-4,x∈（6,600）.
因为x∈（6,600）,所以x+≥2=120,当且仅当x=,即x=60时取等号,此时S取得最大值1944.
答:
当休闲广场的长为60m,宽为40m时,绿化区域总面积最大,最大面积为1944m2.
B 巩固提升
1.18 【解析】当m=2时,f（x）=（n-8）x+1,由f（x）在区间上单调递减,知n<8,所以mn<16.当m≠2时,抛物线的对称轴方程为x=-.根据题意知当m>2时,-≥2,即2m+n≤12.因为≤≤6,所以mn
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