江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文.docx

1、江苏专版高考数学大一轮复习 第八章 不等式练习 文第八章不等式第45课一元二次不等式A应知应会1. (2015广东卷)不等式-x2-3x+40的解集为.(用区间表示)2. 不等式0的解集为x|-1x2,那么实数a+b=.4. 若关于x的不等式x2+ax+40的解集不是空集,则实数a的取值范围是.5. 已知p:实数x满足(x-4a)(x-a)0;q:实数x满足x2-4x+30.(1) 若a=1,且“pq”为真,求实数x的取值范围;(2) 若p是q的必要不充分条件,求实数a的取值范围.6. 求关于x的不等式12x2-axa2(aR)的解集.B巩固提升1. (2016苏北四市摸底)已知函数f(x)=

2、-x2+2x,那么不等式f(log2x)4x+a-3对于任意a0,4恒成立,则x的取值范围是.3. (2016南京一中)已知函数f(x)=x2+mx-1,若对于任意xm,m+1,都有f(x)1,解关于x的不等式f(x)1时,函数y=x+的最小值是.2. 已知正数x,y满足x+y=1,那么+的最小值为.3. 若x+2y=1,则2x+4y的最小值为.4. (2016常熟中学)已知x0,y0,且4xy-x-2y=4,那么xy的最小值为.5. 已知x0,y0,且x+y=1.(1) 求+的最小值;(2) 求+的最大值.6. 运货卡车以x km/h的速度匀速行驶130 km,按交通法规限制50x100(单

3、位:km/h).假设汽油的价格是2元/L,汽车每小时耗油 L,司机的工资是14元/h.(1) 求这次行车总费用y关于x的表达式;(2) 当x为何值时,这次行车的总费用最低?并求出最低费用.B巩固提升1. 已知a0,b0,若不等式+恒成立,则m的最大值为.2. (2016扬州期末)已知ab1,且2logab+3logba=7,那么a+的最小值为.3. (2016苏州期末)已知ab=,a,b(0,1),那么+的最小值为.4. (2016江苏卷)在锐角三角形ABC中,若sinA=2sinBsinC,则tanAtanBtanC的最小值是.5. 已知变量x,y满足约束条件若目标函数z=ax+by(a0,

4、b0)的最大值为12,求+的最小值.6. (2016苏北四市摸底)如图,墙上有一幅壁画,最高点A离地面4 m,最低点B离地面2 m,观察者从距离墙x m(x1)、离地面高a m(1a2)的C处观赏该壁画.设观赏视角ACB=.(1) 若a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角最大?(2) 若tan=,当a变化时,求x的取值范围.(第6题)第48课不等式的综合应用A应知应会1. 已知p:x2-4x-50,q:x2-2x+1-m20(m0).若p是q的充分不必要条件,则m的最大值为.2. 已知x为实数,那么y=+的最大值为.3. 已知函数f(x)=x|x+1|,那么f0,a恒成立,则实数a的取值范围是

5、.5. 已知函数f(x)=x|x-2|,求不等式f(-x)f(1)的解集.6. 如图,某小区拟在空地上建一个占地面积为2 400 m2的矩形休闲广场,按照设计要求,休闲广场中间有两个完全相同的矩形绿化区域,周边及绿化区域之间的道路(图中阴影部分)的宽度均为2 m.问:怎样设计矩形休闲广场的长和宽,才能使绿化区域的总面积最大?并求出其最大面积.(第6题)B巩固提升1. (2015四川卷)已知函数f(x)=(m-2)x2+(n-8)x+1(m0,n0)在区间上单调递减,那么mn的最大值为.2. (2015南京、盐城、徐州二模)已知,均为锐角,且cos(+)=,那么tan 的最大值是.3. 若函数f

6、(x)=|x+1|+|2x+a|的最小值为3,则实数a的值为.4. (2015浙江卷)已知实数x,y满足x2+y21,那么|2x+y-4|+|6-x-3y|的最大值是.5. 已知函数f(x)=x3-x2+x,y=f(x)为f(x)的导函数,设h(x)=ln f(x),若对于任意的x0,1,不等式h(x+1-t)0,得-4x0的解集为(-4,1).2. 3. 0【解析】因为ax2+bx+20的解集为(-1,2),所以一元二次方程ax2+bx+2=0的两根分别为-1,2,由韦达定理可得解得所以a+b=0.4. (-,-4)(4,+)【解析】因为不等式x2+ax+40,即a216,所以a4或a-4,

7、故实数a的取值范围是(-,-4)(4,+).5. 【解答】(1) 由(x-4a)(x-a)0,得ax4a.当a=1时,1x4,即p为真时,实数x的取值范围为x|1x4.由x2-4x+30,得1x3,所以q为真时,实数x的取值范围为x|1x3.若“pq”为真,则1x3,所以实数x的取值范围是(1,3.(2) 由已知有A=x|ax4a,B=x|1x3,q是p的充分不必要条件,则BA,所以aa2,所以12x2-ax-a20,即(4x+a)(3x-a)0.令(4x+a)(3x-a)=0,得x1=-,x2=.当a0时,-0,解集为x|xR且x0;当a,解集为.综上,当a0时,原不等式的解集为;当a=0时

8、,原不等式的解集为x|xR且x0;当a0时,原不等式的解集为.B巩固提升1. (0,1)(4,+)【解析】因为f(x)=-x2+2x,且f(0)=f(2)=0,所以不等式f(log2x)f(2) 即为f(log2x)0,所以log2x2,解得x(0,1)(4,+).2. (-,-1)(3,+)【解析】原不等式等价于x2+ax-4x-a+30,所以a(x-1)+x2-4x+30.令f(a)=a(x-1)+x2-4x+3,则函数f(a)=a(x-1)+x2-4x+3表示一条直线,所以要使f(a)=a(x-1)+x2-4x+30对于任意a0,4恒成立,则有f(0)0,f(4)0,即x2-4x+30且

9、x2-10,解得x3或x-1,即使原不等式恒成立的x的取值范围为(-,-1)(3,+).3. 【解析】因为f(x)=x2+mx-1的图象是开口向上的抛物线,所以函数的最大值只能在区间端点处取到,所以对于任意xm,m+1,都有f(x)0成立,只需解得即m.4. (-,0)2,+)【解析】当x-1时,因为x+0,x,故原不等式可化为x+8x,它在(-,-1上恒成立;当-1x0时,因为x+,故原不等式可化为x+,它在(-1,0)上恒成立;当04,x,故原不等式可化为48x,解得01时,因为x+4,x,故原不等式可化为4,解得x2.综上所述,原不等式的解集为(-,0)2,+).5. 【解答】(1) 将

10、x1=3,x2=4分别代入方程-x+12=0中,得解得所以f(x)=(x2).(2) 不等式即为,可化为0.当1k0,解集为x(1,2)(2,+);当k2时,解集为x(1,2)(k,+).综上,当1k2时,原不等式的解集为(1,2)(k,+).6. 【解答】(1) 因为ax2+(a-2)x-20的解集为(-,-12,+),所以方程ax2+(a-2)x-2=0的两根分别为x=-1或x=2,所以-12=,解得a=1.(2) 若不等式ax2+(a-2)x-22x2-3对任意xR恒成立,即(a-2)x2+(a-2)x+10对任意xR恒成立.因此,当a=2时,不等式变为10,显然成立;当a2时,解得20

11、时,-1,所以(x+1)(ax-2)0x-1或x;当a-2时,-1,所以(x+1)(ax-2)0-1x;当a=-2时,-1=,所以(x+1)(ax-2)0(x+1)20x=-1;当-2a,所以(x+1)(ax-2)0x-1.综上可得,当a=0时,原不等式的解集为x|x-1;当a0时,原不等式的解集为;当-2a0时,原不等式的解集为;当a=-2时,原不等式的解集为;当a-2时,原不等式的解集为. 第46课简单的线性规划A应知应会1. 【解析】如图,直线AC的方程为2x+y-5=0,直线BC的方程为x-y+2=0,直线AB的方程为x+2y-1=0.在三角形的内部任取一点,如点(1,1),代入上述三

12、条直线方程的左边得21+1-50,1+21-10.又因为含有边界,所以ABC围成的区域所表示的二元一次不等式组为(第1题)2. -1【解析】根据约束条件作出可行域如图中阴影部分所示,由图可知,当直线z=2x-y过点A时,z取得最小值.联立解得所以A(0,1),所以z的最小值为-1. (第2题)3. 2【解析】作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分如示.联立解得即点A(a,a).作直线l:z=x+y,则z为直线l在y轴上的截距.当直线l经过可行域上的点A(a,a)时,直线l在y轴上的截距最大,此时z取最大值,即zmax=a+a=2a=4,解得a=2.(第3题)4. (-,-20,+)【解析】作出

13、不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,直线y=k(x-1)过定点E(1,0),因为kEA=0,kEC=-2,所以k的取值范围为(-,-20,+).(第4题)5. 【解答】因为|x-1|+|y-1|2可化为作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,所以所求的面积为44=8.(第5题)6. 【解答】画出可行域如图中阴影部分所示.(第6题)(1) z1=x2+y2表示的是可行域内任意一点(x,y)到点(0,0)的距离的平方.由图可知点A(x,y)到点O(0,0)的距离最小,点A的坐标是(1,0),所以z1 min=12+02=1.(2) z2=表示的是可行域内任意一点(x,y)与点B(-1,1)

14、连线的斜率.由图可知点A(1,0)与点B(-1,1)连线的斜率最小,z2 min=-,z2 max=1(取不到),所以z2的取值范围是-,1.B巩固提升1. 【解析】作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示.令z=3x-4y-10,则平移直线3x-4y=0经过点A(1,0)时,zmax=3-10=-7;平移直线3x-4y=0经过点B时,zmin=-3-10=-,即-z=3x-4y-10-7,从而7|3x-4y-10|.故|3x-4y-10|的最大值为.(第1题)2. 【解析】因为=,故的最大值为可行域中的点与点连线的斜率的最大值.作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知,点(1,

15、4)与点连线的斜率最大,且最大值为.(第2题)3. 【解析】记z=ax-y.当x=0时,y=-z,即直线z=ax-y在y轴上的截距是-z.作出约束条件表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知,满足题意的实数a的取值范围为.(第3题)4. 【解析】=+,令t=,则t的几何意义为不等式组对应的可行域中的任一点与点(-1,1)连线的斜率.作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,由图易知t,即=,所以原式的最大值为.(第4题)5. 【解答】设甲项目投资x万元,乙项目投资y万元,增长的GDP为z万元,则投资甲、乙两个项目可增长的GDP为z=2.6x+2y.依题意知x,y满足作出此不等式组表示的平面区

16、域如图中阴影部分所示.(第5题)把z=2.6x+2y变形为y=-1.3x+0.5z,其在y轴上的截距为0.5z.由图可知当直线y=-1.3x+0.5z经过可行域上的点B时,其纵截距取得最大值,也即z取得最大值.由得x=2 000,y=1 000,即点B的坐标为(2 000,1 000),故当甲项目投资2 000万元、乙项目投资1 000万元时,GDP增长得最多.6. 【解答】设f(x)=x2+ax+2b.由题意得作出不等式组表示的可行域如图中阴影部分所示,(第6题)其中A(-3,1),B(-2,0),C(-1,0).(1) 表示可行域中的点(a,b)与点(1,2)连线的斜率,故取值范围为.(2

17、) (a-1)2+(b-1)2表示可行域中的点(a,b)到点(1,1)的距离的平方,故取值范围为(5,16).(3) 目标函数z=a+b-3在平面区域内的取值范围是(-5,-4),即a+b-3的取值范围为(-5,-4).第47课基本不等式及其应用A应知应会1. 3【解析】因为x1,所以y=x+=(x-1)+12+1=3,当且仅当x-1=,即x=2时等号成立,故函数y的最小值为3.2. 9【解析】+=(x+y)=1+45+2=5+4=9,当且仅当x=,y=时取等号.3. 2【解析】易知2x+4y=2x+22y2=2=2,当且仅当x=,y=时等号成立.4. 2【解析】因为x0,y0,x+2y2,所

18、以4xy-(x+2y)4xy-2,所以44xy-2,所以(-2)(+1)0,所以2,所以xy2.5. 【解答】(1) +=(x+y)=10+10+2=18,当且仅当=,即x=,y=时等号成立,所以+的最小值为18.(2) 由题设得+=2,当且仅当2x+1=2y+1,即x=y=时取等号,所以+的最大值为2.6. 【解答】(1) 设所用时间为t h,则t=,y=2+14,x50,100,所以这次行车总费用y关于x的表达式是y=+x,x50,100.(2) y=+x26,当且仅当=x,即x=18时等号成立.故当行驶的速度为18 km/h时,这次行车的总费用最低,最低费用为26 元.B巩固提升1. 1

19、2【解析】由+,得m(a+3b)=+6.又+62+6=12,所以m12,所以m的最大值为12.2. 3【解析】因为2logab+3logba=7,所以2(logab)2-7logab+3=0,解得logab=或logab=3.因为ab1,所以logab(0,1),故logab=,从而b=,因此a+=a+=(a-1)+13,当且仅当a=2时等号成立.3. 4+【解析】因为b=,a(0,1),所以+=+=+2=+2.令2a+1=t,则a=,原式=+2=+2+2=4+,当且仅当t=,即a=(0,1)时取等号,故原式的最小值为4+.4. 8【解析】因为sinA=2sinBsinC,sinA=sin(B

20、+C)=sinBcosC+cosBsinC,所以sinBcosC+cosBsinC=2sinBsinC,两边同时除以cosBcosC得tanB+tanC=2tanBtanC.又tanAtanBtanC=-tan(B+C)tanBtanC=-tanBtanC=.由锐角三角形ABC,得tanB0,tanC0,tanA=0,即tanBtanC-10.令tanBtanC-1=t(t0),则tanAtanBtanC=2t+48,当且仅当t=1时取等号.5. 【解答】作出可行区域如图中阴影部分所示,当直线z=ax+by(a0,b0)过直线x-y+2=0与直线3x-y-6=0的交点A(4,6)时,目标函数z

21、=ax+by(a0,b0)取得最大值12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,又 +=+2=,当且仅当=,即a=b=时取等号.所以+的最小值为.(第5题)6. 【解答】(1) 当a=1.5时,过C作AB的垂线,垂足为D,则BD=0.5 m,且=ACD-BCD.因为观察者离墙x m,且x1,则tanBCD=,tanACD=,所以tan=tan(ACD-BCD)=,当且仅当x=,即x=1时取等号.又因为tan在上单调递增,所以当观察者离墙 m时,视角最大.(2) 由题意得tanBCD=,tanACD=,又tan=,所以tan=tan(ACD-BCD)=,所以a2-6a+8=-x2+4x.当1a2

22、时,0a2-6a+83,所以0-x2+4x3,解得0x1或3x4.又因为x1,所以3x4,所以x的取值范围为3,4.第48课不等式的综合应用A应知应会1. 2【解析】由题意知p:x5或x-1,设f(x)=x2-2x+1-m2,则所以00,所以y=+=4,当且仅当=,即x=22时等号成立.3. 【解析】原不等式可化为,所以或由解得-x,由解得x0,所以=,当且仅当x=(x0),即x=1时等号成立,故实数a的取值范围是,+.5. 【解答】f(x)=x|x-2|=其图象如图所示.当x2时,令f(x0)=f(1),即-2x0=1,解得x0=1+(x0=1-,舍去),从而不等式f(-x)f(1)等价于-x1+,解得x-1,即不等式f(-x)f(1)的解集为-1,+).(第5题)6. 【解答】设休闲广场的长为x m,则宽为 m,绿化区域的总面积为S m2,则S=(x-6)=2 424-=2 424-4,x(6,600).因为x(6,600),所以x+2=120,当且仅当x=,即x=60时取等号,此时S取得最大值1 944.答:当休闲广场的长为60 m,宽为40 m时,绿化区域总面积最大,最大面积为1 944 m2.B巩固提升1. 18【解析】当m=2时,f(x)=(n-8)x+1,由f(x)在区间上单调递减,知n8,所以mn2时,-2,即2m+n12.因为6,所以mn