届辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试理科数学试题及答案.docx

届辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试理科数学试题及答案.docx

《届辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试理科数学试题及答案.docx（11页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届辽宁省沈阳市东北育才双语学校高三上学期第一次模拟考试理科数学试题及答案

辽宁省沈阳市东北育才双语学校2017学年高三上学期第一次模拟考试数学（理）试题

一、选择题：

本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1.已知全集，集合，，则（）

A.B.C.D.

2.在复平面内，复数（为虚数单位）对应的点位于（）

A.第一象限　B.第二象限　C.第三象限　D.第四象限

3.给出下列ss：

①若ss“p或q为真ss，则ssp或ssq均为真ss”

②ss．则，使；

③已知函数是函数在R上的导数，若为偶函数，则是奇函数；

④已知，则“”是“”的充分不必要条件；

其中真ss的个数是（）

A.1个B.2个C.3个D.4个

4.用0,1,,9十个数字,可以组成有重复数字的三位数的个数为（　　）

A.243B.252C.261D．279

5.函数的零点个数为（）

A.1B.2C.3D.4

6.已知二次函数如果，且，则它的图像只能是（）

7.函数的最大与最小值分别为M、N，则（）

A．B．C．D．

8.已知函数在区间上是增函数,则常数的取值范围是（）

A.B.C.D.

9.已知函数，若存在零点，则实数的取值范围是（）

A.B.C.D.

10．曲线在点处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（　　）

A.B.C.D.

11.当0

A.B.

C.D.

12.设函数的定义域为实数集R，且，若，则函数的最小值是

A.1B.3C.D.

二、填空题：

本大题共4小题，每小题5分，共20分。

把答案填在题中的横线上

13..

14.当时，不等式恒成立，则的取值范围是

15.的展开式中的系数是_______.

16.函数对于总有≥0成立，则=　．

三、解答题：

本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤

17.（本小题满分12分）已知函数的定义域集合是A,函数的定义域集合是B

（1）求集合A、B

（2）若,求实数的取值范围．

18.（本小题满分12分）

某食品厂为了检查甲乙两条自动包装流水线的生产情况，随即在这两条流水线上各抽取件产品作为样本称出它们的重量（单位：

克），重量值落在的产品为合格品，否则为不合格品．图是甲流水线样本的频率分布直方图，表是乙流水线样本频数分布表．

（Ⅰ）若以频率作为概率，试估计从甲流水线上任取件产品，求其中合格品的件数的数学期望；

（Ⅱ）从乙流水线样本的不合格品中任意取件，求其中超过合格品重量的件数的分布列；

（Ⅲ）由以上统计数据完成下面列联表，并回答有多大的把握认为“产品的包装质量与两条资动包装流水线的选择有关”．

甲流水线

乙流水线

合计

合格品

不合格品

合　计

0.15

0.10

0.05

0.025

0.010

0.005

0.001

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

附：

下面的临界值表供参考：

（参考公式：

，其中）

19.（本小题满分12分）

设函数是定义域为的奇函数．

（1）求的值；

（2）若，且在上的最小值为，求的值．

20.（本小题满分12分）

已知函数，其中，为自然对数的底数

（1）讨论函数的单调性

（2）求函数在区间[0,1]上的最大值

21.已知函数.

（1）若在其定义域上为增函数，求的取值范围；

（2）若存在极值，试求的取值范围，并证明所有极值之和小于；

（3）设，求证：

.

请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

如图所示，AB是⊙O的直径，G为AB延长线上的一点，GCD是⊙O的割线，过点G作AB的垂线，交AC的延长线于点E，交AD的延长线于点F，过G作⊙O的切线，切点为H.求证：

（Ⅰ）C、D、F、E四点共圆；

（Ⅱ）.

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合，极轴与直角坐标系的轴的正半轴重合．直线的参数方程是（为参数），曲线的极坐标方程为．

（Ⅰ）求曲线的直角坐标方程；

（Ⅱ）设直线与曲线相交于、两点，求、两点间的距离．

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

已知函数.

（Ⅰ）若不等式的解集为，求实数a的值；

（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若+对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围.

答案

1

2

3

4

5

6

7

8

D

A

B

B

B

A

D

c

9

10

11

12

13

14

15

16

A

C

B

B

1560

4

17.解：

（1）A＝

B＝

（2）由AB＝B得AB，因此

所以,所以实数ａ的取值范围是

18.解：

（Ⅰ）由图１知，甲样本中合格品数为，

则的取值为；且，于是有：

0

1

2

∴的分布列为

……………………8分

（Ⅲ）列联表如下：

∵＝

∴　有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关．………12分

19.解：

（1）由题意，对任意，，

即，

即，，

因为为任意实数，所以．

（2）由

（1），因为，所以，

解得．

故，，

令，则，由，得，

所以，

当时，在上是增函数，则，，

解得（舍去）．

当时，则，，解得，或（舍去）．

综上，的值是．

20.

21.22.

（1）函数的定义域为..

法一：

∵函数在定义域上单调递增，∴，

而，所以只需.

法二：

，∵函数在定义域上单调递增，∴只需对任意恒成立.设函数考虑函数函数的图像得：

①或②.

（2）若存在极值，则只需在上有变号零点，

即.设函数的零点为，则.

由得.

（3）分析：

不等式的左边无法求和，转向对式子整体的观察：

右边可否拆成n项？

答案是肯定的——

所以考虑能否证明不等式之后在利用同向相加原理证明所要证明的不等式成立.

证明：

设函数，

则当时，

所以函数在上为单调递增函数，故.

即，.因为，所以.

于是，，……，.

由不等式同向相加原理得证

成立.

22.（本小题满分10分）选修4-1：

几何证明选讲

解：

（Ⅰ）连接BC

∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB=90°.

∵AG⊥FG，∴∠AGE=90°.

又∠EAG=∠BAC，∴∠ABC=∠AEG.

又∠FDC=∠ABC，∴∠FDC=∠AEG.

∴∠FDC+∠CEF=180°.

∴C，D，F，E四点共圆.…………5分

（Ⅱ）∵GH为⊙O的切线，GCD为割线，

∴GH2=GC·GD.

由C，D，F，E四点共圆，

得∠GCE=∠AFE，∠GEC=∠GDF.

∴△GCE∽△GFD.∴=，

即GC·GD=GE·GF，

∴CH2=GE·GF.…………10分

23.（本小题满分10分）选修4-4：

坐标系与参数方程

解：

（Ⅰ）由得，，两边同乘得，

，

再由，，，得

曲线的直角坐标方程是…………5分

（Ⅱ）将直线参数方程代入圆方程得，，

，，

．…………10分

24.（本小题满分10分）选修4-5：

不等式选讲

解：

（Ⅰ）由得，解得

又已知不等式的解集为，

所以，解得a=2.………………………………5分

（Ⅱ）（法一）当a=2时，，设，

于是

所以当时，；

当时，；

当x>2时，。

综上可得，g（x）的最小值为5

从而若，即对一切实数x恒成立，

则m的取值范围为……………………………10分

（法二）当a=2时，

设。

由（当且仅当时等号成立），

得的最小值为5

从而，若，即对一切实数x恒成立。

则m的取值范围为………………………………10分