小学奥数讲义行程问题.docx

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小学奥数讲义行程问题

行程问题

1、总公式：

路程＝速度×时间时间＝路程÷速度速度＝路程÷时间

2、相遇问题的主要数量关系是：

速度和×相遇时间=总路程总路程÷速度和=相遇时间

总路程÷相遇时间=速度和路程差÷速度差=相遇时间

3、追及问题的基本数量关系：

路程差÷速度差=时间

甲走的路程＝乙走的路程＋原来的路程差

甲速×时间＝乙速×时间＋原来的路程差

4、流水行船问题中各种速度之间的关系：

顺水速度=船速+水流速度

逆水速度=船速-水流速度

水流速度=（顺水速度-逆水速度）÷2

船速=（顺水速度+逆水速度）÷2

5、火车过桥问题：

如图，假设有一个人站在火车头的A点处，当火车过桥时，A点实际运动的路程是：

车长＋桥长

基本数量关系：

过桥的路程=桥长+车长

车速=（桥长+车长）÷过桥时间

6、比例关系：

当路程一定时，速度和时间成反比

当速度一定时，路程和时间成正比

当时间一定时，路程和速度成正比

7、主要解决思想和方法：

熟练掌握基本公式，在解题过程中可以通过画图法帮助理解题意，理清思路。

常用方法：

线段图法、比例法、方程法、假设法等。

【例题】

1、甲、乙两地相距285千米，两辆汽车分别从两地同时相对开出，3小时后在途中相遇。

已知甲车每小时行50千米，那么乙车每小时行多少千米？

2、甲、乙两人同时相向而行，甲步行从A地到B地，乙骑车从B地到A地，2小时相遇。

相遇时乙比甲多行16千米。

已知甲步行时每小时走4千米。

两人相遇后仍用原速度继续前进，甲还要多少时间到达B地？

3、甲、乙两人从相距46千米的A、B两地出发相向而行，甲先出发1小时。

他们两人在乙出发后4小时相遇，又已知甲比乙每小时快2千米。

求甲、乙两人的速度。

4、“八一”建军节那天，某少先队以每小时4千米的速度从学校往相距17千米的解放军营房慰问，出发0.5小时后，解放军闻讯前往迎接，每小时比少先队员快2千米，再过几小时，他们在途中相遇？

5、清晨4时，甲车从A地，乙车从B地同时相对开出，原指望在上午10时相遇，但在6时30分，乙车因故停在中途C地，甲车继续前进350千米，在C地与乙车相遇。

相遇后，乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去。

问：

乙车几点才能到达A地？

6、甲、乙、丙三人行路，甲每分走60米，乙每分走50米，丙每分走40米，甲从A地，乙和丙从B地同时出发，相向而行，甲和乙相遇后，过了15分钟又和丙相遇，那么，A、B两地间的距离时多少米？

7、小张从甲地到乙地，每小时步行5千米，小王从乙地到甲地，骑自行车每小时行11千米，两人同时出发，然后在离甲、乙两地中点9千米的地方相遇。

甲、乙两地间的距离是多少千米？

8、小明从甲地往乙地走，小华同时从乙地向甲地走，当各自到达终点后，又迅速返回，行走过程中，各自速度不变，两人第1次相遇在距甲地40米处，第2次相遇在距乙地15米处。

甲、乙两地之间相距多少米？

9、上午9时有一列货车以每小时49千米的速度从甲城开往乙城，上午11时，又有一列客车以每小时67千米的速度从甲城开往乙城，为了行车安全，列车的距离不应小于8千米，那么货车最晚在什么时候停车，让客车开过去？

10、甲、乙两人以每分60米的速度同时、同地、同向步行出发。

走15分钟后，甲返回原地取东西，而乙继续前进。

甲取东西用去5分时间，然后改骑自行车以每分360米的速度去追乙。

骑车多少分才能追得上？

11、一只猎狗正在追赶前方20米处的兔子，已知狗一跳前进3米，兔子一跳前进2.1米，狗跳3次的时间兔子跳4次。

兔子跑出多远将被猎狗追上?

12、甲、乙二人分别从A，B两地同时出发，两人同向而行，甲26分钟赶上乙；两人相向而行，6分钟可相遇。

已知乙每分钟行50米，求A，B两地的距离。

13、甲、乙两人同时从相距100千米的两地出发，相向而行。

甲、乙的速度分别是每小时6千米和4千米。

甲带了一条小狗，小狗每小时走10千米。

小狗与甲同时出发，碰到乙的时候立即掉转头往甲这边走，碰到甲时，又掉转头往乙那边走。

这样往返来回走，直到甲、乙两人相遇为止。

这只小狗一共走了多少千米？

14、一艘轮船从甲港开往乙港，顺水而行每小时行28千米，返回甲港时逆水而行用了6小时。

已知水速是每小时4千米，甲、乙两港相距多少千米？

15、一条小河流过A、B、C三镇，A、B两镇之间有汽船往来，汽船在静水中的速度为每小时11千米，B、C两镇之间有木船摆渡，木船在静水中的速度为每小时3.5千米。

已知A、C两镇水路相距50千米，水流速度为每小时1.5千米。

某人从A镇上乘汽船顺流而下到B镇，吃饭用去1小时，接着又乘木船顺流而行到C镇，共用8小时。

那么A、B两镇的水路路程是多少千米？

16、一列火车通过一条长1260米的桥梁（车头上桥直至车尾离开桥）用了60秒，火车穿越长2010米的隧道用了90秒。

问：

这列火车的车速和车身长？

17、小芳站在铁路边，一列火车从她身边开过用了2分钟，已知这列火车长360米，以同样的速度通过一座大桥，用了6分钟，这座大桥长多少米？

18、少先队员346人排成两路纵队去参观画展。

队伍行进的速度是23米/分，前后两人都相距1米。

现在队伍要通过一座长702米的桥，整个队伍从上桥到离桥共需几分钟？

19、某列车通过342米的隧道用了23秒，接着通过234米的隧道用了17秒，这列火车与另一列长88米、速度为每秒22米的列车错车而过，问需要几秒钟？

【练习】

1、甲、乙两地相距720千米，一辆客车以每小时40千米的速度从甲地开往乙地，3小时后，一辆摩托车以每小时60千米的速度从乙地开往甲地，乙车开出后几小时与客车相遇？

2、两辆汽车同时从甲、乙两地对开，客车每小时行40千米，吉普车每小时行60千米。

两车相遇后，吉普车继续行驶，4小时才到达甲地，甲、乙两地相距多少千米？

3、小王骑自行车，小李骑摩托车，同时从相距100千米的两地出发相向而行。

途中相遇后，继续前进，背向而行，在出发8小时后，他们又相距324千米。

如果小王每小时行14千米，小李每小时行几千米？

4、一列快车从甲站开往乙站，每小时行65千米，一列慢车同时从乙站开往甲站每小时行60千米，两车在离甲、乙两站中点10千米处相遇。

求甲、乙两站之间的路程。

5、兄弟两人同时从家里去学校，路程长700米，哥哥骑车每分钟行200米，弟弟步行每分钟走80米，在路途中弟弟与到校后立即返回来的哥哥相遇，这时弟弟走了多少分钟？

6、两地相距700千米，快车10小时走完全程，慢车14小时走完全程。

已知慢车开出5小时后，快车才从另一地相对开出。

问快车开出几小时后两车相遇。

7、一列快车全长151米，每秒钟行15米，一列慢车全长254米，每秒行12米。

两车相向而行，从相遇到离开要几秒钟？

8、小明和小王同时从Ａ地向相距28千米的Ｂ地而行，小明骑自行车每小时行14千米，小王骑摩托车每小时行30千米。

途中小王车发生故障，只得停使修车。

结果小明到达Ｂ地时，小王离终点还有4千米。

小王修车花了几小时？

9、货车每小时行60千米，比客车每小时多行5千米，两车同时分别从Ａ、Ｂ两地相向而行，在距中点20千米处相遇，求Ａ、Ｂ两地的路程。

10、甲、乙两车同时从Ａ、Ｂ两地相向出发，3小时后，两车还相距120千米，又行3小时，两车又相距120千米，Ａ、Ｂ两地相距多少千米？

11、甲、乙两轮船分别从Ａ、Ｂ两地相向而行，当甲轮船离港700千米时与乙船相遇，相遇后两船继续前进，到达对方出发点立即返回。

当甲船离Ｂ地400米时，和乙船第二次相遇。

Ａ、Ｂ两地距离有多少千米？

12、甲、乙两地相距204千米，Ａ、Ｂ两车同时从两地相对而行，Ｂ每小时速度比Ａ快15千米，两车在离乙地120千米的地方相遇。

相遇后，Ｂ车还要行多少小时到达甲地？

13、两辆汽车同时从相距210千米的两地相对而行。

途中甲车修车停了0.75小时，乙车因靠站停了半小时。

这样两车从出发时算起，经过3小时相遇。

已知甲车每小时行40千米，求乙车的速度。

14、甲、乙两车分别从Ａ、Ｂ两地同时相向而行。

甲每小时行10千米，乙每小时行8千米。

两人第一次相遇后，继续前进。

甲到达Ｂ地后立即返回，乙到达Ａ地后也立即返回。

若两人从开始出发到第二次相遇用去6小时，则Ａ、Ｂ两地的距离是多少千米？

15、Ａ、Ｂ两城相距110千米。

甲、乙两辆汽车分别以不同的速度从Ａ、Ｂ两城相向而行，在距Ａ城60千米处相遇，相遇后两车继续以原速前进。

甲到达Ｂ城，乙到达Ａ城后都立即返回，在途中第二次相遇。

第二次相遇离Ａ城多远？

16、小刚、小明兄弟俩放学后，小刚先回家，小明做了十分钟卫生才回家，小明步行每分钟走40米，小刚每分钟走30米，小刚与小明同时到家。

（1）小刚走了几分钟？

（2）兄弟俩的家到学校的距离是多少米？

17、早晨爸爸和小明从同一地点向相同的方向沿着小河边跑步，已知小河堤的周长为1千米，10分钟后，爸爸追上了小明。

已知两人的速度和为300米，求爸爸和小明的速度各是多少？

18、父子二人沿香蜜湖湖边跑步，父亲每分钟跑400米，儿子每分钟跑200米，环湖的小路长1200米，如果两人在湖边同时向同一方向跑。

（１）父亲经过多少时间才能第一次遇见儿子？

（２）当二人第一次相遇时，父子各跑了多少米？

（３）若二人从同一地点相背而行，多长时间二人第一次相遇？

19、客车从Ａ城出发开往Ｂ城，同一时间货车从Ｂ城出发开往Ａ城，到达目的地后立即返回，9小时后两车第二次相遇，相遇时客车比货车多行了90千米。

已知Ａ、Ｂ两城之间相距450千米，求客车和货车的速度分别是多少？

20、有三辆汽车，甲、乙两车从Ａ地，丙车从Ｂ地同时相向而行，甲车每小时行90千米，乙车每小时行80千米，丙车每小时行70千米，丙车遇到甲车后10分钟又遇到乙车。

求Ａ、Ｂ两地的距离。

21、某船在静水中的速度是每小时18千米，水速是每小时2千米，这船从甲地到乙地逆水行驶需15小时，则甲、乙两地相距多少千米？

若顺水航行甲、乙两地要多少小时?

22、A河是B河的支流，A河水的水速为每小时3千米，B河水的水流速度是2千米.一船沿A河顺水航行7小时，行了133千米到达B河，在B河还要逆水航行84千米，这船还要行多少小时？

23、甲、乙两船分别从A港逆水而上，静水中甲船每小时行15千米，乙船每小时行12千米，水速为每小时3千米，乙船出发2小时后，甲船才开始出发，当甲船追上乙船时，已离开A港多少千米？

24、已知80千米水路，甲船顺流而下需要4小时，逆流而上需要10小时.如果乙船顺流而下需5小时，问乙船逆流而上需要多少小时？

25、静水中，甲船速度是每小时22千米，乙船速度是每小时18千米，乙船先从某港开出顺水航行，2小时后甲船同方向开出，若水流速度为每小时4千米，求甲船几小时可以追上乙船?

26、在相距180千米的A、B两码头有甲、乙两船，已知在静水中，甲船的速度是17千米/小时，乙船的速度是13千米/小时，

⑴若甲、乙两船同时出发，相向而行，几小时相遇?

⑵若乙船在前，甲船在后，几小时甲船可以追上乙船?

27、在一次航行途中，小丽发现她的帽子掉入水中，小船已经顺流而下半个小时了，小船立即掉头寻找，问多少分钟后，小船会与帽子相遇?

28、某人沿着铁路边的便道步行，一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是15秒，客车长105米，每小时速度为28.8千米，求步行人每小时走多少千米？

29、马路上有一辆车身为15米的公共汽车，由东向西行驶，车速为每小时18千米，马路一旁的人行道上有甲、乙两名年轻人正在练长跑，甲由东向西跑，乙由西向东跑.某一时刻，汽车追上甲，6秒钟后汽车离开了甲；半分钟之后汽车遇到迎面跑来的乙；又过了2秒钟，汽车离开了乙.问再过多少秒后，甲、乙两人相遇？

30、一支队伍1200米长，以每分钟80米的速度行进.队伍前面的联络员用6分钟的时间跑到队伍末尾传达命令.问联络员每分钟行多少米？

31、一列火车通过530米的桥需40秒钟，以同样的速度穿过380米的山洞需30秒钟.这列火车的速度是多少？

火车全长是多少米？

32、一座铁路桥全长1200米，一列火车开过大桥需花费75秒;火车开过路旁电杆，只要花费15秒，那么火车全长是多少米？

33、铁路沿线的电杆间隔是40米，某旅客在运行的火车中，从看到第一根电线杆到看到第51根电线杆正好是2分钟，火车每小时行多少千米？

34、小明在360米长的环形跑道上跑了一圈，已知他前一半时间每秒跑5米，后一半时间每秒跑4米。

那么，小明后一半路程用了多少秒？