中考数学专题学案设计第5讲 一次函数的应用无答案.docx

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中考数学专题学案设计第5讲一次函数的应用无答案

中考数学专题第5讲一次函数的应用

类型一：

图像与实际场景对应：

1、理解题意：

结合图象依次分析轴、点、线的实际意义，把函数图象与实际场景对应起来，可借助示意图（如线段图）等梳理信息．

2、利用函数图象解决问题：

把所求问题转化为函数元素，利用表达式进行求解；另外当实际场景发生变化时，要分析函数图像的变化或者构造函数图象．

例1．（2018湖北省天门市，第10题，3分）甲、乙两车从A地出发，匀速驶向B地．甲车以80km/h的速度行驶1h后，乙车才沿相同路线行驶．乙车先到达B地并停留1h后，再以原速按原路返回，直至与甲车相遇．在此过程中，两车之间的距离y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数关系如图所示．下列说法：

①乙车的速度是120km/h；②m=160；③点H的坐标是（7，80）；④n=7.5．

其中说法正确的有（　　）

A．4个　　　　　　B．3个　　　　　　C．2个　　　　　　D．1个

2．（2019内蒙古鄂尔多斯市，第10题，3分）在“加油向未来”电视节目中，王清和李北进行无人驾驶汽车运送货物表演，王清操控的快车和李北操控的慢车分别从A，B两地同时出发，相向而行．快车到达B地后，停留3秒卸货，然后原路返回A地，慢车到达A地即停运休息，如图表示的是两车之间的距离y（米）与行驶时间x（秒）的函数图象，根据图象信息，计算a、b的值分别为（　　）

A．39，26　　　　　　B．39，26.4　　　　　　C．38，26　　　　　　D．38，26.4

3．（2019山东省东营市，第8题，3分）甲、乙两队参加了“端午情，龙舟韵”赛龙舟比赛，两队在比赛时的路程s（米）与时间t（秒）之间的函数图象如图所示，请你根据图象判断，下列说法正确的是（　　）

A．乙队率先到达终点

B．甲队比乙队多走了126米

C．在47.8秒时，两队所走路程相等

D．从出发到13.7秒的时间段内，乙队的速度慢

4．（2019辽宁省辽阳市，第10题，3分）一条公路旁依次有A，B，C三个村庄，甲乙两人骑自行车分别从A村、B村同时出发前往C村，甲乙之间的距离s（km）与骑行时间t（h）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①A，B两村相距10km；

②出发1.25h后两人相遇；

③甲每小时比乙多骑行8km；

④相遇后，乙又骑行了15min或65min时两人相距2km．

其中正确的个数是（　　）

A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个

5．（2018辽宁省辽阳市，第10题，3分）晓琳和爸爸到太子河公园运动，两人同时从家出发，沿相同路线前行，途中爸爸有事返回，晓琳继续前行5分钟后也原路返回，两人恰好同时到家．晓琳和爸爸在整个运动过程中离家的路程y1（米），y2（米）与运动时间x（分）之间的函数关系如图所示，下列结论：

①两人同行过程中的速度为200米/分；②m的值是15，n的值是3000；③晓琳开始返回时与爸爸相距1800米；④运动18分钟或30分钟时，两人相距900米．其中正确结论的个数是（　　）

A．1个　　　　　　B．2个　　　　　　C．3个　　　　　　D．4个

6.（2019山东省济南市，第17题，4分）某市为提倡居民节约用水，自今年1月1日起调整居民用水价格．图中l1、l2分别表示去年、今年水费y（元）与用水量x（m3）之间的关系．小雨家去年用水量为150m3，若今年用水量与去年相同，水费将比去年多　　　　元．

7．（2019辽宁省大连市，第16题，3分）甲、乙两人沿同一条直路走步，如果两人分别从这条直路上的A，B两处同时出发，都以不变的速度相向而行，图1是甲离开A处后行走的路程y（单位：

m）与行走时间x（单位：

min）的函数图象，图2是甲、乙两人之间的距离（单位：

m）与甲行走时间x（单位：

min）的函数图象，则a﹣b=．

8．（2019重庆A，第17题，4分）某公司快递员甲匀速骑车前往某小区送物件，出发几分钟后，快递员乙发现甲的手机落在公司，无法联系，于是乙匀速骑车去追赶甲．乙刚出发2分钟时，甲也发现自己手机落在公司，立刻按原路原速骑车回公司，2分钟后甲遇到乙，乙把手机给甲后立即原路原速返回公司，甲继续原路原速赶往某小区送物件，甲乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示（乙给甲手机的时间忽略不计）．则乙回到公司时，甲距公司的路程是米．

9．（2019吉林省长春市，第21题，8分）已知A、B两地之间有一条270千米的公路，甲、乙两车同时出发，甲车以60千米/时的速度沿此公路从A地匀速开往B地，乙车从B地沿此公路匀速开往A地，两车分别到达目的地后停止．甲、乙两车相距的路程y（千米）与甲车的行驶时间x（时）之间的函数关系如图所示．

（1）乙车的速度为千米/时，a=，b=．

（2）求甲、乙两车相遇后y与x之间的函数关系式．

（3）当甲车到达距B地70千米处时，求甲、乙两车之间的路程．

10．（2019长春二模，第21题，8分）有一科技小组进行了机器人行走性能试验，在试验场地有A、B、C三点顺次在同一笔直的赛道上，甲、乙两机器人分别从A、B两点同时同向出发，以各自速度匀速行走，各自到达点C停止．甲机器人前3分钟速度不变，3分钟后与乙机器人的行走速度相同，甲、乙机器人各自与B地之间的距离y（m）与各自的行走时间x（min）之间的函数图象如图所示：

（1）A、B两点之间的距离是　　　　m，甲机器人前3分钟的速度为　　　　m/min；

（2）在甲机器人到达B地后和改变速度前这段时间内，求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（3）当甲、乙两机器人相距30m时，直接写出x的取值范围．

类型二根据自变量的取值范围选择最佳方案:

1、写出每种方案的函数关系式；

2、画出函数的图象，求出交点坐标，利用图象来讨论自变量在哪个范围内取哪种方案最佳；或者列不等式利用不等式的解来确定自变量在哪个取值范围内方案最佳。

例1．（2019吉林市二模，第23题，8分）假期小颖决定到游泳馆游泳，游泳馆门票有两种：

A种是每天购票进馆，没有优惠；B种是每月先购买贵宾卡，持贵宾卡购票每张可减少8元．设小颖游泳x次，y1（元）是按A种购票方案的费用，y2（元）是按B种购票方案的费用根据图中信息解答问题：

（1）按A种方案购票，每张门票价格为　　　　元；

（2）按B种方案购票，求y2与x的函数解析式；

（3）如果小颖假期30天，每天都到游泳馆游泳一次，通过计算她选择哪种购票方案比较合算．

2．（2019德州，第23题，12分）下表中给出A，B，C三种手机通话的收费方式．

（1）设月通话时间为x小时，则方案A，B，C的收费金额y1，y2，y3都是x的函数，请分别求出这三个函数解析式．

（2）填空：

若选择方式A最省钱，则月通话时间x的取值范围为；

若选择方式B最省钱，则月通话时间x的取值范围为；

若选择方式C最省钱，则月通话时间x的取值范围为；

3．（2019山西省，第19题，8分）某游泳馆推出了两种收费方式．

方式一：

顾客先购买会员卡，每张会员卡200元，仅限本人一年内使用，凭卡游泳，每次游泳再付费30元．

方式二：

顾客不购买会员卡，每次游泳付费40元．

设小亮在一年内来此游泳馆的次数为x次，选择方式一的总费用为y1（元），选择方式二的总费用为y2（元）．

（1）请分别写出y1，y2与x之间的函数表达式．

（2）小亮一年内在此游泳馆游泳的次数x在什么范围时，选择方式一比方式二省钱．

4．（2019天津，第23题，10分）甲、乙两个批发店销售同一种苹果，在甲批发店，不论一次购买数量是多少，价格均为6元/kg．在乙批发店，一次购买数量不超过50kg时，价格为7元/kg；一次购买数量超过50kg时，其中有50kg的价格仍为7元/kg，超过50kg部分的价格为5元/kg．设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为xkg（x＞0）．

（1）根据题意填表：

（2）设在甲批发店花费y1元，在乙批发店花费y2元，分别求y1，y2关于x的函数解析式；

（3）根据题意填空：

①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同，且花费相同，则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为kg；

②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120kg，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买花费少；

③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元，则他在甲、乙两个批发店中的批发店购买数量多．

5.（2016·湖北武汉·10分）某公司计划从甲、乙两种产品中选择一种生产并销售，每年产销x件．已知产销两种产品的有关信息如下表：

产品

每件售价（万元）

每件成本（万元）

每年其他费用（万元）

每年最大产销量（件）

甲

6

a

20

200

乙

20

10

40＋0.05x2

80

其中a为常数，且3≤a≤5．

（1）若产销甲、乙两种产品的年利润分别为y1万元、y2万元，直接写出y1、y2与x的函数关系式；

（2）分别求出产销两种产品的最大年利润；

（3）为获得最大年利润，该公司应该选择产销哪种产品？

请说明理由．

类型三：

根据一次函数的增减性来确定最佳方案（最值）：

1、首先弄清最佳方案量与其他量之间的关系，设出最佳方案（最值）量和另外一个量，建立函数关系式。

2、根据条件列出不等式组，求出自变量的取值范围。

3、根据一次函数的增减性，自变量的取值范围确定最佳方案。

注：

若一次函数的一次项系数含有字母，无法确定其增减性，需要对一次项系数按符号进行分类讨论以确定其最值。

例1．（2018江苏省连云港市，第24题，10分）某村在推进美丽乡村活动中，决定建设幸福广场，计划铺设相同大小规格的红色和蓝色地砖．经过调査．获取信息如下：

如果购买红色地砖4000块，蓝色地砖6000块，需付款86000元；如果购买红色地砖10000块，蓝色地砖3500块，需付款99000元．

（1）红色地砖与蓝色地砖的单价各多少元？

（2）经过测算，需要购置地砖12000块，其中蓝色地砖的数量不少于红色地砖的一半，并且不超过6000块，如何购买付款最少？

请说明理由．

2．（2019松滋市三模，第23题，8分）某厂家欲将n件产品运往A，B，C三地销售，运费分别为30元/件，8元/件，25元/件，且要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，设安排x件产品运往A地．

（1）当n=200时，①根据信息填表：

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，则有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值．

3．（2018湖北省恩施州，第22题，10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元．

（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；

（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？

（3）在

（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？

4．（2019武侯区二诊，第26题，8分）成都市某商场购进甲、乙两种商品，甲商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l1所示，乙商品的购进总价y（元）与购进数量x（件）之间的函数关系如图l2所示．

（1）请分别求出直线l1，l2的函数表达式，并直接写出甲、乙两种商品的购进单价各是多少元？

（2）现该商场购进甲、乙两种商品各100件，甲、乙商品的销售单价均为70元，销售一段时间后，商场对甲商品搞促销活动，打八折继续销售剩余甲商品，乙商品的销售单价始终保持不变．若商场规定甲商品打折前的销售数量不得多于甲商品打折后的销售数量的

，那么甲商品应按原销售单价销售多少件，才能使得甲、乙两种商品全部销售完后商场获得最大利润？

最大利润为多少元？

5．（2019太原二模，第20题，9分）根据《太原市电动自行车管理条例》的规定，2019年5月1日起，未上牌的电动自行车将禁止上路行驶，而电动自行车上牌登记必须满足国家标准．某商店购进了甲．乙两种符合国家标准的新款电动自行车．其中甲种车总进价为22500元，乙种车总进价为45000元，已知乙种车每辆的进价是甲种车进价的1.5倍，且购进的甲种车比乙种车少5辆．

（1）甲种电动自行车每辆的进价是多少元？

（2）这批电动自行车上市后很快销售一空．该商店计划按原进价再次购进这两种电动自行车共50辆，将新购进的电动自行车按照表格中的售价销售．设新购进甲种车m辆（20≤m≤30），两种车全部售出的总利润为y元（不计其他成本）．

①求y与m之间的函数关系式；

②商店怎样安排进货方案，才能使销售完这批电动自行车获得的利润最大？

最大利润是多少？

6．（2018湖北省孝感市，第22题，10分）“绿水青山就是金山银山”，随着生活水平的提高，人们对饮水品质的需求越来越高，孝感市槐荫公司根据市场需求代理A，B两种型号的净水器，每台A型净水器比每台B型净水器进价多200元，用5万元购进A型净水器与用4.5万元购进B型净水器的数量相等．

（1）求每台A型、B型净水器的进价各是多少元？

（2）槐荫公司计划购进A，B两种型号的净水器共50台进行试销，其中A型净水器为x台，购买资金不超过9.8万元．试销时A型净水器每台售价2500元，B型净水器每台售价2180元，槐荫公司决定从销售A型净水器的利润中按每台捐献a（70＜a＜80）元作为公司帮扶贫困村饮水改造资金，设槐荫公司售完50台净水器并捐献扶贫资金后获得的利润为W，求W的最大值．