中考动点问题专项训练含详细解析.docx

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中考动点问题专项训练含详细解析

中考动点问题专项训练（含详细解析）

　　中考动点问题专项训练　　一、解答题　　1.如图，在矩形　　中，　　，　　，点从点出发沿　　向点匀速运动，速度是　　；同时，点从点出发沿　　方向，在射线　　上匀速运动，速度是　　，过点作　　交　　于点，连接，，交　　于点．设运动时间为　　，解答下列问题：

　　当为何值时，四边形　　是平行四边形；　　设　　的面积为　　，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使得　　的面积为矩形　　面积的；　　　　是否存在某一时刻，使得点在线段　　的垂直平分线上．　　2.已知：

如图，在　　中，　　，　　，　　，点从点出发，沿　　向点匀速运动，速度为　　；过点作　　，交　　于点，同时，点从点出发，沿　　向点匀速运动，速度为　　；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接．设运动时间为　　，解答下列问题：

　　　　当为何值时，四边形　　为平行四边形?

　　设四边形　　的面积为　　，试确定与的函数关系式；　　在运动过程中，是否存在某一时刻，使四边形　　?

若存在，请说明理，若存在，求出的　　值，并求出此时　　的距离．　　3.已知：

　　和矩形　　如图①摆放，点，　　，在同一条直线上，　　，　　，　　．如图②，　　从图①的位置出发，沿　　方向匀速运动，速度为　　；与　　交于点．同时，点从点出发，沿　　方向匀速运动，速度为　　．过作　　，垂足为，交　　于，连接，，当点停止运动时，　　也停止运动．设运动时间为　　，解答下列问题：

　　当为何值时，　　?

　　设五边形　　的面积为　　，求与之间的函数关系式；　　第1页　　在运动过程中，是否存在某一时刻，使五边形　　矩形　　?

若存在，求出的值；若不存在，请　　说明理；　　在运动过程中，是否存在某一时刻，使点在　　的垂直平分线上?

若存在，求出的值；若不存在，请说　　明理．　　4.如图，在　　中，　　，　　，点从点出发，在线段　　上以每秒　　的速度向点匀速运动．与此同时，点从点出发，在线段　　上以每秒　　的速度向点匀速运动．过点作　　，交　　于点，连接，．当点到达　　中点时，点与同时停止运动．设运动时间为秒．　　当为何值时，　　．　　设　　的面积为　　，求出与之间的函数关系式．　　　　是否存在某一时刻，使　　?

若存在，求出的值；若不存在，说明理．　　5.如图，在矩形　　中，　　，　　，点从点出发沿　　向点匀速运动，速度是　　，过点作　　交　　于点，同时，点从点出发沿　　方向，在射线　　上匀速运动，速度是　　，连接，，与　　交于点，设运动时间为　　．　　当为何值时，四边形　　是平行四边形；　　设　　的面积为　　，求与之间的函数关系式；是否存在某一时刻，使得　　的面积为矩形　　面积的；　　　　是否存在某一时刻，使得点在线段　　的垂直平分线上．　　6.已知：

如图①，在　　中，　　，　　，　　，点　　出发沿　　方向向点匀速运动，速度为　　；点　　出发沿　　方向向点匀速运动，速度为　　；连接．若设运动的时间为　　，解答下列问题：

　　　　当为何值时，　　?

　　设　　的面积为　　，求与之间的函数关系式；　　第2页　　是否存在某一时刻，使线段　　恰好把　　的周长和面积同时平分?

若存在，求出此时的值；若不存在，　　说明理；　　如图②，连接，并把　　沿　　翻折，得到四边形　　，那么是否存在某一时刻，使四边形　　　　为菱形?

若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理．　　7.已知：

如图，　　是边长为　　的等边三角形，动点，同时从，两点出发，分别沿，方向匀速移动，它们的速度都是　　，当点到达点时，，两点停止运动，设点的运动时间，解答下列各问题：

　　经过秒时，求　　的面积．当为何值时，　　是直角三角形?

　　是否存在某一时刻，使四边形　　的面积是　　面积的三分之二?

如果存在，求出的值；不存在请说　　明理．　　8.已知：

如图，在平行四边形　　中，　　，　　，　　，点从点出发，沿　　方向匀速运动，速度为　　；点从点出发，沿　　方向匀速运动，速度为　　，连接并延长　　交　　的延长线于点，过作　　，垂足是，设运动时间为　　．　　　　当为何值时，四边形　　是平行四边形?

证明：

在，运动的过程中，总有　　；　　是否存在某一时刻，使四边形　　的面积是平行四边形　　面积的一半?

若存在，求出相应的值；若　　不存在，说明理．　　9.如图，在梯形　　中，　　，　　，　　，　　，　　．点从点出发沿折线　　方向向点匀速运动，速度为　　；点从点出发，沿　　方向向点匀速运动，速度为　　，，同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点，运动的时间是　　．　　第3页　　当点在　　上运动时，如图，　　，是否存在某一时刻，使四边形　　是平行四边形?

若存在，　　求出的值；若不存在，请说明理；

　　当点在　　上运动时，如图，设　　的面积为，试求出与的函数关系式；　　是否存在某一时刻，使　　的面积是梯形　　的面积的?

若存在，求出的值；若不存在，请说明理　　；　　在的条件下，设　　的长为　　，试确定与之间的关系式．　　10.已知：

如图，在矩形　　中，　　，　　，点从点出发，沿边　　向点以　　的速度移　　动，与此同时，点从点出发沿边　　向点以　　的速度移动．如果、两点在分别到达、两点后就停止移动，回答下列问题：

　　　　运动开始后多少时间，　　的面积等于　　?

　　设运动开始后第　　时，五边形　　的面积为　　，写出与之间的函数表达式，并指出自变量的　　取值范围；　　为何值时，最小?

求出的最小值．　　11.已知：

如图①，在平行四边形　　中，　　，　　．　　．　　沿　　的方向匀速平移得到　　，速度为　　；同时，点从点出发，沿　　方向匀速运动，速度为　　，当　　停止平移时，点也停止运动．如图②，设运动时间为　　．　　解答下列问题：

　　当为何值时，　　?

　　设　　的面积为　　，求与之间的函数关系式；　　是否存在某一时刻，使　　四边形　　?

若存在，求出的值；若不存在，请说明理．　　　　是否存在某一时刻，使　　?

若存在，求出的值；若不存在，请说明理．　　第4页　　12.在直角梯形　　中，　　，　　是直角，　　，　　，点从点出发，以每秒　　　　的速度沿　　方向运动，点从点出发以每秒　　的速度沿线段　　方向向点运动，已知动点，同时出发，当点运动到点时，，运动停止，设运动时间为　　．　　求　　长；　　当四边形　　为平行四边形时，求的值；　　在点，点的运动过程中，是否存在某一时刻，使得　　的面积为　　平方厘米?

若存在，请求出所有　　满足条件的的值；若不存在，请说明理．　　　　第5页　　答案　　第一部分　　1.当　　时，四边形　　是平行四边形，此时，四边形　　是平行四边形，则　　，即　　，解得，，即当　　时，四边形　　是平行四边形．　　　　，　　，　　，　　，　　　　　　　　　　　　　　，即　　　　　　　　　　，　　解得，　　，　　，则　　，　　四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　即与之间的函数关系式为：

　　．　　存在．　　矩形　　面积为：

　　，题意得，　　　　，解得，　　或．　　当　　或　　时，　　的面积为矩形　　面积的．　　存在这样的使得点在线段　　的垂直平分线上．当点在线段　　的垂直平分线上时，　　，勾股定理得，解得，答：

　　　　　　　　，　　，　　　　，　　2.　　，　　，　　，　　　　，　　，　　时，点在线段　　的垂直平分线上．　　　　当　　时，四边形　　是平行四边形，　　，即解得，　　　　　　，　　　　，　　答：

当　　时，四边形　　为平行四边形．　　过点作　　，垂足为，　　第6页　　　　，　　，　　，　　　　　　　　，即　　　　，　　　　　　解得，　　，　　，　　，　　，　　，　　　　　　　　，即　　解得，　　　　　　　　　　，　　，　　四边形　　　　　　　　　　　　　　　　　　存在，若四边形　　，则　　　　，　　　　　　　　，　　　　　　　　，　　解得，　　，　　，　　则为时，四边形　　，当　　时，　　，　　，作　　于，　　　　则　　，　　，　　，则　　3.若　　，则　　．所以　　，即　　　　．　　　　，　　第7页　　　　解得：

　　．　　　　　　可得，　　，又　　，所以　　，所以　　即　　　　　　，　　，　　所以　　．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　假使存在，使五边形　　矩形　　，则　　矩形　　，即　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　整理得　　，解得　　，　　．

　　答：

存在　　，使得五边形　　矩形　　．　　存在．易证　　，所以　　，即　　，所以　　，则　　，　　　　　　　　　　　　　　　　．　　　　　　　　作　　于点，　　　　则四边形　　为矩形，　　所以　　，　　，　　　　故：

　　，　　　　若在　　的垂直平分线上，则　　，所以　　，　　所以　　，　　即：

　　　　，整理得：

　　，解得　　，　　．　　综上，存在使点在　　的垂直平分线上的，此时　　．　　第8页　　　　　　　　4.过点作　　于点，　　　　，　　，　　，　　　　，　　，　　　　，　　，　　，　　　　　　　　，　　　　　　解得　　，，　　当为时，　　．　　　　过点作　　于点，交　　于点．如图所示，　　　　，　　　　，　　，　　，　　　　　　　　　　，　　，　　，　　，可得　　　　，　　　　，　　四边形　　是矩形，　　，　　　　　　，　　第9页　　　　　　　　　　，即　　，　　　　　　　　　　　　　　．　　存在．题意：

　　　　　　，解得或．　　　　　　　　秒或秒时，　　．5.　　，　　，　　根据题意得：

　　时，四边形　　是平行四边形，即　　，解得：

；　　四边形　　　　　　，因为　　，所以　　，所以　　　　　　　　　　　　　　，　　所以　　，　　则　　　　，则　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　则　　四边形　　　　　　，即　　；　　矩形　　，题意得：

　　，解得：

　　或　　；　　在　　中，　　　　，在　　中，　　　　，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　当点在线段　　的垂直平分线上时，　　，即　　，则　　　　，解得：

则　　或　　　　　　　　　　　　．　　．　　6.在　　中，　　．题意知：

　　，　　．若　　，则　　．　　．　　　　　　　　　　．　　．　　过点作　　于．　　第10页　　　　，　　　　　　　　．．　　，　　　　　　　　　　　　不存在某一时刻，使线段　　恰好把　　的周长和面积同时平分．若　　把　　周长平分，则　　．　　　　．解得：

．　　若　　把　　面积平分，则　　．　　．　　时方程不成立，　　不存在这一时刻，使线段　　把　　的周长和面积同时平分．　　存在这样的时刻，使得四边形　　为菱形．过点作　　于，　　于．　　　　若四边形　　是菱形，那么　　．　　于，　　．　　于，　　．　　．　　　　　　．．　　　　．　　．　　第11页　　，解得　　当　　　　．　　时，四边形　　是菱形，　　此时　　，　　．在　　中，勾股定理，得　　　　　　　　　　　　．　　菱形　　边长为　　7.过点作　　，垂足为．　　　　题意可知　　．　　　　　　为等边三角形，且边长为，　　，　　　　　　．　　．　　①当　　时，题意可知　　，　　．　　．　　，　　，即　　．②当　　时，此时　　．　　，　　，即　　．　　当　　，　　时，　　是直角三角形．　　不存在．　　题意可知，　　，　　．　　　　　　　　　　　　．　　，四边形　　的面积是　　面积的三分之二，　　　　．即　　．化简得　　．　　第12页　　　　　　．此方程无解．

　　所以不存在某一时刻，使四边形　　的面积是　　面积的三分之二．8.如图，连接，，　　　　四边形　　是平行四边形，　　，　　，解得，　　当　　时，四边形　　是平行四边形．　　四边形　　是平行四边形，　　，　　，　　，　　，　　　　，　　，　　，　　，　　即在，运动的过程中，总有　　．　　如图，过点作　　于，　　　　，　　，　　，　　，　　，　　　　，　　在　　中，勾股定理得：

　　，　　，　　为等腰直角三角形，　　，　　第13页　　　　，　　　　．　　四边形　　是平行四边形，　　，　　，　　，　　设四边形　　的面积为，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　，　　假设存在某一时刻，四边形　　的面积是平行四边形　　的面积的一半，　　　　　　，　　　　整理得：

　　，解得：

　　当　　　　　　，　　时，四边形　　的面积是平行四边形　　面积的一半．　　9.不存在，理如下：

　　因为　　，　　，　　，所以　　，所以　　，　　设点，运动的时间是　　，　　，　　　　，使四边形　　是平行四边形，　　有　　，所以　　，　　解得：

，此时点与点重合，不能构成平行四边形．　　如图②，　　题意可求：

　　，　　，过点作　　，　　　　因为　　，所以　　可求　　　　　　　　，　　，　　　　所以　　　　如图3，　　　　．　　第14页　　过点作　　，　　　　，　　，可求：

　　，　　所以梯形　　的面积为：

　　，当　　时，　　，　　此时，　　的面积为：

　　，题意得：

　　　　，　　解得：

；　　当　　时，　　知，　　的面积为：

　　　　，　　　　题意：

　　　　，解得：

　　或　　，　　所以当　　时，　　的面积是梯形　　的面积的．　　如图②，　　知：

　　，　　，过点作　　，　　　　　　因为　　，所以　　　　　　，　　　　　　，　　可求：

　　，　　，勾股定理可求：

　　，　　当　　时，　　，解得：

　　所以　　　　　　　　，　　．　　10.运动开始后第　　时，　　的面积等于　　．根据题意，得　　　　　　即　　　　第15页　　解得　　　　所以　　或　　时，　　的面积等于　　．　　运动开始后第　　时，　　　　矩形　　　　　　　　　　　　　　　　　　．所以当　　时，最小，的最小值是　　．11.在　　中，　　勾股定理得：

　　．平移性质可得　　．因为　　，所以　　．所以即　　　　　　，　　．　　．　　解得　　　　如图，作　　于点，　　于点．　　　　，可得　　　　　　　　　　　　．　　则勾股定理易求　　．　　因为　　，　　，所以　　．所以　　．所以　　．即　　　　　　　　．，　　　　求得：

　　　　．　　　　因为　　，　　所以到　　的距离　　　　　　　　　　．　　．　　　　　　所以，　　是面积　　因为　　，所以　　．　　第16页　　若　　四边形　　，则　　．即：

　　，　　　　　　整理得：

　　．解得　　．　　答：

当　　时，　　四边形　　．　　若　　，则　　．因为　　，所以　　．所以　　．所以　　．所以　　，即：

　　．　　　　　　，　　　　所以　　故　　　　．　　　　　　　　．　　整理得　　．解得　　，．答：

当　　时，　　．　　12.如图1，　　　　过点作　　于点，则四边形　　是矩形，　　，　　，　　，　　　　　　，　　　　．　　当四边形　　为平行四边形时，点在　　上，点在　　上，如图2，　　　　题意得：

　　，　　，　　第17页　　，解得　　．　　①当点在线段　　上时，即　　如图3，

　　时，　　　　　　　　，解得　　．　　②当点在线段　　时，即　　时，　　　　如图4，　　　　，　　，　　　　　　，化简得：

　　，　　　　，　　方程无实数解；③当点在线段　　上时，　　　　　　　　　　若点在点的右侧，即　　　　时，　　则有　　，　　　　，解得　　，　　若点和点重合，则面积为，不合题意．若点在的左侧，即　　时，则有　　，　　　　，解得　　　　，　　第18页　　综上，满足条件的的值存在，分别为　　或．　　　　　　　　第19页