中考动点问题专项训练含详细解析.docx

1、中考动点问题专项训练含详细解析中考动点问题专项训练(含详细解析)中考动点问题专项训练 一、解答题 1. 如图，在矩形 中，点 从点 出发沿向点 匀速运动，速度是；同时，点 从点 出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，过点 作交于点 ，连接 ， ， 交于点 设运动时间为，解答下列问题： 当 为何值时，四边形 是平行四边形； 设 的面积为，求 与 之间的函数关系式； 是否存在某一时刻 ，使得 的面积为矩形 面积的 ；是否存在某一时刻 ，使得点 在线段的垂直平分线上 2. 已知：如图，在中， ，点 从点 出发，沿向点 匀速运动，速度为；过点 作 ，交于点 ，同时，点 从点 出发，沿向点 匀速运动，速

2、度为；当一个点停止运动时，另一个点也停止运动，连接 设运动时间为，解答下列问题： 当 为何值时，四边形 为平行四边形? 设四边形 的面积为，试确定 与 的函数关系式； 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 四边形?若存在，请说明理，若存在，求出 的 值，并求出此时的距离 3. 已知：和矩形 如图摆放，点 ， 在同一条直线上， ， ，如图，从图的位置出发，沿方向匀速运动，速度为； 与交于点 同时，点 从点 出发，沿方向匀速运动，速度为过 作 ，垂足为 ，交于 ，连接 ， ，当点 停止运动时，也停止运动设运动时间为，解答下列问题： 当 为何值时，? 设五边形的面积为，求 与 之间的函数关系式； 第

3、1页 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使 五边形矩形?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理； 在运动过程中，是否存在某一时刻 ，使点 在的垂直平分线上?若存在，求出 的值；若不存在，请说 明理 4. 如图，在 中，点 从点 出发，在线段上以每秒 的速度向点 匀速运动与此同时，点 从点 出发，在线段上以每秒 的速度向点 匀速运动过点 作 ，交于点 ，连接 ， 当点 到达中点时，点 与 同时停止运动设运动时间为 秒 当 为何值时， 设 的面积为，求出 与 之间的函数关系式是否存在某一时刻 ，使 ?若存在，求出 的值；若不存在，说明理 5. 如图，在矩形 中，点 从点 出发沿向点 匀速运动，速度

4、是，过点 作交于点 ，同时，点 从点 出发沿方向，在射线上匀速运动，速度是，连接 ， ， 与交于点 ，设运动时间为 当 为何值时，四边形 是平行四边形； 设 的面积为，求 与 之间的函数关系式； 是否存在某一时刻 ，使得 的面积为矩形 面积的 ；是否存在某一时刻 ，使得点 在线段的垂直平分线上 6. 已知：如图，在中， ，点 出发沿方向向点 匀速运动，速度为；点 出发沿方向向点 匀速运动，速度为；连接 若设运动的时间为，解答下列问题： 当 为何值时，? 设 的面积为，求 与 之间的函数关系式； 第2页 是否存在某一时刻，使线段恰好把的周长和面积同时平分?若存在，求出此时的值；若不存在，说明理；

5、 如图，连接 ，并把 沿翻折，得到四边形 ，那么是否存在某一时刻，使四边形为菱形?若存在，求出此时菱形的边长；若不存在，说明理 7. 已知：如图，是边长为 的等边三角形，动点 ， 同时从 ， 两点出发，分别沿 ， 方向匀速移动，它们的速度都是，当点 到达点 时， ， 两点停止运动，设点 的运动时间 ，解答下列各问题： 经过 秒时，求 的面积 当 为何值时，是直角三角形? 是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分之二?如果存在，求出 的值；不存在请说 明理 8. 已知：如图，在平行四边形 中， ，点 从点 出发，沿方向匀速运动，速度为；点 从点 出发，沿方向匀速运动，速度为，连接并延长

6、交的延长线于点 ，过 作 ，垂足是 ，设运动时间为 当 为何值时，四边形 是平行四边形? 证明：在 ， 运动的过程中，总有 ； 是否存在某一时刻 ，使四边形 的面积是平行四边形 面积的一半?若存在，求出相应的 值；若 不存在，说明理 9. 如图，在梯形 中， 点 从点 出发沿折线方向向点 匀速运动，速度为；点 从点 出发，沿方向向点 匀速运动，速度为， ， 同时出发，且其中任意一点到达终点，另一点也随之停止运动，设点 ， 运动的时间是 第3页 当点 在上运动时，如图，是否存在某一时刻 ，使四边形 是平行四边形?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理； 当点 在上运动时，如图，设 的面积为 ，试

7、求出 与 的函数关系式； 是否存在某一时刻 ，使 的面积是梯形 的面积的 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理； 在的条件下，设的长为，试确定 与 之间的关系式 10. 已知：如图，在矩形 中，点 从点 出发，沿边向点 以的速度移动，与此同时，点 从点 出发沿边向点 以的速度移动如果 、 两点在分别到达 、 两点后就停止移动，回答下列问题： 运动开始后多少时间，的面积等于? 设运动开始后第时，五边形的面积为 ，写出 与 之间的函数表达式，并指出自变量 的取值范围； 为何值时， 最小?求出 的最小值 11. 已知：如图 ，在平行四边形 中，沿的方向匀速平移得到 ，速度为；同时，点 从点 出发

8、，沿方向匀速运动，速度为，当 停止平移时，点 也停止运动如图 ，设运动时间为 解答下列问题： 当 为何值时， ? 设 的面积为，求 与 之间的函数关系式； 是否存在某一时刻 ，使四边形 ?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理是否存在某一时刻 ，使?若存在，求出 的值；若不存在，请说明理 第4页 12. 在直角梯形 中，是直角，点 从点 出发，以每秒 的速度沿 方向运动，点 从点 出发以每秒 的速度沿线段方向向点 运动，已知动点 ， 同时出发，当点 运动到点 时， ， 运动停止，设运动时间为 求长； 当四边形 为平行四边形时，求 的值； 在点 ，点 的运动过程中，是否存在某一时刻，使得 的面积

9、为平方厘米?若存在，请求出所有满足条件的 的值；若不存在，请说明理 第5页 答案 第一部分 1. 当时，四边形 是平行四边形， 此时，四边形 是平行四边形， 则 ，即，解得， ， 即当时，四边形 是平行四边形 ， ， ，即 ， 解得， ， 则 ， 四边形 即 与 之间的函数关系式为： 存在 矩形 面积为：， 题意得， ，解得，或 当或时，的面积为矩形 面积的 存在这样的 使得点 在线段的垂直平分线上 当点 在线段的垂直平分线上时， 勾股定理得， 解得， 答： ， ， ， 2.， ， 时，点 在线段的垂直平分线上 当时，四边形 是平行四边形，即 解得， ， ， 答：当 时，四边形 为平行四边形

10、过点 作 ，垂足为 ， 第6页 ， ，即 ， 解得， ， ， ，即 解得， ， ， 四边形 存在，若 四边形，则， ， ， 解得， 则 为 时， 四边形 ， 当时， 作于 ， 则， ， 则 3. 若 ， 则 所以 ， 即 ， 第7页 解得： 可得， ， 又， 所以 ， 所以即 ， ， 所以 假使存在 ，使 五边形矩形， 则矩形，即 ， 整理得， 解得， 答：存在，使得 五边形矩形 存在 易证 ， 所以 ，即， 所以，则， 作于 点， 则四边形 为矩形， 所以， 故： ， 若 在的垂直平分线上， 则 ， 所以， 所以 ， 即：， 整理得： ， 解得 ， 综上，存在使点 在的垂直平分线上的 ，此时

11、 第8页 4. 过点 作于点 ， ， ， ， ， ， 解得 ， ， 当 为 时， 过点 作于点 ，交于点 如图所示， ， ， ， ， ， ， ，可得， ，四边形 是矩形， ， 第9页 ，即 ， 存在 题意： ，解得 或 秒或 秒 时， 5. ， 根据题意得： 时，四边形 是平行四边形， 即， 解得： ； 四边形， 因为 ， 所以 ， 所以 ， 所以， 则， 则， ， 则四边形 ， 即 ； 矩形， 题意得： ， 解得：或； 在中， 在中， 当点 在线段的垂直平分线上时，即， 则， 解得： 则 或 6. 在中， 题意知： ， 若 ，则 过点 作于 第10页 ， ， 不存在某一时刻，使线段恰好把的周

12、长和面积同时平分 若把 周长平分，则 解得： 若把 面积平分，则 时方程不成立， 不存在这一时刻 ，使线段把的周长和面积同时平分 存在这样的时刻，使得四边形为菱形 过点 作于 ， 于 若四边形是菱形，那么 于 ， 于 ， 第11页 ， 解得 当 时，四边形是菱形， 此时， 在中，勾股定理，得 菱形边长为 7. 过 点作 ，垂足为 题意可知 为等边三角形，且边长为 ， 当 时， 题意可知 ， ， ，即 当 时， 此时 ， ，即 当，时，是直角三角形 不存在 题意可知， ， ，四边形 的面积是 面积的三分之二， 即 化简得 第12页 此方程无解 所以不存在某一时刻 ，使四边形 的面积是 面积的三分

13、之二 8. 如图 ，连接 ， ， 四边形 是平行四边形， ， 解得 ， 当时，四边形 是平行四边形四边形 是平行四边形， ， ， ， ， 即在 ， 运动的过程中，总有 如图 ，过点 作于 ， ， ， ， ， 在中，勾股定理得： ， ，为等腰直角三角形， 第13页 ， 四边形 是平行四边形， 设四边形 的面积为 ， ， 假设存在某一时刻 ，四边形 的面积是平行四边形 的面积的一半， ， 整理得：， 解得： 当 ， 时，四边形 的面积是平行四边形 面积的一半 9. 不存在，理如下： 因为 ， ， 所以 ， 所以 ， 设点 ， 运动的时间是， ，使四边形 是平行四边形， 有 ， 所以 ， 解得： ，

14、此时点 与点 重合，不能构成平行四边形 如图， 题意可求：， 过点 作 ， 因为， 所以可求 ， ， 所以如图3， 第14页 过点 作 ， ，可求： ， 所以梯形 的面积为： ， 当时， 此时，的面积为： ， 题意得：， 解得： ； 当时， 知，的面积为：， 题意：， 解得：或， 所以当时，的面积是梯形 的面积的 如图， 知：， 过点 作 ， 因为， 所以 ， ， 可求： ， 勾股定理可求：， 当 时， ，解得：所以 ， 10. 运动开始后第时，的面积等于 根据题意，得 即 第15页 解得 所以或时，的面积等于 运动开始后第时， 矩形 所以当时， 最小， 的最小值是 11. 在中， 勾股定理得

15、： 平移性质可得 因为 ， 所以 所以 即 ， 解得 如图，作于点 ， 于点 ， 可得 则勾股定理易求 因为 ， 所以 所以 所以 即 ， 求得： 因为 ， 所以 到的距离 所以，是面积因为 ， 所以 第16页 若四边形， 则 即： ， 整理得： 解得 答：当时，四边形若 ，则 因为 ， 所以 所以 所以 所以 ， 即： ， 所以 故 整理得 解得， 答：当时， 12. 如图 1， 过 点作于点 ，则四边形 是矩形， ， ， 当四边形 为平行四边形时，点 在上，点 在上，如图 2， 题意得：， 第17页 ，解得 当点 在线段上时，即如图 3， 时， ， 解得 当点 在线段时，即 时， 如图 4， ， ， 化简得：， ，方程无实数解； 当点 在线段上时， 若点 在 点 的右侧，即时， 则有 ， 解得 ， 若点 和点 重合，则面积为 ，不合题意 若点 在 的左侧，即时， 则有 ， ， 解得 ， 第18页 综上，满足条件的 的值存在，分别为或 第19页