辅助角公式及其应用_精品文档.docx

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辅助角公式及应用微课教案

单位：

封开县江口中学授课教师：

吴英欢

（授课内容属人教A版必修4第3.2辅助角公式）

一、教学目标

（1）了解辅助角公式推导

（2）能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。

二、重点难点

（1）重点：

能利用辅助角公式进行简单的三角函数化简并求最值。

（2）难点：

辅助角公式推导

三、教学内容

1.学前测评

2.思考：

　通过前面四个题目我们发现，是不是任何一个同角的异名函数可以转换成一个角的三角函数值呢？

如果能，那么又是怎么转化的呢?

那么这节课我们就来研究一下这个问题。

3.探究新知

例1：

将asinx+bcosx化为一个角的三角函数形式

r

图1

O

P（a,b）

x

解：

①若a=0或b=0时，asinx+bcosx已经是一个角的三角函数形式，无需化简，故有ab≠0.

②从三角函数的定义出发进行推导

在平面直角坐标系中,以a为横坐标,b为纵坐标描一点P（a,b）如图1

所示,则总有一个角,它的终边经过点P（a,b）.

设OP=r,r=,由三角函数的定义知

所以

例4：

求函数的周期，最大和最小值。

解析：

，

所以函数周期为，最大值为2，最小值为-2.

4.课堂小结

（1）辅助角公式：

（2）两个应用：

利用辅助角公式将三角函数化成正弦型，然后用正弦型函数的性质解决函数问题；⒉三角函数解决几何问题中利用辅助角公式求最值问题

5.达标测评

（1）.把下列各式化为一个角的三角函数形式

（2）.

（1）当函数y取得最大值时，求自变量x的集合；

（2）该函数的图象可由y＝sinx（x∈R）的图象经过怎样的平移和伸缩变换得到?