数据 模型与决策例题分析.docx
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数据模型与决策例题分析
数据、模型与决策
3线性规划问题的计算机求解及应用举例
第7题
（1）线性规划模型
成分
合金中各成分的含量（%）
合计
成分要求（%）
1
2
3
4
5
6
铝
60
25
30
40
30
40
40
=
40
铁
20
35
20
25
40
50
30
=
30
铜
20
40
50
35
30
10
30
=
30
单位成本
100
80
75
85
94
95
87
=
最低生产成本
最优解
6E-17
0
0
0.8
0
0.2
（2）线性规划模型代数式
公司所做决策的变量是每种原料合金的数量，因此引入决策变量
表示第
种原料合金的数量
。
建立此问题的数学模型为：
第8题
（1）线性规划模型
营养成分
每千克
玉米
每千克
槽料
每千克
红薯
每千克
麸皮
合计
每日最小需求
碳水化合物
85
20
40
80
250.000
≥
250
蛋白质
35
85
35
65
280.509
≥
190
维生素
15
25
60
15
160.000
≥
160
脂肪
10
8
9
8
40.000
≥
40
单位成本
0.8
0.4
0.6
0.4
2.259
=
最低成本
最优解
0.000
1.063
1.725
1.997
（2）线性规划模型代数式
公司所做决策的变量是每种原料数，因此引入决策变量
表示第
种原料数
。
建立此问题的数学模型为：
第9题
线性规划模型代数式
车间所做决策的变量是
机床生产
零件数，因此引入决策变量
表示加工
零件使用的
机床台数。
建立此问题的数学模型为：
（1）线性规划模型
零件
B1
B2
加工零件小计
机床
A1
30
45
3600
A2
65
40
3900
A3
35
42
1260
零件
B1
B2
机床台数小计
机床台数
最优解
A1
0
80
80
≤
80
A2
60
0
60
≤
60
A3
0
30
30
≤
30
加工零件合计
8760
=
零件数最多
（2）使用sumproduct函数
第10题
（1）线性规划模型
单位运输成本
终点
配送中心
仓库1
仓库2
仓库3
运输量
起点
工厂1
30
90
80
1000
100
工厂2
35
70
1000
80
90
工厂3
40
1000
75
85
80
配送中心
1000
30
35
30
分配量
110
80
80
运输能力限制
终点
配送中心
仓库1
仓库2
仓库3
运输量
起点
工厂1
60
1000
1000
1000
100
工厂2
60
1000
1000
1000
90
工厂3
60
1000
1000
1000
80
配送中心
1000
60
60
60
分配量
110
80
80
运输量（决策值）
终点
配送中心
仓库1
仓库2
仓库3
合计
运输量
起点
工厂1
60
0
40
0
100
100
工厂2
40
50
0
0
90
90
工厂3
60
0
0
20
80
80
配送中心
0
60
40
60
160
合计
160
110
80
80
19000
=
总成本
=
=
=
分配量
110
80
80
（2）线性规划模型代数式
公司所做决策可用网络配送图表示（如下图），图中节点
表示1、2、3三个工厂，节点
表示配送中心，节点
表示1、2、3三个仓库。
每一条有向弧表示一条可能的运输路线，并给出了相应的单位运输成本，对运输量有限制的路线的最大运输能力也同时给出。
网络配送模型
引入变量
表示由
经过路线
运输到
的产品属。
问题的目标是总运输成本最小化：
第12题
（1）线性规划模型
班次
时段人数
每人工资
时段
1
2
3
4
5
6
在班人数
最低需求人数
6-10
1
0
0
0
0
1
80
≥
80
30
10-14
1
1
0
0
0
0
100
≥
100
28
14-18
0
1
1
0
0
0
110
≥
110
30
18-22
0
0
1
1
0
0
75
≥
75
32
22-2
0
0
0
1
1
0
40
≥
40
38
2-6
0
0
0
0
1
1
55
≥
55
40
成本
58
58
62
70
78
70
14620
=
最低成本
最优解
65
35
75
0
40
15
（2）线性规划模型代数式
医院所做决策的变量是每时段开始上班的人数，因此引入决策变量
表示第
个时段上班的人数
。
建立此问题的数学模型为：
第13题
（1）线性规划模型
材料分配
手套
需要原料（单位）
小计
材料供给
男式
2
5000
女式
1.6
0
儿童
0.9
0
合计
5000
=
5000
工时需求
手套
工时（小时）
全职
兼职
2×兼职
男式
0.5
1000
250
女式
0.6
0
0
儿童
0.55
0
0
合计
1000
250
工人人数
25
12.5
25
生产量（决策）
利润
手套
全职
兼职
合计
毛利（元）
小计
男式
2000
500
2500
9
22500
女式
0
0
0
10
0
儿童
0
0
0
6
0
合计
2000
500
2500
毛利润
22500
总工时
1000
250
工资
15
10
工资合计
15000
2500
17500
净利润
5000
=
净利润最大
（2）线性规划模型代数式
公司所做决策的变量是不同工人生产不同手套的数量，因此引入决策变量如下表：
手套
全职
兼职
男式
女式
儿童
建立此问题的数学模型为：
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